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A094645 第一类广义斯特灵数三角形。
1,- 1, 1, 0,- 1, 1, 0,- 1, 0, 1,0,-2,-1, 2, 1,0,-6,-5, 5, 5,1, 0,-24,-24,--,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,- -,- -,-,,,, 列表桌子图表参考文献历史文本内部格式
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狼人郎,6月20日2011:(开始)

行多项式S(n,x):=和(t(n,k)*x^ k,k=0…n)满足RISeFAC(x-1,n)=s(n,x),具有上升阶乘RISeFAC(x-1,n):=乘积(x1+j,j=0…n-1),n>=1,RISeFAC(X-1,0)=1。与方程式RISEFAC(x,n)=s1(n,x)相比,用行多项式s1(n,x)A1323(无符号斯特林1)。

这是下三角SHIFER阵列与E.F.

t(x,z)=(1-z)*EXP(-x*log(1-z))(从公式部分重写E.F.F)。参见下面的W. Lang链接A000 623对于Sheffer矩阵和罗马参考文献。在表示列的符号中,例如F.S,这是Sheffer(1-Z,-log(1-Z))。在阴影符号(参见罗马)中,这被称为Sheffer(EXP(t),1-EXP(-T))。

行多项式满足S(n,x)=(x+n-1)*s(n-1,x),s(0,x)=1,s(n,x)=(x-1)*s1(n-1,x),n>=1,s1(0,x)=1,无符号的斯特林1行多项式s1(n,x)。

行多项式也满足

S(n,x)-s(n,x-1)=n*s(n-1,x),n>1,s(0,x)=1。

(从MexNeR身份,参见下面给出的MexNeR引用A060338

行多项式也满足(从推论3.7.2)。罗马参考文献第50页)

S(n,x)=(x-1)*s(n-1,x+ 1),n>=1,s(0,n)=1。

指数卷积恒等式是

S(n,x+y)=和(二项式(n,k)*s(k,y)*s1(nk,x),k=0…n);

n>=0,对称性x<-y.

对于n=0和0,行和是1,交替行和是1,-2,2,其次是零,用E.F.(1-x)^ 2。

SHEFER A序列SHA(n)=A1645(n)/A027(n)与E.F.x/(1-EXP(-x)),Z序列为SZ(n)=-1,与E.F.EXP(X)。

逆SHIFER矩阵是((1)^(N-K))*A1057(n,k)与E.F.EXP(z)*EXP(x*(1-EXP(-Z)))。(结束)

三角形T(n,k),由行读取,由(- 1, 1, 0,2, 1, 3,2, 4, 3,5,…)δ(1, 0, 1,0, 1, 0,1, 0, 1,0, 1, 0,…)给出,其中δ是定义在A084938. -菲利普德勒姆1月16日2012

T*(t-1)*和(t)(1)^(n+m)t^(M-1)Strims1[n,M],{m,n}]中T的系数,其中t^ k等于k给出n从这之后,行n的点积与[0,..,n]相等(n-1)!-沃特梅森5月15日2012

推荐信

《罗马》,《阴阳演算》,学术出版社,纽约,1984。

链接

n,a(n)n=0…65的表。

M. W. Coffey,M. C. Lettington,关于MH幂和的Fibonacci多项式表达式及其对Frabor公式的一些意义,阿西夫:1510.05402(数学,NT),2015。

公式

E.g.f.:(1-y)^(1-x)。

SuMu{{,0 <=k<=n}t(n,k)*x^ k=A000 0 07(n)A000 0142(n)A000 0142(n+1),A000 1710(n+1),A000 1715(n+1),A000 1720(n+1),A000 1725(n+1),A000 1730(n+1),A04988(n)A049 38(n)A04988(n)A051431(n)分别为x=1, 2, 3、4, 5, 6、7, 8, 9、10, 11, 12。-菲利普德勒姆11月13日2007

如果我们定义f(n,i,a)=和(二项式(n,k)*STRILIG1(N-K,i)*乘积(-A j,j=0…k-1),k=0…n-1),则t(n,i)= f f(n,i,1),对于n=1,2,…,i=0…n-米兰扬吉克12月21日2008

狼人郎,6月20日2011:(开始)

t(n,k)=αs1(n-1,k-1)>s1(n-1,k),n>=1,k>=1,与s1(n,k)==A1323(n,k)(无符号斯特林1)。

递归:t(n,k)=t(n-1,k-1)+(n-2)*t(n-1,k),如果n>=k>=0;t(n,k)=0,如果n<k;t(n,1)=0;t(0,0)=1。

例如,列k:(1-x)*((-log(1-x))^ k)/k!(结束)

例子

一;

- 1, 1;

0,1, 1;

0,1, 0, 1;

0,-2,-1, 2, 1;

0,-6,-5, 5, 5,1;

0,-24,-26, 15, 25,9, 1;

复发:

2=t(4,1)=t(3,0)+(4-2)*T(3,1)=0+2*(- 1)。

行多项式:

S(3,x)=-x+x^ 3=(x-1)*s1(2,x)=(x-1)*(x+x^ 2)。

S(3,x)=(x-1)*s(2,x+ 1)=(x-1)*(-(x+1)+(x+1)^ 2)。

S(3,x)-s(3,x-1)=-x+x^ 3 -(-(x-1)+(x-1)^ 3)=3*(-x+x^ 2)=3×s(2,x)。

枫树

A094645(1)^(N-K)*COEFF(展开(PoCHMACHER(X-N+,2,N)),K=0…n):Seq(打印)A094645γ(n),n=0,6);彼得卢斯尼5月16日2013

数学家

t[n],k]:n>=k>=0:t[n,k]=t[n-1,k-1 ] +(n-2)*t[n-1,k];t[n],k]:n(k,-1)=0;t(0, 0)=1;平坦[表[t[n,k],{n,0, 10 },{k,0,n}] ](*)让弗兰,9月29日2011日,复发后*);

表[系数]列表[t*(t-1)*和] [(-1)^(n+m)*t^(M-1)*斯特林s1[n,m ],{m,n},t],{n,1, 7 }](*)沃特梅森5月15日2012*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A04404A04408A09466A1323A1057.

语境中的顺序:A309447 A3312 A26942*A1057 A158566 A128410

相邻序列:A09462A2 A09464 A09464*A09466 A094667 A09464

关键词

容易的签名

作者

瓦拉德塔约霍维奇5月17日2004

地位

经核准的

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最后修改10月18日22:26 EDT 2019。包含328211个序列。(在OEIS4上运行)