话题

顶点覆盖


S是有限集的子集的集合十.A子集是的属于十每一个成员S被称为顶点覆盖,或打击设置。

垂直交叉

图的顶点覆盖G也可以更简单地认为一套S的顶点G每一个边缘G至少有一个成员属于S作为终点。这个顶点集因此,图的一个点总是一个顶点掩护。给定图的最小可能顶点覆盖G被称为最小顶点覆盖(斯基纳1990年,第218页),它的大小叫做顶点覆盖数,表示τ(G).顶点盖,用红色,如图所示。在一个完成k-部分图,且顶点覆盖至少包含k-1公司阶段。

一组顶点就是一个顶点覆盖敌我识别它的补码形成一个独立顶点集(Skiena 1990年,p、 218页)。图中顶点覆盖和独立顶点集的计数因此是一样的。

对于一个给定的图,一个顶点覆盖的顶点数可能最小,称为最小顶点覆盖.A.公司最低限度顶点覆盖可以在语言使用FindVertexCover公司[g].

图形可以在沃尔夫拉姆语使用垂直覆盖[g].许多命名图的预计算顶点覆盖可以使用图形数据[图表,“顶点转换”].

下表总结了一些图族的顶点覆盖数。

图形族OEIS顶点覆盖数
反棱镜图表对于n> =310万十、 X、10、21、46、98、211、453、973、2090。。。
n×n 主教图表A201862号十、 9,70,729,9918,167281。。。
n×n 黑主教图表10万十、 X,X,27,114,409,2066。。。
n-折叠立方体图10万X,3,5,31,393。。。
网格图表 广场广场对于n> =2个A006506号X,7,63,1234,55447,5598861。。。
网格图表 广场广场对于n> =2个10万X,3570633。。。
n-减半立方体图10万2,3,5,13,57。。。
n-河内图表10万4,52,108144。。。
超立方体图表 问A027624号3,7,35,743,254475,19768832143。。。
n×n 特大图A063443号X,5,35,314,6427。。。
n×n 骑士图表A141243十、 16,94,1365,55213。。。
n-莫比乌斯梯子A182143X,十、 15、33、83、197、479、1153、2787。。。
n-Mycielski图10万2个,3,11,103,7407。。。
古怪的图表 恩10万2,4,76。。。
棱镜图表 是的对于n> =3A051927型X,十、 13、35、81、199、477、1155、2785。。。
n×n 皇后图10万2个,5,18,87,462。。。
n×n 欺骗图表A0027202,7,34,209,1546,13327,130922。。。
n-西尔宾斯基垫片图10万4,14,440。。。
n-三角形图表10万十、 2,4,10,26,76,232,764。。。
n-网络图对于n> =310万十、 X,68,304,1232,5168,21408。。。
n×n 白主教图表10万十、 X,X,27,87,409,1657。。。

许多图族对于顶点覆盖的计数有简单的闭式,如下表所示。在这里,FΒ是一个斐波那契,蓝是一个卢卡斯,长度(x)是一个拉盖尔多项式的,功率因数金色的比率,和阿尔法,贝塔,伽马射线是根属于x^3-x^2-2x-1.


另请参见

集团,封边,匈牙利语最大匹配算法,独立集,最大独立顶点集,最小顶点覆盖,顶点覆盖数,顶点覆盖多项式

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工具书类

Pemmaraju,S.和Skiena,S.“最小顶点覆盖”§7.5.2 in计算的离散数学:组合数学与图论。剑桥,英国:剑桥大学出版社,第317页,2003年。Skiena,S.“最小值顶点覆盖。“§5.6.2英寸实施离散数学:组合数学与图论。阅读,MA:Addison-Wesley,第218页,1990年。斯基埃纳,S.S。“顶点掩护。“§8.5.3英寸这个算法设计手册。纽约:Springer Verlag,第317-318页,1997年。

引用关于Wolfram | Alpha

顶点覆盖

引用如下:

韦斯坦,埃里克W。“顶点覆盖”来自数学世界--Wolfram网络资源。https://mathworld.wolfram.com/VertexCover.html

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