0. 8

考虑序列S0-＞T0-＞S1-＞T1-＞S2-> T2->…这里Sn-＞Tn表示贝尔变换映射序列SN到一个三角形TN，如在链路中定义的和Tn -> S {N+1 }，操作符将三角形与其行和序列关联起来。如果

S0=A000 0 12= <1,1,1，…>

T0=A04903斯特灵子集数，

S1=A000 0110钟贝尔数

T1=A26428贝尔数的α贝尔变换

S2=A18761二阶贝尔数，

t2＝A26430二阶贝尔数的α-贝尔变换

S3=A26432第三阶贝尔数。

这种构造与排列树密切相关。A17945. 锡是A17945前胶原（N＋1）A17945（k）＝K！对于k<＝n，换句话说，Sn’收敛到n！对于n>

给定序列（S（n））n>＝0，S（0）＝0，且具有e.g.f. B（x）＝SuMu{{n>＝1 }s（n）*x^ n/n！然后，与S（n）相关联的贝尔矩阵等于指数Riordon阵列〔1，B（x）〕，属于指数Riordon群的拉格朗日子群。从贝尔矩阵中省略第一行和列产生指数Riordon阵列[D/DX（b（x）），b（x）]，属于指数Riordon群的导数子群。-彼得巴拉，军07 2016

G. C. Greubeln，a（n）n＝0…1325的表

Peter Luschny贝尔变换

Peter Luschny置换树

从彼得巴拉，军07 2016：（开始）

E.g.f.：EXP（t*b（x）），其中B（x）＝整合式{u＝0…x} EXP（EXP（u）- 1）DU= x+x^ 2/2！+ 2×x ^ 3/3！+ 5×x ^ 4/4！+ 15×x ^ 5/5！+ 52×x ^ 6/6！+…

行多项式递归：R（n＋1，t）＝t*Suthi{{k＝0…n}二项式（n，k）*贝儿（k）*r（nk，t），r（0，t）＝1。（结束）

三角形开始：

〔1〕

〔0, 1〕

〔0, 1, 1〕

〔0, 2, 3，1〕

〔0, 5, 11，6, 1〕

〔0, 15, 45，35, 10, 1〕

〔0, 52, 205、210, 85, 15、1〕

〔0, 203, 1029、1330, 700, 175、21, 1〕

〔0, 877, 5635、8946, 5845, 1890、322, 28, 1〕

α以矩阵形式计算序列。

BellMatrix：= PROC（F，LEN）局部T，A；A:= [SEQ（f（n），n＝0…Le-2）]；

t:= PROC（n，k）选项记住；如果k＝0，则k^ n否则

加法（二项式（n-1，j-1）*t（nj，k-1）*a[j]，j＝1…n+k+ 1）Fi端；

矩阵（Ln，（n，k）-t（n-1，k-1），形状＝三角形[下] ]端：

Bell矩阵（N->组合：-Bell（n），9）；彼得卢斯尼1月21日2016

=：PROC（n）选项记住；如果n＝0，则1个

T*ADD（二项式（N-1，K）*组合：-Bell（K）*R（N-K-1，T），K＝0…N-1）FI端：

TyLo:＝N-> SEQ（COFEF（r（n），t，k），k＝0…n）：

SEQ（打印（TyLo（n）），n＝0…8）；彼得卢斯尼，军09 2016后彼得巴拉

BelMask[f-函数ff-符号，LeNy]：= [{t=数组[f，LeN，0 ] }，表[Bur[n，k，t]，{n，0，Le-1 }，{k，0，Le-1 }}]；

行＝11；

M＝BelMatx[BELB，ROW]；

表[M[[n，k] ]，{n，1，行}，{k，1，n} / /平坦（*）让弗兰，1月21日2016，7月14日更新2018 *）

[{r＝8 }，平坦[Tab[Bur[n，k，Belb [范围[0，r] ] ]，{n，0，r}，{k，0，n}[] ] ]（*）扬曼加尔登5月22日2016＊）

（圣人）

下面的函数在各种其他序列中被引用。

DEF Bell变换（n，a）：基于α的划分

行= [ ]

FN＝阶乘（n）

对于K在（0。n）中：

结果＝0

对于分区中的p（n，长度＝k）：

因子分解积＝1

PosialFixoRialPay积＝1

对于PotoToExpExpRead（）中的一部分，

阶乘积＝阶乘（计数）

PosialFieloRial**乘积*=阶乘（部分）**计数

系数＝fn//（FIFORALIONPROST*POWER IFECTRORIALL乘积）

结果+=系数*PROD（[p[i-1）]

行.追加（结果）

返回行

Delf矩阵（生成器，DIM）：

G = [Sk（DIM）中K的生成器（K）]

行=λn：Bell变换（n，g）

返回矩阵（ZZ）[行（n）+[0 ] *（DIM-N-1），用于n（SimeRead）中的n）

DEF逆矩阵（生成器，DIM）：

G = [Sk（DIM）中K的生成器（K）]

行=λn：Bell变换（n，g）

M＝矩阵（ZZ，[Sn（n）+[0 ] *（DIM-N-1），n为sRead（DIM）]）

返回矩阵（ZZ，DIM，lambda n，k::（-1）^（nk）*m [n，k]）

BelyNoth=＝（范围（11））中n的和（Bell变换（n，[1）* 10）]

对于n的范围（11）：Bell变换（n，贝尔洛数）

（帕里）

Belrix矩阵（f，LeN）＝{My（m＝矩阵（LeN，LeN））；m〔1, 1〕＝1；

对于（n＝1，Le-1，M[n+2]＝f（n-1））；

对于（n＝0，Le-1），（k＝1，n，

M[n+1，k+2]＝和（j＝1，n+k+ 1，二项式（n-1，j-1）*m [nj+1，k]×m [j+1, 2 ]））；

返回（m）

}

F（n）＝PoCOFEFF（和（k＝0，n，PRD（i＝1，k，x/（1 - i*x）），x^ n*o（x）），n）；

Belax矩阵（F，9）彼得卢斯尼1月24日2016

囊性纤维变性。A000 0 12，A000 0110，A000 0217，A000 0914，A027 801，A04903，A051836，A17945，A18761（行和）A26430，A26432，A265312.

语境中的顺序：A173050 A17280 A144633*A2565 A000 5210 A26430

相邻序列：A26425 A26426 A26427*A26429 A26430 A26431

诺恩，塔布

彼得卢斯尼11月13日2015

经核准的