搜索: a049398-编号:a049395
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130534英镑
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| 三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,给出多项式(x+1)(x+2)的系数。。。(x+n),以x的递增幂展开,T(n,k)也是无符号斯特林数|s(n+1,k+1)|,表示正好包含k+1圈的n+1元素上的置换数。 |
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+10 63
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 11, 6, 1, 24, 50, 35, 10, 1, 120, 274, 225, 85, 15, 1, 720, 1764, 1624, 735, 175, 21, 1, 5040, 13068, 13132, 6769, 1960, 322, 28, 1, 40320, 109584, 118124, 67284, 22449, 4536, 546, 36, 1, 362880, 1026576, 1172700, 723680, 269325, 63273, 9450, 870, 45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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或者,三角形T(n,k),0<=k<=n,由[1,1,2,2,3,3,4,5,5,6,6,…]DELTA[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,…]给出的行读取,其中DELTA是在A084938号.
高阶指数积分E(x,m,n)定义于A163931号.指数积分E(x,m=1,n)~(exp(-x)/x)*(1-n/x+n*(n+1)/x^2-n*(n+1)*(n+2)/x ^3+…)的渐近展开式,见阿布拉莫维茨和斯特根。这个公式是根据渐近展开的一般公式得出的,参见A163932号我们重写了E(x,m=1,n)~(exp(-x)/x)*(1-n/x+(n^2+n)/x^2-(2*n+3*n^2+n^3)/x^3+(6*n+11*n^2+6*n^3+n^4)/x ^3-…)并观察到T(n,m)是分母中的多项式系数。查看的a(n,m)公式A028421号,A163932号和A163934号,将上面给出的偏移量移动到1,我们可以写出T(n-1,m-1)=a(n,m)=(-1)^(n+m)*Stirling1(n,m),参见Maple程序。
(结束)
置换中i左边大于i的元素的数量给出了反演向量的第i个元素。(Skiena-Pemmaraju 2003,p.69。)T(n,k)是在其反转向量中正好具有k 0的n个置换数。参见下面Mathematica代码中的证据-杰弗里·克雷策,2010年5月7日
T(n,k)计算具有n+2个节点的“自然生长”有根树的森林中具有k+1个树干的有根树。这对应于表示向量、李导数或流场和形式群律的无穷小生成器的迭代导数的系数之和。参考中的链接A139605型. -汤姆·科普兰2014年3月23日
初始n=1,T的行多项式为p(n,x)=x(x+1)。。。(x+n-1),x的幂对应于上述“自然生长”森林中有根树的树干数。对于允许m种颜色的每个树干,p(n,m)给出了森林中此类非车道颜色树的数量,每棵树有n+1个顶点。
从Joni等人的链接来看,p(n,m)还表示n个可分辨标志在m个可分辨旗杆上的分布。
完整图K_n的色多项式是下降阶乘,它对K_n中n个顶点的着色进行编码,并给出p(n,m)的移位形式。
例如,对于行多项式:(1-y)^(-x)。
(结束)
不定项c(1)到c(n)中n X n Vandermonde矩阵V(n)的行列式|V(n
|V(n)|=产品{1<=j<k<=n}(c(j)-c(k))。设W(n,x)=|V(n)|*(c(1)c(2)。。。c(n))^x,则p(n,x)=W^(-1)[c(1)d/dc(1。参见Chervov链接,第47页-汤姆·科普兰2014年4月10日
让M表示下单位三角形数组A094587号对于k=0,1,2,。。。将M(k)定义为下单位三角形块数组
/确定0(_k)\
\0百万/
将k X k单位矩阵I_k作为左上块;特别地,M(0)=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M(0,M(1)*M(2)*。。。(定义明确)。请参阅示例部分。(结束)
关于这个上升阶乘与维诺的拉盖尔故事时刻的关系,请参阅Hetyei链接,第4页-汤姆·科普兰2015年10月1日
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参考文献
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Sriram Pemmaraju和Steven Skiena,《计算离散数学》,剑桥大学出版社,2003年,第69-71页。[杰弗里·克雷策2010年5月7日]
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年,第5章,第227-251页。[发件人约翰内斯·梅耶尔2009年10月7日]
伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科,关于广义特殊数三角形的序数《创新科学》第2-2期,国立乌法大学,Aeterna出版社,2024年,第15-19页。俄语。
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配方奶粉
