显示找到的106个结果中的1-10个。
a（n）=2^n+1。
（原名M0717 N0266）
+10
839
2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
评论
与活塞序列L（2,3）相同。
和{k=0..n}1/3^（2^k）的连分式的长度-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月12日
从（n>=1）的第二项开始，以2为基数，这些数字表示模式1000…0001（带有n-1个零），这与二进制2^n-2:（0）111…1110（参见。A000918号). -亚历山大·瓦恩伯格2005年5月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，3）-米兰Janjic2010年1月27日
皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4-R.J.马塔尔2012年8月10日
对于任何k>1，只有非1模（2k+1）的正整数-乔恩·佩里2012年10月16日
弗雷尼科尔·德·贝西（1657）证明了a（3）=9是这个序列中唯一的正方形-查尔斯·格里特豪斯四世2014年5月13日
a（n）是n>0时{1，…，a（n-1）}中最多两个元素的不同可能和的数目-德里克·奥尔2014年12月13日
对于n>0，给定R^n中的任何一组a（n）格点，在该集合中存在两个不同的成员，其中点也是格点-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月28日
另外，（n+1）-星图中独立顶点集、无冗余集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年8月4日和9月21日
同时也给出了2（n-1）交叉棱镜图中最大匹配数-埃里克·韦斯特因2017年12月31日
参考文献
Paul Bachmann，Niedere Zahlentheorie（19021910），重印于纽约切尔西，1968年，第2卷，第75页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
E.R.Berlekamp，对数学心理测量学的贡献，未出版的贝尔实验室备忘录，1968年2月8日[带注释的扫描件]
巴托梅·菲奥（Bartomeu Fiol）、杰罗·马丁内斯·蒙托亚（Jairo Martínez-Montoya）和阿兰·里奥斯·福克尔曼（Alan Rios Fukelman），N=2超热场理论的平面极限，arXiv:2003.02879[hep-th]，2020年。
爱德华·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用《国际科学杂志》（2019）第8卷，第4期，第87-92页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=2*a（n-1）-1=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
G.f.：（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））。
a（0）=1，然后a（n）=（和{i=0..n-1}a（i））-（n-2）-杰拉尔德·麦卡维2004年7月10日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*B_{n-k}*2^（k+1）/（k+1。（另请参阅A052584号.）（结束）
如果p[i]=Fibonacci（i-4），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则，对于n>=1，A（n-1）=det A-米兰Janjic2010年5月8日
MAPLE公司
a:=n->add（二项式（n，k）*bernoulli（n-k，1）*2^（k+1）/（k+1），k=0..n）#彼得·卢什尼2009年4月20日
数学
表[2^n+1，{n，0，33}]
线性递归[{3，-2}，{2，3}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2^n+1
（PARI）第一（n）=Vec（（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））+O（x^n））\\伊恩·福克斯2017年12月31日
（哈斯克尔）
a000051=（+1）。a000079
a000051_list=迭代（（减去1）。(* 2)) 2
（Python）
定义A000051号（n） ：return（1<<n）|1 if n else 2#柴华武2022年12月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A036968号,A062395号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号,A173786号,A052944号,A000079号,A005126号,A176691号,A194455号,A323482型.
