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问候整数序列的在线百科全书!)
A051924 A(n)=二项式(2×n,n)-二项式(2×n-2,n-1);或(3n-2)*c(n-1),其中c=加泰罗尼亚数(A000 0108 三十一
1, 4, 14、50, 182, 672、2508, 9438, 35750、136136, 520676, 1998724、7696444, 29716000, 115000920、445962870, 1732525830, 6741529080、26270128500, 102501265020, 400411345620、1565841089280, 6129331763880, 24014172955500 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

在NxN盒内适合的费雷尔图的分区数,但不在N-1 X N-1盒中。-沃特梅森12月10日2001

班诺特回旋曲,1月29日2002:(开始)

设m(1,j)=j,m(i,1)=i和m(i,j)=m(i-1,j)+m(i,j-1);然后a(n)=m(n,n):

1、2、3、4…

2、4、7、11…

3、7、14、25…

4、11、25、50…(结束)

这个序列也给出了dyn类型的簇和非交叉分区的数目。查普顿1月31日2005

如果y是2n集x的2子集,则A(n)是x相交y的(n+1)-子集的个数。米兰扬吉克11月18日2007

用1(1, 1, 4,14, 50,…)序号和加泰罗尼亚序列卷积=A097 613(1, 2, 7,25, 91,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

在所有Dyk n路径中第二返回之前的上行步骤总数。-戴维斯坎布勒8月21日2012

猜想:(n)mod n^ 2=n+2 iffn是奇数素数。-加里德莱夫斯2月19日2013

第一差异A000 0984AA030662. -贝尔戈6月22日2013

马塔尔,6月30日2013:(开始)

相当于MeeuS森评论和贝尔格评论:阵列视图A000 7318

1, 1, 1,1, 1, 1,

1, 2, 3,4, 5, 6,

1, 3, 6,10, 15, 21,

1, 4, 10,20, 35, 56,

1, 5, 15,35, 70, 126,

1, 6, 21,56, 126, 252,

A(n)是钩子和SUM{{K=0…n} A(n,k)+ SuMu{{r=0…n-1 } A(r,n)。(结束)

格斯威斯曼,4月12日2019:(开始)

相当于Wouter Meeussen的注释,A(n)是整数分割的数目(任何正整数),使得最大长度和最大部分为k。例如,A(1)=1通过A(3)=14个分区:

(1)(2)(3)

(11)(31)

(21)(32)

(22)(33)

(111)

(211)

(221)

(222)

(311)

(321)

(322)

(331)

(332)

(333)

(结束)

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=1…1000的表

F. Chapoton团簇.

芬斯塔特ST00784:整数分割的长度和最大部分的最大值

Sergey Fomin和Andrei ZelevinskyY系统与广义关联曲面安。数学的。(2)158(2003),第3号,97—1018。

乔伊?盖伊,Vincent Pilaud,Weyl偏序集上的弱序,阿西夫:1804.06572(数学,Co),2018。

米兰扬吉克两个枚举函数

Hugh Thomas类型B和D中的TAMARI格和非交叉划分,阿西夫:数学/ 0311334 [数学.CO],2003-2005。

公式

G.f.:(1-x)/Sqt(1-4*x)- 1。-保罗·D·汉娜08月11日2014

G.f.:SuMu{{N}=1 } x^ n/(1-x)^(2×n)*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2 *x^ k。保罗·D·汉娜08月11日2014

A(n+1)=二项式(2×n,n)+ 2×和(i=0,n-1,二项式(n+i,i))(Pascal三角中的V’)。-乔恩佩里4月13日2004

a(n)=n*c(n-1)-(n-1)*c(n-2),其中c(n)=A000 0108(n)=加泰罗尼亚语(n)。例如,A(5)=50=5×C(4)-4×C(3)-5×14 - 3×5=70 - 20。三角形A128064作为一个无限的下三角矩阵*A000 0108=A051924前面有一个1:(1, 1, 4,14, 50, 182,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

