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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1044 A(n)=(n!)^ 2。
(前M3666 N1492)
八十九
1, 1, 4、36, 576, 14400、518400, 25401600, 1625702400、131681894400, 13168189440000, 1593350922240000、229442532802560000、38 775、8804363264万、76000、545、655、1995、44万、17100122524241994、2400万、437 7631366、997、3055052544、1265 1354 65055 47 17018521600亿 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

设Myn为对称nxn矩阵Myn(i,j)=1/马克斯(i,j);然后为n>0 dT(Myn)=1/a(n)。-班诺特回旋曲4月27日2002

序列的第n条是k×k矩阵A的永久值,其定义如下:k是n次奇数;如果我们将A的行串联起来形成长度为n ^ 2的向量V,则vi {i}=1,如果i=1或2的倍数。-西蒙妮2月15日2006

A(n)={1,2,…,3N-1,3N}的集合分区的大小为3的块,其中每个块MOD 3的条目是不同的。例如,A(2)=4计数123-566、156~244、126~345、135-246。-戴维卡兰3月30日2007

埃米里埃德奇,11月22日2007:(开始)

{1,2,…,2n}排列的数目没有偶数条目,后面是较小的条目。例子:A(2)=4,因为我们有1234, 1324, 3124和2314。

{1,2,…,2n}的排列数与n个偶数项,后面是一个较小的条目。例子:A(2)=4,因为我们有2143, 3421, 4213和4321。

{1,2,…,2n-1 }的排列数,没有偶数条目,后面是较小的条目。例子:A(2)=4,因为我们有123, 132, 312和231。

{1,2,…,2n-1 }的排列数与n-1奇数项后面跟着较小的条目。例子:A(2)=4,因为我们有132, 312, 231和321。

(结束)

G. Leibniz在他的“ARS组合”中建立了P(n)^ 2=p(n-1)[p(n+1)-p(n)],其中p(n)=n。(例如,见伯顿参考)。穆罕默德·K·阿扎里安3月28日2008

A(n)也是由m(i,j)=SigaMy2(GCD(i,j)”定义的对称nxn矩阵m的行列式,其中1=i,j<n,n>0,其中SigaMa2是A000 1157. -恩里克·P·雷兹·埃雷罗8月13日2011

1/A(n)的O.G.F.是BesselI(0,2*SqRT(x))。见Abramowitz Stegun(参考和链接下)A000 827,第375页,第9页10页。-狼人郎,09月1日2012

n的x x n n立方立方体C的数目,并且c(x,y,z)和c(u,v,w)可以同时为非零,仅当任一x时!= U,Y!= V,或Z!这推广了可以被认为是零点的n×n平方p的排列,使得p(x,y)和p(u,v)可以同时为非零,或者只有x。= U或Y!V.乔尔格阿尔恩特5月28日2012

A(n)是函数f:[n] -> [n(n+1)/2 ]的数目,使得如果圆(qrt(2f(x)))=圆(qRT(2f(y))),则x=y.丹尼斯·P·沃尔什11月26日2012

杰罗尔德格罗斯曼,7月22日2018:(开始)

A(n)是n×n 0-1矩阵的数目,其行和和列和都是{1,2,…,n}。

A(n)是2n个不同颜色块的线性排列的数目,使得在相同颜色的每对块之间有偶数个块。

(结束)

在n×n×n立方体内放置n个n个实例的方法的数目,使得没有两个实例位于与立方体的面平行的平面上(参见Khovanova链接,引理6,第22页)。-坦尼亚科瓦诺娃韦恩赵10月17日2018

长度2n的置换p的数目最大化SuMu{{i=1…2n} pI i—i。-方立星,十二月07日2018

推荐信

阿基米德问题驱动,Eureka,22(1959),15。

David Burton,《数学史》,第六版,问题2,第433页。

J. Dezert,编辑,SimangDaaCiales,数学杂志,奥罗拉,加拿大,第4/2004号(即将出现)。

S. M. Kerawala,用差分方程布尔三的拉丁矩形的枚举,布尔。加尔各答数学。SOC,33(1941),119-127。

J. Riordan,组合恒等式,威利,1968,第217页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

F. Smarandache,来回的阶乘,亚利桑那州立大学,特别收藏,1972。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第2, 1999卷;参见问题5.62(b)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…100的表

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

Daniel Dockery多边形,多边形数的特殊“阶乘”预印本,2003。

R. K. Guy六月至1968年8月的信.

G. S. Kazandzidis关于Moessner的猜想及其一般问题公牛。SOC。数学Grece,新西兰-第2卷,FASC。1-2,pp.23~30,1961。

S. M. Kerawala用差分方程对深度为三的拉丁矩形的计数公牛。加尔各答数学。SOC,33(1941),119-127。[注释扫描的副本]

T. Khovanova和W. ZhaoSudo Kurve的数学,阿西夫:1808.06713 [数学,嗬],2018。

S. Kitaev和J. Remmel按宇称分类组合数学年鉴,11, 2007,173-193。

Rob Pratt(提案人),问题11573阿梅尔。数学月,120(2013),372。

Luis Manuel Rivera整数序列与k交换置换,ARXIV预告ARXIV:1406.3081 [数学,CO],2014-2015。

Simone Severini头衔[死链接]

可分性序列索引

与阶乘数相关的序列的索引条目

公式

积分表示为正半轴上正函数的n次矩,在Maple符号中:A(n)=int(x^ n * 2×BesselK(0, 2×SqRT(x)),x=0…无穷大),n=0, 1…-卡罗尔·彭森,10月09日2001

a(n)~2×p*n*e^(- 2×n)*n^(2×n)。- Joe Keane(JGK(AT)JGK.org),Jun 07 2002

A(n)=多边形(n,4)=A000 0142(n)/A000 0 79(n)*A000 0165(n)=(n)!(2 ^ n)*乘积{{i=0…n-1 }(2*i+2)=n!* Pochhammer(1,n)=n!^ 2。- Daniel Dockery(Press(AT)Gmail),6月13日2003

