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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2457 A(n)=(2n+1)!n!^ 2。
(前M4198 N1752)
一百一十八
1, 6, 30、140, 630, 2772、12012, 51480, 218790、923780, 3879876, 16224936、67603900, 280816200, 1163381400、4808643120, 19835652870, 81676217700、335780006100, 1378465288200, 5651707681620、23145088600920, 94684453367400 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

在巴拿赫修改的火柴盒问题中剩余的匹配数(在最后一次比赛中从两个盒子中得出的一个计数),乘以4 ^(n-1)。-米迦勒斯蒂尔4月13日2001

SuMu{{N>=0 } 1/A(n)=2*π/3 ^(3/2)。-奥利弗·拉芬特07三月2009

Hankel变换是(- 1)^ n *A014480(n)。-保罗·巴里4月26日2009

卷积A000 0108(1, 1, 1,5, 14, 42,…)A000 0531(1, 7, 38,187, 874,…)。-加里·W·亚当森5月14日2009

卷积A000 0302A000 0984A. -菲利普德勒姆5月18日2009

1/A(n)是区间[0,1]上(x(1-x))^ n的积分。显然约翰·沃利斯计算这些积分为n=0,1,2,3,…A000 47 31左移一,给出区间[0,1]上相关积分(1-x^ 2)^ n的分子/分母。-马克·范·勒文4月14日2010

将半长度N的Dyk路径的三角峰向下延伸到基线形成(可能)较大且重叠的三角形。a(n)=这些三角形的面积之和。另外,A(n)=三角形(n)* Calaln(n)。-戴维斯坎布勒11月25日2010

设H为n×n希尔伯特矩阵H(i,j)=1(/ i+j-1),为1 <i,j <n.b为h的逆矩阵,b行n的元素之和等于A(n-1)。-诺德01五月2011

显然,所有对称Dyk路径中的峰数为半长度2n + 1。-戴维斯坎布勒4月29日2013

莱布尼茨Harmonic Triangle中心元素分母A000 3506.

三角形的中心项A116666. -莱因哈德祖姆勒02月11日2013

使用N字母A、N字母B和1字母C的长度为2n+2的不同字符串的数目。汉斯哈弗曼06五月2014

在包含在N×N盒中的分区的偏序集的HasSE图中的边数(从上面的Havermann的评论,C表示边中添加的方块)。-威廉·J·基思8月18日2015

设V(n,r)表示具有半径r的n维球的体积,然后v(n,1/2 ^ n)=v(n-1,1/2 ^ n)/a((n-1)/ 2)。彼得卢斯尼10月12日2015

Suthi{{N>=0 } 2(n+1)/a(n)=pi,与牛顿/欧拉的Pi收敛变换级数有关。-托尼福斯特三世,7月28日201。参见Weistin PI链接,等式(23)。-狼人郎8月26日2016

A(n)=处理Pascal三角形的n+ 1行的结果A000 7318用方法A067056. 例:设n=3。给定Pascal三角形的第四行,1,4,6,4,1,得到1*(4+6+4+1)+(1+4)*(6+4+1)+(1++++)*(α++)+(α++ +α+)* *=++++++===α(α)。-贝尔戈5月26日2017

4 ^ n/a(n)是区间(0, 1)上(1~x^ 2)^ n的积分。-米迦勒索摩斯6月13日2019

推荐信

A. T. Benjamin和J. J. Quinn,确凿的证据:组合证明的艺术,M.A.A. 2003,ID,159。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第83页,问题25;第168页,第30章。

W. Feller,概率论及其应用概论,Vol. I.

C. Jordan,有限差分法。布达佩斯,1939,第449页。

M. Klamkin,ED,应用数学中的问题:《暹罗评论》,暹罗,1990;见第127至129页。

C. Lanczos,应用分析。普伦蒂斯霍尔,恩格伍德悬崖,NJ,1956,第514页。

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S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

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链接

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C. Jordan有限差分法,布达佩斯,1939。[注释44-450页的扫描]

