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| A081696号 |
| 扩大1/（x+sqrt（1-4x））。 |
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18
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1, 1, 3, 9, 29, 97, 333, 1165, 4135, 14845, 53791, 196417, 721887, 2667941, 9907851, 36950465, 138320021, 519515209, 1957091277, 7392602917, 27992976565, 106236268337, 404005515873, 1539293204549, 5875059106769, 22459721336977
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n的不可约有序组分对的数量。n的一对组分成相同数量的（正）部分，例如n=a1+…+ak和n=b1+…+bk，如果对所有j<k，a1+…+是不可约的aj不等于b1+…+bj。例如，a（3）=3，因为不可约对是（1+2,2+1），（2+1,1+2），（3,3）。-Herbert S.Wilf，2004年5月22日
汉克尔变换是2^n-保罗·巴里2007年11月22日
（1+3x+9x^2+29x^3+…）*1/（1+x+3x^2+9x*3+29x^4+…）=（1+2x+4x^2+10x^3+28x^4＋…）；哪里A068875美元= (1, 2, 4, 10, 28, ...). -加里·亚当森2011年11月21日
显然，长度为n的大Motzkin路径的数量有两种类型的平坦步长（F，F）和在0级避免F-大卫·斯卡布勒2013年7月4日
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链接
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罗恩·阿丁（Ron M.Adin）、阿尔卡迪·贝伦斯坦（Arkady Berenstein）、雅各布·格林斯坦（Jacob Greenstein，过渡色和盖莱色，arXiv:2309.11203[math.CO]，2023。见第25页。
Edward A.Bender、Gregory F.Lawler、Robin Pemantle和Herbert S.Wilf，不可还原的合成和随机行走的首次回归，arXiv:math/00404253[math.CO]，2004年。
Edward A.Bender、Gregory F.Lawler、Robin Pemantle和Herbert S.Wilf，不可约合成与随机游动的首次返回原点塞姆洛塔尔。50（2004）B50小时。
G.Chatel和V.Pilaud，寒武纪Hopf代数，arXiv:1411.3704[math.CO]，2014-2015年。
伊万·迪米特洛夫（Ivan Dimitrov）、科尔·吉利奥蒂（Cole Gigliotti）、埃坦·奥斯西（Etan Ossip）、查尔斯·帕奎特（Charles Paquette）和大卫·威劳（David Wehlau），反演集与商根系统，arXiv:2310.16767[math.CO]，2023。
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配方奶粉
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总面积：1/（x+平方（1-4*x））。
递归D-有限：n*a（n）+2*（-4*n+3）*a（n-1）+3*（5*n-8）*a。
a（n）=和{k=0..n}二项式（2n-k，n+k）*（3k+1）/（n+k+1）-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年4月2日
Fibonacci数F（n+1）在G（x）->G（xc（x））映射下的加泰罗尼亚变换A000108号逆映射为H（x）->H（x（1-x））。
a（n）=和{k=0..n}（k/（2n-k））二项式（2n-k，n-k）F（k+1）。（结束）
我们有（每个沃特·梅森)：a（n）=（总和{k=1..n}k*斐波那契（k+1）*（-1）^（n+k）*二项式（-n，n-k））/n=（总和_{k=1。
如果我们引入一个交替符号，定义b（n）=（Sum_{k=1..n}k*Fibonacci（k+1）*二项式（-n，n-k））/n=（Sum _{k=1..n}k*Fibonaci（k+1*（2*n+1）*（2*n+3）*b（n））/（（n+2）*（n+3（结束）
G.f.：1/（1-x-2x^2/（1-2x-x^2/-（1-2x-x^2/（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年8月3日
a（n）=M^n中的左上项，M=一个无限平方生成矩阵，其中（1,2,2,2，…）列被预先添加到所有1和其余零的无限下三角矩阵中：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 1, 1, 0, 0, 0, ...
2, 1, 1, 1, 0, 0, ...
2, 1, 1, 1, 1, 0, ...
2, 1, 1, 1, 1, 1, ...
…（结束）
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数学
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y[n]：=y[n]=（2*（4*n-3）*y[n-1]-（15*n-24）*y[2]-（4*n-6）*y[3]）/n；y[0]=1；y[1]=1；y[2]=3；（*由更正沃特·梅森2011年4月30日*）
系数列表[系列[1/（x+Sqrt[1-4x]），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2021年5月5日*）
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黄体脂酮素
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（Maxima）makelist（sum（二项式（2*n-k，n+k）*（3*k+1）/（n+k+1），k，0，n），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年4月2日*/
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（1/（x+平方英尺（1-4*x））\\乔格·阿恩特2013年7月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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2011年5月14日，NJAS（朱利安·齐格勒·亨茨（Julian Ziegler Hunts
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状态
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经核准的
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