0、3

这是斐波那契数列的二分之一。A000 00 45. A（n）＝f（2×n-1），具有f（n）=A000 00 45（n）和f（- 1）＝1。

具有n + 1个边和高度最多3的有序树的数目（高度=从根开始的最大路径上的边数）。区域n + 1的有向列凸多面体的数目。长度为2n+2的非减Dyk路径数。-埃米里埃德奇7月11日2001

n＞1的条件是：5x^ 2-4是正方形。-班诺特回旋曲，APR 07 2002

A（0）＝A（1）＝1，A（n＋1）＝大于第n部分和的最小斐波那契数。-阿马纳思穆西10月21日2002

τ＊a（n）的小数部分单调递减到零。-班诺特回旋曲，01月2日2003

n层（φ^ 2×n ^ 2）-底（φn）^＝2＝1，其中φ＝（1＋qRT（5））/2。-班诺特回旋曲3月16日2003

左侧面积为1的水平凸多面体的数目。

字母{1，2，3}的长度为31的避免词的数目不在3结束。（例如，在n＝3时，我们有11111个2121122132121222222223 2131322和332）。A028 85. -乔恩佩里，八月04日2003

给出所有解＞1的方程：x^ 2＝天花板（x*r*楼层（x/r）），其中r＝φ＝（1 +qRT（5））/2。-班诺特回旋曲2月24日2004

A（1）＝1，A（2）＝2，那么最小数目使得任何项的平方小于其邻接的几何平均值。a（n+1）*a（n-1）＞a（n）^ 2。-阿马纳思穆西，APR 06 2004

PB方程B（n）^ 2 - 5＊a（n＋1）^ 2＝-4与B（n）＝＝4的所有正整数解A000 28 78（n），n>＝0。-狼人郎8月31日2004

A（n）＝L（n，3），其中L定义为A10829也见A000 28 78对于L（n，3）。-莱因哈德祖姆勒，军01 2005

与PISOT序列E（2，5）基本相同。

（n＋1）的排列数避免了321和3412。例如，A（3）＝13，因为避免（321）和3412的[4 ]的排列是1234, 2134, 1324、1243, 3124, 2314、2143, 1423, 1342、4123, 3142, 2413、2341。-布丽姬·特纳8月15日2005

在[n+3]上避免循环排列的1324个数。

Markoff数的一个子集A00 2559）-Robert G. Wilson五世，10月05日2005

（x，y）＝（a（n），a（n＋1））是x/（yz）+y/（xz）+z／（y）＝3的z＝1的解。-楼层货车拉莫恩11月29日2001

（S（0），S（1），…，S（2n））的数目，使得0×S（I）＜5，以及S（I）-S（I-1）＝1，对于i= 1,2，…，2n，S（0）＝1，S（2n）＝1。-赫伯特科西姆巴6月10日2004

使用插值零点，在PY4的起始节点或结束节点计数长度N的封闭步长。A（n）计数P24的起始节点或结束节点的长度2n的闭合步长。序列0、1、0、2、0、5、…在PY4的起始节点和第二节点之间计数长度N。-保罗·巴里1月26日2005

A（n）是n个边上包含一个非叶顶点的有序树的数目，所有的叶子都是叶子（每个有序树必须包含至少一个这样的顶点）。例如，A（0）＝1，因为没有边的树的根不被认为是叶子，并且“所有的孩子都是叶子”的条件被根满足空，并且（4）＝13对4个边上的所有14个有序树计数。A000 0108除外（忽略点）

α…

α/。

它有两个这样的顶点。-戴维卡兰02三月2005

面积n的有向列凸多面体的数目。例如：A（2）＝2，因为我们有1×2和2×1矩形。-埃米里埃德奇7月31日2006

与延伸的（1,1）-纳米管中六边形数相同的聚苯醚中KeKul结构的数目相同。见LkovITs和D. Janezic的第411页表1。-帕塔萨拉西纳姆8月22日2006

3-非交换变量中对称多项式n次的自由生成器数-迈克扎布罗基10月24日2006

逆：用φ＝（Sqt（5）＋1）/2，Log-phi（（RSRT（5）A（n）+SqRT（5 A（n）^ 2～4））/2）＝n＝n＞1。- David W. Cantrell（DWCANTRORL（AT））SigMaXi.NET2月19日2007

考虑一个教一个学生的老师，然后他发现他可以教两个学生，而原来的学生学教一个学生。因此，每一代人都可以教更多的学生，然后他可以。A（n）从A（2）开始给出新的学生/教师的总数（见程序）。-本·保罗·瑟斯顿4月11日2007

Diophantine方程A（n）＝M有一个解（对于m＞1）IFF上限（ARSHINH（Sqt（5）*m／2）/log（φ））！=天花板（ARCOSH（Sqt（5）*m／2）/log（φ）），其中φ是黄金比率。一个等价条件是A130255（m）=A130256（m）。-菲舍尔5月24日2007

a（n+1）＝b^（n）（1），n>＝0，Wythoff互补A（n）＝＝＝＝1。A000 0201（n）和b（n）=A00 1950（n）序列。参见下面的W. Lang链接A135817对于数字的WythOf表示（A为1，B为0，参数1省略）。例如，2＝“0”，5＝“00”，13＝“000”，……，在WythOf代码中。

