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A000 0254 第一类无符号斯特灵数,S(n+1,2):a(n+1)=(n+1)*a(n)+n!.
(前M2902 N1165)
一百四十八
0, 1, 3、11, 50, 274、1764, 13068, 109584、1026576, 10628640, 120543840、1486442880, 19802759040, 283465647360、4339163001600, 70734282393600, 1223405590579200、22376988058521600, 431565146817638400, 875294803676160000、1862448、1078017024万 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

n=1个元素的排列数正好两个周期。

[n ]的所有排列中的循环数。例如:A(3)=11,因为排列(1)(2)(3)、(1)(23)、(12)(3)、(13)(2)、(132)、(132)具有完全的周期。-埃米里埃德奇8月12日2004

行和A094310在对称群Syn中,每个置换因子成为k个独立的循环;A(n)=Sk n上的和k。-哈雷-弗兰德斯(哈雷(AT)UMICH。EDU),6月28日2004。

在所有DECO高峰期上的最后一列的顶部的总和。DECO多米诺是一个有向列凸多米诺,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中达到。例如:A(2)=3,因为高度2的DECO多峰是垂直和水平多米诺骨牌,它们最后一列的水平分别为2和1。-埃米里埃德奇8月12日2006

A(n)对于所有复合n=6可被n整除。A(2n)可被(2n+1)整除。-勒鲁瓦酒馆5月20日2007

对于n>=2,n-1 x n-1矩阵m(i,j)=i+2的i=j和1(i,j=1…n-1)的行列式。例如,对于n=3,[[(3, 1),(1, 4)]的行列式。见第五十三普特南检查,1992,问题B5。-弗兰兹·维拉贝克,1月13日2008,3月26日2008

当我们在调和序列中求和(不简化)时,分数的分子。(1+1/2=2/2+1/2=3/2;3/2+1/3=9/6+2/6=11/6;11/6+1/4=1/4+=γ;…)。这个分数的分母是N!A000 0142. -埃里克·德斯鲍克斯,07月1日2009

高阶指数积分E(x,m=2,n=1)~EXP(-x)/x^ 2*(1-3/x+11/x^ 2 - 50/x^ 3+274/x^ 4/1764/x^+/x^……)的渐近展开式得到了上述的序列。A16331A024421欲了解更多信息。-约翰内斯·梅杰10月20日2009

A(n)=完全包含2个循环的[n+1 ]的排列数。例如:A(2)=3,因为排列(1)(23)、(12)(3)、(13)(2)是[2 ]的唯一排列,正好有2个周期。- Tom Woodward(DouoDoudat(at)Maalale.EDU),11月12日2009

A(n)=3A000 1710(n)+2**A000 1711(n-3),n>2。11=3×3+2×1, 50=3×12+2×7。274=3×60+2*47…-加里德莱夫斯5月24日2010

似乎,除了n=4,如果n是复合的,则n(n)mod n=0,如果n是素数,则n=n-1。-加里德莱夫斯9月11日2010

A(n)/(n-1)!=mL(n)=n*ml(n-1)/(n-1)+1,n>1。ML(n):从n个集合中随机抽取的平均数,直到被替换为止。mL:x*(1-Lax(1-x))/(1-x)^ 2的G.f.。-保罗·魏森霍恩11月18日2011

A(n)是一个倍数。A025527(n)。-查尔斯10月16日2012

当不减少时,调和数H(n)=SuMu{{i=1…n} 1/i的分子。A000 1008(Wolstenholme数)为减少的分子。-拉胡尔贾哈2月18日2015

这个序列的斯特灵变换是A222058(n)(调和几何数)。-安东扎卡洛夫,八月07日2016

A(n)是第一n个数的(n-1)-st初等对称函数。-安东扎卡洛夫02月11日2016

log(x)的n次迭代积分是x^ n*(n)!*log(x)*-a(n)/(n!)2+任意系数n次多项式。这可以用递归关系A(n)=(n-1)来证明!+Na(n-1)。-莫森姆梅塞米10月31日2018