1, 2, 5, 14, 41, 122, 365, 1094, 3281, 9842, 29525, 88574, 265721, 797162, 2391485, 7174454, 21523361, 64570082, 193710245, 581130734, 1743392201, 5230176602, 15690529805, 47071589414, 141214768241, 423644304722, 1270932914165, 3812798742494, 11438396227481
评论
具有n条边且高度最多为4的有序树的数量。
所有偶数自然数组成n个部分的组成数<=2（0作为一部分计算），见示例-阿迪·达尼2011年5月14日
考虑映射f（a/b）=（a+2*b）/（2*a+b）。从a=1，b=2开始，对每个新的（约化的）有理数重复进行映射，得到序列1/2，4/5，13/14，40/41。。。收敛到1。该序列包含分母=（3^n+1）/2。N的相同映射，即f（a/b）=（a+N*b）/（a+b）给出了收敛到N^（1/2）的分数-阿玛纳斯·穆尔西2003年3月22日
cosh（x）展开式的第二二项式变换-保罗·巴里2003年4月5日
数量（s（0），s（1）。。。，s（2n+2）），使得0<s（i）<6和|s（i。。。，2n+2，s（0）=1，s（2 n+2）=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日
正则语言L在{1,2,3}^*上的密度（即L中长度为n的字符串数）由正则表达式11*+11*2（1+2）*+11x2（1+2）*3（1+2+3）*描述-内尔马·莫雷拉2004年10月10日
字母表A={A，b，c}中包含偶数个A的n个单词的数量。-冯卓贤（cheokyin_restart（AT）yahoo.com.hk），2006年8月30日
设P（A）是一个n元集A的幂集。然后A（n）=P（A）的元素对{x，y}的个数，其中0）x和y不相交，x不是y的子集，y不是x的子集，或1）x=y-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n+1）给出了长度为n且基态<2>的原始周期多重杂耍序列的个数-史蒂夫·巴特勒，2008年1月21日
a（n）也是（n链的）幂等序保和降序部分变换的个数-阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月2日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^n*charpoly（a，2）-米兰Janjic2010年1月27日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=6，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，3）-米兰Janjic2010年2月21日
如果s（n）是形式s（1）=2，s（n。
形成一个m（1，n）=1和m（i，j）=Sum_{k=1.i-1}m（k，j）+Sum_{k=1.j-1}m（i，k）的数组，这是m（i，j）左边的项加上m（i，j）上方的项的和。反对角线（n-1）中的项之和=a（n）-J.M.贝戈2013年7月16日
Engel展开式为3到基数b：=3/2，定义见A181565号，相关级数展开式3=b+b^2/2+b^3/（2*5）+b^4/（2x5*14）+。。。。囊性纤维变性。A034472号.
矩阵A^n的对角元素（以及比反对角元素多一个），其中A=（2,1；1,2）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年8月17日
当x等于n个不同素数的乘积时，a（n）等于下列方程的整数解数：1/x=1/y+1/z，其中0<x<y<z。
如果z=k*y，其中k是一个大于等于1的分数，那么解可以表示为：y=（（k+1）/k）*x和z=（k+1*x。
这里k可以等于x的任何除数，也可以等于两个除数之比。
例如，对于x=2*3*5=30（三个不同素数的乘积），k将具有以下14个值：1、6/5、3/2、5/3、2、5/2、3、10/3、5、6、15/2、10、15、30。
作为k=10/3的例子，我们将y=39，z=130和1/39+1/130=1/30。
在这里，找到分数的数量相当于将n个球（不同的素数）分布到两个没有空箱子的箱子（分子和分母）中，而这些箱子可以使用第二类斯特林数找到。（n）的另一个定义是：a（n）=2^n+Sum_{i=2..n}Stirling2（i，2）*二项式（n，i）。
（结束）
a（n+1）是加泰罗尼亚数字C（i）的最小i（参见A000108号)对于n>0，可被3^n整除。这是根据富兰克林·T·亚当斯-沃特斯用于确定素数除以C（n）的多重性。我们需要找到以3为基数的最小数字才能获得给定的计数。应用于素数3，1是计数的最小数字，但需要后跟2，2不能在计数的末尾。因此，以3为底的形式1{n-1乘以}20=（3^（n+1）+1）/2+1=a（n+1，+1）是实现计数n的最小数字，这意味着权利要求-彼得·肖恩2020年3月6日
设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，j]=1，如果i<j；如果i>j，A[i，j]=-1；A[i，i]=2。然后，对于n>=1，a（n）=det a-德米特里·埃菲莫夫，2021年10月28日
参考文献
J.M.Borwein、D.H.Bailey和R.Girgensohn，《数学实验》，A K Peters有限公司，马萨诸塞州纳蒂克，2004年。x+357页，见第47页。
阿迪·达尼（Adi Dani），《自然数的拟合成》，《马其顿数学家大会第三届会议记录》，29 IX-2 X 2005年，第225-238页。
M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第60页。
P.Ribenboim，《大素数小书》，纽约州斯普林格-Verlag，1991年，第53页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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Beáta Bényi和Toshiki Matsusaka，多贝努利数组合的推广，arXiv:2106.05585[math.CO]，2021。
