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问候整数序列的在线百科全书!)
A051924 A(n)=二项式(2×n,n)-二项式(2×n-2,n-1);或(3n-2)*c(n-1),其中c=加泰罗尼亚数(A000 0108 三十四
1, 4, 14、50, 182, 672、2508, 9438, 35750、136136, 520676, 1998724、7696444, 29716000, 115000920、445962870, 1732525830, 6741529080、26270128500, 102501265020, 400411345620、1565841089280, 6129331763880, 24014172955500 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

在NxN盒内适合的费雷尔图的分区数,但不在N-1 X N-1盒中。-沃特梅森12月10日2001

班诺特回旋曲,1月29日2002:(开始)

设m(1,j)=j,m(i,1)=i和m(i,j)=m(i-1,j)+m(i,j-1);然后a(n)=m(n,n):

α1,2,3,4,…

α2,4,7,11…

α3,7,14,25…

α4,11,25,50…(结束)

这个序列也给出了dyn类型的簇和非交叉分区的数目。查普顿1月31日2005

如果y是2n集x的2子集,则A(n)是x相交y的(n+1)-子集的个数。米兰扬吉克11月18日2007

用1(1, 1, 4,14, 50,…)序号和加泰罗尼亚序列卷积=A097 613(1, 2, 7,25, 91,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

在所有Dyk n路径中第二返回之前的上行步骤总数。-戴维斯坎布勒8月21日2012

猜想:(n)mod n^ 2=n+2 iffn是奇数素数。-加里德莱夫斯2月19日2013

第一差异A000 0984AA030662. -贝尔戈6月22日2013

马塔尔,6月30日2013:(开始)

相当于MeeuS森评论和贝尔格评论:阵列视图A000 7318

α1,α1,α1,α1,α1,α1,

α1,α2,α3,α4,α5,α6,

α1,α3,α6,α10,α15,α21,

α1,α4,α10,α20,α35,α56,

α1,α5,α15,α35,α70, 126,

α1,α6,α21,α56, 126, 252,

A(n)是钩子和SUM{{K=0…n} A(n,k)+ SuMu{{r=0…n-1 } A(r,n)。(结束)

格斯威斯曼,4月12日2019:(开始)

相当于Wouter Meeussen的注释,A(n)是整数分割的数目(任何正整数),使得最大长度和最大部分为k。例如,A(1)=1通过A(3)=14个分区:

α(1)α(2)α(3)

(11)α(31)

(21)α(32)

(22)α(33)

(111)

(211)

(221)

(222)

(311)

(321)

(322)

(331)

(332)

(333)

(结束)

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=1…1000的表

F. Chapoton团簇.

芬斯塔特ST00784:整数分割的长度和最大部分的最大值

Sergey Fomin和Andrei ZelevinskyY系统与广义关联曲面安。数学的。(2)158(2003),第3号,97—1018。

乔伊?盖伊,Vincent Pilaud,Weyl偏序集上的弱序阿西夫:1804.06572[马特公司(2018)。

米兰扬吉克两个枚举函数

Sanjay Moudgalya,Abhinav Prem,Rahul Nandkishore,Nicolas Regnault,B. Andrei Bernevig,约束哈密顿量Krylov子空间中的热化及其不存在性阿西夫:1910.14048[康德-马特海峡- EL,2019。

Hugh Thomas类型B和D中的TAMARI格和非交叉划分阿西夫:数学/ 0311334[马特公司2003-2005年。

公式

G.f.:(1-x)/Sqt(1-4*x)- 1。-保罗·D·汉娜08月11日2014

G.f.:SuMu{{N}=1 } x^ n/(1-x)^(2×n)*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2 *x^ k。保罗·D·汉娜08月11日2014

A(n+1)=二项式(2×n,n)+ 2×和(i=0,n-1,二项式(n+i,i))(Pascal三角中的V’)。-乔恩佩里4月13日2004

a(n)=n*c(n-1)-(n-1)*c(n-2),其中c(n)=A000 0108(n)=加泰罗尼亚语(n)。例如,A(5)=50=5×C(4)-4×C(3)-5×14 - 3×5=70 - 20。三角形A128064作为一个无限的下三角矩阵*A000 0108=A051924前面有一个1:(1, 1, 4,14, 50, 182,…)。-加里·W·亚当森5月15日2009