素数p,使得p^ 3αa(p-1)是Wolstenholme素数。A08164. -艾米拉姆埃尔达托马斯奥多夫斯基,八月08日2019

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第833页。

A. T. Benjamin和J. J. Quinn,确凿的证据:组合证明的艺术,M.A.A. 2003,身份186-190。

N. Bleistein和R. A. Handelsman,积分的渐近展开,多佛出版社,1986,见第2页。MR0863244(89D:41049)

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第217页。

F. N. David,M. G. Kendall和D. E. Barton,对称函数和联合表,剑桥,1966,第226页。

单振高,具有限制结构的排列(在准备中)。

K. Javorszky,自然秩序:De Ordinibus Naturalibus,2016,ISBN 97 83-99055-139-2。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…449的表(术语0…100从T.D.NOE)

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E. Barcucci,A. Del Lungo和R. Pinzani,“德科”多面体、排列与随机生成理论计算机科学,159, 1996,29—42。

J.L.Ball,S. Kirgizov,置换的纯下降统计量预印本,2016。

FUNSTAT-组合统计查找器置换循环分解中的循环数

英里亚算法项目组合结构百科全书31

Sergey Kitaev和Jeffrey Remmel简单标记网格模式,ARXIV预告ARXIV:1201.1323 [数学,CO],2012。

S. Kitaev,J. Remmel,象限标记网格模式J. Int. Seq。15(2012)×12 4.7

M. Merca完全对称与初等对称函数的若干实验Mathematica匈牙利,69(2014),182-189年。

J. Riordan04/11/74

约翰·A·罗霍维茨,谐波数:见解、近似与应用教育电子表格(EJSIE):第8卷:Iss。2、第4条(2015)。

N. A. Rosenberg遗传标记用于祖先推断的信息量,美国人类遗传学杂志73(2003),1402-1422。

M. D. Schmidt广义J -因子函数、多项式及其应用J. Int. Seq。13(2010),10 .6,7节,4.3.2节。

J. Scholes第五十三普特南1992,问题B5.

J. Serde Factorielles作品集(一些选定页面的注释扫描)

公式

设p(n,x)=(x+1)*(x+ 2)*(x+1)**(x+n);然后a(n)为x的系数;或a(n)=p′(n,0)。-班诺特回旋曲09五月2002

Suvi{k>0 } A(k)*x^ k/k!^ 2=EXP(x)*(SuMu{{K> 0 }(-1)^(k+1)*x^ k/(k*k!))-米迦勒索摩斯3月24日2004;更正华伦·D·史密斯2月12日2006

A(n)是(^ log(1-x))^ 2中乘以(n+1)的x^(n+2)系数;2。

A(n)=n!* SuMi{{i=1…n} 1 /i= n!*H(n),其中H(n)=A000 1008(n)/A000 2805(n)是n次谐波数。

A(n)~(2)^(1/2)*pi ^(1/2)*log(n)*n^(1/2)*e^ -n*n^ n- Joe Keane(JGK(at)jgk.org),军06 2002

E.g.f.:log(1 -x)/(x-1)。(=(log(1 x))^ 2/2,如果偏移1)。-米迦勒索摩斯,05月2日2004

a(n)=a(n-1)*(2×n-1)-a(n-2)*(n-1)^ 2,如果n>1。-米迦勒索摩斯3月24日2004

A(n)=A081358(n)+A092691(n)。-埃米里埃德奇8月12日2004

A(n)=n!* Suthi{{K=1…n}(- 1)^(k+1)*二项式(n,k)/k。瓦拉德塔约霍维奇1月29日2005

p^ 2将素数p(>3)分为(p-1)。A(n)=和〔1/i,{i,1,n}〕/乘积〔1/i,{i,1,n}〕。-亚力山大亚当丘克7月11日2006

A(n)=A13872(n+1)-A159324(n)。-加里德莱夫斯,朱尔05 2010

A(n)=A121633(n)+A00 2672(n)。-加里德莱夫斯7月18日2010

A(n+1)=SUMY{{I=1 ..楼层((N-1)/2)} n!/((N-I)*I)+ SUMY{{I=天花板(n/2)..地板(n/2)}n!/(2*(N-I)*I)。-高山镇9月14日2010

加里德莱夫斯,9月11日2010:(开始)

a(n)=(a(n-1)*(n^ 2-2n+1)+(n+1))!(n-1),n>2。

在n=2的情况下,(n=1)^ 2-a(n)^ 2)mod n ^ 2=0,如果n是复合的,则如果n是素数,则为4n。

当n=2时,(n=1)^ 3-a(n)^ 2)mod n=0,如果n为复合,n为n,则n=0。

在n=2的情况下,(n)^ 2+a(n+1)^ 2)mod n=0,当n为复合时,n=2。(结束)