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T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k>n或如果n<0,T(n,k)=T(n-1,k-1)+n*T(n-1,k)。T(n,0)=n=A000142号(n) ●●●●。T(2*n,n)=A129505号(n+1)。求和{k=0..n}T(n,k)=(n+1)=A000142号(n+1)。和{k=0..n}T(n,k)^2=A047796号(n+1)。T(n,k)=|箍筋1(n+1,k+1)|,参见A008275号.(x+1)(x+2)。。。(x+n)=和{k=0..n}T(n,k)*x^k阿里·博斯2008年7月11日]
对于k=1..n,设A={A_1,A_2,…,A_k}表示{1,2,…,n}的size-k子集。然后T(n,n-k)=总和(Product_{i=1..k}a_i),其中总和覆盖所有子集a。例如,T(4,1)=50,因为1*2*3+1*2x4+1*3*4+2*3*4=50-丹尼斯·沃尔什2011年1月25日
前面的公式表示T(n,k)=sigma_{n-k}(1,2,3,…,n),其中第(n-k)个初等对称函数sigma的不定项选择为1,2,。。。,n.参见2011年10月24日的评论A094638号sigma在那里被称为a-沃尔夫迪特·朗2013年2月6日
三角形的第n行=M^n的顶行,其中M是生产矩阵:
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 4, 6, 4, 1;
…(结束)
指数Riordan数组[1/(1-x),log(1/(1-x))]。递归:T(n+1,k+1)=Sum_{i=0..n-k}(n+1)/(n+1-i)*T(n-i,k)-彼得·巴拉2014年7月21日
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例子
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三角形T(n,k)开始于:
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n=0:1
n=1:1 1
n=2:2 3 1
n=3:6 11 6 1
n=4:24 50 35 10 1
n=5:120 274 225 85 15 1
n=6:720 1764 1624 735 175 21 1
n=7:5040 13068 13132 6769 1960 322 28 1
n=8:40320 109584 118124 67284 22449 4536 546 36 1
n=9:362880 1026576 1172700 723680 269325 63273 9450 870 45 1个
n=10:3628800 10628640 12753576 8409500 3416930 902055 157773 18150 1320 55 1
T(3,2)=6,因为有6个{1,2,3,4}的置换在它们的反转向量中正好有2个0:{1,2,4,3},{1,3,2,4},},2,1,3。各自的反演向量是{0,0,1},{0,1,0},}-杰弗里·克雷策,2010年5月7日
T(3,1)=11,因为{1,2,3,4}正好有11个具有正好2个循环的置换,即(1)(234)、(1)(243)、(2)(134)、(2)(143)、(3)(124)、(3)(142)、(4)(123)、(4)(143)、(12)(34)、(13)(24)和(14)(23)-丹尼斯·沃尔什2011年1月25日
使用注释部分中定义的数组M(k),无穷乘积M(0*)M(1)*M(2)*。。。开始
/ 1 \/1 \/1 \ / 1 \
| 1 1 ||0 1 ||0 1 | | 1 1 |
| 2 2 1 ||0 1 1 ||0 0 1 |... = | 2 3 1 |
| 6 6 3 1 ||0 2 2 1 ||0 0 1 1 | | 6 11 6 1 |
|24 24 12 4 1||0 6 6 3 1||0 0 2 2 1| |24 50 35 10 1|
|... ||... ||... | |... |
(结束)
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MAPLE公司
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使用(组合):A130534型:=进程(n,m):(-1)^(n+m)*stirling1(n+1,m+1)结束进程:seq(seq(A130534型(n,m),m=0..n),n=0..10)#约翰内斯·梅耶尔,2009年10月7日,2012年9月11日修订
#将(1,0,0,…)添加为列0(并移动枚举)。
BellMatrix(n->n!,9)#彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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表[Table[Length[Select[Map[ToInversionVector,Permutations[m]],Count[#,0]==n&]],{n,0,m-1}],{m,0,8}]//网格(*杰弗里·克雷策2010年5月7日*)
行数=10;
t=范围[0,行]!;
T[n_,k_]:=腹部[n,k,T];
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a130534 n k=a130534_tabl!!n!!k个
a130534_row n=a130534-tabl!!n个
a130534_tabl=地图(地图abs)a008275_tabl
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交叉参考
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(结束)
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A173333号
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| 按行读取三角形:T(n,k)=n!/k!,1<=k<=n。 |
