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| A006077号 |
| （n+1）^2*a（n+1”）=（9n^2+9n+3）*a（n）-27*n^2*a（n-1），其中a（0）=1，a（1）=3。
（原名M2775）
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51
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1, 3, 9, 21, 9, -297, -2421, -12933, -52407, -145293, -35091, 2954097, 25228971, 142080669, 602217261, 1724917221, 283305033, -38852066421, -337425235479, -1938308236731, -8364863310291, -24286959061533, -3011589296289, 574023003011199, 5028616107443691
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这是Beauville描述的曲线上一个特殊点的泰勒展开-马蒂杰斯·科斯特2004年4月28日
猜想：设W（n）是（n+1）X（n+1”）Hankel型行列式，对于所有i，j=0，…，（i，j）-项等于a（i+j），。。。，n.如果n==1（mod 3），则W（n）=0。当n==0或2（mod 3）时，W（n）*（-1）^（floor（（n+1）/3））/6^n总是一个正奇整数-孙志伟2013年8月21日
猜想：设p=1（mod 3）为素数，用x，y整数和x=1（mod 3）写出4*p=x^2+27*y^2。然后W（p-1）==（-1）^{（p+1）/2}*（x-p/x）（mod p^2），其中W（n）定义如上-孙志伟2013年8月23日
这是一个类Apery-like序列-参见交叉引用-雨果·普福尔特纳2017年8月6日
有理函数的对角线1/（1-（x^2*y+y^2*z-z^2*x+3*x*y*z）），1/（1-x^3+y^3-z^3+3*x*y）），1/1（1+x^3+y^3+z^3-3*xx*y*z）-Gheorghe Coserea公司，2018年8月4日
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参考文献
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Matthijs Coster，《超过6个家族的van krommen》【关于6个家族曲线】，硕士论文（未出版），1983年8月26日。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.Zagier，类Apery-like递归方程的积分解，in：群与对称：从新石器时代的苏格兰人到John McKay，CRM Proc。课堂笔记47，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2009年，第349-366页。
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链接
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A.Bostan、S.Boukraa、J.-M.Maillard和J.-A.Weil，有理函数的对角线与选定的微分Galois群，arXiv预印本arXiv:1507.03227[math-ph]，2015年。
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配方奶粉
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G.f.：浅层（[1/3，2/3]，[1]，x^3/（x-1/3）^3）/（1-3*x）-马克·范·霍伊2011年10月25日
a（n）=和{k=0..层（n/3）}（-1）^k*3^（n-3k）*C（n，3k）*C（2k，k）*C（3k，k-孙志伟2013年8月21日
0=x*（x^2+9*x+27）*y''+（3*x^2+18*x+28）*y'+（x+3）*y，其中y（x）=A（x/-27）-Gheorghe Coserea公司2016年8月26日
a（n）=3^n*超深层（[-n/3，（1-n）/3，（2-n）/3]，[1，1]，1）-彼得·卢什尼2017年11月1日
g.f.T（x）遵循周期性ODE：
0=3*（-1+9*x）*T（x）+（-1+9*x）^2*T'（x）+x*（1-9*x+27*x^2）*T''（x）。
周期ODE可从以下Weierstrass数据中得出：
g2=3*（-8+9*（1-9*x）^3）*（1-9*x）；
g3=8-36*（1-9*x）^3+27*（1-9*x）*6；
它决定了一个有四个奇异纤维的椭圆表面。（结束）
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例子
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G.f.=1+3*x+9*x^2+21*x^3+9*x^4-297*x^5-2421*x^6-12933*x^7-。。。
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MAPLE公司
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a:=n->3^n*超深层（[-n/3，（1-n）/3，（2-n）/3]，[1，1]，1）：
seq（简化（a（n）），n=0..24）#彼得·卢什尼2017年11月1日
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数学
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表[总和[（-1）^k*3^（n-3*k）*二项式[n，3*k]*二项法[2*k，k]*二项式[3*k，k]，{k，0，Floor[n/3]}]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月24日*）
a[n]：=级数系数[HypergeometricPFQ[{1/3，2/3}，{1}，x^3/（x-1/3）^3]/（1-3x），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年11月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）subst（eta（q）^3/eta（q^3），q，serreverse（eta（q^9）^3/eta（q）^3*q））\\（生成函数）Helena Verrill（Verrill（AT）math.lsu.edu），2009年4月20日[对于（-1）^n*a（n）]
（平价）
diag（expr，N=22，var=变量（expr））={
my（a=向量（N））；
对于（k=1，#var，expr=taylor（expr，var[#var-k+1]，N））；
对于（n=1，n，a[n]=expr；
对于（k=1，#var，a[n]=polceoff（a[n]，n-1））；
返回（a）；
};
诊断（1/（1+x^3+y^3+z^3-3*x*y*z），25）
（平价）
序列（N）={
my（a=向量（N））；a[1]=3；a[2]=9；
对于（n=2，n-1，a[n+1]=（（9*n^2+9*n+3）*a[n]-27*n^2*a[n-1]）/（n+1）^2）；
concat（1，a）；
};
序列（24）
\\测试：y=subst（Ser（seq（202）），'x，-'x/27）；0==x*（x^2+9*x+27）*y''+（3*x^2+18*x+27*y'+（x+3）*y
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；（-1）^n*polceoff（subst（eta（x+a）^3/eta（x^3+a），x，serreverse（x*eta（x29+a）/*迈克尔·索莫斯2017年11月1日*/
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交叉参考
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类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259号,A005260号,A006077号,A036917号,A063007美元,A081085号,A093388号,A125143号（除了标志），A143003型,A143007号,A143413号,A143414号,A143415号,A143583号,A183204号,A214262型,A219692型,A226535型,A227216号,A227454号,A229111年（除了标志），60667元,A260832型,A262177型,264541元,A264542号,A279619型,A290575型,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）
对于不划分序列项的素数A000172号,A005258号,A002893号,A081085号,A006077号,A093388号,A125143号,A229111号,A002895号,A290575型,A290576型,A005259号看见A260793型,A291275型-A291284号和A133370型分别是。
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关键词
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签名
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作者
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扩展
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更多来自Kok Seng Chua（chuaks（AT）ihpc.nus.edu.sg）的条款，2000年6月20日
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状态
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经核准的
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