Pascal三角形的3个中心项的和:2×C(2+2×n,n)+c(2+2×n,1+n)。-零度拉霍斯12月20日2005

A(n+1)=A051597(2n,n)。-菲利普德勒姆11月26日2006

序列1,1,4,…A(n)=C(2n,n)-c(2(n-1),n-1)=0 ^ n+和{k=0…n,c(n-1,k-1)*A000 2426(k)}和G.F.由(1-x)/(1-2X-2X^ 2 / /(1-2X-X^ 2 / /(1-2X-X^ 2 / /(1-2X-X^ 2//(1)-……)给出)给出。(连分数)。-保罗·巴里10月17日2009

a(n)=(3×n-2)*(2×n-2)!/(n*(n-1)!^ 2)=A000 1700(n)+A000 1791(n-1)。-戴维斯坎布勒8月21日2012

a(n)=2*(3×n-2)*(2×n-3)* a(n-1)/(n*(3×n-5))。-阿洛伊斯·P·海因茨4月25日2014

A(n)=2 ^(- 2 + 2×N)* Gamma(-1/2 +N)*(3×N-2)/(SqRT(PI)*Gamma(1 +N))。-彼得卢斯尼12月14日2015

a(n)~(3/4)* 4 ^ n*(1 -(7/24)/n-(7/128)/n^ 2 -(85/3072)/n^ 3 -(581/32768)/n^ 4 -(2611/262144)/n^ 5)/qRT(n*pi)。-彼得卢斯尼12月16日2015

E.g.f.:((1×)* BesselI(0,2*x)+x* BesselI(1,2*x))*EXP(2×x)- 1。-伊利亚古图科夫基12月20日2016

A(n)=2A097 613(n)n>1。-布鲁斯·J·尼克尔森,06月1日2019

例子

{ 1 },{ 2, 1, 1 },{ 2, 2, 3,3, 2, 1,1 },{2, 2, 4,5, 7, 6,7, 5, 5,3, 2, 1,1 },…

枫树

C== PROC(n)选项运算符,箭头:二项式(2×n,n)/(n+1)结尾PRO:SEQ(n*c(n-1)-(n-1)*c(n-2),n=2…25);埃米里埃德奇,08月1日2008

Z==(1-Z-SqRT(1-4*Z))/SqRT(1-4*Z):ZSE:=级数(z,z=0, 32):SEQ(COEFF(ZSER,Z,N),n=1…24);零度拉霍斯,01月1日2007

A:=n->2 ^(- 2+2×n)*Gamma(-1/2 +n)*(3×n-2)/(qRT(pi)*Gamma(1+n)):

Seq(简化(a(n)),n=1…24);彼得卢斯尼12月14日2015

Mathematica

[二项[2n,n] -二项式[2n-2,n-1,{n,30 }] ](*)哈维·P·戴尔1月15日2012*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A051924 N=A051924L列表!(N-1)

A051924OSList= ZIPOP(-)(尾部A000 0984Y列表)A000 0984Y列表

——莱因哈德祖姆勒5月25日2013

(PARI)a(n)=二项式(2×n,n)-二项式(2×n-2,n-1)查尔斯6月25日2013

(PARI){A(n)=PoCoFEF((1-x)/SqRT(1-4*x+x*o(x^ n))- 1,n)}

对于(n=1, 30,Prrt1(a(n),),()))保罗·D·汉娜08月11日2014

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(和)(m=1,n,x^ m*和(k=0,m,二项式(m,k)^ 2×x^ k)/(1-x+x*o(x^ n))^(2×m)),n)}

对于(n=1, 30,Prrt1(a(n),),()))保罗·D·汉娜08月11日2014

(圣人)

a=λn:2 ^(- 2+2×n)*Gamma(n-1/2)*(3×n-2)/(qRT(pi)*Gamma(1+n))

〔n(n)为n(1…120)〕彼得卢斯尼12月14日2015

(岩浆)[二项式(2×n,n)-二项(2×n-2,n-1):n在[1…28 ] ]中;文森佐·利布兰迪12月21日2016

交叉裁判

(1, 2)- Pascal triangle的左中心元A029 635.

列求和A096171.

囊性纤维变性。A000 0108A02482A2(对角线从2),A0764040(对角线从3),A000 0124(2行)A000 400 6(3行)A000 622(4行)。

囊性纤维变性。A128064第一差异A000 0984A.

囊性纤维变性。A097 613.

囊性纤维变性。A115720A252464A257990A26329A325189A325192A325193.

语境中的顺序:A055 990 A211308 A07945*A262678 A076024 A062807

相邻序列:A051921 A051922 A051923*A051925 A051926 A051927

关键词

容易诺恩

作者

巴里·E·威廉姆斯12月19日1999

扩展

被编辑斯隆五月03日2008日马塔尔

地位

经核准的

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最后修改8月21日20:45 EDT 2019。包含326169个序列。(在OEIS4上运行)