A(n)=SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*c(n,k)^ 2*k!*(2×N-K)!-菲利普德勒姆,07月1日2004

A(n)=!n!1 =!n!=乘积{i=0, 1, 2,…}{{ 0<n- i=n}(n- i)=n(n-1)(n-2)…(2)(1)(-1)(-2)…(-n+2)(-n+1)(-n)=[(-1)^ n] [(n!)]^ 2。- J. Dezert(简·Dezert(AT)Onal.Fr),3月21日2004

A(0)=1,A(n)=n ^ 2*A(n-1)。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,10月04日2011

谢尔盖·格拉德科夫斯克,6月14日2012:(开始)

a(x)=SuMi{{n>=0,n)a(n)*x^ n=1+x/(u(0;n-2)-x);n>=4;u(k)=1 +x*(k+1)^ 2 -x*(k+2)^ 2 /g(k+1);除u(0,无穷大)=x;(连分数,欧拉的第一类,1步)。

设B(x)=SuMu{{N>=0 } A(n)*x^ n/((n!))*(n+s)!然后,对于ABS(x)<1(b)和b(1)=-1/x*log(1-x),b(0)=1(/1)=1(x)<1。

(结束)。

G.f.:1 +x*(g(0)- 1)/(x-1),其中G(k)=1(k+1)^ 2 *(1×xg(k+1))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月15日2013

A(n)=DET(S(i+2,j),1 <=i,j <=n),其中S(n,k)是第二类的斯特灵数。-米尔卡梅尔卡,APR 04 2013

A(n)=(2×n+1)!* 2 ^(- 4×n)*SuMu{{K=0…n}(-1)^ k*c(2×n+1,nk)/(2×k+1)。-米尔卡梅尔卡11月12日2013

A(n)=A000 0290A000 0142(n)。-米歇尔马库斯11月12日2013

SUMU{{N>=0 } 1 /A(n)=A070910[格雷斯泰因,RZYHIK 0.2461]。-马塔尔,2月25日2014。修正的伊利亚古图科夫基8月16日2016

伊凡·尼亚基耶夫,8月16日2016:(开始)

a(n)=a(n-1)+2 *((n-1)^ 2)*qRT(a(n-1)*a(n-2))+((n-1)^ 4)*a(n-2),n>1。

a(n)=a(n-1)- 2 *(n^ 2 - 1)*qRT(a(n-1)*a(n-2))+(n^ 2 - 1)*a(n-2),n=1。

(结束)。

伊利亚古图科夫基,8月16日2016:(开始)

A(n)=A18877(n)*A18877(n-1)。

SUMU{{N>=0 }(-1)^ n/a(n)=BesselJ(0,2)=A091681A. (结束)

SUMU{{N>=0 } A(n)/(2×N+ 1)!=2×PI/SRT(27)。-丹尼尔苏特,06月2日2017

例子

考虑方形阵列

1, 2, 3,4, 5, 6,…

2, 4, 6,8, 10, 12,…

3, 6, 9,12, 15, 18,…

4, 8, 12,16, 20, 24,…

5, 10, 15,20, 25, 30,…

然后A(n)=n次对角线的乘积。-阿马纳思穆西,APR 06 2003

A(3)=36,因为有36个函数f:[3 ] -> [6 ],使得如果圆(Sqt(2f(x)))=圆(qRT(2f(y))),则x=y。函数表示为,分别为<1,2,4>,<1,2,5>,<1,2,6>,<1,3,4>,<1,3,5>,<1,3.6>及其相应排列。-丹尼斯·P·沃尔什11月26日2012

1+x+4×x ^ 2+36×x ^ 3+576×x ^ 4+14400×x ^ 5+518400×x ^ 6+…

枫树

SEQ((n))^ 2,n=0,20);丹尼斯·P·沃尔什11月26日2012

Mathematica

表[n!^ 2,{n,0, 20 }(*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 07 2006*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=n!^ 2查尔斯6月15日2011

(哈斯克尔)

导入数据列表(通用索引)

A00 1044 n=GuangiChansA000 1044

AA101044列表=1:ZIPOP(*)(尾部A000 0290x列表)A00 1044×列表

——莱因哈德祖姆勒,SEP 05 2015

(岩浆)[阶乘(n)^ 2:n在[ 0…20 ] ]中;文森佐·利布兰迪10月24日2018

(GAP)列表([0…20),N->阶乘(n)^ 2);阿尼鲁10月24日2018

(Python)导入数学

对于n的范围(0, 20):打印(数学。阶乘(n)** 2,结束=′,′)斯蒂法诺斯皮齐亚10月29日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0142A000 029A08439A08440A089441A08492A08443A08449A02054A046032A08617.

第一右手三角形柱A000 8955.

囊性纤维变性。A13434A13435A000 042A134375.

行n=2A225816.

囊性纤维变性。A000 0290.

有迹象表明,一排A28 85 80.

语境中的顺序:A24844 A0738 52 A139033*A3067 A307845 A0868 79

相邻序列:A000 1041 A000 1042 A000 1043*A000 1045 A000 1046 A000 1047

关键词

诺恩容易改变

作者

斯隆小伙子

扩展

更多条款杰姆斯·A·塞勒斯9月19日2000

更多条款西蒙妮2月15日2006

地位

经核准的

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最后修改9月16日05:16 EDT 2019。包含327090个序列。(在OEIS4上运行)