登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A049352型 与三角形有关的数字三角形A030524型. 11
1,4,1,20,12,1,120,128,24,1,840,1400,440,40,1,6720,16240,7560,1120,60,1,60480,201600,129640,27720,2380,84,1,604800,2681280,2275840,656320,80080,4480,112,1,6652800,38142720,41370560,15402240,2498160,196560 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(n,1)=A001715号(n+2)。a(n,m)=:S1p(4;n,m),具有非负项的下三角Jabotinsky矩阵序列的一个成员,包括S1p(1;n,m)=A008275年(无符号斯特林第一类),S1p(2;n,m)=A008297号(n,m)(无符号Lah数),S1p(3;n,m)=A046089号(米)。

矩阵的逆矩阵(m)是有符号的下矩阵A035469号(n,m):=S2(4;n,m)。一元行多项式E(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=1..n),E(0,x):=1是指数卷积多项式(参见A039692号用于定义和Knuth参考)。

a(n,m)枚举由m棵一元树(从{0,1}出度r)组成的无序递增n顶点m-森林,其深度(距根的距离)j>=1的顶点以j+3颜色出现。k根(j=0)各有一种(或没有)颜色。-狼牙2007年10月12日

还有贝尔变换A001715号. 有关贝尔变换的定义,请参见A264428. -彼得·卢什尼2016年1月28日

链接

n=1..42的n,a(n)表。

沃尔夫迪特·朗,前十排。

公式

a(n,m)=n!*A030524型(n,m)/(m!*3^(n-m));a(n,m)=(3*m+n-1)*a(n-1,m)+a(n-1,m-1),n>=m>=1;a(n,m)=0,n<m;a(n,0):=0;a(1,1)=1。E、 第m列的g.f.:((x*(3-3*x+x^2)/(3*(1-x)^3))^m)/m!。

a(n,k)=(n!*和(j=1..k,(-1)^(k-j)*二项式(k,j)*二项式(n+3*j-1,3*j-1))/(3^k*k!)。[弗拉基米尔·克鲁基宁2011年4月1日]

例子

三角形起点:

{1} ;

{4,1};

{20,12,1};

{120128,24,1};

{8401400440,40,1};

...

E、 g.行多项式E(3,x)=20*x+12*x^2+x^3。

a(4,2)=128=4*(4*5)+3*(4*4),来自与n=4的两个m=2部分分区(1,3)和(2^2)有关的一元递增树的两种无序2-林。第一种类型有4种增加的标签,每种都有(1)*(1*4*5)=20种颜色版本,例如((1c1),(2c1,3c4,4c3))和lcp代表顶点标签l和颜色p。这里标记为3的顶点的深度为j=1,因此可以选择4种颜色c1..c4,标记为4且j=2的顶点可以有5种颜色,例如c1..c5。因此有4*((1)*(1*4*5))=80个这种(1,3)类型的森林。类似地,(2,2)类型产生3*((1*4)*(1*4))=48种此类森林,例如((1c1,3c2)(2c1,4c4))或((1c1,3c3)(2c1,4c2))等-狼牙2007年10月12日

枫木

#函数BellMatrix在中定义A264428.

#将(1,0,0,0,…)添加为列0。

贝尔矩阵(n->(n+3)!/6、10)#彼得·卢什尼2016年1月28日

数学

a[n,k]:=(n!*和[(-1)^(k-j)*二项式[k,j]*二项式[n+3*j-1,3*j-1],{j,1,k}])/(3^k*k!);Table[a[n,k],{n,1,9},{k,1,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年2月26日,之后弗拉基米尔·克鲁基宁*)

BellMatrix[f_函数,len_9]:=与[{t=数组[f,len,0]},Table[BellY[n,k,t],{n,0,len-1},{k,0,len-1}]];

行数=10;

M=贝尔矩阵[(#+3)!/行(&),6];

Table[M[[n,k]],{n,2,rows},{k,2,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年6月23日,之后彼得·卢什尼*)

黄体脂酮素

(最大值)a(n,k):=(n!*和((-1)^(k-j)*二项式(k,j)*二项式(n+3*j-1,3*j-1),j,1,k))/(3^k*k!); \\弗拉基米尔·克鲁基宁2011年4月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A049377号(行总和)。

交替行和A134137号.

上下文顺序:A062137号 邮编:A143497 邮编:A144354*A322218 邮编:A182867 邮编:A182826

相邻序列:A049349号 A049350型 A049351号*A049353号 A049354号 A049355型

关键字

容易的,,

作者

狼牙

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:2020年8月11日04:58。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)