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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001791号 a(n)=二项式系数C(2n,n-1)。
(原名M3500 N1421)
75
0、1、4、15、56、210、792、3003、11440、43758、167960、646646、2496144、9657700、37442160、145422675、56572720、2203961430、8597496600、33578000610、131282408400、513791607420、2012616400080、7890371113950、3095769955776、121548660036300、477551179875952 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

在所有偶数路径的半动态n+1水平上的峰值数。示例:a(2)=4,因为UDUDUD,UDUU*DD,UU*DDUD,UU*DU*DD,UUUDDD,其中U=(1,1),D=(1,-1),偶数级的峰值用*表示。-德国金刚砂2003年12月5日

也是半长n+1的所有Dyck路径中的长上升(即至少两个长度的上升)的数量。例:a(2)=4,因为在五条半长3的Dyck路径中,即UDUDUD、UD(UU)DD、(UU)DDUD、(UU)DUDD和(UUU)DDD,我们有四个长的上升段(显示在括号之间)。这里U=(1,1)和D=(1,-1)。在所有有n+1条边的有序树中,分支节点的数目(即至少两个出度的顶点)。-德国金刚砂2004年2月22日

从(0,0)到(n,n)的格路径数,步骤E=(1,0)和n=(0,1),它们接触或穿过x-y=1的线。示例:对于n=2,这些路径是EENN、ENEN、ENNE和NEEN。-赫伯特·科西姆巴2004年5月23日

纳拉亚纳变换(A001263)[1,3,5,7,9,…]=(1,4,15,56,210,…)。三角形行和邮编:A136534邮编:A136536. -加里·W·亚当森2008年1月4日

以偏移量1开始=开始于(1,2,5,14,…)卷积的加泰罗尼亚序列A000984号:(1,2,6,20,…)。-加里·W·亚当森2009年5月17日

也就是所有Dyck n路径中的峰值数加上波谷数。-大卫·斯卡布勒2012年10月8日

显然,在半长n+2的所有Dyck路径中计算UDDUD。-大卫·斯坎布尔2013年4月22日

显然,在半长n+1的所有Dyck路径中,严格位于中点左边的峰数。-大卫·斯卡布勒2013年4月30日

对于n>n的组分中的大多数“零”是允许的。-五十、 埃德森·杰弗瑞2014年7月24日

半平面中的路径数x>=0,从(0,0)到(2n,2),由步骤U=(1,1)和D=(1,-1)组成。例如,对于n=2,我们有4条路径:UUUD、UUDU、UDUU、DUUU。-何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯2015年4月19日

参考文献

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链接

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周建宙,Hermitian单矩阵模型的薄凸出几何,arXiv:1810.03883【数学博士】,2018年。

公式

a(n)=n*A000108号(n) 一。

G、 f.:x*(d/dx)c(x),其中c(x)=加泰罗尼亚G.f-狼牙

卷积A001700型(奇数阶中央二项式)和A000108号(加泰罗尼亚语):a(n+1)=和{k=0..n}C(k)*二项式(2*(n-k)+1,n-k),C(k):加泰罗尼亚语。-狼牙

E、 g.f.:exp(2x)I_1(2x),其中I_1是贝塞尔函数。-迈克尔·索莫斯2002年9月8日

a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*C(n,k+1)。-保罗·巴里2003年5月15日

a(n)=和{i=1..n}二项式(i+n-1,n)。

G、 f.:(1-2x-sqrt(1-4x))/(2x*sqrt(1-4x))。-德国金刚砂2003年12月5日

A092956号/(n!)。-阿玛纳特·穆尔蒂2004年6月16日

a(n)=二项式(2n,n)-A000108号(n) 一。-保罗·巴里2005年4月21日。

a(n)=(1/(2*Pi))*积分{x=0..4}(x^n*(x-2)/sqrt(x(4-x)))是矩序列表示。-保罗·巴里2007年1月11日

三角形行和A132812号开始(1,4,15,56,210,…)。-加里·W·亚当森2007年9月1日

从(1,4,15,56,210,…)开始给出A025566号开始(1,3,8,22,61,171,…)。-加里·W·亚当森2007年9月1日

对于n>=1,a(2^n)=2^(n+1)*A001795号(2^(n-1))。-弗拉基米尔·谢韦列夫2010年9月5日

D-有限递归:(n-1)*(n+1)*a(n)=2*n*(2n-1)*a(n-1)。-R、 J.马萨2011年12月17日

谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月7日:(开始)

G、 f.:-1/(2*x)-G(0),其中G(k)=1-1/(2*x-8*x^3*(2*k+1)/(4*x^2*(2*k+1)-(k+1)/G(k+1));(连分式,第三类,3步);

E、 g.f.:贝塞利(1,2*x)*exp(2*x)=x*g(0),其中g(k)=1+2*x*(4*k+3)/((2*k+1)*(2*k+3)-x*(2*k+1)*(2*k+3)*(4*k+5)/(x*(4*k+5)+2*(k+1)*(k+2)/g(k+1));(连分式,第三类,3步)。

(结束)

G、 f.:c(x)^3/(2-c(x)),其中c(x)是A000108号. -切恩霍姆伯格2014年5月5日

G、 f.:z*C(z)^2/(1-2*z*C(z)),其中C(z)是加泰罗尼亚数字的G.f。-何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯2015年4月19日

G、 f.:x*2F1(3/2,2;3;4x)。-R、 J.马萨2015年8月9日

a(n)=和{i=1..n}((二项式(2*i-2,i-1)*二项式(2*(n-i+1),n-i+2))/(n-i+1))。-弗拉基米尔·克鲁基宁2015年9月7日

五十、 g.f.:1/(1-x/(1-x/(1-x/(1-x/(1-…)))))=总和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月10日

数学

表[二项式[2n,n-1],{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2012年7月12日*)

系数列表[系列[(1-2x-Sqrt[1-4x])/(2x*Sqrt[1-4x]),{x,0,26}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2018年8月10日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,(2*n)!/(n+1)!/(n-1)!)

(马克西玛)A001791号(n) :=二项式(2*n,n-1)$

名单(A001791号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/

(岩浆)[二项式(2*n,n-1):n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2015年4月20日

(GAP)列表([0..30],n->二项式(2*n,n-1))#阿西鲁2018年8月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000984号.

三角形对角线3A100257.

第一个区别在于A076540型.

囊性纤维变性。A000108号,A000984号,A037028号,A025566号,邮编:A132812.

上下文顺序:A026030号 A047038型 邮编:A158500*A047128号 A087438号 邮编:A131497

相邻序列:A001788号 A001789号 A001790号*A001792号 A001793号 A001794号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月3日08:10。包含336197个序列。正在运行OE4(运行)