S.Butler和R.Graham，枚举（多路）杂耍序列，arXiv:0801.2597[math.CO]，2008年。
F.Castro-Velez、A.Diaz-Lopez、R.Orellana、J.Pastrana和R.Zevallos，有符号排列具有相同峰值集的排列数，arXiv预印本arXiv:1308.6621[math.CO]，2013。
亚历山大·迪亚兹·洛佩兹（Alexander Diaz-Lopez）、帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）、埃里克·因斯科（Erik Insko）和达伦·佩雷兹·拉文（Darleen Perez-Lavin），经典Coxeter群的峰集，arXiv预印本arXiv:1505.04479[math.GR]，2015。
P.Duncan和Einar Steingrimsson，上升序列中的模式回避，arXiv预印本arXiv:1109.3641[数学.CO]，2011年。
彼得·格雷戈（Petr Gregor）、托尔斯滕·穆策（Torsten Mütze）和纳姆拉塔（Namrata），通过置换语言的组合生成。VI、 二叉树，arXiv:2306.08420[cs.DM]，2023年。
彼得·格雷戈（Petr Gregor）、托尔斯滕·穆策（Torsten Mütze）和纳姆拉塔（Namrata），避免二叉树的模式——生成、计数和双投影莱布尼茨国际诉讼。信息学（LIPIcs），第34届国际交响乐团。阿尔戈。公司。（ISAAC 2023）。见第33.13页。
F.K.Hwang和C.L.Mallows，枚举嵌套分区和连续分区，J.组合理论系列。A 70（1995），第2期，323-333。
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser，2013年。参见第100页。图书网站
谢尔盖·基塔耶夫和杰弗里·雷梅尔，简单的标记网格图案，arXiv预印本arXiv:1201.1323[math.CO]，2012。
Kin Y.Li，问题83《数学神剑》，4（1999），第4期，第3页。
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N.Moreira和R.Reis，有限集划分语言的密度《整数序列杂志》，8（2005），第05.2.8条。
L.Pudwell，树木中的模式避免，（演讲中的幻灯片，提到了许多序列），2012年。
L.Pudwell和A.Baxter，避免成对图案的递增序列2014年7月7日，东田纳西州立大学，幻灯片，排列模式。
配方奶粉
a（n）=3*a（n-1）-1。
当n>1时，a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=2。
通用名称：（1-2*x）/（1-x）*（1-3*x））。（结束）
例如：exp（2*x）*cosh（x）-保罗·巴里2003年4月5日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*2^（n-2*k）-保罗·巴里2003年5月8日
这个序列也是第二类的前3个斯特灵数的部分和：a（n）=S（n+1,1）+S（n+1,2）+S（n+1,3），对于n>=0；或者，它是[n+1]分成3个或更少部分的分区数-迈克·扎布罗基2004年6月21日
对于c=3，a（n）=（c^n）/c！+Sum_｛k=1.c-2｝（（k^n）/k*（和{j=2..c-k}（（-1）^j）/j！））或=和{k=1..c}g（k，c）*k^n其中g（1，1）=1，g（1、c）=g（1；c-1）+（（-1）^（c-1））/（c-1）！对于c>1，g（k，c）=g（k-1，c-1）/k，对于c>1和2<=k<=c-内尔马·莫雷拉2004年10月10日
序列的第i项是2X2矩阵M=（（2，1），（1，2））的第i次幂的项（1，1）-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
如果p[i]=fibonacci（2i-3），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月8日
a（n）=M^n*[1,1,1,0,0,0，…]，最左边的列项；其中M=一个无限双对角矩阵，所有1都在超对角线中，（1,2,3，…）在主对角线和其余零中-加里·W·亚当森2011年6月23日
a（n）=M^n*{1,1,0,0,0，…]，顶项；其中M是一个无限双对角矩阵，所有1都在超对角线中，（1,2,3，…）作为主对角线，其余0为零-加里·W·亚当森2011年6月24日
a（2*m+1）=产品{k=-m.m}（2+i*tan（Pi*k/（2*m+1））），
a（2*m）＝乘积{k=-m.m-1}（2+i*tan（Pi*（2*k+1）/（4*m）），
其中i是假想单位。（结束）
例子
a（3）=14，因为所有偶数自然数组成的3部分<=2的成分都是
对于0：（0,0,0）
对于2:（0,1,1），（1,0,1）
对于4:（0,2,2），（2,0.2），（2,2,0），（1,1,2）
对于6:（2,2,2）。
（结束）
MAPLE公司
ZL:=[S，{S=并集（序列（Z），序列（并集（Z，Z）））}，未标记]:seq（combstruct[count]（ZL，size=n）/2，n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月19日
数学
系数列表[级数[（1-2 x）/（1-x）（1-3 x）），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年6月20日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（3^n+1）/2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2015年11月23日
（Python）
交叉参考
囊性纤维变性。A056449号,A064881号-A064886号,A008277号,A007581号,A056272号,A056273号,A000392号,A000079号,A034472号,A147292号,A003462号,A065363号,A071919号,A007583号,A083065型,A083066号.
