登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A163931 高阶指数积分E(x,m=2,n=1)在x=1时的十进制展开式。 72
9、9、9、7、7、7、8、4、3、1、9、7、2、1、6、6、7、7、0、1、7、9、3、2、5、5、5、3、7、7、7、7、8、8、5、5、2、8、0、0、0、8、0、0、0、8、2、2、6、7、7、6、9、2、2、6、0、2、9、5、0、2、5、0、2、6、5、7、5、7、5、7、7、7、7、7、7、3、3、7、7、7、7、7、7、7、3、7、6、6、6、6、1、5、2、6、6、1、6、1、1 4,0,9,0,4,8,8,7,3,6,9,6,0,4,8,9,1,8,5,5,5,0,8,9,4,5,4,6,7,0 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

对于m>=1和n>=1且E(x,m=0,n)=exp(-x),我们定义了高阶指数积分。

这些公式的指数性质是众所周知的。

高阶指数积分的级数展开式是由常数α(k,n)决定的,见邮编:A163927,和gamma(k,n)=G(k,n),参见邮编:A163930.

关于E(x,m,n)的渐近展开的信息,请参见邮编:A163932.

E(x,m,n)的值可以用Maple程序计算。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..5000时的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。55系列,第十次印刷,1972年,第5章,第227-251页。

J、 W.Meijer和N.H.G.Baken,指数积分分布《统计学与概率论》,第5卷第3期,1987年4月。209-211页。

M、 米尔格拉姆,广义积分指数函数,数学。《计算》,第44卷,第443-4581985页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,指数积分.

公式

E(x=1,m=2,n=1)=伽马^2/2+Pi^2/12+和{k>=1}((-1)^k/(k^2*k!))。

当n>=2时,E(x=0,n,m)=(1/(n-1))^m。

积分{t=0..x}E(t,m,n)=1/n^m-E(x,n,n+1)。

dE(x,m,n+1)/dx=-E(x,m,n)。

E(x,m,n+1)=(1/n)*(E(x,m-1,n+1)-x*E(x,m,n))。

E(x,m,n)=(-1)^m*((-x)^(n-1)/(n-1)!)*和{kz=0..floor(m/2)}(α(kz,n)*G(m-2*kz,n))+(-1)^m*((-x)^(n-1)/(n-1)!)*Sum{kz=0..floor(m/2)}(Sum{i=1..m-2*kz}(α(kz,n)*G(m-2*kz-i,n)*log(x)^i/i!))+(-1)^m*和{kx=0..n-2}((-x)^kx/((kx-n+1)^m*kx!)+(-1)^m*和{ky>=n}((-x)^ky/((ky-n+1)^m*ky!))。

例子

E(1,2,1)=0.097843197216670179325537789045280082769582269526576557442124245。。。。

枫木

E: =proc(x,m,n)当地nmax,kmax,EI,k1,k2,n1,n2;选项记住:nmax:=20;kmax:=20;k1:=0:0:为n1从0到nmax做alpha(k1,n1):=1 od:为从1到km1的k1为k1从1到kmx做为n1从1到最大的做α(k1,n1):=(1/k1)*总和(p ^(-2*(k1-i1)),p=0..n1 1)*α(i1,n1 1),i1=0=0..k1)od;od:for for for n1 1,n1 1),i1=0.k1.k1)1)1)氮气从0到kmax do G(0,n2):=1 od:n2从1到n代表n2从1到n最大做k2从1到kmax做G(k2,n2):=(1/k2)*(((伽马总和(p ^(-1,p=1..n2-1))*G(k2-1,n2)+sum((Zeta(k2-i2)-sum(p ^(-(k2-i2)),p=1..n2-1))*G(i2,n2,i2=0..k2-2)))od;od:EI:=Evallf((-1)^m*((-x)^(n-1)^(n-1))/(n-1)(Zeta(k2 i2-1)),p=G(i2,n2=1)od:(((n-1)!*总和(α(kz,n)*(G(m-2*kz,n)+总和(G(m-2*kz-i,n)*ln(x)^i/i!,i=1..m-2*kz)),kz=0..楼层(m/2))+总和((-x)^kx/((kx-n+1)^m*kx!),kx=0..n-2)+和((-x)^ky/((ky-n+1)^m*ky!),ky=n..infinity));返回(EI):结束:

数学

Join[{0},实数位数[N[EulerGamma^2/2+Pi^2/12-超几何度量pfq[{1,1,1},{2,2,2},-1],104]][[1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年11月7日,来自第一个配方奶粉*)

黄体脂酮素

(平价)t=1;欧拉^2/2+Pi^2/12+sumalt(k=1,t*=k;(-1)^k/(k^2*t))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年11月7日

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A163927(α(k,n)),邮编:A163930(伽马(k,n)=G(k,n)),邮编:A163932.

囊性纤维变性。A068985号(E(x=1,m=0,n)=经验值(-1))和A099285型(E(x=1,m=1,n=1))。

囊性纤维变性。A001563号(n*n!),A002775号(n^2*n!),A091363号(n^3*n!)A091364号(n^4*n!)。

上下文顺序:A086278号 A081855号 A019887号*A277774号 A011359号 邮编:A154827

相邻序列:邮编:A163928 邮编:A163929 邮编:A163930*邮编:A163932 邮编:A163933 邮编:A163934

关键字

欺骗,容易的,

作者

约翰内斯W.梅杰尼科·巴肯,2009年8月13日,2009年8月17日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
新贡献。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年8月4日04:14。包含336201个序列。正在运行OE4(运行)