Fibonacci序列对奇数索引非零项（1, 2, 5，13，…）和甚至索引项（1, 3, 8，21，…）的二等分可以表示为伴随三角形的行和。A1400 68和A1400. -加里·W·亚当森04五月2008

A（n）是[n]（以标准增加形式）划分的π的数目，使得平坦[Pi]是（2-1-3）-避免排列。例子：A（4）＝13计数所有的15个分区[4 ]，除了13/24和13/2 / 4。在这里，“标准增加形式”意味着条目在每个块中增加，并且块以其第一个条目的递增顺序排列。也避免3-1-2的数量。-戴维卡兰7月22日2008

设P为部分和算子A000 0 12（1；1,1；1,1,1；…）A15363＝m，部分和移位算子。从任意随机序列S（n）开始，运算M*S（n）、-> M*ANS、-> P*AN等（或从p开始）的迭代将快速收敛于（1, 2, 5，13, 34，…）和（1, 1, 3，8, 21，…）的两个序列极限环。-加里·W·亚当森12月27日2008

4＊a（n）=A153266（n）+A153267（n），除初始术语外。-克赖顿戴蒙，02月1日2009

SuMu{{N>＝0 } AATN（1／A（n））＝（3/4）π。-奥利弗·拉芬特2月27日2009

一次取斐波纳契数的平方和2。偏移1。A（3）＝5。- Al Hakanson（HAKUU（AT））Gmail公司5月27日2009

节奏音乐的音乐成分在N-1单位时间内的数量。例如：A（4）＝13；事实上，由R A表示在一个1单位的时间周期内，而n（j）是在j单位的周期上的一个注记（n为[1 ]）：NNN，NNR，NRN，RNN，RNR，RNR，RRN，RRR，N[4] R，RN[2 ]，NN[2 ]，N[2 ] N，N[3 ]）（参见J.Grh参考，pp.43—48）。- Juergen K. Groh（格罗赫（AT）LHStReS.com1月17日2010

在每个列中给定一个无限的下三角矩阵M（1, 2, 3，…），但最左边的列向上移动一行。然后（1, 2, 5，…）= Limi{{N-> INF}M^ n（参见）。A144257）加里·W·亚当森2月18日2010

作为分数：8/71＝0.112676或98/9701＝0.010102051334…（没有初始项的序列的分数9/71或99/9701）。19/71或199/9701的顺序相反。-马克多尔斯5月18日2010

对于n>＝1，A（n）是2n-1的成分（有序整数分区）的数目奇数个奇数部分。O.g.f.：（X-X^ 3）/（1-3x^ 2 +x^ 4）＝a（a（x）），其中a（x）＝1（/ 1-x）-1（/ 1-x^ 2）。

对于n＞0，在主对角线上的（1，3，3，3……）上的n×n三对角矩阵的行列式为（1，3，3，3，…），其余零点。-加里·W·亚当森6月27日2011

GI3和，参见A180662三角形的A10829和A065 941在没有A（0）的情况下，等于这个序列的条件。-约翰内斯·梅杰8月14日2011

长度等于反射长度的排列数。-布丽姬·特纳2月22日2012

具有0和1的非同构分次偏序集的数目和秩n＋1的一致Hase-图，每个秩之间的精确元素2在0和1之间。（统一用于零售，塞尔科尼克和Wilson。在斯坦利的意义上说，所有的最大链都具有相同的长度。

序列的Hankel变换和省略A（0）的序列是序列。A019590（n）。这是具有该属性的唯一序列。-米迦勒索摩斯03五月2012

A（n）＝2 ^ n（n；1/2），其中a（n；d）。n=0，1，…，D，表示所谓的δ-斐波那契数（见Wistula等）。论文和评论A000 00 45）-罗马威特拉7月12日2012

Dyk路径的长度为2n，高度为3。-伊莎姆格塞尔，八月06日2012

皮萨诺周期长度：1, 3, 4、3, 10, 12、8, 6, 12、30, 5, 12、14, 24, 20、12, 18, 12、9, 30、…-马塔尔8月10日2012

序列中的素数分别为2, 5, 13、89, 233, 1597、28657、…（显然）A000 54 78没有3）。-马塔尔09五月2013

A（n+1）是Pascal三角形的上升对角线的总和，作为正方形。A085 812. 例如，13＝1＋5＋6＋1。-约翰莫洛卡赫9月26日2013

A（n）是3×3矩阵中任何一个（1, 1, 1；1, 1, 1；0, 1, 1）或[1, 1, 1；0, 1, 1；1, 1, 1 ]或[1, 1, 0；1, 1, 1；1, 1, 1 ]或[1, 0, 1；1, 1, 1；y]的n次幂的左上项。-马塔尔，03月2日2014

