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A036968 GNOOCKI数(第一类):2×x/(EXP(x)+ 1)的扩展。 二十七
1,-1, 0, 1,0,-3, 0, 17,0,-155, 0, 2073,0,-38227, 0, 929569,0,-28820619, 0, 1109652905,0,-51943281731, 0, 2905151042481,0,-y,y,-y,129848 163681107301953 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,6

评论

A(1)的符号取决于选择哪一个约定:B(n)=Byn(1)或B(n)=Byn(0),其中B(n)是伯努利数和Byn(x)伯努利多项式(参见伯努利伯努利上的文章)。给出的定义与B(n)=Byn(0)一致。公约B(n)=Byn(1)对应于E.F.- 2×x/(1 +EXP(-x))。-彼得卢斯尼6月28日2013

根据Heyyi(2017),“交替非循环锦标赛在每个顶点开始至少有一个上升,除了最大的一个,由第一类的GyoCKI数来计算。”丹尼罗拉布夫4月25日2017

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第49页。

A. Fletcher,J.C.P.Mi勒,L. Rosenhead和L. J. Comrie,数学表格索引。沃尔斯。1和2,第二版,布莱克威尔,牛津和Addison Wesley,Read,MA,1962,第1卷,第73页。

R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体的数学。Addison Wesley,读,MA,1990,第528页。

R. P. Stanley,列举组合数学,剑桥,第2, 1999卷;参见问题5.8。

H. M. Terrill和E. M. Terrill,与切线系数有关的数字表,J.富兰克林St,239(1945),66-67。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=1…551的表

R. C. ArchibaldTerrill Terrill论文述评数学。COMP,1(1945),pp.38 5-38。

Kwang Wu Chen正则C-分数的一个有趣引理J.整数SEQS,第6, 2003卷。

D. Dumontde Genocchi组合诠释Duke Math。J.,41(1974),305-318。

D. Dumontde Genocchi作品中的互作组合Duke Math。J.,41(1974),305-318。(注释扫描的副本)

H. C. Herbig,D. Herden,C.Seon,关于x^ 2/(1-x)的研究,ARXIV预告ARXIV:1404.1022 [数学,SG ],2014。

格耶博耶特,交替非循环竞赛,阿西夫:数学/ 1704.07245 [数学,C],2017。

G. KrewerasSeules的排列组合,欧洲。J.梳子,第18卷,第4958页,1997页。

维基百科伯努利数

维基百科Genocchi数

公式

E.g.f.:2x/(Exp(x)+ 1)。

A(n)=2*(1-^ n)*Byn(B=伯努利数)。-班诺特回旋曲10月26日2003

2x/(Exp(x)+ 1)=x+SuMu{{n>0 } x^(2n)*G{{2n}/(2n)!.

A(n)=SuMu{{k=0 ^(n-1)}二项式(n,k)2 ^ k b(k)。-彼得卢斯尼4月30日2009

谢尔盖·格拉德科夫斯克,12月12日2012至11月23日2013:(开始):连续分数:

E.g.f.:2x/(EXP(x)+ 1)=X-X^ 2/2×G(0),其中G(k)=1~x^ 2 /(x^ 2+4 *(2×k+1)*(2×k+3)/g(k+1))。

E.g.f.:2(e(0)+1),其中E(k)=1 +x/(2×k+1×x(2×k+1)/(x+(2×k+2)/e(k+1)))。

G.f.:2 - 1 / g(0),其中G(k)=1 -x*(k+1)/(1 +x*(k+1)/ /(1 -x*(k+1)/(1 +x*(k+1)/g(k+1))))。

E.g.f.:2×x/(1+EXP(x))=2×X-2~2*T(0),其中t(k)=4×k-1 +x/(2 -x/(4×k+1 +x/(2 -x/t(k+1))))。

G.f.:2 - q(0)/(1-x+x^ 2),其中q(k)=1 -x^ 4 *(k+1)^ 4 /(x^ 4 *(k+1)^ 4)(1 -x+x^ 2 + 2 *x^×*k*(k+x))*(α-x+x^ + + *×x ^ *(k+y)*(k+x))/q(k+i)。(结束)

a(n)=n*zeta(1-n)*(2 ^(n+1)- 2)n>1。-彼得卢斯尼6月28日2013

O.g.f.:x*Suth{{n>=0 } n!*(-x)^ n/(1 -n*x)/乘积{{k=1…n}(1 -k*x)。-保罗·D·汉娜,八月03日2014

枫树

A:N-> N*Euler(n-1,0);彼得卢斯尼7月13日2009

Mathematica

a[n]:= n*Eule[n- 1, 0 ];表[a[n],{n,1, 32 }](*)让弗兰,十二月08日2011日后彼得卢斯尼*)

范围[ 0, 31 ]!系数列表[2x/(1 +EXP[x]),{x,0, 32 },x](*)Robert G. Wilson五世10月26日2012*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n)!*PoCoFEF(2×x/(1 +EXP(x+x*o(x^ n))),n)};/*米迦勒索摩斯7月23日2005*

(SAGE)α(a)(1)=1

[Z*zeta(1-z)*(2 ^(z+1)- 2)对于z(1…32)]彼得卢斯尼6月28日2013

可替代地:

DEFA036968列表(LeN):

E,F,R,C=4, 1,[],〔1〕+〔0〕*(Le-1)

对于n(2…Le-1)中的n:

对于k的范围(n,0,- 1):

C[K]=C[K-1]/(K+ 1)

C〔0〕=-和(C[k])为k(1…n)

R.append((2-E)*F*C〔0〕)

f*= n;e *=2

返回R

打印A036968清单(34)彼得卢斯尼2月22日2016

O.G.F.(PARI)/*。保罗·D·汉娜,八月03日2014):*/

{a(n)=局部(a=1);a= x*和(m=0,n,m)!*(-x)^ m/(1-m*x)/pod(k=1,m,1 -k*x+x*o(x^ n));PoCo(a,n)}

对于(n=1, 32,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

A00 1459是这个序列的主要入口。A226158是另一个版本。

囊性纤维变性。A08300A08300A08300A083010A083011A083012A083013A083014.

语境中的顺序:A038 122 A14779 A240244*A226158 A024040 A000 975

相邻序列:A036965 A036966 A036967*A0369699 A036970 A03697

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最后修改9月23日09:25 EDT 2019。包含327339个序列。(在OEIS4上运行)