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问候整数序列的在线百科全书!)
A14313 常数e:a(n)=1(/n-1);* Suthi{{k=0…n+1 }(-1)^ k*c(n+1,k)*(2×N-K)!对于n>=1。 三十六
- 1, 1, 11、181, 3539, 81901、2203319, 67741129, 2346167879、90449857081, 3843107102339, 178468044946621、8994348275804891, 488964835817842021、28 523 7794360301039、1777 32 809 898675 474091、1178179616015151313882479、827 9178465 7722546926265329 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

该序列满足递归(n-1)^ 2×a(n)-n ^ 2*a(n-2)=(2×n-1)*(2×n ^ 2 -2×n+1)*a(n-1),这导致了纳皮尔常数的一个快速收敛级数:e= 2 * SuMu{{n>=1 }(-1)^ n*n^ 2 /(a(n)*a(n-1))。

注意与AP数A(n)理论的惊人相似之处。A000 5258(n)满足相似的递归关系n^ 2*a(n)-(n-1)^ 2*a(n-2)=(11×n^ 2-11*n+3)*a(n-1),它出现在级数加速公式zeta(2)=5*和{n=1 } 1 /(n^ 2*a(n)*a(n-1))=5*[1 / /(1*3)+/ /(α^ * * * *)+·/ /(α^×* * *)+…]。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…365的表

范德福尔滕欧拉错过的一个证明…Apple证明Zeta(3)的不合理性。非正式报告数学。情报员1(1978/79),第4号,195-203。

公式

A(0):=- 1,A(n)=1(/ n-1)!*和{k=0…n+1 }(-1)^ k*c(n+1,k)*(2×N-K)!对于n>=1。

除了初始项外,这个序列是方阵的第二个超对角线。A060475等价地,方形阵列的第二次对角线。A08664.

递推关系:a(0)=1,a(1)=1,(n-1)^ 2*a(n)-n ^ 2*a(n-2)=(2×n-1)*(2*n^ 2-2*n+1)* a(n-1),n>=2。

设B(n)表示这种初始条件b(0)=0,b(1)=2的这种递归的解。然后B(n)=A14314(n)=1(/ n-1)!*和{k=0…n-1 } C(n-1,k)*(2×N-K)!!有理数B(n)/a(n)等于在x=1和b(n)/a(n)-e e非常迅速地评价的程度(n-1,n+1)的EXP(x)的PAD逼近。

例如,B(100)/A(100)-E约为1.934×10 ^(-436)。The identity b(n)*a(n-1) - b(n-1)*a(n) = (-1)^n *2*n^2 leads to rapidly converging series for e and 1/e: e = 2 * Sum_{n >= 1} (-1)^n * n^2/(a(n)*a(n-1)) = 2*[1 + 2^2/(1*11) - 3^2/(11*181) + 4^2/(181*3539) - ...]; 1/e = 1/2 - 2*Sum_{n >= 2} (-1)^n * n^2/(b(n)*b(n-1)) = 1/2 - 2*[2^2/(2*30) - 3^2/(30*492) + 4^2/(492*9620) - ...].

猜想同余:对于R>=0和奇素数p,计算表明A(p^ r*(p+ 1))+a(p^ r)=0(mod p^(r+1))。

A(n)=((2×n)!/(N-1)!*超几何([-n-1),[-1*n],-1)n>=2。-彼得卢斯尼11月14日2018

枫树

答:= N-> 1(/ N-1)!*加法((1)^ k*二项式(n+1,k)*(2×N-K)!,k=0…n+1):

SEQ(A(n),n=1…19);

替代方案

A:=n->‘If’(n<2, 2×n-1,(2×n)!(N-1)!*超几何([-N-1],[-2*n],-1)):

Seq(简化(a(n)),n=0…17);彼得卢斯尼11月14日2018

Mathematica

加入[ {-1 },表[(1 /(n-1)!)]*求和[(- 1)^ k*二项[ n+1,k] *(2×n- k)!,{k,0,n+1 },{n,1, 50 }〕(*)格鲁贝尔10月24日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)CONTAT([-1),(n=1, 25,Prrt1)((1/(N-1)!))*和(k=0,n+ 1,(- 1)^ k*二项式(n+1,k)*(2×n- k)!),“,”)格鲁贝尔10月24日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 5258A060475A08664A14314A14315.

类AP数[或AP类序列,仿Apple样,Apple样序列]包括A000 0172A000 0984AA00A000 895A000 5258A000 5259A000 5260A000 6077A036917A06300A081085A09338A125143(除了符号)A14300A14300A14313A14314A14315A14353A1834-4A214262A219692A226535A227 216A22645A229 111(除了符号)A260667A260832A262177A2645A2645A27 9619A290575A29057. “仿仿”这个词没有很好的定义。

语境中的顺序:A036935 A205088 A241193*A000 9118 A32 1848 A112943

相邻序列:γA14310 A14311 A14312*A14314 A14315 A14316

关键词

容易标志

作者

彼得巴拉8月14日2008

地位

经核准的

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最后修改5月30日11:15 EDT 2020。包含334724个序列。(在OEIS4上运行)