除初始项外，x（或y）的正值满足x^ 2 -3xy+y^ 2＋1＝0。-柯林巴克，04月2日2014

除初始项外，x（或y）的正值满足x^ 2 -18xy+y^ 2＋64＝0。-柯林巴克2月16日2014

x的正值，使得y满足x ^ 2 -XY-Y^ 2 - 1＝0。-拉尔夫斯蒂芬6月30日2014

1 = a（n）*a（n+1）-a（n+1）*a（n+1），用于Z.中的所有n：米迦勒索摩斯，朱尔08 2014

A（n）也是在古典意义上同时避免231, 312和321的排列的数目，它可以被实现为具有2n-1个节点的日益严格的二叉树上的标签。见A245904有关增加严格二叉树的更多信息。-曼达里尔，八月07日2014

（1，a（n），a（n+1）），n>＝0，是Markoff三元组（参见A00 2559）Robert G. Wilson五世《OCT 05》2005评论。在马尔科夫树中，它们给出一个外部分支。证明：A（n）*A（n+1）- 1＝1A000（2×n）^ 2＝（a（n＋1）-a（n））^＝a（n）^ 2 +a（n+1）^ 2α-2＊a（n）*a（n+1），因此1 ^ 2＋a（n）^ + a（n+1）^ =＝*＊a（n）*a（n+i）。-狼人郎1月30日2015

对于n＞0，A（n）是序列中没有的最小正整数，使得A（1）+A（2）+…+A（n）是斐波那契数。-德里克奥尔，军01 2015

在所有Fibonacci立方体中，n-2（n>＝3）的顶点数见Klavzar、MelaLad和Pekovsk。-埃米里埃德奇6月22日2015

除了第一个术语，这个序列可以由阿扎里安的论文的推论1（II）在该序列的参考文献中生成。-穆罕默德·K·阿扎里安，朱尔02 2015

正是f（n）^ k+f（n＋1）^ k也是Fibonacci数k＞1，见卢卡和YoONO。-查尔斯，八月06日2015

A（n）＝MA（n）- 2＊（- 1）^ n，其中MA（n）正好是具有边长度的四边形的最大面积，其为L（n-2）、L（n-2）、f（n+1）、f（n+1），对于n> 1和L（n）＝n（n）。A000 0 32（n）。-贝尔戈1月28日2016

A（n）是没有谷的半周长N+ 1的条形图的数目（即凸形图）。等价地，半周长N+ 1的条形图的数目正好有1个峰值。例子：A（5）＝34，因为在35（=）A082582A（6）半周长6的条形图只有对应于[2，1，2]的一个有谷。-埃米里埃德奇8月12日2016

整数k，使得k*phi的小数部分小于1 /k。参见Byszewski链接P 2。-米歇尔马库斯12月10日2016

长度为n-1的字数超过{0，1,2,3}，其中二进制子字出现在形式10…0中。-米兰扬吉克1月25日2017

用A（0）＝0，这是带有Riordan矩阵的Riordan变换。A097 805（Fibonacci序列的相关类型）A000 00 45. 见2月17日2017评论A097 805. -狼人郎2月17日2017

序列数（E（1），…，E（n）），0 <＝E（i）< i，使得E（I）＜E（j）＜E（k），没有三I i<jk。〔马丁内兹和萨维奇，2.12〕埃里克·M·施密特7月17日2017

避免模式321和2341的[N]排列的数目。-柯林辩护律师5月11日2018

该序列解决了以下问题：找到所有对（i，j），使i除以1 +j^ 2和j除以1 +i ^ 2。事实上，对（A（n），A（n＋1）），n＞0，都是解。-山田明弘12月23日2018

在BuHAT阶中的主序理想是格（等价地，模，分布，布尔格）中的置换数。-布丽姬·特纳1月16日2020

从狼人郎，3月30日2020：（开始）

A（n）是2×2三对角矩阵My2=矩阵（[1,1]，[1,2]）的n次幂的左上项。A322602：A（n）=（My2）^ n）[1,1]。

证明：（My2）^ 2＝3×M+1Y2（具有2×2单位矩阵1y2），由My2的特征多项式（参见A322602）和Cayle Hamilton定理。递推m^ n=m*m^（n-1）导致（mnn）^ n=s（n，3）*1y2+s（n-α，3）*（m－3×1y2），对于n＞0，用s（n，3）=f（2（n+1））＝n＝n（3）=n（3）=f（2（n+1））A000（n＋1）。因此（My2）^ n）[1，1]＝S（n，3）-2＊s（n-1，3）＝a（n）＝f（2＊n-1）＝（1 /（2＊r+1））*r^（2×n-1）*（1π+（1／r^ 2）^（2＊n-1）），具有r＝ρ（ρ）＝=A000 1622（黄金比率）（见第一个8月31日2004公式，使用S（n，3）的递归，以及米迦勒索摩斯10月28日公式2002）。这证明了一个猜想。加里·W·亚当森进入A322602.