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+10 30
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1, 2, 1, 6, 3, 1, 24, 12, 4, 1, 120, 60, 20, 5, 1, 720, 360, 120, 30, 6, 1, 5040, 2520, 840, 210, 42, 7, 1, 40320, 20160, 6720, 1680, 336, 56, 8, 1, 362880, 181440, 60480, 15120, 3024, 504, 72, 9, 1, 3628800, 1814400, 604800, 151200, 30240, 5040, 720, 90, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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1<k<=n:T(n,k)=T(n、k-1)/k;
T(n-1,k),k=1,。。。,n-1,给出了具有n个珠子(C_n对称)、n+1-k不同颜色的代表性项链的数量,例如C[1]、C[2]、…、,。。。,c[n-k+1],对应于由n的分区k,1^(n-k)确定的颜色特征。代表性项链有k个颜色为c[1]的珠子。例如,n=4,k=2:分区2,1,1,颜色特征(部分作为指数)c[1]c[1]c[2]c[3],3=T(3,2)项链(写j代表颜色c[j]):循环(1123),循环(1132)和循环(1213)。请参见212359英镑用于一般分区或彩色签名的数字。(结束)
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链接
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配方奶粉
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例如:(exp(x*y)-1)/(x*(1-y))-奥利维尔·杰拉德2011年7月7日
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例子
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三角形开始:
n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
1 1
2 2 1
3 6 3 1
4 24 12 4 1
5 120 60 20 5 1
6 720 360 120 30 6 1
7 5040 2520 840 210 42 7 1
8 40320 20160 6720 1680 336 56 8 1
9 362880 181440 60480 15120 3024 504 72 9 1
10 3628800 1814400 604800 151200 30240 5040 720 90 10 1
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a173333 n k=a173333_tabl!!(n-1)!!(k-1)
a173333_row n=a173333-tabl!!(n-1)
a173333_tabl=映射fst$迭代f([1],2)
其中f(行,i)=(映射(*i)行++[1],i+1)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A245334型
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| 行读取的类阶乘三角形:T(0,0)=1;T(n+1,0)=T(n,0)+1;T(n+1,k+1)=T(n,0)*T(n、k),k=0..n。 |
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+10 25
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1、2、1、3、4、2、4、9、12、6、5、16、36、48、24、6、25、80、180、240、120、7、36、150、480、1080、1440、720、8、49、252、1050、3360、7560、10080、5040、9、64、392、2016、8400、26880、60480、80640、40320、10、81、576、3528、18144、75600、241920、544320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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行(0)={1};行(n+1)=行(n)乘以n并加上(n+1;
T(n,0)=n+1;
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=n*(n+1-k)/(n-k)-沃纳·舒尔特2017年9月9日
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例子
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. 0: 1;
. 1: 2, 1;
. 2: 3, 4, 2;
. 3: 4, 9, 12, 6;
. 4: 5, 16, 36, 48, 24;
. 5: 6, 25, 80, 180, 240, 120;
. 6: 7, 36, 150, 480, 1080, 1440, 720;
. 7: 8, 49, 252, 1050, 3360, 7560, 10080, 5040;
. 8: 9, 64, 392, 2016, 8400, 26880, 60480, 80640, 40320;
. 9: 10, 81, 576, 3528, 18144, 75600, 241920, 544320, 725760, 362880.
