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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002457号 a(n)=(2n+1)!/n!^2。
(原M4198 N1752)
123
1、6、30、140、630、2772、12012、51480、218790、923780、3879876、16224936、67603900、280816200、1163381400、48086431220、19835652870、81676217700、335780006100、1378465288200、565170768162023145088600920、946844533367400 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

Banach的修正匹配盒问题中的预期剩余匹配数(从两个框中的一个中提取最后一个匹配时计算),乘以4^(n-1)。-迈克尔·斯泰尔2001年4月13日

和{n>=0}1/a(n)=2*Pi/3^(3/2)。-詹姆·奥利弗·拉丰2009年3月7日

Hankel变换是(-1)^n*A014480号(n) 一。-保罗·巴里2009年4月26日

卷积A000108号:(1,1,1,5,14,42,…)=A000531号:(1,7,38,187,874,…)。-加里·W·亚当森2009年5月14日

卷积A000302号A000984号. -菲利普·德尔哈姆2009年5月18日

1/a(n)是区间[0,1]上(x(1-x))^n的积分。显然,johnwallis计算了n=0,1,2,3,。。。。A004731号[1,2]左移[1,2]上的分子[1,2]。-马克·范·勒文2010年4月14日

将半长n的Dyck路径的三角峰向下延伸到基线,形成(可能)更大和重叠的三角形。a(n)=这些三角形的面积之和。另外a(n)=三角形(n)*加泰罗尼亚语(n)。-大卫·斯卡布勒2010年11月25日

设H为n×n希尔伯特矩阵H(i,j)=1/(i+j-1),对于1<=i,j<=n。设B为H的逆矩阵。B的第n行元素之和等于a(n-1)。-T、 D.不2011年5月1日

显然,半长2n+1的全对称Dyck路径的峰数。-大卫·斯坎布尔2013年4月29日

莱布尼兹调和三角中心元的分母A003506号.

三角形中心项邮编:A116666. -莱因祖勒2013年11月2日

使用n个字母A、n个字母B和1个字母C的长度为2n+1的不同字符串的数目-汉斯·哈弗曼2014年5月6日

按容器排序的nxn框中分区偏序集的Hasse图中的边数(根据Havermann上面的注释,C代表在边中添加的正方形)。-基思·J·威廉2015年8月18日

设V(n,r)表示半径为r的n维球体的体积,则V(n,1/2^n)=V(n-1,1/2^n)/a((n-1)/2)表示所有奇数n-彼得·卢什尼2015年10月12日

和{n>=0}2^(n+1)/a(n)=Pi,与Newton/Euler的Pi收敛变换级数有关。-托尼·福斯特三世201年7月28日。见魏斯泰因-皮链接,公式(23)。-狼牙2016年8月26日

三角形的行(1+1的处理结果)=A007318型用的方法A067056号. 示例:设n=3。给定帕斯卡三角形1,4,6,4,1的第4行,得到1*(4+6+4+1)+(1+4)*(6+4+1)+(1+4+6)*(4+1)+(1+4+6+4)*1=15+55+55+15=140=a(3)。-J、 伯格特先生2017年5月26日

4^n/a(n)是区间[0,1]上的(1-x^2)^n的积分。-迈克尔·索莫斯2019年6月13日

参考文献

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链接

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C、 兰佐斯,应用分析(选定页面的带注释扫描)

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H、 E.萨尔泽,具有中心差分的数值微分系数,J.数学。《物理学》,22(1943),115-135。

H、 E.萨尔泽,具有中心差分的数值微分系数,J.数学。《物理学》,22(1943),115-135。[带注释的扫描副本]

J、 先生,析因公式的计算公式(某些选定页面的带注释扫描)

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T、 范奥普尔泽,科米滕和普莱滕公司的Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten,第2卷,恩格曼,莱比锡,1880年,第21页。

埃里克的数学世界,中心β函数

埃里克的数学世界,Pi公式

Y、 问:赵先生,概率与应用概论

公式

G、 f.:(1-4x)^(-3/2)=1F0(3/2;;4x)。

二项式(n-2)*n-2。

a(n-1)=4^(n-1)*和{i=0..n-1}二项式(n-1+i,i)*(n-i)/2^(n-1+i)。

a(n)~2*Pi^(-1/2)*n^(1/2)*2^(2*n)*{1+3/8*n^-1+…}。-乔基恩(jgk(AT)jgk.org),2001年11月21日

(2*n+2)!/(2*n!*(n+1)!)=(n+n+1)!/(n!*n!)β=n+1英寸A061928号.

和{i=0..n}i*二项式(n,i)^2=n*二项式(2*n,n)/2。-Yong Kong(ykong(AT)curagen.com),2000年12月26日

a(n)~2*Pi^(-1/2)*n^(1/2)*2^(2*n)。-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年6月7日

a(n)=1/整数{x=0..1}x^n(1-x)^n dx。-Fred W.Helenius(fredh(AT)ix.netcom.com),2003年6月10日

E、 g.f.:膨胀系数(2*x)*((1+4*x)*贝塞利(0,2*x)+4*x*BesselI(1,2*x))。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月22日

a(n)=和{i+j+k=n}二项式(2i,i)*二项式(2j,j)*二项式(2k,k)。-贝诺伊特·克罗伊特2003年11月9日

a(n)=(2*n+1)*A000984号(n)=A005408号(n)*A000984号(n) 一。-泽伦瓦拉乔斯2010年12月12日

a(n-1)=和{k=0..n}A039599号(n,k)*A000217(k) ,对于n>=1。-菲利普·德尔哈姆2007年6月10日

三角形第(n+1)行项之和邮编:A132818. -加里·W·亚当森2007年9月2日

a(n)=和{k=0..n}二项式(2k,k)*4^(n-k)。-保罗·巴里2009年4月26日

a(n)=A000217(n)*A000108号(n) 一。-大卫·斯卡布勒2010年11月25日

a(n)=f(n,n-3),其中f的表达式为A034261.