C. Lanczos应用分析(选定页面的注释扫描)

A. Petojevic和N. DapicVAM(a,b,c,z)函数预印本2013。

H. E. Salzer具有中心差分的数值微分系数J. Math。物理,22(1943),115~135。

H. E. Salzer具有中心差分的数值微分系数J. Math。物理,22(1943),115~135。[注释扫描的副本]

J. Serde Factorielles作品集(一些选定页面的注释扫描)

L. W. Shapiro,W·J·沃恩和S. Getu,运行、幻灯片和时刻,暹罗J·阿尔格。离散方法,4(1983),45-466。

Andrei K. Svinin关于一类和,阿西夫:1610.05387(数学,Co),2016。见第5页。

范奥波泽尔克伦门和普莱顿,第2卷,Engelmann,莱比锡,1880,第21页。

Eric Weisstein的数学世界,中心β函数

Eric Weisstein的数学世界,PI公式

Y. Q. Zhao概率论及其应用

公式

G.f.:(1-4x)^(- 3/2)=1f0(3/2;4x)。

a(n-1)=二项式(2×n,n)*n/ 2=二项式(2×n-1,n)*n。

a(n-1)=4 ^(n-1)*SuMu{{i=0…n-1 }二项式(n-1+i,i)*(n- i)/2 ^(n-1+i)。

a(n)~~(2)p^ ^(- 1/2)*n^(1/2)* 2 ^(2×n)*{1+3/8 *n^-1+…}。- Joe Keane(JGK(AT)JGK.org),11月21日2001

(2×N + 2)!/(2×N!*(n + 1)!=(n+n+1)!(n)!*n!=1/β(n+1,n+1)A061928.

SuMi{{i=0…n} i *二项式(n,i)^ 2=n*二项式(2×n,n)/2。-雍孔(YKN(AT)CuraGe.com),12月26日2000

A(n)~2×π^(- 1/2)*n ^(1/2)* 2 ^(2×n)。- Joe Keane(JGK(AT)JGK.org),Jun 07 2002

a(n)=1/整积分{x=0…1 } x^ n(1-x)^ n dx。- Fred W. Helenius(FRADH(AT)IX.NETCOM.com),6月10日2003

E.g.f.:EXP(2×x)*((1 + 4×x)* BesselI(0, 2×x)+ 4×x BesselI(1, 2×x))。-瓦拉德塔约霍维奇9月22日2003

A(n)=SuMi{{I+J+K= n}二项式(2i,i)*二项式(2j,j)*二项式(2k,k)。-班诺特回旋曲09月11日2003

a(n)=(2×n+1)*A000 0984A(n)=A000 5408(n)*A000 0984A(n)。-零度拉霍斯12月12日2010

a(n-1)=SuMu{{K=0…n}A039 599(n,k)*A000 0217(k),对于n>=1。-菲利普德勒姆6月10日2007

三角形(n+1)第1行项之和A1328. -加里·W·亚当森,SEP 02 2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}二项式(2k,k)* 4 ^(n- k)。-保罗·巴里4月26日2009

A(n)=A000 0217(n)*A000 0108(n)。-戴维斯坎布勒11月25日2010

A(n)=f(n,n-3),其中f是A034 261.

A(n)=A000 54 30(n+1)/ 2=1A00 2011(n)/ 4。

A(n)=二项式(2n+1)*二项式(2n,n)/二项式(n+1),a(n)=二项式(n+1)*二项式(2n+2,n+1)/二项式(2, 1)=二项式(2n+2,n+1)*(n+1)/2。-鲁伊·杜阿尔特,10月08日2011

G.f.:(g(0)-1)/(4×x),其中G(k)=1+2×x*((2×k+3)* G(k+1)-1)/(k+1)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,DEC 03 2011 [编辑]米迦勒索摩斯,十二月06日2013

G.f.:1 - 6×x/(g(0)+6×x),其中G(k)=1 +(4×x+1)*k- 6×x(k+1)*(4×k-2)/g(k+1);(连续分数,欧拉的第一类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月13日2012

G.f.:Q(0),其中q(k)=1+4*(2×k+1)*x*(2×k+2+q(k+1))/(k+1)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月10日2013米迦勒索摩斯,十二月06日2013

