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A1323 第一类无符号斯特灵数的三角形(参见A049099),按行读取,t(n,k)为0 <=k<=n。 八十二
1, 0, 1,0, 1, 1,0, 2, 3,1, 0, 6,11, 6, 1,0, 24, 50,35, 10, 1,0, 120, 274,225, 85, 15,1, 0, 720,1764, 1624, 735,175, 21, 1,175, 21, 1,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 8

评论

另一个名称:第一类无符号斯特灵数的三角形。

三角形T(n,k),0 <=k<=n,由[01,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…]δ[1,0,1,0,1,0,1,0,1,…]给出的行读取,其中δ是定义在A084938.

A094645*A000 7318作为无限的下三角矩阵。

行和是阶乘数。-罗杰·巴古拉4月18日2008

指数Riordon阵列〔1/(1-x),log(1/(1-x)〕〕。-拉尔夫斯蒂芬,07月2日2014

阶乘数的Bell变换A000 0142关于贝尔变换的定义见A26428交叉引用A265606. -彼得卢斯尼12月31日2015

这是相关联的或Jabotnky-型s1=(1,-log(1-x))的下三角剖分SHIFER矩阵(参见W. Lang链接)A000 623对于符号和参考文献。这意味着下面给出了例如F.S。s1是从单项基{x^ n}到上升阶乘基{RISeFAC(x,n)},n>=0的转移矩阵。-狼人郎2月21日2017

T(n,k),对于n>=k>=1,也是由从集合{ 1, 2,…,n-1 }中选择的成对不同长度的n- k正交向量构成的n- k维细胞(多面体)的总体积。参见T(n,k)的初等对称函数公式,下面是一个例子。-狼人郎5月28日2017

狼人郎,7月20日2017:(开始)

y=y(t,x)=x*(1 -t(-log(1-x)/x))=x+t*log(1-x)的x=x(t;y)=ED(y,t)=SuMu{{D>=0 } D(d,t)*y^(d+1)/(d+1)的成分逆W.R.T.x。O.G.F.S D(d,t)=SuMu{{M}=0 } T(d+m,m)*t^ m的本三角对角序列。见P. Bala链接的证明(D=n-1,n>=1,是对角线的标签)。

这种反演给出了D(D,T)=P(D,T)/(1-T)^(2×D+1),其中分子多项式p(d,t)=SuMu{{m=0…d}。A88 874(d,m)*t^ m。参见下面的例子。参见P. Bala公式A112007. (结束)

推荐信

Miklos Bona,编辑,枚举组合数学手册,CRC出版社,2015,第31, 187, 441页,第996页。

史提夫罗马,阴阳微积分,多佛出版社,纽约(1984),pp.149-150

链接

Reinhard Zumkeller行n=0…125的三角形,扁平化

Roland Bacher,德拉哈佩,一类无穷生成群的共轭增长级数,HAL-01285685 V2,2016。

Peter Bala具有生成函数EXP(T*F(x))的三角形对角线。

费尔南多·巴贝罗G,Jes的萨拉斯,爱德华多J.S.Viasas-Nor,一类线性递归的二元生成函数一、总体结构,阿西夫:1307.2010(数学,Co),2013。

J. L. Baril,S. Kirgizov,置换的纯下降统计量预印本,2016。

瑞奇,陈国忠,关于第一类斯特灵数生成函数的一个注记《整数序列》杂志,18(2015),第153.8页。

FUNSTAT-组合统计查找器排列的显著性数置换循环分解中的循环数.

