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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007583号 a(n)=(2^(2*n+1)+1)/3。
(原M2895)
78
1、3、11、43、171、683、2731、10923、43691、174763、699051、2796203、11184811、44739243、178956971、715827883、2863311531、11453246123、45812984491、183251937963、733007751851、2932031007403、11728124029611、4691249614343 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

设k(u)=1(k+u),则k(u)=1(k+u),k(u)=k(k+u)=2nV(k+u)。-贝诺伊特·克罗伊特2002年3月25日

也是由两个字母s和t产生的长度为2n的单词的数目,它们通过使用ssssss=1,tt=1和stst=1的关系减为1。生成元s和t以及这三个关系生成二面体群D6=C2xD3。-Jamaine Paddyfoot(jay逯Paddyfoot(AT)hotmail.com)和约翰·W·外行2002年7月8日

二项式变换A025192号. -保罗·巴里2003年4月11日

圈图CĔ6中两个相邻顶点之间长度为2n+1的游动数。示例:a(1)=3,因为在循环ABCDEF中,我们在a和B之间有三个长度为3的行走:ABAB、ABCB和AFAB。-德国金刚砂2004年4月1日

形式为1+Sum{i=1..m}[2^(2i-1)]的数。-雅辛斯基2007年2月9日

形式为1+Sum[2^(2n-1)]的质数A000979号. 使1+Sum[2^(2n-1)]是n=1,2,…,x是素数A127936号. -雅辛斯基2007年2月9日

与…有关A024493号(6n+1),邮编:A131708(6n+3),A024495号(6n+5)。-保罗·柯茨2008年3月27日

设A为n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=-6,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=(-1)^(n-1)*charpoly(a,2)。-米兰-扬吉奇2010年2月21日

牙签结构中的牙签数量A139250型经过2^n阶段。-奥马尔·E·波尔2011年2月28日

二进制表示为10,n-1乘以11,n>=1的数。例如171=10101011(2)。-奥马尔·E·波尔2012年11月22日

a(n)是A072219号(a(n))=2*n+1。-钱德拉穆利2012年12月22日。

2到基b的恩格尔展开式:=4/3,如邮编:A181565,相关系列扩展2=b+b^2/3+b^3/(3*11)+b^4/(3*11*43)+。。。。囊性纤维变性。A0071号. -彼得·巴拉2013年10月29日

3*x-2^n*y=1,n>=0的正整数解(x,y),最小的x是(a(n/2),2)如果n是偶数,(a((n-1)/2),1)如果n是奇数。-狼牙2014年2月15日

参考文献

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N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..170的n,a(n)表

大卫·阿普盖特,奥马尔·E·波尔和N·J·A·斯隆,牙签序列和元胞自动机的其他序列,Congressus Numerantium,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)如果n>=2,应改为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]

C、 Bebeacua,T.Mansour,A.Postnikov和S.Severini,关于置换的X射线,arXiv:math/0506334[math.CO],2005年。

格雷格·贝尔,劳森,N Pritchard,D Yasaki,关于整数的局部无限Cayley图,arXiv预印本arXiv:1711.00809[math.GT],2017年。见lambda_2。

菲利普·G·布拉德福德,Dyck和半Dyck标记路径可达性的有效精确路径2018年5月14日,第239号决议。

J、 R.布里特内尔,M.威尔顿,A、B、D型随机自顶洗牌的Bell数、分块移动和特征值,arXiv:1507.04803[math.CO],2015年。

E、 埃斯特拉达和J.A.德拉佩纳,从整数序列到图中通过计算游程的块设计,arXiv预印本arXiv:1302.1176[math.CO],2013年。

E、 埃斯特拉和佩娜,图中游动的整数序列《数论与离散数学笔记》,第19卷,2013年,第3期,78-84页

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INRIA算法项目,组合结构百科全书893

W、 朗,论Collatz的词、序列和树,arXiv预印本arXiv:1404.2710[math.NT],2014年和J、 内景序列。2014年11月17日14.11.7.

米尔恰·梅尔卡,关于余弦幂和的注记J、 整数序列,第15卷(2012年),第12.5.3条。

阮群恩、让·佩德森和吴显宗,由3周期折叠数产生的新整数序列,第19卷(2016年),第16.3.1条。

埃里克·韦斯坦的数学世界,否认

常系数线性递归的索引项(5),-4签名。

公式

a(n)=2*A002450(n) +1。

狼牙2001年4月24日:(开始)

a(n)=和{m=0..n}A060920型(牛,米)=A002450(n+1)-2*A002450(n) 一。

G、 f.:(1-2*x)/(1-5*x+4*x^2)。(结束)

a(n)=和{k=0..n}二项式(n+k,2*k)/2^(k-n)。

a(n)=4*a(n-1)-1,n>0。

保罗·巴里2003年3月17日:(开始)

a(n)=1+2*和{k=0..n-1}4^k;

