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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001044型 a(n)=(n!)^2。
(原M3666 N1492)
95
1,1,4,36,576,14400,518400,25401600,1625702400,131681894400,13168189440000,1593350922240000,22944252802560000,3875788043636264000076005445655199744000000,1710012252424199424000000,437763136697395254400000,126513546505717018521600000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

设M峈n为对称n×n矩阵M_n(i,j)=1/Max(i,j);则n>0 det(M峈n)=1/a(n)。-贝诺伊特·克罗伊特2002年4月27日

序列的第n个条目是定义如下的kxk矩阵a的永久数的值:k是第n个奇数;如果我们将a的行连接起来形成一个长度为n^2的向量v,如果i=1或2的倍数,v{i}=1。-西斯韦里尼2006年2月15日

a(n)=将{1,2,…,3n-1,3n}的集合划分成大小为3的块的数目,其中每个块mod 3的条目是不同的。例如,a(2)=4计数123-456、156-234、126-345、135-246。-大卫·凯伦2007年3月30日

德国金刚砂2007年11月22日:(开始)

{1,2,…,2n}的排列数,没有偶数项后跟较小的项。示例:a(2)=4,因为我们有1234、1324、3124和2314。

{1,2,…,2n}的排列数,其中n个偶数个条目后跟一个较小的条目。示例:a(2)=4,因为我们有2143、3421、4213和4321。

{1,2,…,2n-1}的排列数,没有偶数项,后跟较小的项。例如:a(2)=4,因为我们有123,132,312和231。

{1,2,…,2n-1}的排列数,其中n-1个奇数个条目后跟一个较小的条目。312,因为我们有321,因为我们有。

(结束)

G、 莱布尼茨在他的“Ars combinaria”中建立了P(n)^2=P(n-1)[P(n+1)-P(n)],其中P(n)=n!。(例如,请参见伯顿参考资料。)-穆罕默德阿扎里安2008年3月28日

a(n)也是对称n×n矩阵M的行列式,由M(i,j)=sigma_2(gcd(i,j))定义,对于1<=i,j<=n,n>0,其中sigma_2是A001157. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2011年8月13日

1/a(n)的o.g.f.为BesselI(0,2*sqrt(x))。参见Abramowitz Stegun(参考和链接A008277号),第375页,9.6.10。-狼牙2012年1月9日

n×n×n立方数C的个数,其中0和1使得C(x,y,z)和C(u,v,w)可以同时为非零,只有当其中一个x!=u,y!或者z=v!=w。这推广了置换,它可以被认为是nxn的零和一的平方P,使得P(x,y)和P(u,v)只有在其中一个x的情况下才能同时为非零!=u或y!=v-乔尔阿恩特2012年5月28日

a(n)是函数f:[n]->[n(n+1)/2]的个数,如果round(sqrt(2f(x)))=round(sqrt(2f(y)),则x=y-丹尼斯·P·沃尔什2012年11月26日

杰罗尔德·格罗斯曼2018年7月22日:(开始)

a(n)是nxn0-1矩阵的个数,其行和和和列都是{1,2,…,n}。

a(n)是2n个不同颜色的块的线性排列的数目,使得相同颜色的每对块之间有偶数个块。

(结束)

将一个数字的n个实例放入nxnxn立方体中的方法数,以使没有两个实例位于与立方体面平行的平面上(参见Khovanova link,引理6,第22页)。-塔尼娅·霍瓦诺娃赵维恩2018年10月17日

最大化和{i=1..2n}P|i-i |的长度为2n的置换数P。-方立行2018年12月7日

参考文献

阿基米德问题驱动,尤里卡,22(1959),15。

大卫伯顿,“数学史”,第六版,问题2,第433页。

J、 Dezert,编辑,Smarandachials,数学杂志,Aurora,Canada,No.4/2004(即将出版)。

S、 M.Kerawala,用差分方程计算深度为3的拉丁矩形,Bull。加尔各答数学。第33卷(1941年),第119-127页。

J、 Riordan,《组合恒等式》,Wiley,1968年,第217页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

F、 斯马兰达奇,来回析因,亚利桑那州立大学,特别收藏,1972年。

R、 斯坦利,计数组合学,剑桥,第2卷,1999年;见问题5.62(b)。

链接

T、 D.不,n=0..100的n,a(n)表

P、 J.卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.积分。顺序。第3卷(2000年),#00.1.5。

丹尼尔·多克里,多角形,多边形数的特殊“阶乘”,预印本,2003年。

R、 K.盖伊,写给N.J.A.Sloane的信,1968年6-8月.

G、 卡赞齐迪斯,关于Moessner的一个猜想和一个一般问题,公牛。Soc。数学。格雷斯,新塞里-第二卷,财务会计准则委员会。1-2,第23-30页,1961年。

S、 卡拉瓦姆,用差分方程计算深度为3的拉丁矩形,公牛。加尔各答数学。第33卷(1941年),第119-127页。[带注释的扫描副本]

T、 Khovanova和W.Zhao,Sudo Kurve的数学,arXiv:1808.06713[math.HO],2018年。

S、 Kitaev和J.Remmel,根据奇偶性对下降进行分类《组合学年鉴》,11,2007,173-193。

Rob Pratt(提案人),问题11573,艾默尔。数学。每月,120(2013年),372。

路易斯·曼努埃尔·里维拉,整数序列与k-交换置换,arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO],2014-2015年。

西蒙娜·塞维里尼,头衔?[死链接]

