顶点覆盖

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S是有限集的子集的集合十. 子集是的属于十每一个成员S被称为顶点覆盖,或打击设置。

垂直交叉

图的顶点覆盖G也可以更简单地认为一套S的顶点G每一个边缘G至少有一个成员属于S作为终点。这个顶点集因此,图的一个点总是一个顶点掩护。给定图的最小可能顶点覆盖G被称为最小顶点覆盖(斯基纳1990年,第218页),它的大小叫做顶点覆盖数,表示τ(G). 顶点覆盖,用红色,如图所示。在一个完成k-部分图,且顶点覆盖至少包含k-1公司阶段。

一组顶点就是一个顶点覆盖敌我识别它的补码形成一个独立顶点集(Skiena 1990年,p、 218页)。图中顶点覆盖和独立顶点集的计数因此是一样的。

对于一个给定的图,一个顶点覆盖的顶点数可能最小,称为最小顶点覆盖. A最低限度顶点覆盖可以在语言使用FindVertexCover公司[g].

图形可以在沃尔夫拉姆语使用垂直覆盖[g].许多命名图的预计算顶点覆盖可以使用图形数据[图表,“顶点转换”].

下表总结了一些图族的顶点覆盖数。

图形族OEIS顶点覆盖数
反棱镜图对于n> =310万X,十、 10、21、46、98、211、453、973、2090。。。
n×n 毕肖普图A201862号X,9,70,729,9918,167281。。。
n×n 黑色毕肖普图10万十、 X,X,27,114,409,2066。。。
n-折叠立方体图10万X,3,5,31,393。。。
网格图表 广场广场对于n> =2个A006506号X,7,63,1234,55447,5598861。。。
网格图表 广场广场对于n> =2个A000000美元X,3570633。。。
n-减半立方体图10万2,3,5,13,57。。。
n-河内图10万4个,52108144。。。
超立方体图表 问A027624号3,7,35,743,254475,19768832143。。。
n×n 国王图表A063443号十、 5,35,314,6427。。。
n×n 骑士图A141243X,16,94,1365,55213。。。
n-莫比乌斯梯子A182143十、 X、15、33、83、197、479、1153、2787。。。
n-梅西埃尔斯基图表10万2,3,11,103,7407。。。
奇数图 恩10万2,4,76。。。
棱镜图 是的对于n> =3A051927型X,十、 13、35、81、199、477、1155、2785。。。
n×n 皇后图10万2个,5,18,87,462。。。
n×n 欺骗图表A0027202,7,34,209,1546,13327,130922。。。
n-西尔宾斯基筛分图10万4,14,440。。。
n-三角形图表10万十、 2,4,10,26,76,232,764。。。
n-网络图对于n> =310万十、 X,68,304,1232,5168,21408。。。
n×n 白色毕肖普图10万十、 X,X,27,87,409,1657。。。

许多图族对于顶点覆盖的计数有简单的闭式,如下表所示。在这里,FΒ是一个斐波那契,蓝是一个卢卡斯,长度(x)是一个拉盖尔多项式的,功率因数金色的比率,和阿尔法,贝塔,伽马射线是根属于x^3-x^2-2x-1.

图形族顶点覆盖数
安德拉斯法伊图表2^(n-1)(3n-1)+1
反棱镜图α^n+β^n+γ^n
图书图表 2号机组3^n+2^(n+1)
鸡尾酒会图表3n+1号
完全二部图 K(n,n)2^(n+1)-1
完全图 坤恩n+1号
完整三重图 K(n,n,n)3·2^n-2
2号-交叉的棱镜图2^(-n)[(7平方英尺(21))^n+(7+平方英尺(21))^n]
循环图 密码蓝
空图形 K^\n否2^n个
齿轮图2^n+(φ+1)^n+(φ+1)^(-n)
舵面图2^n+(1平方英尺(3))^n+(1+平方米(3))^n
梯形图1/2[(1-sqrt(2))^(n+1)+(1+sqrt(2))^(n+1)]
阶梯横档图 2号核电站3^n个
莫比乌斯梯子 穆恩(-1)^(n+1)+(1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2),^n
泛图F(n+1)+L\n
路径图 PˉF(n+2)
棱镜图 是的(-1)^n+(1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n
n×n 欺骗图表n!L\n(-1)
星图 苏恩2^(n-1)+1
太阳图2^(n-2)(n+4)
太阳系图 循环图1(1-sqrt(3))^n+(1+sqrt(3))^n
车轮曲线图 万岁L(n-1)+1

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