a（n）=1^n+2^n+3^n。
（原M2580 N1020）
+10
101
3, 6, 14, 36, 98, 276, 794, 2316, 6818, 20196, 60074, 179196, 535538, 1602516, 4799354, 14381676, 43112258, 129271236, 387682634, 1162785756, 3487832978, 10462450356, 31385253914, 94151567436, 282446313698, 847322163876
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第813页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
总尺寸：（3-12*x+11*x^2）/（1-6*x+11*x^2-6*x^3）。
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）+2。（结束）
例如：exp（x）+exp（2*x）+exp（3*x）-穆罕默德·阿扎里安2008年12月26日
a（0）=3，a（1）=6，a（2）=14，a（n）=6*a（n-1）-11*a（n-2）+6*a（n-3）-哈维·P·戴尔2011年4月30日
A000392号（n） =（3*a（n+1）-12*a（n）+10*a（n-1））/2。（结束）
数学
表[1^n+2^n+3^n，{n，0，30}]
系数列表[级数[（3-12x+11x^2）/（1-6x+11x2-6x^3），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{6，-11，6}，{3，6，14}，31](*哈维·P·戴尔2011年4月30日*）
总计[范围[3]^#]&/@范围[0，30](*哈维·P·戴尔2019年9月23日*）
黄体脂酮素
（Haskell）a001550 n=总和$map（^n）[1..3]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月1日
（岩浆）[1^n+2^n+3^n:n英寸[0..30]]//韦斯利·伊凡·赫特2020年6月25日
0, 2, 8, 26, 80, 242, 728, 2186, 6560, 19682, 59048, 177146, 531440, 1594322, 4782968, 14348906, 43046720, 129140162, 387420488, 1162261466, 3486784400, 10460353202, 31381059608, 94143178826, 282429536480, 847288609442, 2541865828328, 7625597484986, 22876792454960
评论
长度m=1的序列总数，。。。，n具有满足条件Sum_{k=1..m}|n_k|<=n的非零整数元素。参见k.A.Meissner链接第6页（输入错误：它应该是3^（[2a]-1）-1）-沃尔夫迪特·朗，2008年1月21日
设P（A）是n元集A的幂集，R是P（A-罗斯·拉海耶2009年3月19日
具有n个变量的布尔表达式的合取范式中的项数。例如，a（2）=8:[~x，~y，x，y，~x|~y，~x|y，x|~y，x|y]-宇春记2023年5月12日
B_n型Coxeter排列的射线数。相当于n维B型置换面体的面数-何塞·巴斯蒂达斯2023年9月12日
参考文献
Mordechai Ben-Ari，《计算机科学的数学逻辑》，第三版，173-203。
链接
Michael Baake、Franz Gähler和Uwe Grimm，替代系统及其因素示例，《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.2.14页。
R.Samuel Buss，赫伯兰德定理加州大学，《逻辑与计算复杂性》，第195-209页，《计算机科学讲义》，第960卷。斯普林格。
Jan Draisma、Tyrrell B.McAllister和Benjamin Nill，格宽方向与Minkowski的3^d定理，SIAM J.离散数学。，第26卷，第3期（2012年），第1104-1107页；arXiv预印本，arXiv:0901.1375[数学.CO]，2009年1月10日。-Jonathan Vos Post，2009年1月13日
Krzysztof A.Meissner，环量子引力中的黑洞熵《经典与量子引力》，第21卷，第22期（2004年），第5245-5251页；arXiv预印本，arXiv:gr-qc/04070522004年。
阿米尔·萨皮尔，禁止移动的河内塔《计算机杂志》47（1）（2004）20，连续案例三，序列b（n）。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
达米亚诺·扎纳尔迪尼，计算逻辑，Slides，马德里大学计算机科学技术学院UPM欧洲计算逻辑硕士（EMCL），2009-2010年。
