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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A030662号 一次从1到n的n个事物的组合数,允许重复。 26
1、5、19、69、251、923、3431、12869、48619、184755、705431、2704155、10400599、40116599、155117519、601080389、2333606219、9075135299、35345263799、137846528819、538257874439、2104098963719、8233430727599、32247603683099、126410606437751、495918532948103 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

在帕斯卡三角形中添加一个越来越大的菱形部分:

.......................... 1

............ 1。。。。。。。。。。11

.. 1。。。。。。11。。。。。。。。1 2 1

. 11=5。12 1=19。。1 3 3 1=69

.. 2。。。。。。3 3。。。。。。。。4 6 4

............ 6。。。。。。。。。10 10

.......................... 20

-  拉尔夫·斯蒂芬2004年5月17日

质数p除以a((p-1)/2)得到p=5,13,17,29,37,41,53,61,73,89,97=A002144[n] 毕达哥拉斯素数:4n+1形式的素数-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日

同样,方阵的平方子矩阵的个数Jono Henshaw(jjono(AT)hotmail.com),2008年4月22日

部分和A051924号. -J。M。贝尔戈2013年6月22日

具有适合于nxn框的Ferrers图的分区数(不包括0的空分区)-迈克尔·索莫斯2014年6月2日

链接

T。D。不,n=1..500时的n,a(n)表

J。D。霍顿和A。库恩,完全递增子序列计数序列,国会数字,33(1981),75-80。681905先生

M。詹吉奇和B。佩特科维奇,计数函数,arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO],2013年-N。J。A。斯隆2013年2月13日

M。詹吉克,B。佩特科维奇,推广二项式系数和其他几类整数的计数函数,J。内景序列。2014年第17号第14.3.5条

赵建强,用Rota-Baxter代数统一处理多Zeta值的q-类比的双重洗牌和对偶关系,arXiv预印本arXiv:1412.8044[math.NT],2014年。

公式

a(n)=A000984号(n) -1。

(1*2个)/(n*(n-1)!)-1

a(n)=和{k=1..n}二项式(n,k)^2-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月20日

a(n)=和{j=0..n}和{i=j..n+j}二项式(i,j)克劳斯·斯特拉斯堡(strass(AT)ddfi.uni duesseldorf.de),2003年7月23日

a(n)=和{i=0..n-1}和{j=0..n-1}二项式(i+j,i)-N。J。A。斯隆2009年1月31日

对于n>1:a(n)=(2*n)/(n!)^2-1个-雨果·普福特纳2004年2月10日

a(n)=总和[总和[(2n-i-j)/(n-i)/(新泽西州){i、 1,n}],{j,1,n}]-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日

a(n)=A115112年(n) +1.-Jono Henshaw(jjono(AT)hotmail.com),2008年4月22日

G、 f.:Q(0)*(1-4*x)/x-1/x/(1-x),其中Q(k)=1+4*(2*k+1)*x/(1-1/(1+2*(k+1)/Q(k+1)))(连分数)-谢尔盖。格拉德科夫斯基2013年5月11日

D-有限递归:n*a(n)+2*(-3*n+2)*a(n-1)+(9*n-14)*a(n-2)+2*(-2*n+5)*a(n-3)=0-R。J。马萨2013年6月25日

0=a(n)*(+16*a(n+1)-70*a(n+2)+68*a(n+3)-14*a(n+4))+a(n+1)*(-2*a(n+1)+61*a(n+2)-96*a(n+3)+23*a(n+4))+a(n+2)*(-6*a(n+2)+31*a(n+3)  - 10*a(n+4))+a(n+3)*(-2*a(n+3)+a(n+4))代表Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年6月2日

伊利亚·古特科夫斯基2017年1月25日:(开始)

O、 g.f.:(1-x-sqrt(1-4*x))/((1-x)*sqrt(1-4*x))。

E、 g.f.:经验(x)*(经验(x)*贝塞利(0,2*x)-1)(结束)

例子

G、 f.=x+5*x^2+19*x^3+69*x^4+251*x^5+923*x^6+3431*x^7+。。。

枫木

seq(和((二项式(n,m))^2,m=1..n),n=1..23)#泽伦瓦拉乔斯2008年6月19日

f: =n->add(加法(二项式(i+j,i),i=0..n),j=0..n)[顺序(f(n),n=0..12)]#N。J。A。斯隆2009年1月31日

数学

表[总和[总和[(2n-i-j)/(n-i)/(新泽西州){i、 1,n}],{j,1,n}],{n,1,20}](*亚历山大·阿达姆丘克,2006年7月4日*)

a[n_x]:=2*(2*n-1)/(n*(n-1)^2) -1个;表[a[n],{n,1,26}](*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2012年10月11日,来自第一个配方奶粉*)

黄体脂酮素

(圣人)

def a(n):返回二项式(2*n,n)-1

[a(n)表示(1..26)中的n]#彼得·卢什尼2012年4月21日

(PARI)a(n)=二项式(2*n,n)-1\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年6月26日

交叉引用

二*A001700型-1。

第k列=第2列A047909号.

囊性纤维变性。A091908号,A144660号,A002144.

三角形中心柱A014473号.

三角形右2列A102541号.

上下文顺序:A240525号 A264200型 A055991号*邮编:A149758 A026590型 甲243413

相邻序列:  A030659号 A030660型 A030661号*A030663号 A030664号 A030665型

关键字

,美好的

作者

唐纳德·明茨(djmintz(AT)home.com)

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年5月8日12:57。包含343666个序列(在oeis4上运行。)