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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A253565型 自然数的置换:a(0)=1,a(1)=2;之后,a(2n)=A253550型(a(n)),a(2n+1)=A253560型(a(n))。 28
1, 2, 3, 4, 5, 9, 6, 8, 7, 25, 15, 27, 10, 18, 12, 16, 11, 49, 35, 125, 21, 75, 45, 81, 14, 50, 30, 54, 20, 36, 24, 32, 13, 121, 77, 343, 55, 245, 175, 625, 33, 147, 105, 375, 63, 225, 135, 243, 22, 98, 70, 250, 42, 150, 90, 162, 28, 100, 60, 108, 40, 72, 48, 64, 17, 169, 143, 1331, 91, 847, 539, 2401, 65, 605, 385, 1715, 275, 1225, 875, 3125, 39 (列表图表参考历史文本内部格式)
偏移
0,2
评论
这个序列可以表示为二叉树。左边的每个孩子都可以通过应用A253550型给父母,右边的每个孩子都是通过应用A253560型致家长:
1
|
...................2...................
3 4
5......../ \........9 6......../ \........8
/\/\/\/\
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
7 25 15 27 10 18 12 16
11 49 35 125 21 75 45 81 14 50 30 54 20 36 24 32
等。
顺序A253563型是同一棵树的镜像。也在二叉树中A005940号2011年1月树的级别上的术语是该树的级别n上出现的术语的一些排列。A252464号(n) 给出了所有这些树中n与1的距离。在这四棵树中,左边的孩子总是比右边的孩子小。
请注意,序列的索引从0开始,尽管其范围从1开始。
术语a(n)是标准顺序第n个成分的调整部分和的Heinz数,其中(1)标准顺序第k个成分(分级反向图解,A066099型)通过在k的反向二进制展开式中取1的位置集,在0之前加上第一个差分,然后再次反转得到,(2)分区(y_1,…,y_k)的Heinz数是素数(y_1**素数(yk),和(3)我们定义了通过从所有部分减去一,取部分和,再将一加到所有部分来获得组合的调整部分和。有关简化,请参见公式。三角形形式是A242628型反之亦然A253566号。未调整版本为A358170型. -古斯·怀斯曼2022年12月17日
链接
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=2;之后,a(2n)=A253550型(a(n)),a(2n+1)=A253560型(a(n))。
作为相关排列的组合:
a(n)=A122111号(2011年1月(n) )。
a(n)=A253563型(A054429号(n) )。
其他身份和观察结果。对于所有n>=0:
a(2n+1)-a(2n)>0。[参见上面的评论。]
如果n=2^(x_1)++2^(x_k)则a(n)=乘积{i=1..k}素数(x_k-x_{i-1}-k+i) 其中x_0=0-古斯·怀斯曼2022年12月23日
例子
发件人古斯·怀斯曼,2022年12月23日:(开始)
这表示组合和分区之间的以下双射。标准顺序的第n个成分以及a(n)的反向素数指数为:
0: () -> ()
1:(1)->(1)
2: (2) -> (2)
3: (1,1) -> (1,1)
4: (3) -> (3)
5: (2,1) -> (2,2)
6: (1,2) -> (2,1)
7: (1,1,1) -> (1,1,1)
8: (4) -> (4)
9: (3,1) -> (3,3)
10: (2,2) -> (3,2)
11: (2,1,1) -> (2,2,2)
12: (1,3) -> (3,1)
13: (1,2,1) -> (2,2,1)
14: (1,1,2) -> (2,1,1)
15: (1,1,1,1) -> (1,1,1,1)
(结束)
数学
stc[n_]:=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1],0]]//反向;
时间@@Prime/@#&/@表[累计[stc[n]-1]+1,{n,0,60}](*古斯·怀斯曼2022年12月17日*)
黄体脂酮素
(方案,两个版本)
(定义(A253565型n) (cond((<n 2)(+1 n))(偶数?n)(A253550型(A253565型(/n 2))(其他(A253560型(A253565型(/(-n 1)2)))
(定义(A253565型n)(A122111号(2011年1月n) ))
交叉参考
反向:A253566号.
囊性纤维变性。A252737型(行总和),A252738型(行产品)。
相反的版本是A005940号.
这些是A242628型.
a(n)的素数指数之和为A359043型,反向A161511号.
A048793号给出了反向标准比较的部分和,Heinz数A019565号.
A066099型列出了标准成分。
A112798号列出质数指数,和A056239号.
A358134型给出了标准成分的部分和,Heinz数A358170型.
关键词
非n,标签,
作者
安蒂·卡图恩2015年1月3日
状态
经核准的

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