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| A199571号 |
| 循环图C_N的任意N个顶点的长度L的往返次数数组的表版本。 |
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5
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 16, 2, 2, 0, 1, 0, 0, 6, 0, 2, 0, 1, 0, 64, 10, 8, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 22, 0, 6, 0, 2, 0, 1, 0, 256, 42, 32, 2, 6, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 86, 0, 20, 0, 6, 0, 2, 0, 1, 0, 1024, 170, 128, 14, 22, 0, 6, 0, 2, 0, 1, 0, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.8
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评论
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设w（N，L）是距离循环图C_N，N>=1的任意顶点长度L>=0的返回路径数（往返行走）。（由于循环对称性，此数组w（N，L）与起始顶点无关。）w（N，L）=迹（AC（N）^L）/N=Sum_{k=0..N-1}x^{（N）}_k，循环图C_N的NXN邻接矩阵AC（N。请参见A198637号对于C（N，x）的系数三角形。对于N>=2，C（N，x）=2*（T（N，x/2）-1）。这些零是x^{（N）}_k=2*cos（2*Pi*k/N），N>=2（从T（N，x/2）=1开始）。对于N=1，有C（1，x）=x和x^{（1）}_0=0。w（n，L）的求和公式已在注释中给出A054877号H.Kociemba（N=5例）。对于N=1，使用0^0:=1获得w（1，L）=delta（L，0）（Kronecker的delta-symbol）。
o.g.f.g（N，x）：=Sum_{L>=0}w（N，L）*x^L是多项式零点矩的一般结果（见w.Lang参考，定理5，第244页），
y*（d/dx）C（N，x）/。在公式部分，使用S-和T-多项式的Binet-de-Moivre形式，明确给出了N>=2的结果。
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链接
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配方奶粉
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a（K，L）=w（N，K-N+1），K>=0，N=1，。。。，K+1，其中w（N，L）定义为上述注释部分中循环图C_N长度L的返回游走数。
w（N，L）=和{k=0..N-1}（2*cos（2*Pi*k）/N）^L，N>=2。对于N=1，如果L>=1，则w（1,0）=1，w（1，L）=0。
对于w（N，L），O.g.f.g（N，x）：对于N>=2：
y*S（N-1，y）/（2*（T（N，y/2）-1）），其中y=1/x，对于N=1，G（1，x）=1。对于N>=2，可以写为
G（N，x）=正弦（N*log（2*x/（1-sqrt（1-（2*x）^2）））。
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例子
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三角形a（K，N）=w（N，K-N+1）开始
K\N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1: 0 1
2: 0 0 1
3: 0 4 0 1
4: 0 0 2 0 1
5: 0 16 2 2 0 1
6:0 0 6 0 2 0 1
7: 0 64 10 8 0 2 0 1
8: 0 0 22 0 6 0 2 0 1
9: 0 256 42 32 2 6 0 2 0 1
...
数组w（N，L）开始
N \L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
1: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2: 1 0 4 0 16 0 64 0 256 0 1024
3: 1 0 2 2 6 10 22 42 86 170 342
4: 1 0 2 0 8 0 32 0 128 0 512
5:10 2 0 6 2 20 14 70 72 254
6: 1 0 2 0 6 0 22 0 86 0 342
7: 1 0 2 0 6 0 20 2 70 18 252
8: 1 0 2 0 6 0 20 0 72 0 272
9: 1 0 2 0 6 0 20 0 70 2 252
10: 1 0 2 0 6 0 20 0 70 0 254
...
w（1,0）=1，考虑一个顶点。
对于N>=2，C_N的顶点（节点）在正意义上连续编号为1,2，。。。，N.W.l.o.g.可以将顶点编号1作为回程的起点。
w（3,4）=6来自六条返回路径12121、13131、12131、13121、12321和13231。
w（5,5）=2来自两条返回路径123451和154321。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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