0、3

该序列满足递归（n-1）^ 2×a（n）-n ^ 2＊a（n-2）＝（2×n-1）*（2×n ^ 2 -2×n+1）*a（n-1），这导致了纳皮尔常数的一个快速收敛级数：e= 2 * SuMu{{n>＝1 }（-1）^ n*n^ 2 /（a（n）*a（n-1））。

注意与AP数A（n）理论的惊人相似之处。A000 5258（n）满足相似的递归关系n^ 2＊a（n）-（n-1）^ 2＊a（n-2）＝（11×n^ 2-11*n＋3）*a（n-1），它出现在级数加速公式zeta（2）＝5＊和{n＝1 } 1 /（n^ 2＊a（n）*a（n-1））＝5＊[1 / /（1＊3）＋/ /（α^ * * * *）+·/ /（α^×* * *）+…]。

Seiichi Manyaman，a（n）n＝0…365的表

范德福尔滕欧拉错过的一个证明…Apple证明Zeta（3）的不合理性。非正式报告数学。情报员1（1978/79），第4号，195-203。

A（0）：＝- 1，A（n）＝1（/ n-1）！*和{k＝0…n+1 }（-1）^ k*c（n+1，k）*（2×N-K）！对于n>＝1。

除了初始项外，这个序列是方阵的第二个超对角线。A060475等价地，方形阵列的第二次对角线。A08664.

递推关系：a（0）＝1，a（1）＝1，（n-1）^ 2＊a（n）-n ^ 2＊a（n-2）＝（2×n-1）*（2＊n^ 2-2*n+1）* a（n-1），n>＝2。

设B（n）表示这种初始条件b（0）＝0，b（1）＝2的这种递归的解。然后B（n）=A14314（n）＝1（/ n-1）！*和{k＝0…n-1 } C（n-1，k）*（2×N-K）！！有理数B（n）/a（n）等于在x＝1和b（n）/a（n）-e e非常迅速地评价的程度（n-1，n+1）的EXP（x）的PAD逼近。

例如，B（100）/A（100）-E约为1.934×10 ^（-436）。The identity b(n)*a(n-1) - b(n-1)*a(n) = (-1)^n *2*n^2 leads to rapidly converging series for e and 1/e: e = 2 * Sum_{n >= 1} (-1)^n * n^2/(a(n)*a(n-1)) = 2*[1 + 2^2/(1*11) - 3^2/(11*181) + 4^2/(181*3539) - ...]; 1/e = 1/2 - 2*Sum_{n >= 2} (-1)^n * n^2/(b(n)*b(n-1)) = 1/2 - 2*[2^2/(2*30) - 3^2/(30*492) + 4^2/(492*9620) - ...].

猜想同余：对于R>＝0和奇素数p，计算表明A（p^ r*（p+ 1））+a（p^ r）＝0（mod p^（r＋1））。

A（n）＝（（2×n）！/（N-1）！*超几何（[-n-1），[-1*n]，-1）n>＝2。-彼得卢斯尼11月14日2018

答：= N-> 1（/ N-1）！*加法（（1）^ k*二项式（n＋1，k）*（2×N-K）！，k＝0…n＋1）：

SEQ（A（n），n＝1…19）；

替代方案

A:＝n-＞‘If’（n＜2, 2×n-1，（2×n）！（N-1）！*超几何（[-N-1]，[-2＊n]，-1））：

Seq（简化（a（n）），n＝0…17）；彼得卢斯尼11月14日2018

加入[ {-1 }，表[（1 /（n-1）！）]*求和[（- 1）^ k*二项[ n＋1，k] *（2×n- k）！，{k，0，n+1 }，{n，1, 50 }〕（*）格鲁贝尔10月24日2017＊）

（PARI）CONTAT（[-1），（n＝1, 25，Prrt1）（（1／（N-1）！））*和（k＝0，n+ 1，（- 1）^ k*二项式（n+1，k）*（2×n- k）！），“，”）格鲁贝尔10月24日2017

囊性纤维变性。A000 5258，A060475，A08664，A14314，A14315.

类AP数[或AP类序列，仿Apple样，Apple样序列]包括A000 0172，A000 0984A，A00，A000 895，A000 5258，A000 5259，A000 5260，A000 6077，A036917，A06300，A081085，A09338，A125143（除了符号）A14300，A14300，A14313，A14314，A14315，A14353，A1834-4，A214262，A219692，A226535，A227 216，A22645，A229 111（除了符号）A260667，A260832，A262177，A2645，A2645，A27 9619，A290575，A29057. “仿仿”这个词没有很好的定义。

语境中的顺序：A036935 A205088 A241193*A000 9118 A32 1848 A112943

相邻序列：γA14310 A14311 A14312*A14314 A14315 A14316

容易，标志

彼得巴拉8月14日2008

经核准的