A(n)=int((x^ n n)!)* log(x)*EXP(-x),x=0…无穷大。-罗兰集团3月28日2011

A(n)=3*n!/ 2 + 2 *(N-2)!*和(k=0,n-3,二项式(k+2,2)/(n-2-k)),n>=2。-加里德莱夫斯,SEP 02 2011

A(n)=DET(S(i+2,j+1),1<i,j<n-2),其中S(n,k)是第二类的斯特灵数。-米尔卡梅尔卡,APR 06 2013

E.g.f.:x/(1-x)*e(0)/2,其中E(k)=2+e(k+ 1)x(k+1)/(k+2)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,军01 2013 [编辑]米迦勒索摩斯11月28日2013

0=a(n)*(a(n+1)- 6×a(n+1)+7×a(n+2)-a(n+1))-a(n+1)*(4*a(n+3)-6*a(n+2)+a(n+1))+α*a(n+^)^,除非n=y。-米迦勒索摩斯11月28日2013

一个简单的计算序列的方法,乘N!由(1-x^ n)/(1-x)dx的0到1的积分。-拉胡尔贾哈2月18日2015

伊利亚古图科夫基,八月07日(2016):(开始)

逆二项变换A073596.

A(n)~qRT(2×π*n)*n^ n*(log(n)+γ)/EXP(n),其中γ是Euler-Mas舍尼常数A000 1620. (结束)

a(n)=(- 1)^(n+1)/2*(n+1)SuMu{{K=1…n}(k*伯努利(k-1)*斯特灵1(n,k))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁11月20日2016

A(n)=(n-1)!*(Digamma(n)+Gamma),其中γ是Euler-Mas舍尼常数A000 1620. -佩德罗卡塞雷斯3月10日2018

例子

(1-x)^ 1*(-log(1-x))=x+3/2×x ^ 2+11/6×x ^ 3+25/12×x^ 4+…

gf= x+x^ 2+5×x ^ 3+14×x ^ 4+94×x ^ 5+444×x ^ 6+3828×x ^ 7+25584×x ^+++…

枫树

A000 0254= PROC(n)选项记住;如果n<=1,则n否则n *A000 0254(n-1)+(n-1)!末端;SEQA000 0254(n),n=0。21);

A: = N->加法(n)!/k,k=1,n):SEQ(a(n),n=0…21);零度拉霍斯1月22日2008

Mathematica

表[(多γ[M] + EulrEMAa)(M-1)!,{m,1, 24 }(*)沃特梅森*)

表[n!*谐波号[n],{n,0, 19 }(*)Robert G. Wilson五世5月21日2005*)

表[求和〔1/i,{i,1,n}〕/乘积〔1/i,{i,1,n}〕,{n,1, 30 }〕(*)亚力山大亚当丘克7月11日2006*)

ABS[斯特林S1 [范围〔20〕,2〕]哈维·P·戴尔8月16日2011*)

黄体脂酮素

(MuPAD)A000 0254= PROC(n)开始n*A000 0254(N-1)+事实(N-1)EndoPro:A000 0254(1):=1:

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,(n+1))!/ 2*和(k=1,n,1/k/(n+1-k))} /*米迦勒索摩斯,FEB 05 2004*

(SAGE)[在XLead(1, 22)]中的I的STRIGLIN编号1(I,2)零度拉霍斯6月27日2008

(极大值)

a(n)=(- 1)^(n+1)/ 2*(n+1)*和(k*bern(k-1)*斯特林1(n,k),k,1,n);弗拉迪米尔克鲁钦宁11月20日2016*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0399A000 045A000 082A000 1233A000 1234A243568A243570.

囊性纤维变性。A000 074A000 4041A024167A04667A049034A000 8255.

囊性纤维变性。A081358A092691A151891A121633.

附有符号:A081048.

三角形中的第1列A000 8963.

行和A13666.

语境中的顺序:A1034 66 A230961 A203166*A081048 A065048 A256126

相邻序列:A000 0251 A000 0252 A000 0253*A000 0255 A000 0256 A000 0257

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

被编辑阿列克谢耶夫01三月2018

地位

经核准的

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最后修改10月15日09:22 EDT 2019。包含328026个序列。(在OEIS4上运行)