A051924-OEIS公司

A051924号

a（n）=二项（2*n，n）-二项（2*n-2，n-1）；或（3n-2）*C（n-1），其中C=加泰罗尼亚数字(A000108号).

1, 4, 14, 50, 182, 672, 2508, 9438, 35750, 136136, 520676, 1998724, 7696444, 29716000, 115000920, 445962870, 1732525830, 6741529080, 26270128500, 102501265020, 400411345620, 1565841089280, 6129331763880, 24014172955500, 94163002754652, 369507926510352

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

在n X n框内，但不在n-1 X n-1框内，具有费雷尔图的分区数。 -沃特·梅森2001年12月10日

发件人贝诺伊特·克洛伊特2002年1月29日：（开始）

设m（1，j）=j，m（i，1）=i，m；则a（n）=m（n，n）：

1 2 3 4 ...

2 4 7 11 ...

3 7 14 25 ...

4 11 25 50 ...（结束）

这个序列还给出了D_n类型的簇和非交叉分区的数量-F.查波顿2005年1月31日

如果Y是2n-集X的2-子集，则a（n）是与Y相交的X的（n+1）-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日

前缀为1:（1，1，4，14，50，…）并与加泰罗尼亚序列卷积=A097613号: (1, 2, 7, 25, 91, ...). -加里·亚当森2009年5月15日

所有Dyck n路径中第二次返回之前的向上步骤总数。 -大卫·斯卡布勒2012年8月21日

猜想：a（n）modn^2=n+2当n是奇素数时。 -加里·德特利夫斯2013年2月19日

的第一个差异A000984号和A030662号. -J.M.贝戈2013年6月22日

发件人R.J.马塔尔，2013年6月30日：（开始）

等效于Meeussen注释和Bergot注释：的数组视图A007318号是

1, 1, 1, 1, 1, 1,

1, 2, 3, 4, 5, 6,

1, 3, 6, 10, 15, 21,

1, 4, 10, 20, 35, 56,

1, 5, 15, 35, 70, 126,

1, 6, 21, 56, 126, 252,

和a（n）是钩和Sum{k=0..n}a（n，k）+Sum{r=0..n-1}a（r，n）。（结束）

发件人古斯·怀斯曼2019年4月12日：（开始）

与Wouter Meeussen的注释等效，a（n）是整数分区的数量（任何正整数），因此长度和最大部分的最大值为n。例如，a（1）=1到a（3）=14个分区是：

(1) (2) (3)

(11) (31)

(21) (32)

(22) (33)

(111)

(211)

(221)

(222)

(311)

(321)

(322)

(331)

(332)

(333)

（结束）

Coxeter—D_n型Coxeter群的Catalan数[Armstrong]。 -N.J.A.斯隆2022年3月9日

a（n+1）是n对最佳选手提前终止比赛的次数。例如，联合足球（soccer）罚点球比赛的第一阶段有n=5对射门，有（6）=672种不同的射门方式。对于n=2对，写G表示进球，写M表示失误，并按时间顺序列出最多四次射门，每组交替射门，n（3）=14的可能性是MMMM、MMMG、MMGM、MMGG、MGM、MGGM、MGGG、GMMM、GMMG、GMG、GGMM、GGMG、NGGM和GGG。并非所有四次射门都是在两次比赛中完成的，因为一支球队不可能超越另一支球队的领先优势。 -李·纽伯格2024年7月20日

参考文献

Drew Armstrong，广义非交叉分划与Coxeter群组合学，Mem。阿默尔。数学。Soc.202（2009），编号949，x+159。MR 2561274 16；见表2.8。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..1000时的n，a（n）表

德鲁·阿姆斯特朗，广义非交叉划分与Coxeter群的组合学，arXiv:math/0611106[math.CO]，2006-2007年。

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F.Chapoton，集群.

查找统计信息，St000784:整数分区的最大长度和最大部分.

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米兰·扬基克，两个枚举函数.

约书亚·马什和内森·威廉姆斯，嵌套非分区，J.国际顺序。第25卷（2022年），第22.8.8条。

桑杰·穆德加利亚、阿比纳夫·普雷姆、拉胡尔·南基肖尔、尼古拉·雷格诺和B.安德烈·贝内维格，约束哈密顿量的Krylov子空间中的热化及其缺失，arXiv:1910.14048[第二材料标准]，2019。

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林阳和杨胜良，有序树中的保护枝，J.数学。研究，第56卷，第1期（2023年），1-17。

配方奶粉

总面积：（1-x）/sqrt（1-4*x）-1。 -保罗·D·汉娜2014年11月8日

通用公式：和{n>=1}x^n/（1-x）^（2*n）*和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k-保罗·D·汉娜2014年11月8日

a（n+1）=二项式（2*n，n）+2*Sum_{i=0..n-1}二项式。 -乔恩·佩里2004年4月13日

a（n）=n*C（n-1）-（n-1=A000108号（n） =加泰罗尼亚语（n）。例如，a（5）=50=5*C（4）-4*C（3）-5*14-3*5=70-20。三角形A128064号作为无穷下三角矩阵*A000108号=A051924号以1:（1，1，4，14，50，182，…）开头。 -加里·亚当森2009年5月15日