配方奶粉
通用系数：2*x/（（-1+x）*（-1+3*x））=1/（-1+x）-1/（-1+3**x）-R.J.马塔尔2007年11月19日
a（n）=和{k=1..n}和{m=1..k}二项式（k-1，m-1）*2^m，n>=1。a（0）=0。从上面提到的序列组合中。3的部分幂和的两倍。
a（n）=3*a（n-1）+2（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月19日
例如：-E（0），其中E（k）=1-3^k/（1-x/（x-3^k*（k+1）/E（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月6日
例子
三元。。。。。。十进制的：
0...............0
2...............2
22..............8
222............26
2222...........80
22222.........242
222222........728
2222222......2186
22222222.....6560
222222222...19682
2222222222..59048
等等………..等等。
（结束）
序列组合：n=3：长度m=1:[1]，[2]，[3]各有2个符号，m=2:[1,1]，[1,2]，[2,1]，每个2^2=4倍于选择符号；m=3:[1,1,1]有2^3个签名版本：3*2+3*4+1*8=26=a（3）。顺序很重要，因此M_0多项式A048996号输入因子。
数学
3^范围[0，30]-1(*保罗·沙萨2023年7月15日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中的[3^n-1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（哈斯克尔）
（PARI）向量（50，n，和（k=0，n，2^k*二项式（n-1，k））-1）\\阿尔图·阿尔坎2015年10月4日
（PARI）我的（x='x+O（'x^100））；concat（[0]，Vec（2*x/（-1+x）/（-1+3*x））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月16日
2, 5, 17, 65, 257, 1025, 4097, 16385, 65537, 262145, 1048577, 4194305, 16777217, 67108865, 268435457, 1073741825, 4294967297, 17179869185, 68719476737, 274877906945, 1099511627777, 4398046511105, 17592186044417
评论
这个序列是一个Lucas序列V（P，Q），P=5，Q=4，所以如果n是素数，那么V_n（5,4）-5可以被n整除。除V_Q（5,4,5）-5的最小伪素数Q是15。
（n+1）-Sierpinski四面体图的边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年9月20日
链接
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示，《国际科学杂志》8（10）（2019）。
配方奶粉
a（n）=4^n+1。
a（n）=4*a（n-1）-3=5*a（n-1）-4*a（n-2）。
通用名称：（2-5*x）/（1-4*x）*（1-x））。
a（n）=3*4^（n-1）+a（n-1。
a（n）=（a（n-1）^2+9*4^（n-2））/a（n-2。
MAPLE公司
规范：=[S，{S=并集（序列（并集（Z，Z，Z）），序列（Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..30）；
数学
表[4^n+1，{n，0，30}]
4^范围[0，30]+1
线性递归[{5，-4}，{2，5}，30]
系数列表[系列[（2-5x）/（1-5x+4x^2），｛x，0，30｝]，x]（*结束*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中[4^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（鼠尾草）[4^n+1代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
（GAP）列表（[0..30]，n->4^n+1）#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
交叉参考
其他权力：A000051号,A034472号,A034474号,A062394美元,A034491号,A062395号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号.