a(n)=A005430(n+1)/2=A002011(n) /4。

a(n)=二项式(2n+2,2)*二项式(2n,n)/二项式(n+1,1)*二项式(2n+2,n+1)/二项式(2,1)=二项式(2n+2,n+1)*(n+1)/2。-鲁伊·杜阿尔特2011年10月8日

G、 f.:(G(0)-1)/(4*x),其中G(k)=1+2*x*((2*k+3)*G(k+1)-1)/(k+1)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2011年12月3日[编辑迈克尔·索莫斯2013年12月6日]

G、 f.:1-6*x/(G(0)+6*x),其中G(k)=1+(4*x+1)*k-6*x-(k+1)*(4*k-2)/G(k+1);(连分式,欧拉第1类,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月13日

G、 f.:Q(0),其中Q(k)=1+4*(2*k+1)*x*(2*k+2+Q(k+1))/(k+1)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年5月10日[编辑迈克尔·索莫斯2013年12月6日]

G、 f.:G(0)/2,式中G(k)=1+1/(1-4*x*(2*k+3)/(4*x*(2*k+3)+2*(k+1)/G(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月6日

a(n)=2^(4n)/和{k=0..n}(-1)^k*C(2n+1,n-k)/(2k+1)。-米尔恰梅尔卡2013年11月12日

a(n)=(2*n)!*[x^(2*n)]HeunC(0,0,-2,-1/4,7/4,4*x^2),其中[x^n]f(x)是f(x)中x^n的系数,HeunC是Heun汇合函数。-彼得·卢什尼2013年11月22日

0=a(n)*(16*a(n+1)-2*a(n+2))+a(n+1)*(a(n+2)-6*a(n+1))代表Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2013年12月6日

a(n)=4^n*二项式(n+1/2,1/2)。-彼得·卢什尼2014年4月24日

a(n)=4^n*超几何([-2*n,-2*n-1,1/2],[-2*n-2,1],2)*(n+1)*(2*n+1)。-彼得·卢什尼2014年9月22日

a(n)=4^n*超几何([-n,-1/2],[1],1)。-彼得·卢什尼2015年5月19日

a(n)=2*4^n*伽马(3/2+n)/(sqrt(Pi)*伽马(1+n))。-彼得·卢什尼2015年12月14日

Boas-Buck递归:a(n)=(6/n)*和{k=0..n-1}4^(n-k-1)*a(k),n>=1,a(0)=1。a(n)证明=A046521号(n+1,1)。查看中的评论A046521号. -狼牙2017年8月10日

a(n)=(1/3)*和{i=0..n+1}C(n+1,i)*C(n+1,2*n+1-i)*C(3*n+2-i,n+1)=(1/3)*和{i=0..2*n+1}(-1)^(i+1)*C(2*n+1,i)*C(n+i+1,i)^2。-彼得·巴拉2018年2月7日

a(n)=(2*n+1)*二项式(2*n,n)。-科洛索夫石油公司2018年4月16日

a(n)=(-4)^n*二项式(-3/2,n)。-彼得·卢什尼2018年10月23日

a(n)=1/和{s=0..n}{(-1)^s*二项式(n,s)/(n+s+1)}。-科洛索夫石油公司2019年1月22日

a(n)=和{k=0..n}(2*k+1)*二项式(2*n+1,n-k)。-彼得·巴拉2019年2月25日

D-有限递归:0=a(n)*(6+4*n)-a(n+1)*(n+1)Z中所有n-迈克尔·索莫斯2019年6月13日

例子

G、 f.=1+6*x+30*x^2+140*x^3+630*x^4+2772*x^5+12012*x^6+51480*x^7+。。。

枫木

A0027年:=n->(n+1)*二项式(2*(n+1),(n+1))/2;顺序(A002457号(n) ,n=0..50);

顺序((2*n)!*系数(系列(HeunC(0,0,-2,-1/4,7/4,4*x^2),x,2*n+1),x,2*n),n=0..22#彼得·卢什尼2013年11月22日

数学

a[n_9]:=(2*n+1)!/n!^2、 数组[f,23,0](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年12月13日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,(2*n+1)!/n!^2) }/*迈克尔·索莫斯2002年12月9日*/

(PARI)a(n)=(2*n+1)*二项式(2*n,n)\\阿尔卡2018年4月16日

(哈斯克尔)

a002457 n=a116666(2*n+1)(n+1)

--莱因祖勒2013年11月2日

(圣人)

A0027年=λn:二项式(n+1/2,1/2)<<2*n

[A002457号(n) 对于范围(23)]#彼得·卢什尼2014年9月22日

(岩浆)[阶乘(2*n+1)/阶乘(n)^2:n in[0..25]]//文琴佐·利班迪2015年10月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A000531号(巴纳赫的原始匹配问题)。

囊性纤维变性。A033876号,A000984号,A001803号,邮编:A132818,A046521号(第二列)。

对角线A331430.

三角形最右边的对角线A331431型.

上下文顺序:A125316号 A092439 A082149号*A137400 A220830 邮编:A199938

相邻序列:A002454号 A002455号 A002456*A002458号 A002459号 A002460

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日13:27。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)