Bill Gosper斯特灵第一类三角形的彩色插图2, 3, 4,5, 6, 7

W. S. Gray和M. Thitsa系统互连与组合整数序列,系统理论(SST),2013届第四十五东南会议,会议日期:2013年3月11日至11日,数字对象标识符:101109/SSST.2013.6624939。

John M. Holte携带,组合数学和惊人的矩阵,美国数学月刊,第104卷,第2期(第2期,第1997期),第138至149页。

T. Khovanova,J. B. Lewis,摩天大楼数字J. Int. Seq。16(2013)×137.2

Sergey Kitaev,Philip B. Zhang,短长度网格模式的分布,阿西夫:1811.07679(数学,Co),2018。

Wolfdieter Lang关于算术级数的幂和和广义斯特灵、欧拉和伯努利数,阿西夫:1707.04451(数学,NT),2017。

石美玛与上下文无关文法相关的若干组合序列,ARXIV:1283104V2[数学.CO],2012。-来自斯隆8月21日2012

Emanuele MunariniRiordan、Sheffer和连接常数矩阵的移位性质《整数序列》,第20卷(2017),第17章第2节。

T. Su,D,杨,W,W,W,W,W。关于广义阶乘的一个注记《澳大利亚组合数学杂志》,第56卷(2013),第133-137页。

公式

t(n,k)=t(n-1,k-1)+(n-1)*t(n-1,k),n,k>=1;t(n,0)=t(0,k);t(0,0)=1。

SuMu{{=0…n} t(n,k)*x^(n- k)=A000 0 12(n)A000 0142(n)A000 1147(n)A000 75 59(n)A000 7696(n)A000 854(n)A000 854(n)A045 74(n)A045 75(n)分别为x=0, 1, 2、3, 4, 5、6, 7, 8。-菲利普德勒姆11月13日2007

展开1 /(1-T)^ x=SuMu{{N>=0 } p(x,n)*t^ n/n!然后,p(x,n)的系数产生三角形。-罗杰·巴古拉4月18日2008

SuMu{{=0…n} t(n,k)* 2 ^ k*x^(n- k)=A000 0142(n+1),A000 0165(n)A000 854(n)A00 1813(n)A047055(n)A047 667(n)A08447(n)A084948(n)A08449(n)分别为x=1, 2, 3、4, 5, 6、7, 8, 9。-菲利普德勒姆9月18日2008

A(n)=SuMu{{K=0…n} t(n,k)* 3 ^ k*x^(n- k)=A000 1710(n+1),A000 1147(n+1),A0331(n)A000 85 45(n)A047056(n)A011781A(n)A14739(n)A14475(n)A14475(n)分别为x=1,2,3,4,5,6,7,8,9。-菲利普德勒姆9月20日2008

SuMu{{=0…n} t(n,k)* 4 ^ k*x^(n- k)=A000 1715(n+1),A000 866(n+1),A000 75 59(n+1),A047053(n)A000 8566(n)A04308(n)A14827(n)A1448(n)A14829(n)分别为x=1,2,3,4,5,6,7,8,9。-菲利普德勒姆9月21日2008

SuMu{{K=0…n} x^ k*t(n,k)=x*(1 +x)*(2 +x)**(n-1 +x),n>=1。-菲利普德勒姆10月17日2008

狼人郎,2月21日2017:(开始)

E.F.K-TH列:(-log(1 -x))^ k,k>=0。

E.g.f.三角形(参见4月18日2008 Balua评论):EXP(-x*log(1-z))。

E.F.A序列:x/(1 -EXP(-x))。A1645/A027. Z序列的E.F.为0。(结束)

狼人郎,5月28日2017:(开始)

行多项式R(n,x)=SUMY{{K=0…n}(n,k)*x^ k,对于n>0,是r(n,x)=RISeFACF(x,n-1):=乘积{{j=0…n-1 } x+j,n=0的空乘积为1。请参阅上面的2月21日2017评论。这意味着:

T(n,k)=σ^ {(n-1)}(n- k),对于n>=k>=1,n-1个符号1, 2,…,n-1中的基本对称函数σ^ {(n-1))m,具有二项式(n-1,m)项。见下面的例子。(结束)

列序列k-:t(n,k)=(n)的Boas Buck型递推*k/(n-k)*SuMu{{P= K.N-1}β(n1-p)*t(p,k)/p!对于n>k>=0,输入t(k,k)=1,β(k)=A00 2208(K+ 1)A00 2209(k+1)。见评论和参考文献A2667. -狼人郎8月11日2017