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
3, 4, 6, 10, 18, 34, 66, 130, 258, 514, 1026, 2050, 4098, 8194, 16386, 32770, 65538, 131074, 262146, 524290, 1048578, 2097154, 4194306, 8388610, 16777218, 33554434, 67108866, 134217730, 268435458, 536870914, 1073741826, 2147483650
评论
满足Bertrand假设的最“紧凑”序列。从a（1）=3=n开始，然后2n-2=4=n_1，2n_1-2=6=n_2，2n_2-2=10，等等=a（n），因此保证序列的连续成员之间至少有一个素数-安德鲁·普列韦（Andrew S.Plewe）2007年12月11日
区域n的双面谨慎多边形的数量，对于n>0，请参阅Beaton，第5页-乔纳森·沃斯邮报2010年11月30日
链接
尼古拉斯·比顿（Nicholas R.Beaton）、菲利普·弗拉乔莱（Philippe Flajolet）和安东尼·古特曼（Anthony J.Guttmann），谨慎多边形的面积计数及其异常渐近性，arXiv:1011.6195[math.CO]，2010年11月29日。
流行计算（加利福尼亚州卡拉巴萨），筛子：问题43，第2卷（第13期，1974年4月），第6-7页。这是K=2的6号筛。[注释和扫描副本]
配方奶粉
G.f.：（3-5*x）/（（1-2*x）*（1-x））=（3-5**）/（1-3*x+2*x^2）=2/（1-x）+1/（1-2**）。
a（0）=3，a（1）=4，a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
a（0）=3，a（n）=2*a（n-1）-2-文森佐·利班迪2010年8月6日
MAPLE公司
规范：=[S，{S=并集（序列（并集（Z，Z）），序列（Z），顺序（Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中[2^n+2:n//文森佐·利班迪2011年4月29日
（哈斯克尔）
a052548=（+2）。a000079
a052548_list=迭代（减去2）。(* 2)) 3
交叉参考
囊性纤维变性。A003462号,A007051号,A034472号,A024023号,A067771号,A029858号,A134931号,15099英镑,A100774号,A079004号,A058481号,2005年1月,A100586号,A058896号,A000918号,A173786号.
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
a（-1）=1；对于n>=0，a（n）=2^n+4^n=2^n*（1+2^n）。
+10
61
1, 2, 6, 20, 72, 272, 1056, 4160, 16512, 65792, 262656, 1049600, 4196352, 16781312, 67117056, 268451840, 1073774592, 4295032832, 17180000256, 68719738880, 274878431232, 1099512676352, 4398048608256, 17592190238720, 70368752566272
评论
计算8个节点C_8上循环图顶点处长度为2n+2的闭合游动。
参考文献
B.N.Cyvin等人，《含五边形和七边形的非支链分解凝聚多边形系统的异构体计数》，Match，第34期（1996年10月），第109-121页。见表4。
链接
M.Archibald、A.Blecher、A.Knopfmacher、M.E.Mays，整数合成中的反转和奇偶性，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.4.1条。
T.A.格列佛，可被三整除的整数幂和，国际J.Contemp。数学。《科学》，第7卷，2012年，第38期，1895-1901年。
D.Suprijanto和Rusliansyah，关于四除整数幂和的观察《应用数学科学》，第8卷，2014年，第45期，2219-2226页。
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}如果（n-k）mod 4=0，二项式（n，2*k），0）}-保罗·巴里2005年9月19日
G.f.：1/x+（2-6*x）/（（1-2*x）*（1-4*x））。
a（n）=上限（2^n*（2^n+1）），n>=-1-零入侵拉霍斯2008年1月7日
例如：exp（2*x）*cosh（x）^2-保罗·D·汉纳2012年10月25日
例如：（1+Q（0））/4，其中Q（k）=1+2/（2^k-2*x*4^k/（2*x*2^k+（k+1）/Q（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月16日
例子
a（1）=6计算了从顶点1开始的六次往返行程：12121、18181、12181、18121、12321和18781-沃尔夫迪特·朗2011年11月8日
MAPLE公司
seq（细胞（2^n*（2^n+1）），n=-1..23）#零入侵拉霍斯2008年1月7日
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={如果（n>=0，2^n*（1+2^n），1）}\\哈里·史密斯2009年8月20日
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（（1+exp（2*x+x*O（x^n）））^2/4，n）}\\保罗·D·汉纳2012年10月25日
（岩浆）[1]猫[2^n+4^n:n在[0..30]]中//韦斯利·伊凡·赫特2020年7月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A000051号,A006516号,A007582号,A034472号,A034474号,A034491号,A052539号,A062394号,A062395号,A062396号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A122983号.
