独立顶点集

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一个独立的顶点集图表 G是顶点的子集,使得子集中没有两个顶点代表一个边缘。G. 上面的图显示了一组图的两个子集的独立集。车轮图 W8效用图 K3(3,3)彼得森图布吕希特图

系数在图中给出每个基数的独立顶点集数的多项式G被称为其独立多项式.

一组顶点是独立的顶点集敌我识别它的补语构成了一个顶点覆盖图1990中顶点覆盖和独立顶点集的计数是相同的。

这个空集因为它不包含顶点,所以它是一个独立的顶点集,因此没有边缘端点。

最大独立顶点集是一个图的独立顶点集,它包含给定图中最大可能的顶点数,这个集合的基数称为独立数图中的

通过添加顶点不能扩大到另一个独立顶点集的独立顶点集称为极大独立顶点集.

钨语言命令查找独立文本集[G〔〔1〕〕可用于寻找最大独立顶点集查找独立文本集[G长度@查找独立文本集[G]全部寻找一切最大独立顶点集类似地,查找独立文本集[G无穷可以用来寻找一个极大独立顶点集查找独立文本集[G无穷全部寻找所有独立的顶点集。要找到所有的独立顶点集沃尔夫拉姆语言枚举所有顶点子集S选择那些独立矢量集[GS是真的。

图的一些族的独立顶点集计数汇总在下表中。

图族奥伊斯独立数顶点集
反棱镜图n>=3亿万x,x,10, 21, 46,98, 211, 453,973, 2090,…
N×N 毕肖普图A201862x,9, 70, 729,9918, 167281,…
N×N 黑Bishop图亿万x,x,x,27, 114, 409,2066,…
N-折叠立方体图亿万x,3, 5, 31,393,…
栅格图 Pn n方Pnn>=2A000 6506x,7, 63, 1234,55447, 5598861,…
栅格图 Pn n方Pn n方Pnn>=2亿万x,35, 70633,…
N-半立方立方体图亿万2, 3, 5,13, 57,…
N-河内图亿万4、52, 108144、…
超立方体图 奎因A027 6243, 7, 35,743, 254475, 19768832143,…
N×N 金氏图A06334x,5, 35, 314,6427,…
N×N 奈特图A141243x,16, 94, 1365,55213,…
N-米比乌斯梯A182143x,x,15, 33, 83,197, 479, 1153,2787,…
N-Mycelelks-图亿万2, 3, 11,103, 7407,…
奇数图 奥昂亿万2, 4, 76,…
棱镜图 伊恩n>=3A051927x,x,13, 35, 81,199, 477, 1155,2785,…
N×N 皇后图亿万2、5, 18, 87、462、…
N×N 罗克图A000 7202, 7, 34,209, 1546, 13327,130922,…
N-Sielpi-Ski-筛图亿万4, 14, 440,…
N-三角图亿万x,2, 4, 10,26, 76, 232,764,…
N-网络图n>=3亿万x,x,68, 304, 1232,5168, 21408,…
N×N 怀特毕肖普图亿万x,x,x,27, 87, 409,1657,…

图的许多族都有独立的顶点集计数的简单闭形式,如下表所示。在这里,费恩是一个斐波那契数莱恩是一个卢卡斯数Lnn(x)是一个拉盖尔多项式φ黄金比率alpha测试版伽马根是x^ 3-x^ 2-2x-1.

图族独立顶点集的个数
安德烈斯法伊图2 ^(n-1)(3n-1)+1
反棱镜图α^ n+betaβn+Gamma n
书图 S~(n+1)平方p23 ^ n+2 ^(n+1)
鸡尾酒会图 K*(n×2)3N+ 1
完全二部图 K~(n,n)2 ^(n+1)- 1
完全图 凯恩N+ 1
完全三部图 K~(n,n,n)3·2 ^ n-2
2N-交叉棱镜图2 ^(-n)[(7SqRT(21))^ n+(7 +qRT(21))^ n]
循环图 Cyn莱恩
空图 K ^ n n2 ^ n
齿轮图2 ^ n+(φ1)^ n+(φ1)^ ^(-n)
舵图2 ^ n+(1-qRT(3))^ n+(1 +qRT(3))^ n
梯形图1/2 [(1-SqRT(2))^(n+1)+(1 +qRT(2))^(n+1)]
梯形梯形图 NPY23 ^ n
米比乌斯梯 Myn(- 1)^(n+1)+(1-qRT(2))^ n+(1 +qRT(2),^ n)n
泛图F~(n+1)+Lyn
路径图 PnF~(n+2)
棱镜图 伊恩(- 1)^ n+(1-qRT(2))^ n+(1 +qRT(2))^ n
N×N 罗克图n!LYN(- 1)
星图 Syn2 ^(n-1)+1
太阳图2 ^(n-2)(n+1)
太阳图 Cyn点CKY1(1-SqRT(3))^ n+(1 +SqRT(3))^ n
车轮图 WSNL~(n-1)+1

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