Pascal三角形的3个中心项的和:2×C(2+2×n,n)+c(2+2×n,1+n)。-零度拉霍斯12月20日2005

A(n+1)=A051597(2n,n)。-菲利普德勒姆11月26日2006

序列1,1,4,…A(n)=C(2n,n)-c(2(n-1),n-1)=0 ^ n+和{k=0…n,c(n-1,k-1)*A000 2426(k)}和G.F.由(1-x)/(1-2X-2X^ 2 / /(1-2X-X^ 2 / /(1-2X-X^ 2 / /(1-2X-X^ 2//(1)-……)给出)给出。(连分数)。-保罗·巴里10月17日2009

a(n)=(3×n-2)*(2×n-2)!/(n*(n-1)!^ 2)=A000 1700(n)+A000 1791(n-1)。-戴维斯坎布勒8月21日2012

具有递推的D-有限元:A(n)=2*(3×N-2)*(2×n-3)*A(n-1)/(n*(3×n-5))。-阿洛伊斯·P·海因茨4月25日2014

A(n)=2 ^(- 2 + 2×N)* Gamma(-1/2 +N)*(3×N-2)/(SqRT(PI)*Gamma(1 +N))。-彼得卢斯尼12月14日2015

a(n)~(3/4)* 4 ^ n*(1 -(7/24)/n-(7/128)/n^ 2 -(85/3072)/n^ 3 -(581/32768)/n^ 4 -(2611/262144)/n^ 5)/qRT(n*pi)。-彼得卢斯尼12月16日2015

E.g.f.:((1×)* BesselI(0,2*x)+x* BesselI(1,2*x))*EXP(2×x)- 1。-伊利亚古图科夫基12月20日2016

A(n)=2A097 613(n)n>1。-布鲁斯·J·尼克尔森,06月1日2019

例子

{ 1 },{ 2, 1, 1 },{ 2, 2, 3,3, 2, 1,1 },{2, 2, 4,5, 7, 6,7, 5, 5,3, 2, 1,1 },…

枫树

C== PROC(n)选项运算符,箭头:二项式(2×n,n)/(n+1)结尾PRO:SEQ(n*c(n-1)-(n-1)*c(n-2),n=2…25);埃米里埃德奇,08月1日2008

Z==(1-Z-SqRT(1-4*Z))/SqRT(1-4*Z):ZSE:=级数(z,z=0, 32):SEQ(COEFF(ZSER,Z,N),n=1…24);零度拉霍斯,01月1日2007

A:=n->2 ^(- 2+2×n)*Gamma(-1/2 +n)*(3×n-2)/(qRT(pi)*Gamma(1+n)):

Seq(简化(a(n)),n=1…24);彼得卢斯尼12月14日2015

Mathematica

[二项[2n,n] -二项式[2n-2,n-1,{n,30 }] ](*)哈维·P·戴尔1月15日2012*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A051924 N=A051924L列表!(n-1)

A051924OSList= ZIPOP(-)(尾部A000 0984Y列表)A000 0984Y列表

——莱因哈德祖姆勒5月25日2013

(PARI)a(n)=二项式(2×n,n)-二项式(2×n-2,n-1)查尔斯6月25日2013

(PARI){A(n)=PoCoFEF((1-x)/SqRT(1-4*x+x*o(x^ n))- 1,n)}

对于(n=1, 30,Prrt1(a(n),),()))保罗·D·汉娜08月11日2014

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(和)(m=1,n,x^ m*和(k=0,m,二项式(m,k)^ 2×x^ k)/(1-x+x*o(x^ n))^(2×m)),n)}

对于(n=1, 30,Prrt1(a(n),),()))保罗·D·汉娜08月11日2014

(圣人)

a=λn:2 ^(- 2+2×n)*Gamma(n-1/2)*(3×n-2)/(qRT(pi)*Gamma(1+n))

〔n(n)为n(1…120)〕彼得卢斯尼12月14日2015

(岩浆)[二项式(2×n,n)-二项(2×n-2,n-1):n在[1…28 ] ]中;文森佐·利布兰迪12月21日2016

交叉裁判

(1, 2)- Pascal triangle的左中心元A029 635.

列求和A096171.

囊性纤维变性。A000 0108A02482A2(对角线从2),A0764040(对角线从3),A000 0124(2行)A000 400 6(3行)A000 622(4行)。

囊性纤维变性。A128064第一差异A000 0984A.

囊性纤维变性。A097 613.

囊性纤维变性。A115720A252464A257990A26329A325189A325192A325193.

语境中的顺序:A055 990 A211308 A07945*A262678 A076024 A062807

相邻序列:γA051921 A051922 A051923*A051925 A051926 A051927

关键词

容易诺恩

作者

巴里·E·威廉姆斯12月19日1999

扩展

被编辑斯隆五月03日2008日马塔尔

地位

经核准的

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最后修改5月31日09:15 EDT 2020。包含334748个序列。(在OEIS4上运行)