可除序列索引

与阶乘数相关的序列的索引项

公式

正函数在正半轴上的n阶矩的积分表示,用Maple表示法:a(n)=int(x^n*2*BesselK(0,2*sqrt(x)),x=0..无穷大),n=0,1。。。-卡罗尔·彭森2001年10月9日

a(n)~2*Pi*n*e^(-2*n)*n^(2*n)。-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年6月7日

a(n)=多导(n,4)=A000142号(n)/A000079号(n)*A000165号(n) =(n!/2^n)*乘积{i=0..n-1}(2*i+2)=n!*波奇哈默(1,n)=n!^2。-Daniel Dockery(pertius(AT)gmail.com),2003年6月13日

a(n)=和{k>=0}(-1)^k*C(n,k)^2*k!*(2*n-k)!。-菲利普·德莱厄姆2004年1月7日

a(n)=!n!_1=!n!=乘积{i=0,1,2。}_{0<|n-i |<=n}(n-i)=n(n-1)(n-2)…(2)(1)(-1)(-2)…(-n+2)(-n+1)(-n)=[(-1)^n][(n!)^2] 一。-J.Dezert(Jean.Dezert(AT)onera.fr),2004年3月21日

D-有限递归:a(0)=1,a(n)=n^2*a(n-1)。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年10月4日

谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年6月14日:(开始)

A(x)=和{n>=0,n)A(n)*x^n=1+x/(U(0;n-2)-x);n>=4;U(k)=1+x*(k+1)^2-x*(k+2)^2/G(k+1);除了U(0;无穷大)=x;(连分式,欧拉第一类,1步)。

设B(x)=和{n>=0}a(n)*x^n/((n!)*(n+s)!)对于<1 x(1)abs(1 x-1),则为(1-1)对数。

(结束)。

G、 f.:1+x*(G(0)-1)/(x-1),其中G(k)=1-(k+1)^2*(1-x*G(k+1))。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日

a(n)=det(S(i+2,j),1<=i,j<=n),其中S(n,k)是第二类斯特林数。-米尔恰梅尔卡2013年4月4日

(1*n不适用)!*2^(-4*n)*和{k=0..n}(-1)^k*C(2*n+1,n-k)/(2*k+1)。-米尔恰梅尔卡2013年11月12日

a(n)=A000290型(A000142号(n) )。-米歇尔·马库斯2013年11月12日

和{n>=0}1/a(n)=A070910号[Gradsteyn,Rzyhik 0.246.1]。-R、 J.马萨2014年2月25日。更正人伊利亚·古特科夫斯基2016年8月16日

伊万·N·伊纳基耶夫2016年8月16日:(开始)

a(n)=a(n-1)+2*((n-1)^2)*sqrt(a(n-1)*a(n-2))+((n-1)^4)*a(n-2),对于n>1。

a(n)=a(n-1)-2*(n^2-1)*sqrt(a(n-1)*a(n-2))+(n^2-1)*a(n-2),对于n>1。

(结束)。

伊利亚·古特科夫斯基2016年8月16日:(开始)

a(n)=邮编:A184877(n)*邮编:A184877(n-1)。

和{n>=0}(-1)^n/a(n)=BesselJ(0,2)=A091681号. (结束)

{n*0}和!=2*Pi/sqrt(27)。-丹尼尔·苏托2017年2月6日

例子

考虑一下方阵

1,2,3,4,5,6。。。

2,4,6,8,10,12。。。

3,6,9,12,15,18。。。

4,8,12,16,20,24。。。

5,10,15,20,25,30。。。

  ...

则a(n)=第n次反对角线的乘积。-阿玛纳特·穆尔蒂2003年4月6日

a(3)=36,因为有36个函数f:[3]->[6],因此,如果round(sqrt(2f(x))=round(sqrt(2f(y))),则x=y。用<f(1)、f(2)、f(3)表示的函数是<1,2,4>,<1,2,5>,<1,2,6>,<1,3,4>,<1,3,5>,<1,3,6>,<1,3,5>,<1,3,6>及其各自的排列。-丹尼斯·P·沃尔什2012年11月26日

1+x+4*x^2+36*x^3+576*x^4+14400*x^5+518400*x^6+。。。

枫木

顺序((n!)^2,n=0..20)#丹尼斯·P·沃尔什2012年11月26日

数学

桌子[n!^2,{n,0,20}](*斯特凡·斯坦伯格2006年4月7日*)

Join[{1},Table[Det[DiagonalMatrix[Range[n]^2]],{n,20}]](*哈维·P·戴尔2020年3月31日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n!^2\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月15日

(哈斯克尔)

导入数据。列表(genericIndex)

a001044 n=通用索引a001044_列表n

a001044_list=1:zipWith(*)(尾部a000290 U列表)a001044_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年9月5日

(岩浆)[阶乘(n)^2:n in[0..20]]//文琴佐·利班迪2018年10月24日

(GAP)列表([0..20],n->阶乘(n)^2)#阿西鲁2018年10月24日

(Python)导入数学

对于范围(0,20)中的n:print(math.factorial(n)**2,end=',')#斯佩齐亚2018年10月29日

交叉引用

囊性纤维变性。A000142号,A000292号,A084939号,A084940号,A084941号,A084942号,A084943号,A084944号,A020549号,A046032号,A048617号.

三角形右第一列A008955号.

囊性纤维变性。邮编:A134434,邮编:A134435,A000442号,A134375型.

第n行=第2行A225816号.

囊性纤维变性。A000290型.

有标志,一排A288580.

上下文顺序:A238844号 A073852型 A139033号*A306736飞机 A307845型 A086879号

相邻序列:A001041号 A001042号 A001043型*A001045型 A001046型 A001047型

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆,R、 K.盖伊

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯2000年9月19日

更多条款来自西蒙塞韦里尼2006年2月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月7日12:10。包含336276个序列。(运行在oeis4上。)