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1, 2, 2, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 6, 2, 8, 12, 6, 4, 6, 12, 6, 2, 12, 30, 8, 12, 6, 6, 4, 16, 24, 12, 12, 6, 12, 30, 6, 2, 36, 30, 12, 30, 6, 8, 12, 24, 60, 24, 6, 6, 60, 4, 16, 12, 30, 24, 12, 12, 12, 6, 32, 48, 24, 36, 30, 12, 30, 60, 6, 2, 60, 30, 36, 30, 6, 12, 30, 72, 60, 60, 6, 8, 210, 12, 24, 12, 24, 60, 24, 60, 6, 6, 48, 120, 72, 30, 60, 4, 30, 16, 12, 180
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 6, 9, 16, 11, 32, 17, 10, 15, 64, 13, 128, 19, 18, 33, 256, 23, 12, 65, 14, 35, 512, 21, 1024, 31, 34, 129, 20, 27, 2048, 257, 66, 39, 4096, 37, 8192, 67, 22, 513, 16384, 47, 24, 25, 130, 131, 32768, 29, 36, 71, 258, 1025, 65536, 43, 131072, 2049, 38, 63, 68, 69, 262144
评论
素数成为2的幂（2->1，3->2，5->4，7->8）；合成数是通过将系数的值按递增顺序乘以2的连续幂并求和而形成的。请参见示例部分。
偶数对分（包含奇数项），当每个项减去一个并减半时，将返回该序列。
（结束）
配方奶粉
对于n>=0，a（2n+1）=2*A244153号（n+1）。[根据上述公式的后一条。]
作为相关排列的组合：
（结束）
对于所有n>=0：
（结束）
对于n>1，a（n）=Sum_{d|n，d>1}2^A033265号（a（d））。[见评论。]
更多链接公式：
（结束）
以下序列由a（n）的基-2展开式导出或与之相关：
通过将依赖于其参数的素因式分解的函数应用于（n），可以获得以下序列，该函数“与纹理相反”，因为a（n）是n因式分解中的二进制代码，在这些情况下，再对其进行因式分解：
（结束）
例子
对于84=2*2*3*7->1*1+1*2+2*4+8*8=75。
对于105=3*5*7->2*1+4*2+8*4=42。
对于137=p_33->2^32=4294967296。
对于420=2*2*3*5*7->1*1+1*2+2*4+4*8+8*16=171。
对于147=3*7*7=p_2*p_4*p_4->2*1+8*2+8*4=50。
数学
表[Floor@Total@Flatten@MapIndexed[#1 2^（#2-1）&，Flatten[Table[2^（PrimePi@#1-1），{#2}]&@@@FactorInteger@n]]，{n，67}](*迈克尔·德弗利格2016年9月8日*）
黄体脂酮素
（Perl）
#然而，它只给出了n=136的正确答案，然后由于环绕效应而导致损坏。
#注意，n=137的正确答案是A156552号(137) = 4294967296.
$max=$ARGV[0]；
$pow=0；
每$i（最多2..$）{
@a=分割（//，`系数$i`）；
移位@a；
$shift=0；
$cur=0；
while（$n=int移位@a）{
$prime{$n}=1<<$pow++if！定义（$prime{$n}）；
$cur|=$prime{$n}<<$shift++；
}
打印“$cur”；
}
打印“\n”；
（方案，使用Antti Karttunen的IntSeq-library中的memoization-macro definec，两种不同的实现）
（PARI）a（n）={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（p*p2*（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}\\大卫·A·科内斯，2019年3月8日
（平价）
A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；
（Python）
来自sympy import primepi，factorint
定义A156552号（n） ：返回和（（1<<primepi（p）-1）<<i for i，p in enumerate（factorint（n，multiple=True））#柴华武2023年3月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A000120号,A001222号,A052126号,A054429号,A061395号,A064216号,A064989号,A003188号,A243071型,243065英镑-A243066型,A244153号,A243354型,A112798号,A125106号,A056239号,1961年11月.
另请参阅A297106型,A297112型（莫比乌斯变换），A297113型,A153013号,A290308型,A300827型,A323243型,A323244型,A323247,A324201型,A324812型（n，其中a（n）是正方形），A324813型,324822美元,A324823型,A324398型,2013年3月,A324815型,A324819型,A324865飞机,A324866飞机,A324867飞机.
其他相关排列：535351英镑,A253792型,A253564号,A253791型,A277195型,A297163型,A297164型,A297165型,A297166型,A302023型,A305418型,A322863型,A322864型.
1, 2, 4, 3, 8, 9, 6, 5, 16, 27, 18, 25, 12, 15, 10, 7, 32, 81, 54, 125, 36, 75, 50, 49, 24, 45, 30, 35, 20, 21, 14, 11, 64, 243, 162, 625, 108, 375, 250, 343, 72, 225, 150, 245, 100, 147, 98, 121, 48, 135, 90, 175, 60, 105, 70, 77, 40, 63, 42, 55, 28, 33, 22, 13, 128
评论
这是正整数的置换。
注意索引：域从0开始，而范围不包括0，因此这既不是非负整数集上的双射，也不是正自然数集上的单射，而是从前者集到后者的双射。
请注意，平分的偶数是如何返回相同的序列的。（对于a（0）=1，取上限1/2）。
（结束）
这个不规则的表可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过双倍的父级获得的，右边的每个孩子是通过应用A003961号致家长：
1
|
...................2...................
