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| A030662号 |
| 一次从1到n的n个事物的组合数，允许重复。 |
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31
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1, 5, 19, 69, 251, 923, 3431, 12869, 48619, 184755, 705431, 2704155, 10400599, 40116599, 155117519, 601080389, 2333606219, 9075135299, 35345263799, 137846528819, 538257874439, 2104098963719, 8233430727599, 32247603683099, 126410606437751, 495918532948103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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添加帕斯卡三角形中越来越大的菱形部分：
.......................... 1
............ 1 .......... 1 1
.. 1 ...... 1 1 ........ 1 2 1
. 1 1 =5 . 1 2 1 =19 .. 1 3 3 1 =69
.. 2 ...... 3 3 ........ 4 6 4
............ 6 ......... 10 10
.......................... 20
此外，平方矩阵的平方子矩阵数。-Jono Henshaw（jjono（AT）hotmail.com），2008年4月22日
适合n X n框的具有费雷尔图的分区数（不包括0的空分区）-迈克尔·索莫斯2014年6月2日
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链接
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约瑟夫·霍顿（Joseph D.Horton）和安德鲁·库恩（Andrew Kurn），《完全递增子序列的计数序列》（Counting sequences with complete increased subsequences），《国会数字》（Congress Numerantium），33（1981），75-80。MR 681905型
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013年。-发件人N.J.A.斯隆2013年2月13日
雷蒙达斯·维杜纳斯，计数错位与纳什均衡安·库姆。21，第1期，131-152（2017）。
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公式
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a（n）=2*（2*n-1）/（n！*（n-1）！）-1
a（n）=和{j=0..n}和{i=j.n+j}二项式（i，j）.-克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2003年7月23日
a（n）=和{i=0..n-1}和{j=0..n-1}二项式（i+j，i）-N.J.A.斯隆2009年1月31日
对于n>1:a（n）=（2*n）/（n！）^2-1-雨果·普福尔特纳2004年2月10日
a（n）=求和{j=1..n}求和{i=1..n{（2n-i-j）/（n-i）*（n-j）！）-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日
a（n）=A115112号（n） +1.-Jono Henshaw（jjono（AT）hotmail.com），2008年4月22日
通用公式：Q（0）*（1-4*x）/x-1/x/（1-x），其中Q（k）=1+4*（2*k+1）*x/（1-1/（1+2*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年5月11日
递归D-有限：n*a（n）+2*（-3*n+2）*a（n-1）+（9*n-14）*a-R.J.马塔尔2013年6月25日
0=a（n）*（+16*a（n+1）-70*a n+4））用于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年6月2日
O.g.f.：（1-x-平方（1-4*x））/（1-x）*sqrt（1-4**））。
例如：exp（x）*（exp（x）*BesselI（0,2*x）-1）。（结束）
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例子
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G.f.=x+5*x^2+19*x^3+69*x^4+251*x^5+923*x^6+3431*x^7+。。。
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MAPLE公司
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seq（和（二项式（n，m））^2，m=1..n），n=1..23）#零入侵拉霍斯2008年6月19日
f： =n->加法（加法（二项式（i+j，i），i=0..n），j=0..n）；[序列（f（n），n=0..12）]#N.J.A.斯隆2009年1月31日
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数学
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表[Sum[Sum[（2n-i-j）！/（n-i）！/(*亚历山大·阿达姆楚克，2006年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
def a（n）：返回二项式（2*n，n）-1
[（1..26）中n的a（n）]#彼得·卢什尼2012年4月21日
（Python）
从数学导入梳
定义a（n）：返回梳（2*n，n）-1
打印（[a（n）代表范围（1，27）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年7月11日
（岩浆）[（n+1）*加泰罗尼亚语（n）-1:n in[1..40]]//G.C.格鲁贝尔2024年4月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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唐纳德·明茨（djmintz（AT）home.com）
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状态
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经核准的
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