2, 6, 26, 126, 626, 3126, 15626, 78126, 390626, 1953126, 9765626, 48828126, 244140626, 1220703126, 6103515626, 30517578126, 152587890626, 762939453126, 3814697265626, 19073486328126, 95367431640626, 476837158203126
链接
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=5*a（n-1）-4，a（0）=2。
当n>1时，a（n）=6*a（n-1）-5*a（n-2）。
通用系数：1/（1-x）+1/（1-5*x）=（2-6*x）/。
例如：exp（x）+exp（5*x）。（结束）
例子
G.f.=2+6*x+26*x^2+126*x^3+626*x*4+3126*x^5+15626*x*6+。。。
数学
表[5^n+1，｛n，0，25｝]
线性递归[{6，-5}，{2，6}，30](*哈维·P·戴尔2015年7月29日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[范围（25）内n的lucas_number2（n，6，5）]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（Sage）[范围（25）内n的σ（5，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（鼠尾草）[5^n+1代表范围（30）内的n]#布鲁诺·贝塞利2017年1月11日
（岩浆）[0..30]]中[5^n+1:n//文森佐·利班迪2017年1月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000051号,A000351号,A007689号,A024049美元,A033879号,A034472号,A034478号,A034491号,A034524号,A052539号,A062394号,A062395号,A062396号,A062397号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A178248号,A228081号,A279396型.
2, 7, 29, 133, 641, 3157, 15689, 78253, 390881, 1953637, 9766649, 48830173, 244144721, 1220711317, 6103532009, 30517610893, 152587956161, 762939584197, 3814697527769, 19073486852413, 95367432689201, 476837160300277
参考文献
Steven J.Miller主编，《Benford定律：理论与应用》。普林斯顿大学出版社，2015年。见第14页。
配方奶粉
a（n）=5*a（n-1）-3*2^（n-1。[由更正扎克·塞多夫2009年10月24日]
G.f.：1/（1-2*x）+1/（1-5*x）。例如：E^（2*x）+E^-穆罕默德·阿扎里安2009年1月2日
数学
表[2^n+5^n，{n，0，25}]
线性递归[{7，-10}，{2，7}，30](*哈维·P·戴尔2019年5月9日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中的[2^n+5^n:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396美元,A007689号,A063376号,A063481号,A074601号-A074624美元,A010697号,A094475型,A337429飞机.
1, 4, 20, 120, 840, 6720, 60480, 604800, 6652800, 79833600, 1037836800, 14529715200, 217945728000, 3487131648000, 59281238016000, 1067062284288000, 20274183401472000, 405483668029440000, 8515157028618240000, 187333454629601280000, 4308669456480829440000
评论
a（n）也是不相交循环的乘积，a（3）=1，a（4）=4，a（5）=20，置换分解中减少的3个循环数-文锦Woan2008年12月21日
a（n）是在三个不同的循环中具有1、2和3的n个置换的数量-杰弗里·克雷策，2009年4月26日
高阶指数积分E（x，m=1，n=4）~exp（-x）/x*（1-4/x+20/x^2-120/x^3+840/x^4-6720/x^5+60480/x^6-604800/x^7+…）的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息。
（结束）
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
索马亚·巴拉蒂、贝塔·贝尼、阿巴斯·贾法扎德和丹尼尔·雅库比，混合限制斯特灵数，arXiv:1812.02955[math.CO]，2018年。
D.S.Mitrinovic和R.S.Mitrinovic，斯特林名录贝尔格莱德大学。出版物。Elektrotehn公司。法克。序列号。材料Fiz。1962年第77期，77页。
配方奶粉
例如，如果偏移量为0:1/（1-x）^4。
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x/（x+1/（k+4）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日
G.f.:W（0），其中W（k）=1-x*（k+4）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月26日
o.g.f.A（x）满足Riccati方程x^2*A'（x）+（4*x-1）*A（x”）+1=0。
G.f.作为S分数：A（x）=1/（1-4*x/（1-x/（1-5*x/。
A（x）=1/（1-3*x-x/（1-4*x/（1-2*x/。（结束）
和{n>=3}1/a（n）=6*e-15。
和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=3-6/e。（结束）
MAPLE公司
f:=进程（n）n/6; 结束；
BB:=[S，{S=生产（Z，Z，C），C=联合（B，Z，Z），B=生产（Z，C）}，标记]：seq（组合结构[计数]（BB，大小=n）/12，n=3..20）#零入侵拉霍斯2008年6月19日
G（x）：=1/（1-x）^4:f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月1日
黄体脂酮素
（岩浆）[因子（n）/6:n in[3..30]]//文森佐·利班迪，2011年6月20日
（哈斯克尔）
a001715=（翻转分区6）。a000142号--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日
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