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1 /(1 - 4×x*(2×k+3)/(4×x *(2×k+3)+ 2 *(k+1)/g(k+x)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,军06 2013

a(n)=2 ^(4n)/SuMu{{k=0…n}(-1)^ k*c(2n+1,nk)/(2k+1)。-米尔卡梅尔卡11月12日2013

A(n)=(2×n)!*[x^(2×n)] HeunC(0,0,2,- 1,4,7/4,4*x^ 2),其中[x^ n] f(x)是f(x)中的x^ n系数,HeunC是Heun汇合函数。-彼得卢斯尼11月22日2013

0 = a(n)*(16×a(n+1)-2×a(n+2))+a(n+1)*(a(n+2)-6×a(n+1)),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯,十二月06日2013

A(n)=4 ^ n*二项(n+1/2,1/2)。-彼得卢斯尼4月24日2014

A(n)=4 ^ n*超几何([-10*n,-2 *n-1,2),[-4*n-2,1],2)*(n+1)*(2×n+1)。-彼得卢斯尼9月22日2014

A(n)=4 ^ n*超几何([-n,-1/2),[1 ],1)。-彼得卢斯尼5月19日2015

a(n)=2×4 ^ n*伽玛(3/2+n)/(qRT(pi)*Gamma(1+n))。-彼得卢斯尼12月14日2015

Boas Buck递推:A(n)=(6/n)*SuMu{{K=0…n-1 } 4 ^(n-1 k-1)*a(k),n>=1,和a(0)=1。a(n)的证明A04621(n+1, 1)。见评论A04621. -狼人郎8月10日2017

a(n)=(1/3)*SuMi{{ n= 0,n+1 } C(n+1,2*n+1-i)*c(3×n+2-i,n+1)=(1/3)*SuMi{{i=0…2×n+1 }(-1)^(i+1)*c(2 *n+i,i)*c(n+i+i,i)^ ^。-彼得巴拉,07月2日2018

a(n)=(2×n+1)*二项式(2×n,n)。-科洛索夫佩特罗4月16日2018

a(n)=(4)^ n*二项式(- 3/2,n)。-彼得卢斯尼10月23日2018

A(n)=1/SuMu{{s=0…n}{{(1)^ s*二项式(n,s)/(n+s+1)}。-科洛索夫佩特罗1月22日2019

A(n)=SuMu{{K=0…n}(2×k+ 1)*二项式(2×n+1,n-k)。-彼得巴拉2月25日2019

0=a(n)*(6+4×n)-a(n+1)*(n+1),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯6月13日2019

例子

G.F.=1+6×x+30×x ^ 2+140×x ^ 3+630×x ^ 4+2772×x ^ 5+12012×x ^ 6+×××^++…

枫树

A000 2457= n->(n+1)*二项式(2×(n+1),(n+1))/2;SEQ(1)A000 2457(n),n=0。50);

SEQ((2×N)!*COEFF(级数(HeunC(0, 0,2,1/4,7/4,4×x^ 2),x,2 *n+1),x,2 *n),n=0…22);彼得卢斯尼11月22日2013

Mathematica

a [n]:=(2×n+ 1)!n!^ 2;数组[f,23, 0 ](*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基12月13日2008*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,(2×n+1)!n!^ 2)}/*米迦勒索摩斯,十二月09日2002

(PARI)a(n)=(2×n+1)*二项式(2×n,n);阿图格-阿兰4月16日2018

(哈斯克尔)

A000 2457 n=A116666(2×N+ 1)(n+1)

——莱因哈德祖姆勒02月11日2013

(圣人)

A000 2457λn:二项式(n+1/2,1/2)<2×n

[A000 2457(n)在范围(23)中的n彼得卢斯尼9月22日2014

(岩浆)[阶乘(2×n+1)/阶乘(n)^ 2:n在[0…25 ] ]中;文森佐·利布兰迪10月12日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0531(巴拿赫最初的比赛问题)。

囊性纤维变性。A0338 76A000 0984AA00 1803A1328A04621(第二栏)。

语境中的顺序:A125316 A092439 A082149*A13700 A220830 A9938

相邻序列:A000 2454 A000 2455 A242456*A000 2458 A000 2459 A000 2460

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月23日09:32 EDT 2019。包含327340个序列。(在OEIS4上运行)