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数学
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表[(n!)/((n-k)!)*(n+1-k),{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年9月10日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a245334 n k=a245334_tabl!!n!!k个
a245334_row n=a245334 _ tabl!!n个
a245334_tabl=迭代(\row@(h:_)->(h+1):映射(*h)行)[1]
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交叉参考
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参见。A000142号,A001715号,A001720号,A001725号,A001730号,A049388号,A049389号,A049398号,A051431号,A052849号,A070960型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 21, 362, 6026, 101524, 1763100, 31813200, 598482000, 11752855200, 240947474400, 5154170774400, 114942011990400, 2669517204076800, 64496340380102400, 1619153396908185600, 42188624389562112000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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高阶指数积分E(x,m=2,n=10)~exp(-x)/x^2*(1-21/x+362/x^2-6026/x^3+101524/x^4-1763100/x^5+31813200/x^6-…)的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A028421号了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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例如:-log(1-x)/(1-x)^10。
a(n)=n*求和{k=0..n-1}((-1)^k*二项式(-10,k)/(n-k)),对于n>=1-米兰Janjic2008年12月14日
a(n)=n*[9] h(n),其中[k]h(n-加里·德特利夫斯2011年1月4日
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数学
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f[n]:=n*求和[(-1)^k*二项式[-10,k]/(n-k),{k,0,n-1}];数组[f,17,0]
范围[0,16]!系数列表[Series[-Log[(1-x)]/(1-x)^10,{x,0,16}],x]
(*或者,使用初等对称函数:*)
f[k_]:=k+9;t[n_]:=表格[f[k],{k,1,n}]
a[n_]:=对称多项式[n-1,t[n]]
表[a[n],{n,1,16}]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 11, 132, 1716, 24024, 360360, 5765760, 98017920, 1764322560, 33522128640, 670442572800, 14079294028800, 309744468633600, 7124122778572800, 170978946685747200, 4274473667143680000, 111136315345735680000, 3000680514334863360000, 84019054401376174080000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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序列{(n+p-1)!/p!}p族的p=10成员,n>=1。
高阶指数积分E(x,m=1,n=11)~exp(-x)/x*(1-11/x+132/x^2-1716/x^3+24024/x^4-360360/x^5+5765760/x^6-…)的渐近展开导致了上述序列。请参见A163931号和A130534型了解更多信息-约翰内斯·梅耶尔2009年10月20日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(n+10)/10!