比率a（n）/a（n-1）收敛到r^ 2＝ρ（5）^＝2＝A104567对于N->无穷大（参见R（n）公式中的R），这是语句中的一个加里·W·亚当森进入A322602. （结束）

R. C. Alperin，一类非线性递归及其线性解，FIB。问：57∶4（2019），318-321。

A. T. Benjamin和J. J. Quinn，确凿的证据：组合证明的艺术，M.A.A. 2003，ID.13，15。

D. Chmiela，K. Kaczmarek，R. Witula，二项式变换公式的缩放斐波那契数（提交2012）。

德布吕恩，D. E. Knuth和S. O. Rice，种植平面树的平均高度，在：图论和计算（E.T.C. Read），学术出版社，纽约，1972，pp.15—22。

Jurgen Groh，计算机即兴MIT MalkKuttand und“KgnTiviin算法”，Studienarbeit，TeigsChe HoChsule达姆施塔特，1987。

J. Riordan，组合分析导论，威利，1958，第39页。

S.N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973（包括这个序列）。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995（包括这个序列）。

R. Stanley，列举组合数学，第1卷。剑桥大学出版社，剑桥，1997，pp.96－100。

H. S. Wilf，生成泛函，第三版，K彼得斯有限公司，Wellesley，MA，2006，第41页。

诺伊，n，a（n）n＝0…200的表

H. Acan，P. Hitczenko，关于置换图的随机树，阿西夫：1406.3958[马特公司2014-2016年。

N. Allegra二维二聚体模型的精确解：角自由能、相关函数和组合数学ARXIV预印本阿西夫：1410.4131[康德-马特-MeCH，2014。见表1。

W. K. Alt射影网格图上Domino倾斜的计数2013年5月，里德学院向数学和自然科学部提交了一篇论文。

Mohammad K. Azarian二项式和的斐波那契恒等式《当代数学科学国际杂志》，第7卷，第38, 2012期，第1871-1876页。

C. Banderier，BuQuET-Me楼，A. Denise，P. Flajolet，D. Gardy和D. Gouyou Beauchamps，生成树的生成函数，离散数学246（1-3），2002年3月，pp.29—55。

E. Barcucci，德伦戈，S. Fezzi和R. Pinzani，非减Dyk路与Q- Fiapunov数，离散数学，170, 1997，211-217。

E. Barcucci，德伦戈，R. Pinzani和R. Sprugnoli，多米诺-狄里格的垂直凸起，Lotharingien de Combinatoire，B31 D（1993），11 pp.

E. Barcucci，R. Pinzani和R. Sprugnoli，递推关系的有向列凸多面体《计算机科学讲义》第668卷，柏林，Springer（1993），第22-29页。

J.L.Ball，R. Genestier，A. Giorgetti，P.T.一些模式的有向平面映射预印本2016。

Jean Luc Baril，Sergey Kirgizov，Vincent Vajnovszki，Calalon词的下降分布避免最多三的长度模式，阿西夫：1803.06706[马特公司（2018）。

J.L.Ball，P.T.一些统计模型的Dyk路径等价类，2014。

Paul Barry序列变换流水线上的三个参数，阿西夫：1803.06408[马特公司（2018）。

Paul Barry广义Calalon递归、Riordan阵列、椭圆曲线和正交多项式，阿西夫：1910.00875[马特公司（2019）。

Paul Barry关于加泰罗尼亚半群的Riordon阵列的一个注记，阿西夫：1912.01124[马特公司（2019）。

A. M. Baxter，L. K. Pudwell，避免模式对的提升序列，2014。

C. Bean，M. Tannock和H. Ulfarsson，图中避免模式和独立集的模式，阿西夫：1512.08155[马特公司（2015）。

N. Bergeron，C. Reutenauer，M. Rosas和M. Zabrocki，非交换变量中对称群的不变量与余不变量《加拿大数学杂志》60:2（2008），第266至第29页。

Daniel Birmajer，Juan B. Gil，Michael D. Weiner，贝尔变换族，阿西夫：1803.07727[马特公司（2018）。

A. Blecher，C. Brennan和A. Knopfmacher，条形图中的峰，反式。皇家SOC南非，71，1, 2016，97—103。

伯克特，J，艾希瓦尔德，M；厄恩斯特，D. C.；格林，R. M.；麦考利，M.S.关于CxTebe群的循环完全交换元J. Algebr。梳子。36，1，123-148（2012），表1 CFA A，B，F.

S. Brlek，E. Duchi，E. Pergola和S. Rinaldi，继承规则的等价性问题Discr。数学，298（2005），142-154。

Jakub Byszewski，Jakub Konieczny，稀疏广义多项式，阿西夫：1612.00073[马特（2016）。

D. Callan循环排列中的模式避免，阿西夫：数学/ 0210014[马特公司（2002）。

David Callan“平坦”分区中的模式避免，阿西夫：802.2275[马特公司（2008）。

David Callan，Toufik Mansour，避免1342和另外两个4字母模式的小WIRF类的枚举《纯粹数学与应用》（2018）第27卷，第1期，第62-97页。

Naiomi T. Cameron和Asamoah Nkwanta关于Riordon群的一些（伪）对合《整数序列》杂志，第8卷（2005），第05.3.7条。

Giulio Cerbai，Anders Claesson，L·费拉利，有限制堆栈的排序，阿西夫：1907.08142[铯（2019）。

Tyler Clark和Tom Richmond全序集的互不相交凸子集的集合FIB。48，（1, 2010），77—80。

Sylvie Corteel，Megan A. Martinez，Carla D. Savage，Michael Weselcouch，反演序列Ⅰ的模式，阿西夫：1510.05434[马特公司，2015

