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坎宁安数


坎宁安数是二项式数 表单的 C^+/-(b,n)=b^n+/-1具有b> 1个n个正整数。底座b^k(磅)这些本身就是权力,因为它们对应于(b^k)^n+/-1=b^(kn)+/-1.素数 表单的 C^+/-(b,n)非常罕见。

A类必要的(但不是足够的)的条件C^+(2,n)=2^n+1成为首要的是那个吗n个表单的 n=2 ^米.数字表单的 F_m=C^+(2.2^m)=2^(2^m)+1被称为费马数和唯一已知的素数发生于C^+(2,1)=3,C^+(2,2)=5,C^+(2,4)=17,C^+(2,8)=257,C^+(2,16)=65537(即。,m=0,1, 2, 3, 4). 唯一的另一个素数 C^+(b,n)对于非平凡b≤112<=n<=1000C^+(6,2)=37,C^+(6.4)=1297,以及C^+(10,2)=101.

C^+(2,n)=2^n+1总是可以被3整除n个很奇怪。

底漆表单的 C^-(b,n)也非常罕见。这个梅森数字 M_n=C^-(2,n)=2^n-1已知只有44个值是素数,其中前几个是n=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, ... (组织环境信息系统A000043号).这些数字被称为梅森素数.那里没有其他素数 C^-(b,n)对于非平凡b≤202<=n<=1000.

1925年,坎宁安(Cunningham)和伍达尔(Woodall)(1925)将所有已知的首要性和数字的因式分解C^+/-(b,n)出版了一本小书共个表。这些表从分散的来源收集了已知的基本因子并介绍了作者30年来的工作成果用这些和其他基础。

自1925年以来,许多人都在填写这些表格。D.小时。1991年去世的著名数学家莱默多年来一直是这些努力的领导者。莱默是一位数学家,随着现代电子计算机的出现,他走在了计算的最前沿。他还发明了一些精巧的前电子计算设备,这些设备专门用于分解数字。

Brillhart上发布了更新的因子分析等。(1988). Brent和te Riele(1992)将表格扩展至b=13, ..., 100个m<255对于b<30米<100对于b> =30.指数小于等于58的所有数字,以及复合材料<=90数字现在已经被分解了。


另请参见

二项式数,卡伦数,费马数,梅森编号,Proth编号,重新命名,里塞尔数,希尔皮恩斯基第一类数量,Woodall编号

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工具书类

布伦特,R.P。和te Riele,H.J。J。“因子分解a^n+/-1,13<=a<100。"报告NM-R9212,Wiskunde en Informatica中心。阿姆斯特丹,1992年6月。http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/richard.brent/pub/pub200.html.布里尔哈特,J。;Lehmer,D.H。;塞尔弗里奇,J。;塔克曼,B。;和Wagstaff,S.S。Jr.(小)。因子分解属于b条-n个+/-1,b条=2、3、5、6、7、10、11、12高倍,第三预计起飞时间。罗得岛普罗维登斯:美国。数学。Soc.,1988年。http://www.ams.org/online_bks/conm22/.坎宁安,A.J.公司。C、。和Woodall,H.J。因式分解属于-n个∓1,=2、3、5、6、7、10、11、12直至高权力(n个).伦敦:霍奇森,1925年。Mudge,M.“非命理学但是数字!"个人电脑世界,279-280, 1997.里宾博伊姆,P.“数字k×2^n+/-1."§5.7英寸这个素数记录新书。纽约:Springer-Verlag,第355-360页,1996新泽西州斯隆。答:。顺序A000043号/M0672型在“整数序列在线百科全书”中瓦格斯塔夫,S.S.公司。“坎宁安项目”http://www.cerias.purdue.edu/home/ssw/chun/.瓦格斯塔夫,S.S.公司。《坎宁安图书第三版》http://www.cerias.purdue.edu/home/ssw/cun/tird/.

引用的关于Wolfram | Alpha

坎宁安数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“坎宁安号码。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CunninghamNumber.html

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