例如:1/(1-x)^11。
和{n>=0}1/a(n)=3628800*e-9864100。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=3628800/e-1334960。(结束)
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数学
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a[n]:=(n+10)/10!; 数组[a,20,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月15日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[阶乘(n+10)/3628800:n in[0.25]]//文森佐·利班迪2011年7月20日
(哈斯克尔)
a051431=(翻转div 3628800)。a000142。(+ 10)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -2, -1, 2, 1, 0, -6, -5, 5, 5, 1, 0, -24, -26, 15, 25, 9, 1, 0, -120, -154, 49, 140, 70, 14, 1, 0, -720, -1044, 140, 889, 560, 154, 20, 1, 0, -5040, -8028, -64, 6363, 4809, 1638, 294, 27, 1, 0, -40320, -69264, -8540, 50840, 44835, 17913, 3990, 510, 35, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,12
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评论
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行多项式s(n,x):=Sum_{j=0..n}T(n,k)*x^k满足risefac(x-1,n)=s(n、x),其中上升阶乘为risefca(x-1、n):=Product_{j=0..n-1}(x-1+j),n>=1,risefac(x-1,0)=1。与公式risefac(x,n)=s1(n,x)相比A132393号(未签名的斯特林1)。
这是下三角Sheffer阵列,例如f。
T(x,z)=(1-z)*exp(-x*log(1-z。请参阅下面的W.Lang链接A006232号Sheffer矩阵和罗马参考。在表示列f.s的符号中,这是Sheffer(1-z,-log(1-z))。在本影符号(参见罗马)中,这被称为Sheffer for(exp(t),1-exp(-t))。
行多项式满足s(n,x)=(x+n-1)*s(n-1,x),s。
行多项式也满足
s(n,x)-s(n,x-1)=n*s(n-1,x),n>1,s(0,x)=1
行多项式也满足(来自推论3.7.2。罗马参考文献第50页)
s(n,x)=(x-1)*s(n-1,x+1),n>=1,s(0,n)=1。
指数卷积恒等式为
s(n,x+y)=和{k=0..n}二项式(n,k)*s(k,y)*s1(n-k,x),
n>=0,对称x<->y。
当n=0时,行和为1,否则为0,交替行和为1,2,2,后跟零,例如f.(1-x)^2。
Sheffer a序列Sha(n)=A164555号(n)/A027642号(n) 例如f.x/(1-exp(-x)),z序列为Shz(n)=-1,例如f.-exp(x)。
逆Sheffer矩阵为((-1)^(n-k))*A105794年(n,k),例如f.exp(z)*exp(x*(1-exp(-z)))。(结束)
此外,t在t*(t-1)*总和[(-1)^(n+m)t^(m-1)StirlingS1[n,m],{m,n}]中的系数,其中t^k等于k时,给出n!,由此可知,第n行与[0,…,n]的点积等于(n-1)-沃特·梅森2012年5月15日
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参考文献
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S.Roman,《数学微积分》,学术出版社,纽约,1984年。
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链接
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伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科,关于广义特殊数三角形的序数《创新科学》第2-2期,国家Ufa出版社,埃特纳出版社,2024年,第15-19页。俄语。
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配方奶粉
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例如:(1-y)^(1-x)。
如果定义f(n,i,a)=Sum_{k=0..n-i}二项式(n,k)*Stirling1(n-k,i)*Product_{j=0..k-1}(-a-j),则|T(n,i)|=|f(n、i、-1)|,对于n=1,2,。。。;i=0…n-米兰Janjic,2008年12月21日
T(n,k)=|S1(n-1,k-1)|-|S1=A132393号(n,k)(无符号Stirling1)。
递归:T(n,k)=T(n-1,k-1)+(n-2)*T(n-1,k),如果n>=k>=0;如果n<k,T(n,k)=0;T(n,-1)=0;T(0,0)=1。
例如,k列:(1-x)*((-log(1-x))^k)/k!。(结束)
T(n,k)=和{i=0..n}二项式(n,i)*(n-i)*斯特林1(i,k)*TC(m,n,i),其中TC(m、n,k)=和{i=0..n-k}二项式(n+1,n-k-i)*斯特林2(i+m+1,i+1)*(-1)^i,m=1,对于n>=0。请参见A130534型,A370518型对于m=0和m=2-伊戈尔·维克托维奇·斯塔森科2024年2月27日
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例子
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三角形开始
1;
-1, 1;
0, -1, 1;
0, -1, 0, 1;
0,-2,-1,2,1;
0, -6, -5, 5, 5, 1;
0, -24, -26, 15, 25, 9, 1;
...
