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A000 1791 A(n)=二项式系数C(2n,n-1)。
(原M3500 N1421)
七十一
0, 1, 4、15, 56, 210、792, 3003, 11440、43758, 167960, 646646、2496144, 9657700, 37442160、145422675, 565722720, 2203961430、8597496600, 33578000610, 131282408400、513791607420, 2012616400080, 7890371113950、30957699535776, 121548660036300, 477551179875952 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

在所有长度为N+ 1的Dyk路径中的偶数峰值。例如:A(2)=4,因为UDUDUD,UDUU*DD,UU*DUDD,UU*DUDD,UUDDD,其中U=(1,1),D=(1,-1)和偶数水平的峰值由*示出。-埃米里埃德奇,十二月05日2003

在所有长度为N+ 1的Dyk路径中也有长上升的数目(即,长度至少为两个)。例如:A(2)=4,因为在五个DyCK路径的半长度3,即UDUDUD,UD(UU)DD,(UU)DDUD,(UU)DUDD和(UUU)DDD,我们有四个长的上升(在括号之间示出)。这里U=(1,1)和D=(1,- 1)。在N + 1边的所有有序树中也有分支节点数(即至少两个程度的顶点)。-埃米里埃德奇2月22日2004

从(0,0)到(n,n)的网格路径数与步骤E=(1,0)和N =(0,1)接触或交叉线X-Y=1。例:对于n=2,这些路径是EeNN、EnEN、Enne和NeNe。-赫伯特科西姆巴5月23日2004

Narayana变换A000 1263)〔1, 3, 5,7, 9,…〕=(1, 4, 15,56, 210,…)。三角形的行和A1365 34A1365 36. -加里·W·亚当森,04月1日2008

从偏移1开始=加泰罗尼亚序列开始(1, 2, 5,14,…)卷积A000 0984A(1, 2, 6,20,…)。-加里·W·亚当森5月17日2009

在所有Dyk n路径中也有峰数加上谷数。-戴维斯坎布勒,10月08日2012

显然,在所有的Dyk路径的半长度n + 2中计数UDDUD。-戴维斯坎布勒4月22日2013

显然,在半衰期N+ 1的所有Dyk路径中点严格地留下峰的数目。-戴维斯坎布勒4月30日2013

对于n>0,a(n)是n的组成数,如果允许零作为部分(所谓的“弱”成分),则最多n个部分。-埃德森杰弗里7月24日2014

半平面x>=0的路径数,从(0,0)到(2n,2),并且由步骤u=(1,1)和d=(1,-1)组成。例如,对于n=2,我们有4条路径:UUUD、UUU、UDUU、DUU。-路易斯·拉姆雷兹4月19日2015

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第828页。

C. Lanczos,应用分析。普伦蒂斯霍尔,恩格伍德悬崖,NJ,1956,第517页。

R. C. Mullin,E. Nemeth和P. J. Schellenberg,几乎三次图的计数,pp.181-95在路易斯安那组合论、图论和计算机科学会议录中的应用。第1卷,编辑R. C. Mullin等,1970。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Matuszka Tam,n,a(n)n=0…1200的表(n=0…200从T.D.NOE)

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

J.L.Ball,S. Kirgizov,置换的纯下降统计量预印本,2016。

Paul Barry整数序列上的Calalon变换及相关变换《整数序列》杂志,第8卷(2005),第05.4.5条。

Paul Barry关于序列的Hurwitz变换《整数序列》杂志,第15卷(2012),第128页。

米克尔贝纳,加泰罗尼亚数计数物体的惊人对称性,电子J.COMBIN,19(2012),p62,等式(6)。

Libor Caha,Daniel Nagaj,双翻转模型:一个非常纠缠的平移不变自旋链,阿西夫:1805.07168 [夸特PH ],2018。

郭牛汉标准拼图的枚举

郭牛汉标准拼图的枚举[缓存副本]

A. Ivanyi,L. Lucz,T. Matuszka和S.皮尔扎达,简单图度序列的并行枚举,Acta Univ. Sapientiae,NealdiaA,4, 2(2012)260-28。

米兰扬吉克两个枚举函数

M. Janjic和B. Petkovic计数函数,ARXIV预告ARXIV:1301.4550 [数学,CO],2013。

M. Janjic,B. Petkovic,二项式系数与其它整数类的计数函数J. Int. Seq。17(2014)×14 3.5

Christian Krattenthaler,Daniel Yaqubi,关于路径生成函数的若干判定,Adv.Appl。数学101(2018),23-265。

C. Lanczos应用分析(选定页面的注释扫描)

Asamoah Nkwanta和Earl R. Barnes两个加泰罗尼亚型Riordon阵及其与第一类Chebyshev多项式的连接《整数序列》,第12卷3.3页,第2012期。-来自斯隆,9月16日2012。