帕斯卡三角形三个中心项之和：2*C（2+2*n，n）+C（2x2*n，1+n）。 -泽因瓦利·拉霍斯2005年12月20日

a（n+1）=A051597号（2n，n）。 -菲利普·德尔汉姆2006年11月26日

序列1，1，4，。..具有a（n）=C（2*n，n）-C（2*（n-1），n-1）=0^n+Sum_{k=0..n}C（n-1，k-1）*A002426号（k）和由（1-x）/（1-2*x-2*x^2/（1-2*x-x^2/（1-2*x-x^2/（1-2*x-x^2/（1-2*x-x^2/（1-…））给出的g.f.（续分数）。 -保罗·巴里2009年10月17日

a（n）=（3*n-2）*（2*n-2！/（n*（n-1）！^2) =A001700号（n）+A001791号（n-1）。 -大卫·斯卡布勒2012年8月21日

递归D-有限：a（n）=2*（3*n-2）*（2*n-3）*a（n-1）/（n*（3xn-5））。 -阿洛伊斯·海因茨2014年4月25日

a（n）=2^（-2+2*n）*伽马（-1/2+n）*（3*n-2）/（sqrt（Pi）*伽玛（1+n））。 -彼得·卢什尼2015年12月14日

a（n）~（3/4）*4^n*（1-（7/24）/n-（7/128）/n^2-（85/3072）/n^3-（581/32768）/n^4-（2611/262144）/n^5）/sqrt（n*Pi）。 -彼得·卢什尼2015年12月16日

例如：（1-x）*BesselI（0,2*x）+x*Bessel（1,2*x。 -伊利亚·古特科夫斯基2016年12月20日

a（n）=2*A097613号（n）对于n>1。 -布鲁斯·尼克尔森2019年1月6日

Sum_｛n>=1｝a（n）/8^n=7/（4*sqrt（2））-1。 -阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月6日

例子

{1}、{2、1、1}，{2、2、3、3、2、1和1}的和，{2，2，4，5，7，6，7，5，5，3，2，1，1}。..

MAPLE公司

C： =n->二项式（2*n，n）/（n+1）：seq（（n+1）*C（n）-n*C（n-1），n=1..25）； #Emeric Deutsch公司2008年1月8日

Z： =（1-Z-sqrt（1-4*Z））/sqrt（1~4*Z）：Zser:=系列（Z，Z=0，32）：seq（系数（Zser，Z，n），n=1.24）； #泽因瓦利·拉霍斯2007年1月1日

a:=n->2^（-2+2*n）*GAMMA（-1/2+n）*（3*n-2）/（sqrt（Pi）*GAMM（1+n））：

seq（简化（a（n）），n=1..24）； #彼得·卢什尼2015年12月14日

数学

表[二项[2n，n]-二项[2n-2，n-1]，{n，30}](*哈维·P·戴尔2012年1月15日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a051924 n=a051924_列表！！（n-1）

a051924_list=zipWith（-）（尾部a000984_list）a000984 _ list

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月25日

（PARI）a（n）=二项式（2*n，n）-二项式（2*n-2，n-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月25日

（PARI）{a（n）=polceoff（（1-x）/sqrt（1-4*x+x*O（x^n））-1，n）}

对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2014年11月8日

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=1，n，x^m*和（k=0，m，二项式（m，k）^2*x^k）/（1-x+x*O（x^n））^（2*m）），n）}

对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2014年11月8日

（鼠尾草）

a=λn：2^（-2+2*n）*伽马（n-1/2）*（3*n-2）/（平方英尺（π）*伽玛（1+n））

[（1..120）中n的a（n）]#彼得·卢什尼2015年12月14日

（岩浆）[二项式（2*n，n）-二项式； //文森佐·利班迪2016年12月21日

交叉参考

（1，2）-Pascal三角形的左中心元素A029635号.

列总和A096771号.

囊性纤维变性。A000108号,A024482号（与2成对角线），A076540号（与3成对角线），A000124号（第2行），A004006号（第3行），A006522号（第4行）。

囊性纤维变性。A128064号；的第一个差异A000984号.

囊性纤维变性。A097613号.

囊性纤维变性。A115720型,A252464号,A257990型,A263297号,A325189型,A325192型,A325193型.

上下文中的序列：A055990型 A211308型 A087945号*A272687型 A076024型 A062807号

相邻序列：A051921号 A051922号 A051923号*2015年5月25日 A051926号 A051927号

关键词

容易的,美好的,非n

作者

巴里·威廉姆斯1999年12月19日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2008年5月3日，根据R.J.马塔尔

状态

经核准的