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匹配号码


(上部)匹配号码努(G)图形的G公司有时称为边缘独立数最大独立边集.等效地,它是匹配生成多项式的

 M(x)=总和_(k=0)^(nu(G))Phi_kx^k
(1)

哪里Phi_k(_k)是的数字k个-匹配图形的G公司.符号c(G),ρ_ s(G),或α^'(G)有时也会使用。

匹配的数字也是最大的最大独立边集,而最小的最大独立边集被称为降低匹配号码.

努(G)满足

 nu(G)<=|_1/2n_|,
(2)

哪里n个顶点计数属于G公司,|_x个_|楼层功能.相等仅发生在完美匹配,和图形G公司有一个完美匹配 若(iff)

 |G|=2nu(G),
(3)

哪里|G |=n顶点计数属于G公司.

匹配号码努(G)图形的G公司等于独立数 α(L(G))第个,共个线形图 L(G).

这个König-Egeváry定理表示匹配的数字等于顶点覆盖(即最小尺寸最低限度顶点覆盖)等于二部图.

如果图形G公司没有孤立点,然后

 α^'(G)+β^'(G)=|G|,
(4)

哪里α^'(G)是匹配的编号,β^'(G)是一个最低限度边缘保护层、和n=| G|顶点计数属于G公司(West 2000)。

中提供了许多命名图的预计算匹配数Wolfram语言使用图形数据[图表,“匹配编号”].


另请参见

下匹配号码,匹配,匹配-生成多项式的,匹配多项式,最大值独立边集,最大独立值边集(Edge Set),最小边缘覆盖

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D.B.韦斯特。图论导论,第二版。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯:普伦蒂斯·霍尔,2000年。

引用的关于Wolfram | Alpha

匹配号码

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“匹配号码。”发件人数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/MatchingNumber.html

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