支兰望曲线对称积的重言式积分,《数学学报》,英文系列,第8卷,第2016卷,第32卷,第8期,第901-910页:101007/S10114-016-565-5。

简舟埃尔米特单矩阵模型的胖和瘦涌现几何,阿西夫:1810.03883(数学PH),2018。

公式

a(n)=n*A000 0108(n)。

G.f.:x*(d/dx)c(x),其中c(x)=CalalaG.F.狼人郎

卷积A000 1700(奇数阶中心二项)A000 0108(加泰罗尼亚):A(n+ 1)=SuMu{{K=0…n} C(k)*二项式(2*(N-K)+1,N-K),C(K):加泰罗尼亚。-狼人郎

E.g.f.:EXP(2x)Iy1(2x),其中II1是贝塞尔函数。-米迦勒索摩斯,SEP 08 2002

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)*c(n,k+ 1)。-保罗·巴里5月15日2003

A(n)=SuMu{{i=1…n}二项式(i+n-1,n)。

G.f.:(1-2X-SqRT(1-4x))/(2x*SqRT(1-4x))。-埃米里埃德奇,十二月05日2003

A092556/(n)!-阿马纳思穆西6月16日2004

A(n)=二项式(2n,n)A000 0108(n)。-保罗·巴里,4月21日2005。

A(n)=(1/(2×皮)*积分{{x=0…4 }(x^ n*(x-2)/qRT(x(4-x)))是矩序列表示。-保罗·巴里1月11日2007

三角形的行和A1328开始(1, 4, 15,56, 210,…)。-加里·W·亚当森,SEP 01 2007

开始(1, 4, 15,56, 210,…)给出了二项式变换。A025566开始(1, 3, 8,22, 61, 171,…)。-加里·W·亚当森,SEP 01 2007

对于n>=1,A(2 ^ n)=2 ^(n+1)*A000 1795(2 ^(n-1))。-弗拉迪米尔谢维列夫,SEP 05 2010

(n-1)*(n+1)*a(n)=2×n*(2n-1)*a(n-1)。-马塔尔12月17日2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,JUL 07 2012:(开始)

G.f.:- 1(/ 2×x)-G(0),其中G(k)=1~1 /(2×x - 8×x^ 3 *(2×k+1)/(4×x^ 2 *(2*k+i)-(k+y)/g(k+x)))(连续分数,α类,3步);

E.g.f.:BesselI(1,2*x)*Exp(2×x)=x*g(0),其中G(k)=1+2×x*(4×k+3)/((2×k+1)*(2×k+3)-**(2*k+1)*(ωk+*)*(x*k+a)/(x*(ωk++)+ *(k+y)*(k+y)/g(k+x));(连分数,α类,3步)。

(结束)

G.f.:C(x)^ 3/(2-C(x)),其中C(x)是G.F.A000 0108. -切恩霍姆伯格05五月2014

G.f.:Z*C(z)^ 2 /(1-2*Z*C(z)),其中C(z)是加泰罗尼亚数的G.F.-路易斯·拉姆雷兹4月19日2015

G.f.:x*2f1(3/2,2;3;4x)。-马塔尔,八月09日2015

A(n)=SuMu{{i=1…n}(二项式(2×I-2,I-1)*二项式(2 *(n+i 1),n+i 2))/(ni-i+1)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁,SEP 07 2015

L.g.f.:(1)/(1 - x/(1 - x/(1 - x/(1 - x/(1 -……………))= SuMu{{N>=1 } A(n)*x^ n/n。伊利亚古图科夫基5月10日2017

Mathematica

表[二项式[2n,n-1 ],{n,0, 30 }]哈维·P·戴尔7月12日2012*)

系数列表[[(1 -2x-SqRT(1 -4x])/(2x*SqRT [1 -4x]),{x,0, 26 },x](*)(*)Robert G. Wilson五世8月10日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,(2×n)!/(n+1)!/(N-1)!

(极大值)A000 1791(n):=二项式(2×N,n-1)$

马克莱斯特A000 1791(n),n,0, 30);马丁埃特尔,11月05日2012

(岩浆)[二项式(2×N,n-1):n在[ 0…30 ] ]中;文森佐·利布兰迪4月20日2015

(GAP)列表([0…30),n->二项式(2×n,n-1));阿尼鲁,八月09日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0984A.

三角形对角线3A100257.

第一个差异在A0764040.

囊性纤维变性。A000 0108A000 0984AA000A025566A1328.

语境中的顺序:A026030 A047038 A158500*A047 128 A08738 A131497

相邻序列:A000 1788 A000 1788 A000 1790*A000 1792 A000 1763 A000 1749

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改7月20日23:29 EDT 2019。包含325189个序列。(在OEIS4上运行)