独立顶点集

下载Mathematica笔记本 独立集

一个独立的顶点集图表 G使子集中没有两个顶点表示G. 上图显示由多个图的两个子集组成的独立集(图图表 第8周,效用图表 K(3,3),彼得森图表,和Frucht图).

任何独立的顶点集都是无冗余集(汉堡等等。1997年,明哈特和卢克斯2020年)。

一种多项式,其系数给出图中每个基数的独立顶点集的数目G被称为独立多项式.

顶点集是一个独立的顶点集敌我识别它的补码是a顶点覆盖(斯基纳1990年,第218页)。因此,图中顶点覆盖和独立顶点集的计数是相同的。

这个空套通常是一个独立的顶点集因为它不包含顶点,因此没有边端点。

A最大独立顶点集是图的一个独立顶点集,它包含给定图的顶点,并且这个集合的基数称为独立图形的。

如果一个独立的顶点集不能通过添加一个顶点而扩大到另一个独立的顶点集,则称为最大独立顶点集.

沃尔夫拉姆语,命令FindIndependentVertexSet[g][[1]]可以用来找到最大独立顶点集,和FindIndependentVertexSet[g,长度/@FindIndependentVertexSet[g] 你说,全部]找到全部最大独立顶点集.同样,FindIndependentVertexSet[g,无穷]可以用来找到最大独立顶点集,和FindIndependentVertexSet[g,无穷,全部]找到所有独立的顶点集。找到一切独立顶点集语言,枚举所有顶点子集s然后选择那些为了什么独立VertexSetq[g,s]是真的。

下表总结了一些图族的独立顶点集计数。

图形族OEIS数量无关的顶点集
反棱镜图对于n> =310万X,十、 10、21、46、98、211、453、973、2090。。。
n×n 毕肖普图A201862号X,9,70,729,9918,167281。。。
n×n 黑色毕肖普图10万十、 X,X,27,114,409,2066。。。
n-折叠立方体图10万X,3,5,31,393。。。
网格图表 广场广场对于n> =2个A006506号X,7,63,1234,55447,5598861。。。
网格图表 广场广场对于n> =2个10万X,3570633。。。
n-减半立方体图10万2,3,5,13,57。。。
n-河内图10万4个,52108144。。。
超立方体图表 问A027624号3,7,35,743,254475,19768832143。。。
n×n 国王图表A063443号十、 5,35,314,6427。。。
n×n 骑士图A141243X,16,94,1365,55213。。。
n-莫比乌斯梯子A182143十、 X、15、33、83、197、479、1153、2787。。。
n-梅西埃尔斯基图表10万2,3,11,103,7407。。。
奇数图 恩10万2,4,76。。。
棱镜图 是的对于n> =3A051927型X,十、 13、35、81、199、477、1155、2785。。。
n×n 皇后图10万2个,5,18,87,462。。。
n×n 欺骗图表A0027202,7,34,209,1546,13327,130922。。。
n-西尔宾斯基筛分图10万4,14,440。。。
n-三角形图表10万十、 2,4,10,26,76,232,764。。。
n-网络图对于n> =310万十、 X,68,304,1232,5168,21408。。。
n×n 白色毕肖普图10万十、 X,X,27,87,409,1657。。。

许多图族对于独立顶点集的计数有简单的闭合形式,如下表所示。在这里,FΒ是一个斐波那契,蓝是一个卢卡斯,长度(x)是一个拉盖尔多项式的,功率因数金色的比率,和阿尔法,贝塔,伽马射线是根属于x^3-x^2-2x-1.

图形族独立顶点集数
安德拉斯法伊图表2^(n-1)(3n-1)+1
反棱镜图α^n+β^n+γ^n
图书图表 S_(n+1)正方形P_23^n+2^(n+1)
鸡尾酒会图表 克(n×2)3n+1号
完全二部图 K(n,n)2^(n+1)-1
完全图 坤恩n+1号
完整三重图 K(n,n,n)3·2^n-2
2号-交叉的棱镜图2^(-n)[(7平方英尺(21))^n+(7+平方英尺(21))^n]
循环图 密码蓝
空图形 K^\n否2^n个
齿轮图2^n+(φ+1)^n+(φ+1)^(-n)
舵面图2^n+(1平方英尺(3))^n+(1+平方米(3))^n
梯形图1/2[(1-sqrt(2))^(n+1)+(1+sqrt(2))^(n+1)]
阶梯横档图 2号核电站3^n个
莫比乌斯梯子 穆恩(-1)^(n+1)+(1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2),^n
泛图n+U+1个
路径图 PˉF(n+2)
棱镜图 是的(-1)^n+(1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n
n×n 欺骗图表n!L\n(-1)
星图 苏恩2^(n-1)+1
太阳图2^(n-2)(n+4)
太阳系图 循环图1(1-sqrt(3))^n+(1+sqrt(3))^n
车轮曲线图 万岁L(n-1)+1

Wolfram Web资源

数学»

用于创建演示和任何技术的#1工具。

沃尔夫拉姆阿尔法

使用第一个计算知识引擎探索任何东西。

Wolfram示范项目»

探索数以千计的科学、数学、工程、技术、商业、艺术、金融、社会科学等领域的免费应用程序。

Computerbasedmath.org»

参加数学教育现代化的倡议。

在线积分计算器»

用Wolfram | Alpha求解积分。

逐步解决方案»

从头到尾一步一步地复习作业问题。提示可以帮助你自己尝试下一步。

Wolfram问题生成器»

无限随机练习问题和答案内置逐步解决方案。在线练习或制作可打印的学习表。

Wolfram教育门户网站»

Wolfram教育专家构建的教学工具集:动态教科书、教案、小部件、交互式演示等。

沃尔夫拉姆语»

面向每个人的基于知识的编程。