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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002893号 a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)^2*二项式(2*k,k)。
(原M2998 N1214)
79
1、3、15、93、639、4653、35169、272835、2157759、17319837、140668065、1153462995、9533639025、793265595、663835030335、5582724468093、47152425626559、399769750195965、340075573443089、29016970072920387、248256043372999089 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

这是Beauville描述的曲线上一个特殊点的泰勒展开式-马蒂亚斯·科斯特2004年4月28日

a(n)是距离平面上三步随机行走原点的距离的第(2n)个矩彼得•M•W•吉尔(彼得•吉尔•诺特)。ac.uk),2004年2月27日

a(n)是3个字母表上长度为2n的阿贝尔平方数-杰弗里·沙利特2010年8月17日

考虑蜂窝格子上的二维简单随机游动。以2n为终点的路径数-谢尔盖·佩雷佩奇科2011年2月16日

行和A318397型平方A008459号. -彼得·巴拉2013年3月5日

每一个猜想,。。。多项式g∗(x)=和{k=0..n,二项式(n,k)^2*二项式(2k,k)*x^k在有理数域上是不可约的-孙志伟2013年3月21日

这是仿人序列之一-参见交叉引用-雨果·普福特纳2017年8月6日

a(n)是(x+y+z)^n系数的平方和-迈克尔·索莫斯2018年8月25日

a(n)是(1+(1+x)*(1+y)+(1+1/x)*(1+1/y))^n展开式中的常数项-真山真一2019年10月28日

参考文献

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链接

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P、 巴鲁坎德,问题75-4,一个组合恒等式,暹罗修订版。,17(1975年),第168页。[问题声明的带注释扫描副本]

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戈罗德茨基,所有零星类Apéry序列的新表示及其对同余的应用,arXiv:2102.11839[math.NT],2021年。见第2页。

郭先生,关于两个Sun同余猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1201.0617[math.NT],2012年。

郭俊伟,郭帅,潘浩,一个涉及太阳多项式的猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1511.04005[math.NT],2015年。

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数学。堆栈交换,包含二项式系数乘积的和2016年11月10日。

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孙志红,类数同余,arXiv:1803.10051[math.NT],2018年。

孙志红,涉及类数的新同余,arXiv:2004.07172[math.NT],2020年。

孙志伟,p=x^2+3y^2与Franel数之间的联系,J.数论133(2013),2919-2928。

孙志伟,包含g_n(x)=和{k=0..n}binom(n,k)^2*binom(2k,k)*x^k的同余,Ramanujan J.,出版中。Doi:10.1007/s11139-015-9727-3。

布拉尼·维达科维奇,条条大路通罗马——即使是在蜂巢世界,艾默尔。统计学家。,48(1994)3号,234-236。

王毅和朱宝萱,数论与组合序列单调性若干猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1303.5595[math.CO],2013年。

D、 扎吉尔,类仿射递推方程的积分解。见第5页零星解决方案表C行。

公式

a(n)=和{m=0..n}二项式(n,m)*A000172号(m) 一。[巴鲁坎德]

^n*1+n(a+1)n*1(n-2)有限循环-马蒂亚斯·科斯特2004年4月28日

和{n>=0}a(n)*x^n/n^2=贝塞利(0,2*sqrt(x))^3-弗拉德塔·乔沃维奇2003年3月11日

a(n)=和{p+q+r=n}(n!/(p!*q!*r!))^2,p,q,r>=0-迈克尔·索莫斯2007年7月25日

a(n)=3*A087457型(n) n>0时-菲利普·德莱厄姆2008年9月14日

a(n)=超几何([1/2,-n,-n],[1,1],4)-马克·范霍伊2010年6月2日

G、 f.:2*sqrt(2)/Pi/sqrt(1-6*z-3*z^2+sqrt((1-z)^3*(1-9*z))*椭圆体(8*z^(3/2)/(1-6*z-3*z^2+sqrt((1-z)^3*(1-9*z)))-谢尔盖·佩雷佩奇科2011年2月16日

G、 f.:和{n>=0}(3*n)/n^3*x^(2*n)*(1-x)^n/(1-3*x)^(3*n+1)-保罗·D·汉娜2012年2月26日

渐近:a(n)~3^(2*n+3/2)/(4*Pi*n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月11日

G、 f.:1/(1-3*x)*(1-6*x^2*(1-x x)(Q(0)+6*x^2*(1-x))),式中Q(k)=(54*x^3-54*x 3-54*x ^2+9*x-1)*k^2+(81*x x ^3-81*x x x 2+18*x-2)*k+33*x^3-33*x 2+2+18*x-2)*k+33*x^3-33*x 2+9*x-1-3*x*2*(1-x)*(1-3*3*x)3*3*3*x*2*(1-3*x)3*(k+1)2)2*(3*k+1)2*(3*k+5)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月16日