Aleksandar Cvetkovic，Predrag Rajkovic和Milos Ivkovic，Calalon数、Hankel变换和斐波那契数《整数序列》，第5卷（2002），第02.1.3页。

Michael Dairyko，Samantha Tyner，Lara Pudwell，Casey Wynn，二叉树中的非邻接模式避免电子。J. Combin。19（2012），第3号，纸张22, 21 pp.MR29 67 227。-来自斯隆，01月2日2013

E. Deutsch和H. Prodinger有向列凸多面体与高度三的有序树之间的双射理论模型。科学，307, 2003，319-325。

Phan Thuan，Th Tu Huon Trn，Vincent Vajnovszki，避免一个（有色）正则集的排列的穷举生成，阿西夫：1809.00742[硫化镉（2018）。

Enrica Duchi，Andrea Frosini，Renzo Pinzani和Simone Rinaldi，关于合理继承规则的一点注记J.整数SEQS，第6, 2003卷。

J.P.Erman等，POAA00 3: A//（BC）+B/（Ca）+C//（ab）形式的整数.

S. B. Ekhad和D. Zeilberger如何像你希望的那样创造奇迹般多的索莫ARXIV预印本阿西夫：1303.5306[马特公司（2013）。

C. Elsner无理数有理逼近的一系列误差项J. Int. Seq。14（2011）×111.4。

Sergio FalconK-斐波那契数列的Calalman变换，共产主义。韩国数学。SOC。28（2013），第4号，第827—832页；HTTP//DX.DOI.ORG/104134/CKMS.2013.284.827。

美国猎鹰一些K-斐波那契数列之间的关系应用数学，2014, 5，2226-223。

S. Felsner，D. Heldt，格路径枚举与Toeplitz矩阵J. Int. Seq。18（2015）×15 1.3。

玛格丽塔玛丽娅法拉利，Norma Zagaglia Salvi，非周期成分与经典整数序列《整数序列》，第20卷（2017），第17章8节。

Alex Fink，Richard K. Guy和Mark Krusemeyer，以最多三次出现的分区，对离散数学的贡献，第3卷，第2号（2008），第76—114页。参见第13节。

I. M. Gessel，Ji Li，Fibonacci恒等式与Fibonacci恒等式J. Int. Seq。16（2013）13 4.5

A. Gougenheim，关于整数的线性序列，使得每个项是前两个的和。第1部分 第2部分FIB。夸脱，9（1971），27～29 5，298。

R. K. Guy第二大数定律数学。MAG，63（1990），1，3-20。[注释扫描的副本]

Daniel Heldt几类图族的面翻转与上/下马尔可夫链的混合时间学位论文，论文，数学与自然科学大学，柏林，2016年。

M. Hyatt和J. Remmel231个降秩和最大降阶的分类ARXIV预印本阿西夫：1208.1052[马特公司（2012）。-来自斯隆12月24日2012

英里亚算法项目组合结构百科全书127

M. Janjic行列式与递归序列《整数序列》，2012，第123.5页。-来自斯隆9月16日2012

I. Jensen自回避多边形的级数展开

O. Khadir，K. Liptai，L. Szalay，关于二元递归的移位乘积J. Int. Seq。13（2010），10.

Tanya Khovanova递归序列

S. Kitaev，J. Remmel和M. Tiefenbruck，132种避免网格排列的网格模式ARXIV预印本阿西夫：1201.6243[马特公司（2012）。-来自斯隆09五月2012

Sergey Kitaev，Jeffrey Remmel，Mark Tiefenbruck，132象限网格模式避免排列II《组合数论》电子期刊，第15卷第16辑A16。（阿西夫：1302.2274）

S. Klavzar，M. Mollard，M. Petkovsek，Fibonacci和卢卡斯立方体的度序列，离散数学，311, 2011，1310-1322。

Ron Knottπ与斐波那契数

F. Luca和R. Oyono与两个连续斐波那契数幂相关的指数丢番图方程，PROC。日本Ser。数学。SCI。87（2011），pp.45-50。

Giovanni Lucca双曲线内的整数序列和圆链，Forum Geometricorum（2019）第19卷，11-16页。

I. Lukovits和D. Janezic纳米管中共轭电路的计数J.C.计算机。SCI，第44卷（2004），第410-414页。

K. Manes，A. Sapounakis，I.Tasulas，P. Tsikouras，长度为2和3的字符串路径的等价类，阿西夫：1510.01952[马特公司（2015）。

Eric Marberg色集合划分中的交叉和嵌套ARXIV预印本阿西夫：1203.5738[马特公司（2012）。

Megan A. Martinez和Carla D. Savage反演序列中的模式Ⅱ：避免三元组关系的反演序列，阿西夫：1609.08106[马特公司（2016）。

