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A16331 在x=1时,高阶指数积分E(x,m=2,n=1)的十进制展开。 七十二
0, 9, 7、8, 4, 3、1, 9, 7、2, 1, 6、6, 7, 0、1, 7, 9、3, 2, 5、5, 3, 7、7, 8, 9、0, 4, 5、2, 8, 0、0, 8, 2、2, 8, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表(二)常数(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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评论

我们用E(x,m,n)=x^(n-1)*int(E(t,m -1,n)/t^ n,t=x,无穷大)定义了高阶指数积分,其中m=1,n>=1,E(x,m=0,n)=EXP(-x),参见Mejjer-BaKe.

E(x,m,n)的性质类似于众所周知的指数积分E(x,m=1,n)的那些,见Abramowitz和Stegun和公式。

高阶指数积分的级数展开由常数α(k,n)支配,参见A16927和伽玛(k,n)=g(k,n),参见A16930.

有关e(x,m,n)的渐近展开的信息,请参见A16932.

E(x,m,n)的值可用MAPLE程序进行评估。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…5000的表

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十印刷,1972,第5章,第227页-251页。

J. W. Meijer和N.H.G.巴肯,指数积分分布《统计与概率信》,第5卷,第3期,1987年4月。PP 209—211。

M. S. Milgram广义积分指数函数数学。计算,卷44,pp.44~445,1985。

Eric Weisstein的数学世界,指数积分.

公式

E(x=1,m=2,n=1)=γ^ ^ 2/2+π2/12+SuMu{{k=1…无穷大}((-1)^ k/(k^ 2*k)).

E(x=0,n,m)=(1/(n-1))^ m为n>=2。

int(E(t,m,n),t=0…x)=1/n^ m- e(x,n,n+1)。

de(x,m,n+1)/dx= -e(x,m,n)。

E(x,m,n+ 1)=(1/n)*(E(x,M-1,n+1)-x*e(x,m,n))。

E(x,m,n)=(- 1)^ m *((-x)^(n-1)/(n-1)!)* Suthi{{Kz=0…楼(m/2)}(α(kz,n)* G(m-2*kz,n))+(-1)^ m*((-x)^(n-1)/(n-1)!)* SUMY{{KZ=0…楼(m/2)}(SuMu{{i=1…m-2*kz }(alpha(kz,n)* G(m-2*kz-i,n)*Ln(x)^ i/i!))+(-1)^ m * SuMu{{Kx=0…n-2 }((-x)^ kx/((kxn+1)^ m×kx!))+(-1)^ m * SuMu{{Ky=n.无穷大}((-x)^ Ky /((KY-N+1)^ M*KY!)).

例子

E(1,2,1)=0.097 843197216695325537 79045 828 7695822695302657 56655 7442124245…。

枫树

E:= proc(x, m, n) local nmax, kmax, EI, k1, k2, n1, n2; option remember: nmax:=20; kmax:=20; k1:=0: for n1 from 0 to nmax do alpha(k1, n1):=1 od: for k1 from 1 to kmax do for n1 from 1 to nmax do alpha(k1, n1) := (1/k1)*sum(sum(p^(-2*(k1-i1)), p=0..n1-1)*alpha(i1, n1), i1=0..k1-1) od; od: for n2 from 0 to kmax do G(0, n2):=1 od: for n2 from 1 to nmax do for k2 from 1 to kmax do G(k2, n2):=(1/k2)*(((gamma-sum(p^(-1), p=1..n2-1))*G(k2-1, n2)+ sum((Zeta(k2-i2)-sum(p^(-(k2-i2)), p=1..n2-1))*G(i2, n2), i2=0..k2-2))) od; od: EI:= evalf((-1)^m*((-x)^(n-1)/(n-1)!*和(α(kz,n)*(g(m 2*kz,n)+和(g(m 2*kz-i,n)*Ln(x)^ i/i)!,i=1…m-2*kz),kz=0…楼层(m/2)+和((-x)^ kx/((kxn+1)^ m*kx!),kx=0…n-2)+和((-x)^ Ky /((KY-N+1)^ M*KY!),Ky=n.无穷大));返回(EI):结束:

Mathematica

[{ 0 },RealDigiD[n[EulrgaMa^ 2/2 +P^ 2/12 -超几何TrpFQ] [ { 1, 1, 1 },{2, 2, 2 },-1,104 ] ] [[1 ] ](*)让弗兰,NOV 07 2012,从第一公式*

黄体脂酮素

(PARI)t=1;Euler ^ 2/2+π2/12+SUMALT(k=1,t*= k;(-1)^ k/(k^ 2*t))查尔斯07月11日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A16927(α(k,n))A16930(γ(k,n)=g(k,n));A16932.

囊性纤维变性。A068985(e(x=1,m=0,n)=EXP(- 1))A092255(e(x=1,m=1,n=1))。

囊性纤维变性。A000 1563(n*n!)A000 775(n ^ 2×n)!A091363(n ^ 3×n)!A091364(n ^ 4×n)!.

语境中的顺序:A08627 A081855 A01982*A27 774 A011359 A15827

相邻序列:A16928 A16929 A16930*A16932 A16933 A16934

关键词

欺骗容易的诺恩

作者

约翰内斯·梅杰尼科巴肯,8月13日2009,8月17日2009

地位

经核准的

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最后修改10月21日22:47 EDT 2019。包含328315个序列。(在OEIS4上运行)