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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002458号 a(n)=二项式(4*n+1,2*n)。 19
1, 10, 126, 1716, 24310, 352716, 5200300, 77558760, 1166803110, 17672631900, 269128937220, 4116715363800, 63205303218876, 973469712824056, 15033633249770520, 232714176627630544, 3609714217008132870, 56093138908331422716, 873065282167813104916 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
参考文献
H.W.Gould《组合恒等式》中二项式系数恒等式的右侧,摩根敦,1982年,(3.109),第35页。
链接
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}4^k*二项式(n+k,n)*二项法(2*n-2*k,n-k)-迈克尔·索莫斯2012年2月25日
a(n)=A001700号(2*n)=(n+1)*A000108美元(2*n+1)。
通用公式:(4-(1+4*y)*c(y)-(1-4*y)*c(-y))/(2*(1-(4*yA000108美元(加泰罗尼亚语)-沃尔夫迪特·朗2001年12月13日
a(n)~2^(1/2)*Pi^(-1/2)*n^(-1-2)*2^(4*n)*{1-5/16*n^-1+…}.-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年6月11日
a(n)=A024492美元(n) *(n+1)-R.J.马塔尔2015年8月10日
通用:2F1(3/4,5/4;3/2;16*x)-R.J.马塔尔2015年8月10日
递归的D-有限n*(2*n+1)*a(n)-2*(4*n-1)*(4*n+1)*a(n-1)=0-R.J.马塔尔2015年8月10日
发件人彼得·巴拉2015年11月4日:(开始)
a(n)=4^n*二项式(2*n+1/2,n)。
O.g.f.:sqrt(c(4*x)/(1-16*x))=sqrt
c(y)=g.f.对于A000108美元(加泰罗尼亚语)。通常,c(x)^k/sqrt(1-4*x)是序列二项式(2*n+k,n)的o.g.f。(结束)[编辑Petros Hadjicostas公司2020年5月25日]
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月17日:(开始)
例如:2F2(3/4,5/4;1,3/2;16*x)。
和{n>=0}1/a(n)=3F2(1,1,3/2;3/4,5/4;1/16)=1.108563435104316693…(结束)
发件人彼得·巴拉2018年3月16日:(开始)
二项式系数恒等式Sum_{k=0..n}4^(n-k)*C(2*n+1,2*k)*C(2*k,k)=a(n)的右侧。
a(n)=4^n*超深层([-n,-n-1/2],[1],1)。(结束)
发件人彼得·巴拉,2023年3月20日:(开始)
a(n)=和{k=0..n}二项式(2*n+1,k)^2。
a(n)=(1/2)*超几何([-1-2*n,-1-2*n],[1],1)。(结束)
例子
1+10*x+126*x^2+1716*x^3+24310*x^4+352716*x^5+520300*x^6+。。。
MAPLE公司
A002458号:=n->二项式(4*n+1,2*n):seq(A002458号(n) ,n=0..30)#韦斯利·伊万·赫特,2017年1月17日
数学
表[二项式[4n+1,2n],{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2011年4月4日*)
4^范围[0,22]简化[系数列表[系列[Sqrt[2]/((Sqrt[1-4x]+1)^(1/2))*Sqrt[1]),{x,0,22}],x]](*罗伯特·威尔逊v2011年8月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=二项式(4*n+1,2*n)
交叉参考
的行总和A067001型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的

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