重复周期:
-2=T(4,1)=T(3,0)+(4-2)*T(3,1)=0+2*(-1)。
行多项式:
s(3,x)=-x+x^3=(x-1)*s1(2,x)=(x-l)*(x+x*2)。
s(3,x)=(x-1)*s(2,x+1)=(x-1)*(-(x+1)+(x+1,^2)。
s(3,x)-s(3,x-1)=-x+x^3-(-(x-1)+(x-1,^3)=3*(-x+x2)=3*s(2,x)。
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MAPLE公司
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A094645号_行:=n->seq((-1)^(n-k)*coeff(展开(pochhammer(x-n+2,n)),x,k),k=0..n):seq(打印(A094645号_行(n)),n=0..6)#彼得·卢什尼2013年5月16日
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数学
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t[n,k]/;n>=k>=0:=t[n,k]=t[n-1,k-1]+(n-2)*t[n-1,k];t[n,k]/;n<k=0;t[_,-1]=0;t[0,0]=1;扁平[表[t[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]](*Jean-François Alcover公司2011年9月29日,复发后*);
表[系数列表[t*(t-1)*总和[(-1)^(n+m)*t^(m-1)*StirlingS1[n,m],{m,n}],t],{n,1,7}](*沃特·梅森2012年5月15日*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, -9, 1, 90, -19, 1, -990, 299, -30, 1, 11880, -4578, 659, -42, 1, -154440, 71394, -13145, 1205, -55, 1, 2162160, -1153956, 255424, -30015, 1975, -69, 1, -32432400, 19471500, -4985316, 705649, -59640, 3010, -84, 1, 518918400, -343976400, 99236556, -16275700, 1659889, -107800, 4354, -100, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(n,m)=^9P_n^m,用a(0,0):=1表示给定引用。一元行多项式s(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n),即s(n、x)=乘积(x-(9+k),k=0..n-1),n>=1和s(0,x)=1满足s(n),x+y)=和(二项式(n,k)*s(k,x)*S1(n-k,y),k=0..n)和Stirling1多项式S1(n,x)=和(A008275号(n,m)*x^m,m=1..n)和S1(0,x)=1。在本影演算中(参见中给出的S.Roman参考A048854号)s(n,x)多项式称为(exp(9*t),exp(t)-1)的Sheffer多项式。
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链接
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D.S.Mitrinovic,M.S.Mitrinovic,斯特灵大学的名字分类表贝尔格莱德大学。普比。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。77 (1962).
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配方奶粉
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a(n,m)=a(n-1,m-1)-(n+8)*a(n-1,m),n>=m>=0;a(n,m):=0,n<m;a(n,-1):=0,a(0,0)=1。
例如,对于有符号三角形的第m列:((log(1+x))^m)/(m!*(1+x)^9)。
三角形(有符号)=[-9,-1,-10,-2,-11,-3,-12,-4,-13,…]三角形A000035号; 三角形(无符号)=[9,1,10,2,11,3,12,4,13,5,…]三角形A000035号; 其中DELTA是Deléham的运算符,定义于A084938号.
如果我们定义f(n,i,a)=和(二项式(n,k)*stirling1(n-k,i)*乘积(-a-j,j=0..k-1),k=0..n-i),那么T(n,i)=f(n、i、9),对于n=1,2,。。。;i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
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例子
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{1}; {-9,1}; {90,-19,1}; {-990,299,-30,1}; ... s(2,x)=90-19*x+x^2;S1(2,x)=-x+x^2(箍筋1)。
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数学
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a[n_,m_]:=Pochhammer[m+1,n-m]系列系数[Log[1+x]^m/(1+x)^9,{x,0,n}];
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a051380 n k=a051380_tabl!!n!!k个
a051380_当前n=a051380_启用!!n个
a051380_tabl=映射fst$迭代(\(行,i)->
(zipWith(-)([0]++行)$map(*i)(行++[0]),i+1))([1],9)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, -10, 1, 110, -21, 1, -1320, 362, -33, 1, 17160, -6026, 791, -46, 1, -240240, 101524, -17100, 1435, -60, 1, 3603600, -1763100, 358024, -38625, 2335, -75, 1, -57657600, 31813200, -7491484, 976024, -75985, 3535, -91, 1, 980179200, -598482000, 159168428, -24083892, 2267769, -136080, 5082, -108, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(n,m)=^10P_n^m,用a(0,0):=1表示给定引用。一元行多项式s(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n),即s(n、x)=积(x-(10+k),k=0..n-1),n>=1和s(0,x)=1满足s(n),x+y)=和(二项式(n,k)*s(k,x)*S1(n-k,y),k=0..n(A008275号(n,m)*x^m,m=1..n)和S1(0,x)=1。在本影演算中(参见中给出的S.Roman参考A048854号)s(n,x)多项式称为(exp(10*t),exp(t)-1)的Sheffer。
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链接
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D.S.Mitrinovic、M.S.Mitrinovic、,斯特林名录贝尔格莱德大学。普比。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。77 (1962).
