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| A005258号 |
| Apéry数：a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）^2*二项式（n+k，k）。
（原名M3057）
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107
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1, 3, 19, 147, 1251, 11253, 104959, 1004307, 9793891, 96918753, 970336269, 9807518757, 99912156111, 1024622952993, 10567623342519, 109527728400147, 1140076177397091, 11911997404064793, 124879633548031009, 1313106114867738897, 13844511065506477501
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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这是Beauville描述的曲线上一个特殊点的泰勒展开-马蒂杰斯·科斯特2004年4月28日
在库珀的论文中，这个序列是t5-杰森·金伯利，2012年11月25日
推测：对于每个n=1,2,3，。。。多项式a_n（x）=Sum{k=0..n}C（n，k）^2*C（n+k，k）*x^k在有理数域上是不可约的-孙志伟2013年3月21日
有理函数的对角线1/（1-x-x*y-y*z-x*z-xy*z），1/（1+y+z+x*y+y*z+xx*y*z）、1/（1-x-y-z+x*y+x*y*z）和1/-Gheorghe Coserea公司2018年7月7日
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参考文献
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Matthijs Coster，《超过6个家族的van krommen》【关于6个家族曲线】，硕士论文（未出版），1983年8月26日。
S.Melczer，《分析组合数学邀请函》，2021年；第129页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.Apéry，非理性泽塔（2）和泽塔（3）《阿里斯之旅》。德鲁米尼。1978年6月20日至24日在鲁米尼鲁米尼中心大学举行的国家科学研究中心国际学术讨论会（CNRS）。《阿斯特里斯克》，61（1979），11-13。
R.Apéry，特定实体算术《极端分析集团》，第9期，第1期（1981-1982年），第16号实验，第2页。
托马斯·巴鲁切尔（Thomas Baruchel）和C.埃尔斯纳（C.Elsner），分母分裂有理逼近的误差和，arXiv预印本arXiv:1602.06445[math.NT]，2016。
E.延误，类Apéry数的算术性质，arXiv预印本arXiv:1310.4131[math.NT]，2013-2015。
Michael D.Hirschorn，Pi和Phi之间的连接，斐波纳契夸脱。53（2015），第1期，42-47。
E.Rowland和R.Yassawi，有理函数对角线的自动同余，arXiv预印本arXiv:1310.8635[math.NT]，2013。
V.斯特雷尔，递归和勒让德变换《联合王国的洛塔林根》，B29b（1992），22页。
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公式
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a（n）=上层（[n+1，-n，-n]，[1，1]，1）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月24日
带递归的D-有限：（n+1）^2*a（n+1）=（11*n^2+11*n+3）*a（n）+n^2*a（n-1）-马蒂杰斯·科斯特2004年4月28日
设b（n）是b（0）=0，b（1）=5的上述递归的解。那么b（n）就是b（n，n）/a（n）->zeta（2）的有理数。恒等式b（n）*a（n-1）-b（n-1。类似的结果适用于常数e：参见A143413号. -彼得·巴拉2008年8月14日
G.f.：表皮（[1/12,5/12]，[1]，1728*x^5*（1-11*x-x^2）/（1-12*x+14*x^2+12*x^3+x^4）^3）/-马克·范·霍伊2011年10月25日
a（n）~（（11+5*sqrt（5））/2）^（n+1/2）/（2*Pi*5^（1/4）*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月5日
1/Pi=5*（sqrt（47）/7614）*Sum_{n>=0}（-1）^na（n）*二项式（2n，n）*（682n+71）/15228^n-杰森·金伯利2012年11月26日
如果n>=0，则a（-1-n）=（-1）^n*a（n）。如果n<0，a（-1-n）=-（-1）^n*a（n）-迈克尔·索莫斯2013年9月18日
0=a（n）*（a（n+1）*（+4*a（n+2）+83*a*a（n+4））+a（n+2）*Z中的所有n均为-4*a（n+4））-迈克尔·索莫斯2016年8月6日
a（n）=二项式（2*n，n）*超几何（[-n，-n，/n]，[1，-2*n]，1）-彼得·卢什尼2018年2月10日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（n+k，k）^2-彼得·巴拉2018年2月10日
a（n）=和{0<=j，k<=n}（-1）^（j+k）*C（n，k）*C（n+k，k）^2*C（n，j）*C。
a（n）=和{0<=j，k<=n}（-1）^（n+j）*C（n，k）^2*C（n+k，k）*C。
a（n）=和{0<=j，k<=n}（-1）^j*C（n，k）^2*C（n，j）*C（3*n-j-k，2*n）。（结束）
a（n）=[x^n]1/（1-x）*（Legendre_P（n，（1+x）/（1-x）））^m，m=1。当m=2时，我们得到阿佩里数A005259号. -彼得·巴拉2020年12月22日
a（n）=（-1）^n*和{j=0..n}（1-5*j*H（j）+5*j*H（n-j））*二项式（n，j）^5，其中H（n）表示第n次谐波数，A001008号/A002805号（保罗/施耐德）-彼得·卢什尼2021年7月23日
g.f.T（x）遵循周期性ODE：
0=（3+x）*T（x）+（-1+22*x+3*x^2）*T'（x）+x*（-1+11*x+x^2。
周期ODE可从以下Weierstrass数据中得出：
g2=3*（1-12*x+14*x^2+12*x^3+x^4）；
g3=1-18*x+75*x^2+75*x^4+18*x^5+x^6；
它决定了一个有四个奇异纤维的椭圆表面。（结束）
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例子
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G.f.=1+3*x+19*x^2+147*x^3+1251*x^4+11253*x^5+104959*x^6+。。。
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MAPLE公司
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与（组合）：seq（加（（多项式（n+k，n-k，k，k））*二项式（n，k），k=0..n），n=0..18）#零入侵拉霍斯2006年10月18日
a:=n->二项式（2*n，n）*超几何（[-n，-n，.n]，[1，-2*n]，1）：
seq（简化（a（n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2018年2月10日
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数学
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表[Sum[二项式[n，k]^2二项式[n+k，k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2019年8月25日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a005258 n=总和[a007318 n k ^2*a007319（n+k）k | k<-[0..n]]
（PARI）{a（n）=如果（n<0，-（-1）^n*a（-1-n），和（k=0，n，二项式（n，k）^2*二项式/*迈克尔·索莫斯2013年9月18日*/
（GAP）a:=n->总和（[0..n]，k->（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（n+k，k）^2）；；
（GAP）列表（[0..20]，n->总和（[0..n]，k->二项式（n，k）^2*二项式#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月29日
（岩浆）[&+[二项式（n，k）^2*二项式（n+k，k）：k in[0..n]]：n in[0..25]]//文森佐·利班迪2018年11月28日
（Python）
m、 g=1，0
对于范围（n+1）中的k：
g+=米
m*=（n+k+1）*（n-k）**2
m//=（k+1）**3
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交叉参考
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类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259号,A005260号,A006077号,A036917号,A063007号,A081085号,A093388号,A125143号（除了标志），A143003型,A143007号,A143413号,A143414号,A143415号,A143583号,A183204号,A214262型,A219692型,A226535型,A227216号,A227454号,A229111号（除了标志），A260667型,A260832型,A262177型,A264541号,A264542号,A279619型,A290575型,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）
对于不划分序列项的素数A000172号,A005258号,A002893号,A081085号,A006077号,A093388号,A125143号,A229111号,A002895号,A290575型,A290576型,A005259号看见A260793型,A291275型-A291284号和A133370型分别。
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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