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A030662号
一次从1到n的n个事物的组合数,允许重复。
33
1, 5, 19, 69, 251, 923, 3431, 12869, 48619, 184755, 705431, 2704155, 10400599, 40116599, 155117519, 601080389, 2333606219, 9075135299, 35345263799, 137846528819, 538257874439, 2104098963719, 8233430727599, 32247603683099, 126410606437751, 495918532948103
抵消
1,2
评论
添加帕斯卡三角形中越来越大的菱形部分:
.......................... 1
............ 1 .......... 1 1
.. 1 ...... 1 1 ........ 1 2 1
. 1 1 =5 . 1 2 1 =19 .. 1 3 3 1 =69
.. 2 ...... 3 3 ........ 4 6 4
............ 6 ......... 10 10
.......................... 20
-拉尔夫·斯蒂芬2004年5月17日
素数p为p除以a((p-1)/2A002144号(毕达哥拉斯素数)。 -亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日
此外,平方矩阵的平方子矩阵数。-Jono Henshaw(jjono(AT)hotmail.com),2008年4月22日
的部分总和A051924号. -J.M.贝戈2013年6月22日
适合n X n框的具有费雷尔图的分区数(不包括0的空分区)。 -迈克尔·索莫斯2014年6月2日
此外,长度和最后一个数字的非降序序列数小于或等于n,长度和最大部分的整数分区数(任何正整数)小于或等于n-兹拉特科·达米贾尼奇,2024年12月6日
链接
Narcisse G.Bell Bogmis、Guy R.Biyogmam、Hesam Safa和Calvin Tcheka,李幂零Leibniz n-代数Schur李乘子维数的上界,arXiv:2403.14884[math.RA],2024。见第7页。
约瑟夫·霍顿(Joseph D.Horton)和安德鲁·库恩(Andrew Kurn),《完全递增子序列的计数序列》(Counting sequences with complete increased subsequences),《国会数字》(Congress Numerantium),33(1981),75-80。MR 681905型
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,计数函数,arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO],2013。-来自N.J.A.斯隆2013年2月13日
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,推广二项式系数和其他几类整数的计数函数,J.国际顺序。 17 (2014) # 14.3.5.
雷蒙达斯·维杜纳斯,计数错位与纳什均衡安·库姆。21,第1期,131-152(2017)。
赵建强,通过Rota-Baxter代数统一处理多重Zeta值的各种q类比的双重混洗和对偶关系,arXiv预印本arXiv:1412.8044[math.NT],2014。
公式
a(n)=A000984号(n) -1。
a(n)=2*A001700号(n-1)-1。
a(n)=2*(2*n-1)!/(n!*(n-1)!)-1.
a(n)=和{k=1..n}二项式(n,k)^2。 -贝诺伊特·克洛伊特2002年8月20日
a(n)=求和{j=0..n}求和{i=j.n+j}二项式(i,j)。-克劳斯·斯特拉斯伯格(strass(AT)ddfi.uni-duesseldorf.de),2003年7月23日
a(n)=和{i=0..n-1}和{j=0..n-1}二项式(i+j,i)。 -N.J.A.斯隆2009年1月31日
对于n>1:a(n)=(2*n)!/(n!)^2-1。 -雨果·普费尔特纳2004年2月10日
a(n)=求和{j=1..n}求和{i=1..n{(2n-i-j)!/(n-i)!*(n-j)!). -亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日
a(n)=15112年(n) +1。-Jono Henshaw(jjono(AT)hotmail.com),2008年4月22日
通用公式:Q(0)*(1-4*x)/x-1/x/(1-x),其中Q(k)=1+4*(2*k+1)*x/(1-1/(1+2*(k+1)/Q(k+1;(续分数)。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月11日
递归D-有限:n*a(n)+2*(-3*n+2)*a(n-1)+(9*n-14)*a。 -R.J.马塔尔2013年6月25日
0=a(n)*(+16*a(n+1)-70*a n+4))用于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年6月2日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月25日:(开始)
O.g.f.:(1-x-平方(1-4*x))/(1-x)*sqrt(1-4**))。
例如:exp(x)*(exp(x)*BesselI(0,2*x)-1)。(结束)
例子
G.f.=x+5*x^2+19*x^3+69*x^4+251*x^5+923*x^6+3431*x^7+。..
MAPLE公司
seq(和(二项式(n,m))^2,m=1..n),n=1..23); #零入侵拉霍斯2008年6月19日
f: =n->加法(加法(二项式(i+j,i),i=0..n),j=0..n);[序列(f(n),n=0..12)]; #N.J.A.斯隆2009年1月31日
数学
表[Sum[Sum[(2n-i-j)!/(n-i)!/(*亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日*)
a[n]:=2*(2*n-1)!/(n*(n-1)!^2)-1;表[a[n],{n,1,26}](*Jean-François Alcover公司2012年10月11日,从第一个配方奶粉开始*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)
定义a(n):返回二项式(2*n,n)-1
[(1..26)中n的a(n)]#彼得·卢什尼2012年4月21日
(PARI)a(n)=二项式(2*n,n)-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月26日
(Python)
从数学导入梳
定义a(n):返回梳(2*n,n)-1
打印([a(n)代表范围(1,27)中的n])#迈克尔·布拉尼基2023年7月11日
(岩浆)[(n+1)*加泰罗尼亚语(n)-1:n in[1..40]]; //G.C.格鲁贝尔2024年4月7日
交叉参考
第k列=第2列,共列A047909号.
三角形中心柱A014473号.
三角形右侧第2列A102541号.
关键词
非n,美好的
作者
唐纳德·明茨(djmintz(AT)home.com)
状态
经核准的