M. D. McIlroy动态存储系统的状态数，计算机J，25（第3, 1982号），38—39 2。（注释扫描的副本）

NGela MeTre，约瑟夫阿加皮托，Riordan Arrays序列生成的方阵，J. Int. Seq，第22卷（2019），第19.8条。

W. H. Mills二次丢番图方程组. 太平洋数学。3:1（1953），209～220，可从欧几里德项目.

D. Nacin极小非KoZULL A（γ）ARXIV预印本阿西夫：1204.1534[数学质量保证（2012）。-来自斯隆，10月05日2012

D. Necas，I. Ohlidal，粗糙多层膜反射与透射有效计算的级数，光学快车，第22, 2014卷，第4期；DOI:10136/OE.22.044.99。见表1。

J. G. Penaud和O. RoquesDykk PICS羊角面包，离散数学，第246卷，第1-3页（2002），255-267页。

T. K. Petersen和Bridget Eileen Tenner排列的深度，阿西夫：1202.4765[马特公司2012-2014年。

T. Kyle Petersen和Bridget Eileen Tenner如何将置换作为一个乘积的乘积（以及为什么你可能关心），阿西夫：1202.5319[马特公司（2012）。

Simon Plouffe近似逼近学位论文，博士论文，1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Helmut Prodinger单词、Dyk路径、树和双宾语，阿西夫：1910.11808[马特公司（2019）。

L. Pudwell树的模式避免，（从谈话中幻灯片，提到许多序列），2012。

L. Pudwell避免爬行序列的模式幻灯片，从谈话，2015。

L. Pudwell，A. Baxter，避免模式对的提升序列，2014。

Dun Qiu，Jeffery Remmel，有序集合划分词中的模式，阿西夫：1804.07087[马特公司（2018）。

雷诺先生论文

V. Retakh、S. Serconek和R. Wilson有向图和序同调的代数的希尔伯特级数，阿西夫：1010.6295[马特拉2010-2011。

Simone Rinaldi和D. G. Rogers不可分解性：多面体和多聚体倾斜度，数学公报92.524（2008）：193-204。

J. Riordan致新泽西州1968岁的信

J. Riordan写给新泽西州的信，11月1970日

John Riordan9月26日1980号N.J.A.斯隆的一封信，附有1973个整数序列手册的注释. 注意，序列是用它们的N个数字来识别的，而不是它们的A数。

Luigi Santocanale关于离散幂等路径，阿西夫：1906.05590[马洛（2019）。

斯隆，给J. Riordan的信，11月1970日

Murray Tannock具有支配模式的网格模式的等价类，硕士论文，雷克雅未克大学，2016年5月。见附录B2。

B. E. TennerBuHAT和弱序中的区间结构，阿西夫：2001.05011[马特公司（2020）。

Eric Weisstein的数学世界，斐波那契双曲函数

R. Witula，Damian Slota，δ-斐波那契数，APPL。肛门DISCR数学3（2009）310-329，MR2555042

M. C. Wolf非交换元的对称函数Duke Math。J. 2（1936），626-637。

春艳艳，支聪琳，避免模式对的反演序列，阿西夫：1912.03674[马特公司（2019）。

F. Yano和H. Yoshida非交叉划分与生成函数中的集合划分统计量Discr。数学，307（2007），3147—3160。

D. Zeilberger乐高塔的自动计数，阿西夫：数学/ 9801016[马特公司（1998）。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项，签名（3，- 1）

“核心”序列的索引条目

G.f.：（1-2-x）/（1-3*x+x^ 2）。

G.f.：1 /（1 - x/（1 - x/（1 - x）））。-米迦勒索摩斯03五月2012

a（n）＝3＊a（n-1）-a（n-2）＝A000（n+1）- 2＊＊A000（n）。

Z.中所有n的a（n）＝a（1-n）

A（n＋2）＝（a（n+1）^ 2＋1）/a（n），a（1）＝1，a（2）＝2。-班诺特回旋曲8月29日2002

A（n）＝（φ^（2n-1）+φ^（1-2n））/qRT（5），其中φ＝（1＋qRT（5））/2。-米迦勒索摩斯10月28日2002

A（n）=A000 75 98（n-1）+A000 75 98（n）=A000 00 45（n-1）^ 2＋A000 00 45（n）^ 2＝f（n）^ 2＋f（n＋1）^ 2。-亨利·伯顿利，09月2日2001

A（n）＝SuMu{{K＝0…n}二项式（n+k，2k）。-伦斯迈利，十二月09日2001

A（n）~（1/5）*SqRT（5）*φ^（2×n+1）。- Joe Keane（JGK（AT））JGK.ORG5月15日2002

A（n）＝SuMu{{K＝0…n} C（n，k）*f（k+ 1）。-班诺特回旋曲，SEP 03 2002

设q（n，x）＝SuMu{{i＝0…n} x^（n- i）*二项式（2×n- i，i）；然后q（n，1）＝a（n）（此注释与L.S笑Y基本相同）。-班诺特回旋曲11月10日2002

A（n）＝（1/2）*（3×A（n-1）+qRT（5×A（n-1）^ 2-4））。-班诺特回旋曲4月12日2003

由t（i，1）＝t（1，j）＝1，t（i，j）＝max（t（i-1，j）+t（i-1，j-1）；t（i-1，j-1）+t（i，j-1）”定义的数组的主对角线。-班诺特回旋曲，八月05日2003