例子

三角T(n,k)开始:

1;

0, 1;

0, 1, 1;

0, 2, 3、1;

0, 6, 11、6, 1;

0, 24, 50、35, 10, 1;

0, 120, 274、225, 85, 15、1;

0, 720, 1764、1624, 735, 175、21, 1;

0, 5040, 13068、13132, 6769, 1960、322, 28, 1;

--------------------------------

生产矩阵是

0, 1

0, 1, 1

0, 1, 2,1

0, 1, 3,3, 1

0, 1, 4,6, 4, 1

0, 1, 5、10, 10, 5、1

0, 1, 6、15, 20, 15、6, 1

0, 1, 7、21, 35, 35、21, 7, 1

狼人郎,五月09日2017:(开始)

三项复发:50=T(5, 2)=1×6 +(5-1)* 11=50。

从Seffer-A序列(1, 1/2, 1/6, 0,…)的递归:50=T(5, 2)=(5/2)*(二项式(1, 1)* 1*6 +二项式(2, 1)*(1/2)* 11 +二项式(3, 1)*(α)*+ +)=α。消失的Z序列从T(0, 0)=1产生K=0列。(结束)

初等对称函数t(4, 2)=σ^ {(3)} 2=1×2+1×3+2×3=11。这里的细胞(多面体)是3个矩形,总面积为11。-狼人郎5月28日2017

O.G.F. S的对角线:D=2(第三对角线)〔0, 6, 50,…〕具有D(2,t)=p(2,t)/(1-T)^ 5,p(2,t)=2+t,n=2行。A88 874. -狼人郎7月20日2017

Boas Buck递归列k=2,n=5:t(5, 2)=(5)!* 2/3)*((3/8)*T(2,2)/ 2!+(5/12)*T(3,2)/ 3!+(1/2)*T(4,2)/ 4!=(5)!* 2/3)*((3/16)(5/12)* 3/3!+(1/2)* 11/4!= 50。β序列开始:{ 1/2,5/12,3/8,…}。-狼人郎8月11日2017

枫树

A1323 93IOR:=PROC(n)局部K;SEQ(COFEF(展开(PoCHM锤子(x,n)),x,k),k=0…n)结束彼得卢斯尼11月28日2010

Mathematica

P[Ty]=1(/ 1 -t)^ x;表[ExpDALAL[ [(n)!] ]级数系数[P[t],{t,0, 30 },n],{n,0, 10 };a=表[(n)!]*系数列表[级数[P[t],{t,0, 30 } ],n],x],{n,0, 10 };平坦[a](*)罗杰·巴古拉4月18日2008*)

平坦[表[ABS[斯特林s1[n,i] ],{n,0, 10 },{i,0,n}] ](*)哈维·P·戴尔,FEB 04 2014*)

黄体脂酮素

(最大值)CREATEY列表(ABS(STRILG1(n,k)),n,0, 12,k,0,n);/*伊曼纽勒穆纳里尼3月11日2011*

(哈斯克尔)

A1323 93NK=A1323 93A Tabl!!!K!

A1323 93X行N=A1323 93A Tabl!n!

A132493O-Tabl=MAP(MAP ABS)A048 99 4A Tabl

——莱因哈德祖姆勒06月11日2013

交叉裁判

本质上的复制品A049099. 囊性纤维变性。A000 8255A000 827A112007A130534A88 874.

语境中的顺序:A26430 A26433 A049099*A121434 A9645 A137329

相邻序列:A1323 90 A1323 91 A13292*A1323 A13295 A1323 96

关键词

诺恩塔布容易

作者

菲利普德勒姆,11月10日2007,10月15日2008,10月17日2008

地位

经核准的

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最后修改7月18日21:25 EDT 2019。包含325144个序列。(在OEIS4上运行)