A030662-OEIS公司

A030662号

一次从1到n的n个事物的组合数，允许重复。

1, 5, 19, 69, 251, 923, 3431, 12869, 48619, 184755, 705431, 2704155, 10400599, 40116599, 155117519, 601080389, 2333606219, 9075135299, 35345263799, 137846528819, 538257874439, 2104098963719, 8233430727599, 32247603683099, 126410606437751, 495918532948103

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

添加帕斯卡三角形中越来越大的菱形部分：

.......................... 1

............ 1 .......... 1 1

.. 1 ...... 1 1 ........ 1 2 1

. 1 1 =5 . 1 2 1 =19 .. 1 3 3 1 =69

.. 2 ...... 3 3 ........ 4 6 4

............ 6 ......... 10 10

.......................... 20

-拉尔夫·斯蒂芬2004年5月17日

素数p为p除以a（（p-1）/2A002144号（毕达哥拉斯素数）。 -亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日

此外，平方矩阵的平方子矩阵数。-Jono Henshaw（jjono（AT）hotmail.com），2008年4月22日

的部分总和A051924号. -J.M.贝戈2013年6月22日

适合n X n框的具有费雷尔图的分区数（不包括0的空分区）。 -迈克尔·索莫斯2014年6月2日

此外，长度和最后一个数字的非降序序列数小于或等于n，长度和最大部分的整数分区数（任何正整数）小于或等于n-兹拉特科·达米贾尼奇，2024年12月6日

链接

T.D.Noe，n=1..500时的n，a（n）表

Narcisse G.Bell Bogmis、Guy R.Biyogmam、Hesam Safa和Calvin Tcheka，李幂零Leibniz n-代数Schur李乘子维数的上界，arXiv:2403.14884[math.RA]，2024。见第7页。

约瑟夫·霍顿（Joseph D.Horton）和安德鲁·库恩（Andrew Kurn），《完全递增子序列的计数序列》（Counting sequences with complete increased subsequences），《国会数字》（Congress Numerantium），33（1981），75-80。MR 681905型

米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013。-来自N.J.A.斯隆2013年2月13日

米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，推广二项式系数和其他几类整数的计数函数，J.国际顺序。 17 (2014) # 14.3.5.

雷蒙达斯·维杜纳斯，计数错位与纳什均衡安·库姆。21，第1期，131-152（2017）。

赵建强，通过Rota-Baxter代数统一处理多重Zeta值的各种q类比的双重混洗和对偶关系，arXiv预印本arXiv:1412.8044[math.NT]，2014。

公式

a（n）=A000984号（n） -1。

a（n）=2*A001700号（n-1）-1。

a（n）=2*（2*n-1）！/（n！*（n-1）！)-1.

a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）^2。 -贝诺伊特·克洛伊特2002年8月20日

a（n）=求和{j=0..n}求和{i=j.n+j}二项式（i，j）。-克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2003年7月23日

a（n）=和{i=0..n-1}和{j=0..n-1}二项式（i+j，i）。 -N.J.A.斯隆2009年1月31日

对于n>1:a（n）=（2*n）！/（n！）^2-1。 -雨果·普费尔特纳2004年2月10日

a（n）=求和{j=1..n}求和{i=1..n{（2n-i-j）！/（n-i）！*（n-j）！). -亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日

a（n）=15112年（n） +1。-Jono Henshaw（jjono（AT）hotmail.com），2008年4月22日

通用公式：Q（0）*（1-4*x）/x-1/x/（1-x），其中Q（k）=1+4*（2*k+1）*x/（1-1/（1+2*（k+1）/Q（k+1；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月11日

递归D-有限：n*a（n）+2*（-3*n+2）*a（n-1）+（9*n-14）*a。 -R.J.马塔尔2013年6月25日

0=a（n）*（+16*a（n+1）-70*a n+4））用于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年6月2日

发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月25日：（开始）

O.g.f.：（1-x-平方（1-4*x））/（1-x）*sqrt（1-4**））。

例如：exp（x）*（exp（x）*BesselI（0,2*x）-1）。（结束）

例子

G.f.=x+5*x^2+19*x^3+69*x^4+251*x^5+923*x^6+3431*x^7+。..

MAPLE公司

seq（和（二项式（n，m））^2，m=1..n），n=1..23）； #零入侵拉霍斯2008年6月19日

f： =n->加法（加法（二项式（i+j，i），i=0..n），j=0..n）；[序列（f（n），n=0..12）]； #N.J.A.斯隆2009年1月31日

数学

表[Sum[Sum[（2n-i-j）！/（n-i）！/(*亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日*）

a[n]：=2*（2*n-1）！/（n*（n-1）！^2)-1;表[a[n]，{n，1，26}](*Jean-François Alcover公司2012年10月11日，从第一个配方奶粉开始*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义a（n）：返回二项式（2*n，n）-1

[（1..26）中n的a（n）]#彼得·卢什尼2012年4月21日

（PARI）a（n）=二项式（2*n，n）-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月26日

（Python）

从数学导入梳

定义a（n）：返回梳（2*n，n）-1

打印（[a（n）代表范围（1，27）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2023年7月11日

（岩浆）[（n+1）*加泰罗尼亚语（n）-1:n in[1..40]]； //G.C.格鲁贝尔2024年4月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A000984号,A001700号,A002144号,A051924号,A091908号,A144660号.

第k列=第2列，共列A047909号.

三角形中心柱A014473号.

三角形右侧第2列A102541号.

上下文中的序列：A240525型 A264200型 A055991号*A149758号 A026590号 A243413型

相邻序列：A030659号 A030660型 A030661号*A030663号 A030664美元 A030665型

关键词

非n,美好的

作者

唐纳德·明茨（djmintz（AT）home.com）

状态

经核准的