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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002145型 形式为4*k+3的素数。
(原M2624 N1039)
256
3、7、11、19、23、31、43、47、59、67、71、79、83、103、107、127、131、139、151、163、167、179、191、199、211、223、227、239、251、263、271、283、307、311、331、347、359、367、379、383、419、431、439、443、463、467、479、487、491、499、503、523、547、563、571 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

或者,奇数素数p使得-1不是平方模p,即勒让德符号(-1/p)=-1。[LeVeque一世,第66页]。-N、 斯隆2008年6月28日

不是两个平方和的素数,请参阅中的注释A022544号. -雅辛斯基2006年11月15日

自然素数也是高斯素数。(把这个序列称为“高斯素数”是一个常见的错误。)

域Q(sqrt(-1))中的惰性有理素数。-N、 斯隆2017年12月25日

sin(a(n)*Pi/2)=-1,Pi=3.1415…,参见A070750型. -莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月4日。(在公式描述超序列的意义上具有误导性A004767号. -R、 J.马萨2014年7月28日)

使第(2n)次分圆多项式的系数的乘积等于-1。-贝诺伊特·克罗伊特2002年10月22日

对于p和q都属于序列,根据高斯互易律,x^2=p(mod q),x^2=q(mod p)中的一个同余是可解的。-莱克莱·比达西2003年7月17日

还有除L((p-1)/2)或L((p+1)/2)的素数p,其中L(n)=A000032号(n) 卢卡斯的号码。联合228A169号A122870号. -亚历山大·麦克阿达克2006年9月16日

还有除的奇数素数p((p-1)!!+1)或((p-2)!!+(一)。-亚历山大·麦克阿达克2006年11月30日

还有除的奇数素数p((p-1)!!-1)或((p-2)!!-(一)。-亚历山大·麦克阿达克2007年4月18日

这个序列是负基本判别式绝对值集合的适当子集(A003657型). -保罗·穆尔贾迪2008年3月29日

Bernard Frénicle de Bessy发现,这些素数不可能是勾股三角形的斜边,而不是4*n+1形式的素数(见A002144). -之后保罗·柯茨2008年9月10日

A079261号(a(n))=1;补足A1395号. -莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月12日

子序列A007970型. -莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月18日

邮编:A151763(a(n))=-1。

这样的素数是p-2。布拉德·克拉迪,2011年10月25日(在某种意义上,这是一个超级序列的公式的误导A004767号. -R、 J.马萨2014年7月28日)

似乎每学期A004767号是其中这个素数子序列的两个项的平均值;cf。A245203型. -M、 哈斯勒2014年7月13日

数字n>2使得((n-2)!!)^2==1(n型)。-托马斯奥多夫斯基2016年7月24日

奇数n>1使得((n-1)!!)^2==1(n型)。-托马斯奥多夫斯基2016年7月25日

使p素数为(p-2)!!==(p-3)!!(p型)。-托马斯奥多夫斯基2016年7月28日

关于4k+1和4k+3形式的素数的讨论,见Granville和Martin。-编辑,2017年5月1日

有时被称为Blum primes,因为它们与A016105型还有Blum-Blum-Shub发电机。-查尔斯R格雷特豪斯四世2018年6月14日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),第870页。

G、 哈代、赖特:《数论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第219页。252

W、 J.LeVeque,数论专题。Addison Wesley,Reading,MA,第2卷,1956年,第一卷,第66页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 Noe Zad和Noek Seik,表n=10000(T.D.Noe的前1000个术语)

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

D、 阿尔卑斯山,高斯素数

勒诺·布鲁姆、曼努埃尔·布鲁姆和迈克·舒布,一种简单的不可预测伪随机数发生器,暹罗计算杂志15:2(1986年5月1日),第364-383页。

A、 格兰维尔和G.马丁,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。

卢卡斯·拉卡萨、巴托洛姆·卢克、伊格纳西奥·戈梅斯、奥克塔维奥·米拉蒙特斯,一类素数序列的动力学方法,熵20.2(2018):131,同时也是arXiv:1802.08349[math.NT],2018年。

E、 T.奥德曼,负素数判别式的类数表,存放在未出版的数学表格文件中。比较。[带注释的扫描部分副本]

H、 J.史密斯,高斯素数

一、 斯图尔特,伟大的数学问题2013年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,高斯素数

埃里克·韦斯坦的数学世界,“高斯整数”.

Wolfram研究所,高斯互易律

高斯整数和素数的索引项

二次域中与素数分解有关的序列的索引

公式

从中删除A000040号术语A002313号.

交叉点A000040号A004767号. -阿尔特阿隆索2014年4月22日

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年4月30日:(开始)

产品{k>=1}(1-1/a(k)^2)=A243379号.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^2)=A243381号.

乘积{k>=1}(1-1/a(k)^3)=A334427飞机.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^3)=A334426飞机.

产品{k>=1}(1-1/a(k)^4)=A334448飞机.

{1>=1+k乘积=A334447飞机.

产品{k>=1}(1-1/a(k)^5)=A334452型.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^5)=A334451型. (结束)

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月5日:(开始)

乘积{k>=1}(1+1/a(k))/(1+1)/A002144(k) )=π/(4)*A064533号^2) =1.344772843824869566255166994242763670667731909232363211110962。。。

积{k>=1}(1-1/a(k))/(1-1)/A002144(k) )=π/(8)*A0643号A0533^2) 121555881123848483571。。。(结束)

和{k>=1}1/a(k)^s=(1/2)*Sum{n>=1奇数}moebius(n)*log(2*(2^(n*s)-1)*(n*s-1)!*zeta(n*s)/(Pi^(n*s)*abs(eurele(n*s-1)))/n,s>=3个奇数。-瓦利安那托斯2020年5月20日

枫木

A002145型:=过程(n)

选项记忆;

如果n=1,则

三;

其他

a:=nexttime(procname(n-1));

而mod 4<>3

a:=下一次时间(a);

结束do;

返回a;

结束if;

结束过程:

顺序(A002145型(n) ,n=1..20)#R、 J.马萨2011年12月8日

数学

选择[4Range[150]-1,PrimeQ](*阿尔特阿隆索2013年12月19日*)

选择[Prime@Range[2,110],Length@powerrepresentations[#^2,2,2]==1&](*或*)

选择[Prime@Range[2,110],雅可比符号[-1,#]==-1&](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年5月11日*)

黄体脂酮素

(同等)对于素数(p=2,1e3,if(p%4==3,print1(p“,”))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(哈斯克尔)

a002145 n=a002145_列表!!(n-1)

a002145_list=过滤器(==1)。a010051)[3,7….]

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年8月2日,2011年9月23日

(岩浆)[4*n+3:n in[0..142]| IsPrime(4*n+3)]//阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年11月15日

(圣人)

定义A002145型_list(n):如果p%4==3,则返回[p代表prime_range(1,n+1)中的p]#彼得·卢什尼2014年7月29日

交叉引用

囊性纤维变性。A000032号,A002144,A003657型,A085992号,A122869号,A122870号,A334912飞机.

除首项外,与A045326号.

囊性纤维变性。A016105型.

囊性纤维变性。A004614号(乘法闭包)。

上下文顺序:A160216型 邮编:A181516 A285015号*A002052号 A092109号 A117991号

相邻序列:A002142 A002143 A002144*A002146 A002147 A002148

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯2000年4月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月10日23:30。包含335600个序列。(运行在oeis4上。)