A143413-OEIS公司

A143413号

常数e的类Apéry数：a（n）=1/（n-1）！*求和{k=0..n+1}（-1）^k*C（n+1，k）*（2*n-k）！对于n>=1。

-1, 1, 11, 181, 3539, 81901, 2203319, 67741129, 2346167879, 90449857081, 3843107102339, 178468044946621, 8994348275804891, 488964835817842021, 28523735794360301039, 1777328098986754744081, 117817961601577138782479, 8279178465722546926265329

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这个序列满足递归（n-1）^2*a（n）-n^2*a（n-2）=（2*n-1）*（2*n^2-2*n+1）*a（n-1。

注意与阿佩里数A（n）理论惊人的相似之处=A005258号（n），满足类似的递归关系n^2*a（n）-（n-1）^2*a（n-2）=（11*n^2-11*n+3）*a（n-1。

链接

Seiichi Manyama，n=0..365时的n，a（n）表

A.van der Poorten，欧拉漏掉的证据。..Apery对zeta（3）的非理性性的证明。非正式报告。，数学。Intelligencer 1（1978/79），第4期，195-203年。

配方奶粉

a（0）：=-1，a（n）=1/（n-1）！*求和{k=0..n+1}（-1）^k*C（n+1，k）*（2*n-k）！对于n>=1。

除了初始项，这个序列是方形数组的第二个超对角线A060475型；相当于方形数组的第二个子对角A086764号.

递归关系：a（0）=-1，a（1）=1，（n-1）^2*a（n）-n^2*a（n-2）=（2*n-1）*（2*n^2-2*n+1）*a（n-1”，n>=2。

设b（n）表示在初始条件b（0）=0，b（1）=2下此递推的解。然后b（n）=A143414号（n） =1/（n-1）！*和{k=0..n-1}C（n-1，k）*（2*n-k）！有理数b（n）/a（n）等于Padé近似值，它是在x=1和b（n，a（n）->e快速计算的次数（n-1，n+1）的exp（x）。

例如，b（100）/a（100）-e约为1.934*10^（-436）。恒等式b（n）*a（n-1）-b（n-1；1/e=1/2-2*Sum_{n>=2}（-1）^n*n^2/（b（n）*b（n-1））=1/2-2*[2^2/。

猜想同余：对于r>=0和奇素数p，计算表明a（p^r*（p+1））+a（p*r）==0（modp^（r+1））。

a（n）=（2*n）！/（n-1）！)*n>=2时的超几何（[-n-1]，[-2*n]，-1）。 -彼得·卢什尼2018年11月14日

a（n）~2^（2*n+1/2）*n^（n+1）/exp（n+1/2）。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月11日

枫木

a:=n->1/（n-1）！*加上（-1）^k*二项式（n+1，k）*（2*n-k）！，k=0..n+1）：

seq（a（n），n=1..19）；

#备选方案

a:=n->`如果`（n<2，2*n-1，（2*n）！/（n-1）！*浅层（[-n-1]，[-2*n]，-1）：

seq（简化（a（n）），n=0..17）； #彼得·卢什尼2018年11月14日

数学

联接[{-1}，表[（1/（n-1）！）*Sum[（-1）^k*二项式[n+1，k]*（2*n-k）！，{k，0，n+1}]，{n，1，50}]](*G.C.格鲁贝尔2017年10月24日*）