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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001303 第一类斯特林数,s(n+3,n),取反。
(原M4258 N1779)
15
6、50、225、735、1960、4536、9450、18150、32670、55770、91091、143325、218400、323680、468180、662796、920550、1256850、1689765、2240315、2932776、3795000、4858750、6160050、7739550、9642906、11921175、14631225、17836160、21605760、26016936、31154200 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

a(n)等于集合{1,2,3,…,n+2}(a(1)=1*2*3,a(2)=1*2*3+1*2*4+1*3*4+2*3*4,a(3)=1*2*3+1*2*4+1*2*5+1*3*4+1*3*5+1*4*5+2*3*4+2*3*5+2*3*5+2*3*5+3*4*5)。-杰弗里·R·斯诺2013年9月23日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),第833页。

五十、 康泰特,《高级组合学》,里德尔出版社,1974年,第227页,第16页。

F、 N.David,M.G.Kendall和D.E.Barton,《对称函数与关联表》,剑桥,1966年,第226页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

卡尔·迪格尔,贝特拉格祖尔-勒赫-冯-冯-登-算术和几何-雷亨-赫勒-奥尔德农,拉斯塔特,拉斯塔特,1910年。[带注释的扫描副本]

G、 格雷贝尔,关于Jain基函数的注记,arXiv:1612.09385[math.CA],2016年。

罗伯特·E·莫里茨,关于n个连续整数的乘积和,华盛顿大学数学出版物,1(1926年第3期),44-49页[注释扫描件]

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似1992年魁北克大学毕业论文。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

常系数线性递归的索引项,签名(7,-21,35,-35,21,-7,1)。

公式

a(n)=二项式(n+3,4)*二项式(n+3,2)。

G、 f.:x*(6+8*x+x^2)/(1-x)^7。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

E、 偏移量为3:exp(x)*(6*(x^3)/3!+26*(x^4)/4!+35*(x^5)/5!+(6.6!)(第15页)。参见第k行=第3行A112486号对于系数[6,26,35,15]。

a(n)=(f(n+2,3)/6!)*和{m=0..min(3,n)}A112486号(3,m)*f(6,3-m)*f(n-1,m),用下降阶乘表示法f(n,m):=n*(n-1)*…*(n-(m-1))。

来自Jason Lang,2006年10月3日:(开始)

a(n)=A000217*n!/(4!*(n-4)!)[对于n>4和A000217=三角形数];

a(n)=((n+4)!/n!)^2/((n+2)*(n+1)*2*4!);

a(n)=(n-0)^2*(n-1)^2*(n-2)*(n-3)/(2*4!)。(结束)

a(n)=numberm(n,2)*numberm(n,4)/48,n>=4。-泽伦瓦拉乔斯2007年4月26日

米克洛斯·克里斯托夫2007年11月4日:(开始)

a(n)=15*二项式(n+5,6)-10*二项式(n+4,5)+二项式(n+3,4)。

E、 偏移量为4:exp(x)*((1/4)*x^4+(1/6)*x^5+(1/48)*x^6)。(结束)

a(n)=n*(n+1)(n+2)^2*(n+3)^2/48。-Jeremy Galvagni(jgalvagni(AT)mohawkteachers.org),2009年3月3日

加里·德特勒夫斯2010年6月6日:(开始)

a(n)=(n+3)^2/(n^2-1)*a(n-1),n>1;

a(n)=6*乘积{k=2..n}(k+3)^2/(k^2-1)。(结束)

a(n)=A001297型(-3-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2017年9月4日

枫木

seq(numberm(n,2)*numberm(n,4)/48,n=4..33)#泽伦瓦拉乔斯2007年4月26日

顺序(15*二项式(n+2,6)-10*二项式(n+1,5)+二项式(n,4),n=4..30)#米克洛斯·克里斯托夫2007年11月4日

A001303:=过程(n)

-组合[stirling1](n+3,n);

结束过程:#R、 J.马萨2016年5月19日

数学

表[-StirlingS1[n+3,n],{n,100}](*T、 D.不2012年6月27日)

a[n^2]:=n(n+1)(n+2)^2(n+3)^2/48(*迈克尔·索莫斯2017年9月4日*)

黄体脂酮素

(Sage)[斯特林数1(n,n-3)表示n在范围(4,34)]#泽伦瓦拉乔斯2009年5月16日

(PARI)a(n)=n*(n+1)*(n+2)^2*(n+3)^2/48\\阿尔图阿尔坎2017年8月29日

交叉引用

囊性纤维变性。A001297型,A008275号.

上下文顺序:A062801号 A035290 邮编:A138422*A220887号 A213807号 邮编:A241781

相邻序列:A001300型 A001301 A001302号*A001304型 A001305型 A001306

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

更多术语来自克劳斯·斯特拉斯堡(strass(AT)ddfi.uni duesseldorf.de),2000年1月17日

多项式公式的符号编辑R、 J.马萨2009年9月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日13:38。包含335626个序列。(运行在oeis4上。)