中心二项式系数

这个第个中心二项式系数定义为

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			(2)

哪里是一个二项式系数,是一个阶乘的、和是一个双阶乘.

这些数字具有生成函数

(3)

前几个值是2、6、20、70、252、924、3432、12870、48620、184756。。。（组织环境信息系统A000984号). 十进制数字在里面对于,1, ... 是1、6、59、601、6019、60204、602057、6020597。。。（组织环境信息系统A114501型).这些数字收敛到十进制展开式中的数字（组织环境信息系统A114493号).

除了.

中心二项式系数的标度形式称为加泰罗尼亚语数

(4)

Erdős和Graham（1975）推测中心二项式系数是从未无平方的对于，这有时被称为Erdős公司无平方猜想.萨科齐的定理（Sárkőzy 1985）提供了部分解决方案，其中指出这个二项式系数永远不会无平方的对于都足够大（瓦尔迪，1991年）。Erdős和Graham的猜想随后由Granville和Ramare（1996）证明，他们确定只有无平方的值为2、6和70，对应到,2和4所示。桑德（1992）随后表明也从来没有无平方的足够大的只要不是“太大”

中心二项式系数可被素数整除若（iff）这个基础-代表不包含大于的数字（P.Carmody，pers.comm.，2006年9月4日）。对于,最初的几个这样的是1、3、4、9、10、12、13、27、28、30、31、36、37、39、40、，81, ... （组织环境信息系统A005836号).

上面给出了复平面中中心二项式系数的图。

中心二项式系数由积分给出

(5)

（Moll 2006，贝利等。2007年，第163页）。

使用沃尔斯滕霍姆定理事实上,由此可见

(6)

对于一个奇数素数（T.D.Noe，pers.comm.，11月30日，2005).

一个不太常见的替代定义第个中心二项式系数，其中上述系数是子集是，其中是楼层功能.前几个值是1、2、3、6、10、20、35、70、126、252。。。（组织环境信息系统A001405号).中心二项式系数有生成功能

(7)

这些修改后的中心二项式系数为无平方的只为,2, 3, 4, 5, 7, 8, 11, 17, 19, 23, 71, ... （组织环境信息系统A046098型),其他人不少于（E.W.Weisstein，2004年2月4日）。

一系列有趣的恒等式涉及逆中心二项式系数乘以小幂

	(8)
	(9)
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	(11)
	(12)

（组织环境信息系统A073016型,A073010型,A086463号、和A086464号;Comtet 1974，第89页；《狮子座》1983年，第29、30、41、36页），如下从美丽的公式

sum_（n=1）^infty1/（n^k（2n；n））=1/2_（k+1）F_k（1，…，1_（）_（k/1）；3/2,2,...,2_（）_（k-1）；1/4)

(13)

对于,哪里是一个广义超几何功能。此类附加金额包括

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			(16)

哪里是多囊膜功能和是黎曼泽塔功能（Plouffe，1998年）。

同样，我们有

	(17)
	(18)
	(19)
	(20)

（组织环境信息系统A086465号,A086466美元,A086467号、和A086468号;《狮子座》1983年，第35页；盖伊1994，第257页），其中是黎曼泽塔功能这些都来自类似的恒等式

sum_（n=1）^infty（（-1）^（n-1））/（n^k（2n；n））=1/2_（k+1）F_k（1，…，1_（）_（k/1）；3/2,2,...,2_（）_（k-1）-1/4).

(21)

另请参见

二项式系数,二项式和,加泰罗尼亚语编号,中心纤维系数,中心三项式系数,Erdős无平方猜想,楼梯步行,萨尔科齐定理,配额系统

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Bailey，D.H。；Borwein，J.M。；新泽西州卡尔金。；Girgensohn，R。；卢克·D·R。；和V.H.Moll。实验数学在行动。马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters，2007年。波罗斯，G.和Moll，V。不可抗拒的积分：积分评估中的符号学、分析和实验。英国剑桥：剑桥大学出版社，第14页，2004年。Comtet公司，L。高级组合数学：有限和无限展开的艺术，修订版。预计起飞时间。多德雷赫特，荷兰：Reidel，1974年。Erdős，P。；格雷厄姆，R.L。；鲁兹萨，I.Z。；和斯特劳斯，E.G。“关于

."数学。计算。 29, 83-92, 1975.格兰维尔，A.和Ramare，O.“指数和的显式界和无平方的稀缺性二项式系数。”马塞马提卡 43, 73-107, 1996.家伙，R.K.公司。未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，1994年。勒Lionnais，F。女同性恋名字是可以重复的。巴黎：赫尔曼，1983年。莱默，D.H。“涉及中心二项式系数的有趣系列。”阿默尔。数学。每月 92, 449-457, 1985.V.H.莫尔。“一些定积分求值中的问题。“MAA短道，圣安东尼奥，TX.2006年1月。网址：http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/maa-course/Moll-maa.pdf.普劳夫，1998年8月7日，《灵感猜测的艺术》。网址：http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/inspired.html.桑德，J·W·。“关于二项式系数的素数除数。”牛。伦敦数学。Soc公司。 24，第140-1421992页。Sárkőzy，A.“关于二项式系数的除数。I.“J.编号Th。 20, 70-80,1985新泽西州斯隆。答：。序列A000984号/M1645，A001405年/M0769，A005836号/M2353，A046098型,A073010型,A073016型,A086463号,A086464号 A086465号,A086466号,A086467号,A086468号,A114493号,和A114501型在线百科全书整数序列。”Vardi，I.“二项式系数的应用”“二项式系数”、“一类解”、“计算”二项式系数”和“二项式模与整数”。" §2.2,4.1、4.2、4.3和4.4英寸计算型数学娱乐。加利福尼亚州红木市：Addison-Wesley，第25-28页以及1991年第63-71页。

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中心二项式系数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“中心二项式系数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CentralBinominal系数.html

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