登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A26428 三角形按行读取,贝尔数的贝尔变换。 一百八十
1, 0, 1,0, 1, 1,0, 2, 3,1, 0, 5,11, 6, 1,0, 15, 45,35, 10, 1,0, 52, 205,210, 85, 15,1, 0, 203,1029, 1330, 700,175, 21, 1,175, 21, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0. 8

评论

考虑序列S0->T0->S1->T1->S2-> T2->…这里Sn->Tn表示贝尔变换映射序列SN到一个三角形TN,如在链路中定义的和Tn -> S {N+1 },操作符将三角形与其行和序列关联起来。如果

S0=A000 0 12= <1,1,1,…>

T0=A04903斯特灵子集数,

S1=A000 0110钟贝尔数

T1=A26428贝尔数的α贝尔变换

S2=A18761二阶贝尔数,

t2=A26430二阶贝尔数的α-贝尔变换

S3=A26432第三阶贝尔数。

这种构造与排列树密切相关。A17945. 锡是A17945前胶原(N+1)A17945(k)=K!对于k<=n,换句话说,Sn’收敛到n!对于n>

给定序列(S(n))n>=0,S(0)=0,且具有e.g.f. B(x)=SuMu{{n>=1 }s(n)*x^ n/n!然后,与S(n)相关联的贝尔矩阵等于指数Riordon阵列〔1,B(x)〕,属于指数Riordon群的拉格朗日子群。从贝尔矩阵中省略第一行和列产生指数Riordon阵列[D/DX(b(x)),b(x)],属于指数Riordon群的导数子群。-彼得巴拉,军07 2016

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1325的表

Peter Luschny贝尔变换

Peter Luschny置换树

公式

彼得巴拉,军07 2016:(开始)

E.g.f.:EXP(t*b(x)),其中B(x)=整合式{u=0…x} EXP(EXP(u)- 1)DU= x+x^ 2/2!+ 2×x ^ 3/3!+ 5×x ^ 4/4!+ 15×x ^ 5/5!+ 52×x ^ 6/6!+…

行多项式递归:R(n+1,t)=t*Suthi{{k=0…n}二项式(n,k)*贝儿(k)*r(nk,t),r(0,t)=1。(结束)

例子

三角形开始:

〔1〕

〔0, 1〕

〔0, 1, 1〕

〔0, 2, 3,1〕

〔0, 5, 11,6, 1〕

〔0, 15, 45,35, 10, 1〕

〔0, 52, 205、210, 85, 15、1〕

〔0, 203, 1029、1330, 700, 175、21, 1〕

〔0, 877, 5635、8946, 5845, 1890、322, 28, 1〕

枫树

α以矩阵形式计算序列。

BellMatrix:= PROC(F,LEN)局部T,A;A:= [SEQ(f(n),n=0…Le-2)];

t:= PROC(n,k)选项记住;如果k=0,则k^ n否则

加法(二项式(n-1,j-1)*t(nj,k-1)*a[j],j=1…n+k+ 1)Fi端;

矩阵(Ln,(n,k)-t(n-1,k-1),形状=三角形[下] ]端:

Bell矩阵(N->组合:-Bell(n),9);彼得卢斯尼1月21日2016

=:PROC(n)选项记住;如果n=0,则1个

T*ADD(二项式(N-1,K)*组合:-Bell(K)*R(N-K-1,T),K=0…N-1)FI端:

TyLo:=N-> SEQ(COFEF(r(n),t,k),k=0…n):

SEQ(打印(TyLo(n)),n=0…8);彼得卢斯尼,军09 2016后彼得巴拉

Mathematica

BelMask[f-函数ff-符号,LeNy]:= [{t=数组[f,LeN,0 ] },表[Bur[n,k,t],{n,0,Le-1 },{k,0,Le-1 }}];

行=11;

M=BelMatx[BELB,ROW];

表[M[[n,k] ],{n,1,行},{k,1,n} / /平坦(*)让弗兰,1月21日2016,7月14日更新2018 *)

[{r=8 },平坦[Tab[Bur[n,k,Belb [范围[0,r] ] ],{n,0,r},{k,0,n}[] ] ](*)扬曼加尔登5月22日2016*)

黄体脂酮素

(圣人)

下面的函数在各种其他序列中被引用。

DEF Bell变换(n,a):基于α的划分

行= [ ]

FN=阶乘(n)

对于K在(0。n)中:

结果=0

对于分区中的p(n,长度=k):

因子分解积=1

PosialFixoRialPay积=1

对于PotoToExpExpRead()中的一部分,

阶乘积=阶乘(计数)

PosialFieloRial**乘积*=阶乘(部分)**计数

系数=fn//(FIFORALIONPROST*POWER IFECTRORIALL乘积)

结果+=系数*PROD([p[i-1)]

行.追加(结果)

返回行

Delf矩阵(生成器,DIM):

G = [Sk(DIM)中K的生成器(K)]

行=λn:Bell变换(n,g)

返回矩阵(ZZ)[行(n)+[0 ] *(DIM-N-1),用于n(SimeRead)中的n)

DEF逆矩阵(生成器,DIM):

G = [Sk(DIM)中K的生成器(K)]

行=λn:Bell变换(n,g)

M=矩阵(ZZ,[Sn(n)+[0 ] *(DIM-N-1),n为sRead(DIM)])

返回矩阵(ZZ,DIM,lambda n,k::(-1)^(nk)*m [n,k])

BelyNoth==(范围(11))中n的和(Bell变换(n,[1)* 10)]

对于n的范围(11):Bell变换(n,贝尔洛数)

(帕里)

Belrix矩阵(f,LeN)={My(m=矩阵(LeN,LeN));m〔1, 1〕=1;

对于(n=1,Le-1,M[n+2]=f(n-1));

对于(n=0,Le-1),(k=1,n,

M[n+1,k+2]=和(j=1,n+k+ 1,二项式(n-1,j-1)*m [nj+1,k]×m [j+1, 2 ]));

返回(m)

}

F(n)=PoCOFEFF(和(k=0,n,PRD(i=1,k,x/(1 - i*x)),x^ n*o(x)),n);

Belax矩阵(F,9)彼得卢斯尼1月24日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 12A000 0110A000 0217A000 0914A027 801A04903A051836A17945A18761(行和)A26430A26432A265312.

语境中的顺序:A173050 A17280 A144633*A2565 A000 5210 A26430

相邻序列:A26425 A26426 A26427*A26429 A26430 A26431

关键词

诺恩塔布

作者

彼得卢斯尼11月13日2015

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改10月15日09:22 EDT 2019。包含328026个序列。(在OEIS4上运行)