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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A049458号 第一类广义斯特林数三角形。 11
1、-3、1、12、-7、1、-60、47、-12、1、360、-342、119、-18、1、-2520、2754、-1175、245、-25、20160、-24552、12154、-3135、445、-33、1、-181440、241128、-133938、40369、-7140、742、-42、1814400、-2592720、1580508、-537628 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(n,m)=^3P\u n^m用a(0,0):=1表示。一元行多项式s(n,x):=sum(a(n,m)*x^m,m=0..n),其中s(n,x)=积(x-(3+k),k=0..n-1),n>=1,s(0,x)=1满足s(n,x+y)=sum(二项式(n,k)*s(k,x)*S1(n-k,y),k=0..n),其中Stirling1多项式S1(n,x)=和(A008275号(n,m)*x^m,m=1..n)和S1(0,x)=1。

在本影微积分中(见A048854号)对于(exp(3*t),exp(t)-1,s(n,x)多项式称为Sheffer多项式。

看到了吗邮编:A143492对于此数组的未签名版本和邮编:A143495反之亦然。-彼得·巴拉2008年8月25日

参考文献

Mitrinovic,D.S.;Mitrinovic,R.S.;Tableaux D'une classe de nombres deStirling。贝格拉德大学。普比。罗特勒恩。法克。爵士。垫子。菲兹。1962年第77号,第77页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..125行三角形,展平

公式

a(n,m)=a(n-1,m-1)-(n+2)*a(n-1,m),n>=m>=0;a(n,m):=0,n<m;a(n,-1):=0,a(0,0)=1。E、 (第m个有符号的三角形(m/m)!*(1+x)^3)。

三角形(有符号)=[-3,-1,-4,-2,-5,-3,-6,-4,-7,…]DELTA[1,0,1,1,0,…];三角形(无符号)=[3,1,4,2,5,3,6,4,7,5,…]DELTA[1,0,1,0,1,0,…];其中DELTA是Deléham在A084938号(中的未签名版本邮编:A143492).

E、 g.f.:(1+y)^(x-3)。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年5月17日

如果我们定义f(n,i,a)=和(二项式(n,k)*斯特林1(n-k,i)*乘积(-a-j,j=0..k-1),k=0..n-i),那么T(n,i)=f(n,i,3),对于n=1,2,…;i=0…n-米兰-扬吉奇2008年12月21日

例子

1个;

-3,1;

12,-7,1;

-60,47,-12,1;

360,-342,119,-18,1;

s(2,x)=12-7*x+x^2。S1(2,x)=-x+x^2(斯特林1多项式)。

枫木

A049458号_行:=n->seq((-1)^(n-k)*coeff(展开(pochhammer(x+3,n)),x,k),k=0..n):seq(打印(A049458号_第(n)行,n=0..8)#彼得·卢什尼2013年5月16日

数学

t[n,k_u]:=(-1)^(n-k)*系数[Pochhammer[x+3,n],x,k];Table[t[n,k],{n,0,8},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年7月17日,之后彼得·卢什尼*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a049458 n k=a049458表格!!n!!k

a049458行n=a049458表!!n

a049458_tabl=map fst$迭代(\(行,i)->

(zipWith(-)([0]++行)$map(*i)(行++[0]),i+1)([1],3)

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月11日

交叉引用

无符号列序列是:A001710-A001714号. 行和(有符号三角形):(n+1)!*(-1)^n.行和(无符号三角形):A001715号(n+3)。

囊性纤维变性。A000035号 A084938号.

囊性纤维变性。A094645号,A094646号.

邮编:A143492,邮编:A143495. -彼得·巴拉2008年8月25日

上下文顺序:A329433型 甲二四五 A133366号*邮编:A143492 A243662号 A062139型

相邻序列:A049455号 A049456号 A049457号*A049459号 A049460号 A049461号

关键字

签名,容易的,

作者

狼牙

扩展

第二公式修正者菲利普·德莱厄姆2008年11月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日14:11。包含335626个序列。(运行在oeis4上。)