a(n)=A001045型(2n+1)。(结束)

a(n)=A020988号(n-1)+1=A039301(n+1)-1=A083584号(n-1)+2。-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月14日

a(0)=1;a(n+1)=a(n)*4-1。-Regis Decamps(Decamps(AT)users.sf.net),2004年2月4日(根据K、 斯帕奇2014年8月20日)

a(n)=和{i+j+k=n;0<=i,j,k<=n}(n+k)!/我!/j!/(二)!。-贝诺伊特·克罗伊特2004年3月25日

a(n)=5*a(n-1)-4*a(n-2)。-德国金刚砂2004年4月1日

a(n)=4^n-A001045型(2*n)。-保罗·巴里2004年4月17日

a(n)=2*(A001045型(n) )^2+(A001045型(n+1))^2。-保罗·巴里2004年7月15日

a(n)=M^n*[11 1]中的左右项,其中M=3X3矩阵[1 1 1/1 3 1/1 1 1]。M^n*[1 1 1]=[a(n)A002450(n+1)a(n)],例如a(3)=43,因为M^n*[1 1 1]=[43 85 43]=[a(3)A002450(4) a(3)]。-加里·W·亚当森2004年12月18日

a(n)=A072197型(n)-A020988号(n) 一。-克雷顿·德门特2004年12月31日

a(n)=A139250型(2^n)。-奥马尔·E·波尔2011年2月28日

a(n)=A193652型(2*n+1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月8日

a(n)=和{k=-floor(n/3)…floor(n/3)}二项式(2*n,n+3*k)/2。-米尔恰梅尔卡2012年1月28日

a(n)=2^(2*(n+1))-A072197型(n) 一。-弗拉基米尔·普雷泽2014年4月12日

a(n)==2*n+1(模式3)。实际上,根据Regis Decamps的公式(2004年2月4日),我们有一个(i+1)-a(i)==-1(mod 3),i=0,1,…,n-1。求和,我们得到(n)-1==-n(mod 3),公式如下。-弗拉基米尔·谢韦列夫2015年5月13日20日

对于n>0 a(n)=邮编:A133494(0)+2*(邮编:A133494(n) +Sum{x=1..n-1}和{k=0..x-1}(二项式(x-1,k)*(邮编:A133494(k+1)+邮编:A133494(n-x+k)))。-康拉德2015年12月6日

a(n)=和{k=0..2n}(-2)^k==1+Sum{k=1..n}2^(2k-1)。-鲍勃塞尔科2016年8月21日

E、 g.f.:(1+2*exp(3*x))*exp(x)/3。-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月21日

枫木

a[0]:=1:对于n从1到50,做a[n]:=4*a[n-1]-1 od:seq(a[n],n=0..23)#泽伦瓦拉乔斯2008年2月22日,更正人K、 斯帕奇2014年8月20日

A007583号:=过程(n)

(2^(2*n+1)+1)/3;

结束过程:#R、 J.马萨2015年2月19日

数学

(*来自迈克尔·德维列格,2016年8月22日*)

表[(2^(2n+1)+1)/3,{n,0,23}]

表[1+2Sum[4^k,{k,0,n-1}],{n,0,23}]

嵌套列表[4#-1&,1,23]

表[Sum[二项式[n+k,2k]/2^(k-n),{k,0,n}],{n,0,23}]

系数列表[系列[(1-2x)/(1-5x+4x^2),{x,0,23}],x](*End*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=-n\3,n\3,二项式(2*n+1,n+1+3*k))

(PARI)a=1;对于(n=1,23,print1(a,“,”);a=bitor(a,3*a))\\K、 斯帕奇2014年8月20日

(平价)Vec((1-2*x)/(1-5*x+4*x^2)+O(x^30))\\阿尔图阿尔坎2015年12月8日

(岩浆)[(2^(2*n+1)+1)/3:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2011年4月28日

(哈斯凯尔)

a007583=(`div`3)。(+1)。a004171号

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月9日

(Sage)[(2^(2*n+1)+1)/3代表n in(0..25)]#G、 C.格雷贝尔2019年12月25日

(间隙)列表([0..25],n->(2^(2*n+1)+1)/3)#G、 C.格雷贝尔2019年12月25日

交叉引用

请参阅A006054号,A006356号,A005578号.

部分和A081294号.

囊性纤维变性。A002450,A004171号,A007051号,A083065号,A083066号,A083884号.

囊性纤维变性。A000978型,A000979号,A124400,邮编:A124401,A127936号,279A155型,A127956号,A127957号,邮编:A127958.

上下文顺序:A246758号 A084643号 A302705型*A026671号 A026876号 A270447号

相邻序列:A007580 A007581号 A007582号*A007584号 A007585号 A007586号

关键字

,容易的

作者

西蒙·普劳夫

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月18日16:55。包含337170个序列。(运行在oeis4上。)