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配方奶粉
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a(n,m)=a(n-1,m-1)-(n+9)*a(n-1,m),n>=m>=0;a(n,m):=0,n<m;a(n,-1):=0,a(0,0)=1。
有符号三角形第m列的E.g.f.:((log(1+x))^m)/(m!*(1+x)^10)。
三角形(有符号)=[-10,-1,-11,-2,-12,-3,-13,-14,-4,…]三角形A000035号; 三角形(无符号)=[10,1,11,2,12,3,13,4,14,5,15,…]三角形A000035号; 其中DELTA是Deléham的运算符,定义于A084938号.
如果我们定义f(n,i,a)=和(二项式(n,k)*stirling1(n-k,i)*乘积(-a-j,j=0..k-1),k=0..n-i),那么T(n,i)=f(n、i、10),对于n=1,2,。。。;i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
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例子
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{1}; {-10,1}; {110,-21,1}; {-1320,362,-331}; ... s(2,x)=110-21*x+x^2;S1(2,x)=-x+x^2(Stirling1)。
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数学
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a[n_,m_]:=Pochhammer[m+1,n-m]系列系数[Log[1+x]^m/(1+x)^10,{x,0,n}];
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a051523 n k=a051523_tabl!!n!!k个
a051523_row n=a051523-tabl!!n个
a051523_tabl=映射fst$迭代(\(行,i)->
(zipWith(-)([0]++行)$map(*i)(行++[0]),i+1))([1],10)
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 16, 32, 24, 80, 192, 384, 120, 480, 1344, 3072, 6144, 720, 3360, 10752, 27648, 61440, 122880, 5040, 26880, 96768, 276480, 675840, 1474560, 2949120, 40320, 241920, 967680, 3041280, 8110080, 19169280, 41287680, 82575360
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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我们发现出现在ED2数组左下角三角形中的数字A167560号(m<=n)表现出规律性,见下式。ED2数组的右上角三角形(m>n)中没有显示这个相当简单的规则性。
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链接
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配方奶粉
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a(n,m)=4^(m-1)*(m-1*(n+m-1)/(2*m-1)!。
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例子
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前几行三角形为:
[1]
[2, 4]
[6, 16, 32]
[24, 80, 192, 384]
[120, 480, 1344, 3072, 6144]
[720, 3360, 10752, 27648, 61440, 122880]
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MAPLE公司
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a:=进程(n,m):4^(m-1)*(m-1”)*(n+m-1)/(2*m-1)!结束:seq(seq(a(n,m),m=1..n),n=1..8)#约翰内斯·梅耶尔2012年11月23日修订
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数学
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扁平[表[4^(m-1)*(m-1”)!*(n+m-1)!/(2*m-1))!,{n,1,50},{m,n}]](*G.C.格鲁贝尔2016年6月16日*)
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作者
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1, 4, 13, 30, -14, -504, 736, 44640, -104544, -10644480, 33246720, 5425056000, -20843695872, -5185511654400, 23457840537600, 8506857655296000, -44092609863966720, -22430879475779174400, 130748316971139072000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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MAPLE公司
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容易的,签名
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作者
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约翰内斯·梅耶尔&尼科·巴肯(n.h.g.Baken(AT)tudelft.nl),2009年6月18日
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