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| A005260号 |
| a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^4。
（原M2110）
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63
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1, 2, 18, 164, 1810, 21252, 263844, 3395016, 44916498, 607041380, 8345319268, 116335834056, 1640651321764, 23365271704712, 335556407724360, 4854133484555664, 70666388112940818, 1034529673001901732
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这个序列是库珀论文中的s_10-杰森·金伯利2012年11月25日
这是一个Apéry-like序列-见交叉引用-雨果·普福尔特纳2017年8月6日
每个素数最终都会划分这个序列的某些项-阿米塔·马利克2017年8月20日
两个步行者，A和B，分别站在nXn网格的西南角和东北角。A走北边或东边的台阶，而B走南边或西边的台阶。序列值a（n）<二项式（2*n，n）^2计算a和B在n步后相遇的同时行走次数，并在2*n步后改变位置-布拉德利·克莱2019年4月1日
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参考文献
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H.W.Gould，《组合恒等式》，摩根城，1972年，（X.14），第79页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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W.Y.C.Chen、Q.-H.Hou和Y-P.Mu，双重求和的一种伸缩方法，J.公司。申请。数学。196（2006）553-566，等式（5.5）。
达里杰·格林伯格，现代代数导论（UMN 2019年春季数学4281笔记），明尼苏达大学（2019）。
V.斯特雷尔，递归和勒让德变换《联合王国的洛塔林根》，B29b（1992），22页。
孙志伟，关于同余的开放猜想南京大学数学系。双季度36（2019），第1期，1-99页。（参见推测49-51。）
Mark C.Wilson，组合类乘积的对角渐近性，《组合数学、概率与计算》预印本，24（1），2015，354-372。
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配方奶粉
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a（n）~2^（1/2）*Pi^（-3/2）*n^（-3/2）*2^（4*n）乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年6月21日
带递归的D-有限：n^3*a（n）=2*（2*n-1）*（3*n^2-3*n+1）*a（n-1）+（4*n-3）*（4*n-4）*（4*n-5）*a（n-2）。
G.f.：5*高地层（[1/8,3/8]，[1]，（4/5）*（（1-16*x）^ 4*x）^（1/2））-马克·范·霍伊2011年10月29日
1/Pi=sqrt（15）/18*Sum_{n>=0}a（n）*（4*n+1）/36^n（Cooper，方程（5））=sqrt（15）/18*Sum_{n>=0.}a（n）*A016813号（n）/A009980型（n） ●●●●-杰森·金伯利2012年11月26日
0=（-x^2+12*x^3+64*x^4）*y'''+（-3*x+54*x^2+384*x^3）*y''+（-1+40*x+444*x^2）*y'+（2+60*x）*y，其中y是g.f-Gheorghe Coserea公司2016年7月13日
对于非负整数r，求和{k=r..n}C（k，r）^4*C（n，k）^4=C（n、r）^4*a（n-r），其中n＜0取a（n）=0-彼得·巴拉2016年7月27日
a（n）=表层（[-n，-n，-n，-n]，[1，1，1]，1）-彼得·卢什尼2016年7月27日
求和{n>=0}a（n）*x^n/（n！）^4=（求和{n>=0{x^n/（n）^4）^2-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月17日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）*C（2k，k。这可以通过Zeilberger算法得到证明-孙志伟2020年8月23日
a（n）=（-1）^n*二项式（2*n，n）*超几何（[1/2，-n，-n、n+1]，[1，1，1/2-n]，1）-彼得·卢什尼2020年8月24日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^2*二项式-米歇尔·马库斯2020年12月6日
a（n）=[x^n]（1-x）^（2*n）P（n，（1+x）/（1-x。见古尔德，第66页。这个公式等价于孙志伟如上所示-彼得·巴拉2022年3月24日
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例子
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G.f.=1+2*x+18*x^2+164*x^3+1810*x^4+21252*x^5+263844*x^6+。。。
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MAPLE公司
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加（（二项式（n，k））^4，k=0..n）；
结束进程：
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数学
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表[Sum[二项式[n，k]^4，{k，0，n}]，{n，0，20}](*韦斯利·伊万·赫特2014年3月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）^4）}；
（Python）
m、 g=1，0
对于范围（n+1）中的k：
g+=米
m=米*（n-k）**4//（k+1）**4
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交叉参考
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类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259号,A005260号,A006077号,A036917号,A063007号,A081085号,A093388号,A125143号（除了标志），A143003型,A143007号,A143413号,A143414号,2014年11月15日,A143583号,A183204号,142262元,A219692型,A226535型,A227216号,A227454号,A229111号（除了标志），A260667型,A260832型,A262177型,A264541号,A264542号,A279619型,A290575型,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）
m=1..12的和{k=0..n}C（n，k）^m：A000079号,A000984号,A000172号,A005260号,A005261号,A069865号,A182421号,A182422号,A182446号,A182447号,A342294型,A342295型.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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