4 3
8......../ \........9 6......../ \........5
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
16 27 18 25 12 15 10 7
32 81 54 125 36 75 50 49 24 45 30 35 20 21 14 11
等。
（结束）
此序列由A228351号通过应用以下过程：1）消除以一结尾的组合，除非第一个组合是以一结尾，2）从每个组件中减去一个单位，3）用Product_{k=1..r}替换每个元组[t1，…，t_r]A000040型（k） ^（t_k）（参见示例）。
除了（1）、（2）和（6、9、16、7），这个置换还有其他循环吗？（结束）
（在上面的问题中，假设起始偏移量将是1而不是0）。
问题：
（结束）
配方奶粉
对于n>=1，a（2n）是偶数，a（2 n+1）是奇数。a（2^k）=2^（k+1），对于所有k>=0。
a（0）=1，a（1）=2，a（2n）=2*a（n），a（2 n+1）=A003961号（a（n））。
作为对平价的更一般的观察，我们有：
（结束）
作为相关排列的组合：
此外，对于所有n>=0，它认为：
（结束）
--
--
--
--
（结束）
（结束）
例子
[1], [2], [1,1], [3], [1,2], [2,1] ... -> [1], [2], [3], [1,2], ... -> [0], [1], [2], [0,1], ... -> 2^0, 2^1, 2^2, 2^0*3^1, ... = 1, 2, 4, 3, ... -洛伦佐·索拉斯（Lorenzo Sauras Altuzarra）2020年11月28日
数学
f[n_]：=反向@地图[Ceiling[（Length@#-1）/2]&，删除案例[Split@Join[Riffle[IntegerDigits[n，2]，0]，{0}]，{k__}/；k==1]]；{1} ~加入~
表[函数[t，素数[t]乘积[Prime[m]^（f[n][m]]），{m，t}]][DigitCount[n，2，1]]，{n，120}](*迈克尔·德弗利格2016年7月25日*）
黄体脂酮素
（方案，记忆Antti Karttunen的IntSeq-library中定义的宏）
;; 基于给定重复周期的版本：
;; 基于Quet原始公式的版本：
（Python）
从sympy导入质数
如果n：
k、 c，m=n，0，1
而k：
c+=1
m*=素数（c）**（s:=（~k&k-1）.bit_length（））
k>>=s+1
返回m*prime（c）
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000120号,A000225号,A000788号,A003961号,A007814号,A054429号,A055396号,A064216号,A135523号,A161992号,A163510号,A245605型,A245612型,A246375型,A246378号,A246681型,A161511号,A228351号,A243499型,A243503型,A243504型,A269854型,A280873型,A285727型,A290251型,A293437型,A337909型.
扩展
由计算出的更多术语和添加的示例安蒂·卡图恩2014年6月20日
0, 1, 3, 7, 2, 6, 15, 5, 14, 13, 31, 4, 12, 30, 11, 29, 10, 27, 63, 28, 26, 9, 25, 62, 61, 23, 8, 24, 60, 22, 59, 21, 58, 55, 127, 20, 54, 57, 53, 126, 19, 51, 56, 52, 18, 125, 123, 50, 47, 17, 124, 122, 49, 121, 46, 45, 119, 16, 48, 120, 44, 118, 43, 117, 42, 111, 255, 116, 110, 41, 109, 254, 115, 107, 40, 108, 114, 253, 39, 106, 103
配方奶粉
作为其他排列的组合：
其他身份。对于所有n>=1：
0, 1, 2, 4, 3, 5, 8, 6, 9, 10, 16, 7, 11, 17, 12, 18, 13, 20, 32, 19, 21, 14, 22, 33, 34, 24, 15, 23, 35, 25, 36, 26, 37, 40, 64, 27, 41, 38, 42, 65, 28, 44, 39, 43, 29, 66, 68, 45, 48, 30, 67, 69, 46, 70, 49, 50, 72, 31, 47, 71, 51, 73, 52, 74, 53, 80, 128, 75, 81, 54, 82, 129, 76, 84, 55, 83, 77, 130, 56, 85, 88, 78, 131, 57, 86
配方奶粉
作为其他排列的组合：
其他身份。对于所有n>=1：
1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 12, 8, 9, 11, 13, 19, 14, 10, 27, 35, 17, 67, 20, 16, 24, 131, 28, 15, 40, 22, 29, 259, 21, 515, 58, 25, 72, 18, 36, 1027, 136, 46, 43, 2051, 33, 4099, 51, 23, 264, 8195, 59, 26, 30, 78, 83, 16387, 45, 31, 60, 142, 520, 32771, 44, 65539, 1032, 38, 121, 47, 52, 131075, 147, 270, 37, 262147, 75, 524291, 2056, 32, 275, 34, 93
1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 9, 8, 15, 11, 10, 12, 14, 25, 27, 16, 35, 13, 18, 20, 21, 45, 22, 33, 49, 24, 26, 28, 30, 125, 81, 32, 77, 17, 34, 36, 75, 63, 38, 55, 175, 40, 42, 44, 39, 65, 46, 121, 135, 48, 50, 51, 99, 52, 105, 343, 54, 56, 58, 60, 62, 625, 243, 64, 143, 19, 66, 68, 57, 225, 70, 245, 275, 72, 74, 76, 69, 91, 78, 539, 189, 80
1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 9, 10, 15, 11, 8, 12, 14, 25, 27, 18, 35, 13, 20, 30, 21, 33, 22, 39, 49, 16, 24, 28, 50, 65, 51, 54, 77, 17, 36, 70, 57, 87, 26, 55, 85, 40, 60, 42, 63, 95, 66, 121, 45, 44, 78, 69, 81, 98, 147, 119, 32, 48, 56, 100, 130, 125, 159, 102, 143, 19, 108, 154, 105, 207, 34, 145, 215, 72, 140, 114, 75, 91, 174, 133, 117, 52
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