G、 f.:G(0)/(2*(1-9*x)^(2/3)),其中G(k)=1+1/(1-3*(3*k+1)^2*x*(1-x)^2/(3*(3*k+1)^2*x*(1-x)^2-(k+1)^2*(1-9*x)^2/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月31日

a(n)=[x^(2n)]1/年度股东大会(sqrt((1-3*x)*(1+x)^3),sqrt((1+3*x)*(1-x)^3))-格奥尔赫·科塞雷亚2016年8月17日

+a(n+4))+a(n+2)-1539*a(n+3)+243*a(n+3)+243*a(n+4)的+a(n+4))+a(n+2)*(567*a(n+2)+1665*a(n+3)-297*a(n+4))+a(n+3)*(117*a(n+3)+27*a(n+4))))+a(n+1)*(a(n+1)*(加a(n+1)*(324*a(n+2)+720*a(n+3)-117*a(n+4)117*a(n+4))+a(n+4))+a(n+3)-117*a(n+4)的(n+4))+a a(n+2)*(+315*a(n+2)-1000*a(n+3)+185*a(n+4))+a(n+3)*(+80*a(n+3)-19*a(n+4))+a(n+2)*(-9*a(n+2)+35*a(n+3)-7*a(n+4))+a(n+3)*(-4*a(n+3)+a(n+4)))对于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2017年10月30日

G、 f.y=A(x)满足:0=x*(x-1)*(9*x-1)*y'+(27*x^2-20*x+1)*y'+3*(3*x-1)*y-格奥尔赫·科塞雷亚2018年7月1日

例子

G、 f.:A(x)=1+3*x+15*x^2+93*x^3+639*x^4+4653*x^5+35169*x^6+。。。

G、 f.:A(x)=1/(1-3*x)+6*x^2*(1-x)/(1-3*x)^4+90*x^4*(1-x)^2/(1-3*x)^7+1680*x^6*(1-x)^3/(1-3*x)^10+34650*x^8*(1-x)^4/(1-3*x)^13+-保罗·D·汉娜2012年2月26日

枫木

级数(1/GaussAGM(sqrt((1-3*x)*(1+x)^3),sqrt((1+3*x)*(1-x)^3)),x=0,42)#格奥尔赫·科塞雷亚2016年8月17日

A002893号:=n->超几何([1/2,-n,-n],[1,1],4):

seq(简化(A002893号(n) ),n=0。。20) #彼得·卢什尼2017年5月23日

数学

表[Sum[binoryment[n,k]^2二项式[2k,k],{k,0,n}],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2011年8月19日*)

a[n_u]:=如果[n<0,0,超几何pfq[{1/2,-n,-n},{1,1},4]];(*迈克尔·索莫斯2013年10月16日*)

a[n\uU]:=系列系数[BesselI[0,2*Sqrt[x]]^3,{x,0,n}]*n^二;表[a[n],{n,0,20}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年12月30日*)

a[n\ux]:=如果[n<0,0,块[{x,y,z},展开[(x+y+z)^n]/。{t_Integer->t^2,x->1,y->1,z->1}]];(*迈克尔·索莫斯2018年8月25日*)

黄体脂酮素

{0*0(2*0,如果0*0)(1*0*0)(1*0);

(PARI){a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)^2*二项式(2*k,k))}/*迈克尔·索莫斯2007年7月25日*/

(PARI){a(n)=波尔科夫(和(m=0,n,(3*m)!/m!^3*x^(2*m)*(1-x)^m/(1-3*x+x*O(x^n))^(3*m+1)),n)}\\保罗·D·汉娜2012年2月26日

(平价)N=42;x='x+O('x^N);v=Vec(1/agm(平方英尺((1-3*x)*(1+x)^3),sqrt((1+3*x)*(1-x)^3));向量((#v+1)\2,k,v[2*k-1])\\格奥尔赫·科塞雷亚2016年8月17日

(岩浆)[&+[二项式(n,k)^2*二项式(2*k,k):k in[0..n]]:n in[0..25]]//文琴佐·利班迪2018年8月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A000172号,A002895型,A000984号,A006480号,A087457型,A274600个,A318397型.

囊性纤维变性。邮编:A169714邮编:A169715. -  彼得·巴拉2013年3月5日

类Apery数[或Apery样序列,Apery样数字,Apery样序列]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895型,A005258号,A005259号,A005260型,A006077号,A036917型,A063007年,A081085型,A093388号,A125143(除标志外),A143003号,A143007号,邮编:A143413,邮编:A143414,邮编:A143415,435A183号,邮编:A183204,A214262号,A219692年,A226535号,A227216号,A227454号,A229111号(除标志外),A260667号,A260832号,A262177号,A264541号,A264542号,A279619号,邮编:A290575,邮编:A290576(“仿制品”一词的定义并不明确。)

对于不划分序列项的素数A000172号,A005258号,A002893号,A081085型,A006077号,A093388号,A125143,A229111号,A002895型,邮编:A290575,邮编:A290576,A005259号看见A2603型,A291275-甲291284A133370号分别。

上下文顺序:A303558飞机 A1661号 邮编:A192296*甲56335 甲258313 A074539号

相邻序列:A002890号 A002891号 A002892号*A002894号 A002895型 A002896号

关键字

,容易的,步行,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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