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A227216号 f(-q^2,-q^3)^5/f(-q)^3的q次幂展开式,其中f()是Ramanujanθ函数。 37
1, 3, 4, 2, 1, 3, 6, 4, 0, -1, 4, 6, 4, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 0, 1, 6, 8, 2, 0, 3, 6, 0, -2, 0, 6, 6, 4, 4, 2, 4, 3, 4, 0, -2, 0, 6, 8, 2, 2, -1, 6, 4, 2, 1, 4, 6, 4, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 8, 2, 1, 2, 12, 4, -2, -2, 2, 6, 0, 2, 2, 2, 0, 8, 4, 0, 3, 3, 8, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
Zagier(2009)提到案例D,对应于Apery数字(A005258号).
参考文献
D.Zagier,类Apery-like递归方程的积分解,in:群与对称:从新石器时代的苏格兰人到John McKay,CRM Proc。课堂笔记47,Amer。数学。Soc.,普罗维登斯,RI,2009年,第349-366页。
链接
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
配方奶粉
f(-q)^2*(f(-q^5)/f(-q,-q^4))^5=f。
周期5序列的欧拉变换[3,-2,-2,3,-2…]。
Moebius变换是周期5序列[3,1,-1,-3,0,…]-迈克尔·索莫斯2014年6月10日
G.f.=G(t(q)),其中G(),t()是A005258号A078905号.
G.f.:(产品{k>0}(1-x^k)^2)/(产品{k>0}(1-x(5*k-1))*(1-x ^(5*k-4))^5。
例子
G.f.=1+3*q+4*q^2+2*q^3+q^4+3*q^5+6*q^6+4*q^7-q^9+。。。
数学
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],和[Re[(3-I){1,I,-I,-1,0}[[Mod[d,5,1]]],{d,除数@n}]];
a[n_]:=级数系数[QPochhammer[q]^2/(QPochharmer[q,q^5]QPochhamer[q^4,q^5])^5,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年6月10日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=if(n<1,n==0,sumdiv(n,d,实数((3-I)*[0,1,I,-I,-1][d%5+1]))};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(prod(k=1,n,(1-x^k)^[2,-3,2,-3][k%5+1],1+x*O(x^n)),n))};
(Sage)A=模块形式(Gamma1(5),1,prec=20)。basis();A[0]+3*A[1]#迈克尔·索莫斯2014年6月10日
(岩浆)A:=基础(模块形式(伽马1(5),1),20);A[1]+3*A[2]/*迈克尔·索莫斯2014年6月10日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A005258号,A078905号,A229802型.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2013年9月21日
状态
经核准的

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