汉克尔变换AA222212. 例如，DET（〔1, 1, 3；1, 3, 10；3, 10, 36〕）＝5。-菲利普德勒姆1月25日2004

解x＞0到方程楼层（x*r*楼层（x/r））＝楼层（x/r*楼层（x*r）），当r＝φ时。-班诺特回旋曲2月15日2004

A（n）＝SuMu{{i＝0…n}二项式（n+i，n-1）。-乔恩佩里08三月2004

A（n）＝S（n-1，3）-s（n-2，3）＝t（2×n-1，qRT（5）/2）/（qRT（5）/2），s（n，x）＝u（n，x/2），RESP。T（n，x），Chebyshev的多项式的第二，RESP。第一类。见三角形A04310，RESP。A053120. -狼人郎8月31日2004

A（n）＝（（- 1）^（n-1））*s（2＊（n-1），i），具有第二类Chebyshev多项式的虚数单位I和S（n，x）＝u（n，x／2）；A04310. -狼人郎8月31日2004

A（n）＝SuMu{{1}= Iy1<<＝Iy2<n}二项式（Iy2，Iy1）*二项式（n，Iy1+iE2）。-班诺特回旋曲10月14日2004

a（n）＝a（n-1）+和{i＝0…n-1 } a（i）*a（n）＝f（2×n+ 1）*SuMi{{i＝0…n-1 } A（i）＝f（2×n）。- Andras Erszegi（埃尔泽吉安德拉斯（AT）胡柳6月28日2005

序列的第i项是2×2矩阵M＝（（1, 1），（1, 2））的第i次幂的入口（1, 1）。-西蒙妮10月15日2005

a（n-1）＝（1／n）*SuMu{{K＝0…n} b（2k）*f（2n－2k）*二项式（2n，2k），其中b（2k）是（2k）-Th伯努利数。-班诺特回旋曲02月11日2005

A（n）=A055 105（n，1）+A055 105（n，2）+A055 105（n，3）=A055 106（n，1）+A055 106（n，2）。-迈克扎布罗基10月24日2006

A（n）＝（2／平方Rt（5））*COSH（（2N-1）*PSI），其中PSI＝log（φ）和φ＝（1 +SqRT（5））/2。-菲舍尔4月24日2007

a（n）＝（φ＋1）^ n-φ*A000（n）φ＝（1 +SqRT（5））/ 2。-莱因哈德祖姆勒11月22日2007

a（n）＝2＊a（n-1）+2＊a（n-2）-a（n-3）；a（n）＝（（qRT（5）+5）/10）*（3/2 +qRT（5）/2）^（n-2）+（（-qRT（5）+5）/10）*（3/2 -qRT（5）/^）^（n-2）。-安东尼奥阿尔伯托奥利维亚雷斯3月21日2008

A（n）=A147703（n，0）。-菲利普德勒姆11月29日2008

A（n）＝-a（n-1）+11＊a（n-2）-4＊a（n-3），这个公式（这是该序列给出的两个第三阶线性递推关系之一）是生成x＝1.5′i+0.i′+＋25（i+jj+kk+ee）和y＝0.5′i+1.5 i′＋25（i+jj+kk+ee）的结果。-克赖顿戴蒙，02月1日2009

用x，y定义为x＝（f（n）f（n+1）），y＝（f（n+1）f（n+1）），其中f（n）是第n个斐波那契数（1）A000 00 45），它遵循一个（n+1）＝x.y′，其中y′是y（n>＝0）的转置。-K.V.IYER4月24日2009

A（n）＝斐波那契（2×n＋2）mod斐波那契（2×n），n＞1。-加里德莱夫斯11月22日2010

A（n）＝（斐波那契（n-1）^ 2＋斐波那契（n）^ 2＋斐波那契（2n-1））/2。-加里德莱夫斯11月22日2010

逆变换是A000 7051. 第一个区别是A000. 部分和是A055 588. 二项式变换是A093129. 二项式变换A000 00 45（n-1）。-米迦勒索摩斯03五月2012

A（n）＝（斐波那契（n+1）^ 2＋斐波那契（n-3）^ 2）/5。-加里德莱夫斯12月14日2012

G.f.：1 +x/（q（0）-x），其中q（k）＝1×x/（x*k+1）/q（k+1）；（递归定义的连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克2月23日2013

G.f.：（1-2-x）*g（0）/（2-3×x），其中G（k）＝1＋1 /（1×x（5×K-9）/（x*（5×K-4）-6／g（k+1）））；（连续分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克7月19日2013

G.f.：1 +x*（1-x^ 2）*q（0）/2，其中q（k）＝1＋1 /（1×x（4×k+2＋2×x -x 2）/（x*（4＊k+，+ *×x -x ^）+y/q（k+x）））；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克9月11日2013

G.f.：q（0，u），其中u＝x/（1-x），q（k，u）＝1＋u ^ 2＋（k+2）*u-u*（k+1 +u）/q（k+1）；（连分数）。-谢尔盖·格拉德科夫斯克，10月07日2013

SuMu{{N>＝2 } 1 /（a（n）- 1 / a（n））＝1。与…比较A000，A000 7805和A097 843. -彼得巴拉11月29日2013

设F（n）为第n个斐波那契数，A000 00 45（n），L（n）是第n个卢卡斯数，A000 0 32（n）。然后对于n＞0，A（n）＝f（n）*L（n-1）+（- 1）^ n。查利玛丽恩，01月1日2014

A（n）=A35831（n，0）。-菲利普德勒姆05三月2014

A（n）＝（L（2×n＋4）+L（2×N-6））/L为L（n）＝25A000 0 32（n）。-贝尔戈12月30日2014

A（n）＝（L（n-1）^ 2＋（n）^ 2）/L＝L（n）＝5A000 0 32（n）。-贝尔戈12月31日2014

A（n）＝（L（n-2）^ 2＋L（n＋1）^ 2）/l，L（n）＝10A000 0 32（n）。-贝尔戈10月23日2015

a（n）＝3×f（n-1）^ 2＋f（n-3）*f（n）- 2＊（- 1）^ n。贝尔戈2月17日2016

a（n）＝（f（n-1）*l（n）+f（n）*l（n-1））/ 2。-贝尔戈3月22日2016

E.g.f.：（2×EXP（Sqt（5）*x）+ 3 +SqRT（5））*EXP（-X*（SqRT（5）-3）/2）/（5±SqRT（5））。-伊利亚古图科夫基，朱尔04 2016

A（n）＝α（My2）^ n）[1，1]＝S（n，3）-2＊s（n-1，3），具有2×2三对角矩阵My2=矩阵（[1,1]，[1,2]）A322602. 为了证明，请参阅上面的3月30日2020评论。-狼人郎3月30日2020

A（3）＝13：有14个有4个边的有序树，除了4条边的路径外，所有的树最多有3个。

G.F.＝1＋x＋2×x ^ 2＋5×x ^ 3＋13×x ^ 4＋34×x ^ 5＋89×x ^ 6＋233×x ^＋＋＋…

A151519＝-（- 1 +Z）/（1-3*Z+Z** 2）；西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中，给出了没有初始1的序列。

A151519记住：如果n＝0，则n＝1，然后1 ELIF n＝1，然后1 ELIF n>＝2，然后3＊PROCEND（N-1）-PROCEND（N-2）FI:结束：SEQ（A151519（n），n＝0…28）；约翰内斯·梅杰8月14日2011

斐波那契/ @（2范围〔29〕- 1）（*）Robert G. Wilson五世，OCT 05 2005＊）

线性递归[ { 3，- 1 }，{ 1, 1 }，29〕（*）Robert G. Wilson五世6月28日2012＊）

A[n]：=用[{C= SqRT〔5〕/ 2 }，切比雪夫[ 2 N-1，C]／C]；（*）米迦勒索摩斯，JUL 08 2014＊）

系数列表[[（1 -2x）/（1 -3x+x^ 2），{x，0, 30 }]，x]（*）Robert G. Wilson五世，FEB 01 2015＊）

（PARI）{a（n）＝斐波那契（2×n－1）}；米迦勒索摩斯7月19日2003＊

（PARI）{a（n）＝真（四元（5）^（2×n））}；/*米迦勒索摩斯7月19日2003＊

（PARI）{A（n）＝SUST（PotCheBi（n）+ PotCheBi（n－1），x，3/2）* 2/5 }；/*米迦勒索摩斯7月19日2003＊

（SAGE）[LuasasyNoMulb1（n，3, 1）-LuasasyNo.1（n-1，3, 1）n（范围）（30）]零度拉霍斯4月29日2009

（哈斯克尔）

A000 1519 n=a00 1519i列表！N

AA151519LIST＝1：ZIPOP（-）（尾部AA066X列表）A00

——莱因哈德祖姆勒1月11日2012

AA151519yList= 1：F A000 90045列表，其中F（*：x:xs）＝x:f xs

——莱因哈德祖姆勒，八月09日2013

（极大值）A〔0〕：1元A〔1〕：1元A[n]：＝3＊a[n-1 ] -a[n-2 ] $MaKelista（a[n]，n，0, 30）；/*马丁埃特尔11月15日2012＊

（岩浆）〔1〕[〔卢卡斯（2×N）-斐波那契（2×N）〕/ 2∶N〔1〕50〕；文森佐·利布兰迪，朱尔02 2014

（GAP）

a＝〔1, 1〕；在[3…10 ^ 2 ]中，n为[n]：＝3＊a[n-1 ] -a[n-2 ]；阿尼鲁9月27日2017

斐波那契A000 00 45=这个序列的并集A000.

囊性纤维变性。A000 1653，A055 105，A055 106，A055 107，A07664，A101368，A12429，A12429，A12494，A12495，A1400，A15363，A153266，A153267，A144257，A211216，A00 2559，A082582A.

A（n）=A060920（n，0）。

数组的行3A09454.

等于A000 1654（n＋1）-A000 1654（n-1），n＞0。

A1223 67是另一个版本。逆序列A130255和A130256. 行和A1400 68，A152251，A153362，A179806，A179475，A213948.

囊性纤维变性。A000 1622，A000，A104567，A322602.

语境中的顺序：A027 933 A141448 A011783A*A08575 A09496 A1223 67

相邻序列：γA000 1516 A151517 A000 1518*A000 1520 A000 1521 A000 1522

诺恩，好，容易，核心

斯隆

修订后的条目斯隆，8月24日2006，5月13日2008

经核准的