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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2627 a(n)=n*a(n-1)+1,a(0)=0。
(原M28 58 N1149)
三十三
0, 1, 3、10, 41, 206、1237, 8660, 69281、623530, 6235301, 68588312、823059745, 10699776686, 149796873605、2246953104076, 35951249665217, 611171244308690、11001082397556421, 209020565553572000, 418041131107144000、877、86375、32500、2400、22、22 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

此序列共享可分割属性。A000 0522每个素数在A072456只划分这个序列的有限个数项。-诺德,朱尔07 2005

在[n]的所有排列中第一次运行的长度之和。例如:A(3)=10,因为在置换(123)、(13)2、(3)12、(2)13、(23)1和(3)21中的第一次运行的长度分别为3、2、1、1和2(第一次运行被括在括号之间)。DECO多米诺的最后一列中的单元数是一个有向列凸多聚体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中达到。A(n)=SuMu{{K=1…n} k*A092582A(n,k)。-埃米里埃德奇8月16日2006

以偏移(1)=无穷大三角矩阵的特征序列为(1, 2, 3,…)作为右边界,(1, 1, 1,…)作为左边界,其余零。-加里·W·亚当森4月27日2009

三角形中的行和A1733n>0。-莱因哈德祖姆勒2月19日2010

如果S(n)是定义为S(0)=x,S(n)=n*s(n-1)+k的序列,n>0,则S(n)=n!*x+a(n)*k.加里德莱夫斯2月20日2010

n个不同对象的适当子集的排列数,即排列不是排列(其中空集合被认为是任何非空集合的适当子集);参见例子。-丹尼尔骗局4月23日2011

对于n>=0,A000 2627(n+1)是一个Pascal型三角形和1,1,1,…和另一边的和的序列。A000 0522. -弗拉迪米尔谢维列夫,06月2日2012

A(n)=q(n,1)对于n>=1,其中多项式q定义在A248699. -克拉克·金伯利10月11日2014

A(n)是{{ 1,…,n}上的拟线性弱序数。-德维尔12月22日2017

推荐信

D. Singh,数L(m,n)及其与制备伯努利和欧拉数的关系,数学。学生,20(1952),66-70。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…449的表(术语0…100从T.D.NOE)

Sanka巴拉苏里亚;Shparlinski,Igor E.;温特霍夫,阿恩。一类具有逆相关序列的特征和的平均界. 洛基数学硕士。39、5、1403-1409(2009)。

E. Barcucci,A. Del Lungo和R. Pinzani,“德科”多面体、排列与随机生成理论计算机科学,159, 1996,29—42。

J. Devillet双对称和拟流水算子:刻划与计数,[Addia.Ra] ARXIV:1712.07856(2017)。

英里亚算法项目组合结构百科全书150

D. Singh数L(m,n)及其与伯努利和Eulerian数的关系数学。学生,20(1952),66-70。[注释扫描的副本]

公式

A(n)=n!* Suthi{{k=1…n} 1/k!.

A(n)=A000 0522(n)-n!-米迦勒索摩斯3月26日1999

A(n)=地板(n)!*(E-1),n>=1。-阿马纳思穆西08三月2002

E.g.f.:(Exp(x)- 1)/(1-x)。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unto to it),06月2日2003

二项式变换A000 2467. -罗斯拉哈伊9月21日2004

A(n)=SuMu{{j=1…n}(N-J)!*二项式(n,j)。-零度拉霍斯7月31日2006

A(n)=1+SuMu{{K=0…n-1 } k*a(k)。-班诺特回旋曲7月26日2008

A(m)=int((1±s)^ m s^ m)*EXP(-s),S=0…无穷)=γ(m+1,1)*EXP(1)-γ(m+1)。-史蒂芬克劳利7月24日2009

谢尔盖·格拉德科夫斯克,JUL 05 2012:(开始)

A(n+1)=A000 0522(n)+A131339(n)A000 0142(n+1);

E.g.f.:q(0)/(1-x),其中q(k)=1+(x-1)*k!/(1 -x/(x+(x-1)*)(k+ 1)!(q(k+1));(连分数)。

(结束)

E.g.f.:x/(1-x)*e(0)/2,其中E(k)=1+1/(1×x/(x+(k+2)/e(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,军01 2013

1(E - 1)=1—1!/(1×3)- 2!/(3×10)- 3!/(10×41)- 4!/(41×206)-…(见A05654A185108-彼得巴拉,10月09日2013

猜想:a(n)+(-n-1)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)=0。-马塔尔2月16日2014

E.F.F(x)=(EXP(x)- 1)/(1-x)满足微分方程:(1-x)*f′(x)-(2-x)*f(x)+ 1,由此我们可以得到递推:

a(n+1)=a(n)+n!+ Suthi{{k=1…n}(n)!K!*a(k)。上述猜想可以从原始递归或由f(x)满足的微分方程得到。-伊曼纽勒穆纳里尼6月20日2014

Limi{{N-> INF}A(n)/n!= EXP(1)- 1。-胭脂红,朱尔01 2015

乘积{{n>=2 } A(n)/(a(n)- 1)=EXP(1)-1。A091131. -杰姆斯7月21日2019

例子

〔A(0),A(1),…×〕(1)-γ(m+1)=[EXP(-1)*EXP(1)-1, 2*EXP(-1)*EXP(1)-1, 5*EXP(-1)*Exp(1)-Fux*EXP(-Ox)*EXP(α)-**EXP(-x)*EXP(α)-**EXP(-x)*EXP(γ)--,……]。-史蒂芬克劳利7月24日2009

丹尼尔骗局,4月25日2011:(开始)

n=0:{}:{{}}=0

n=1:{ 1 }:{{()}=1

n=2:{1,2}:{{(),(1),(2)}=3

n=3:{1,2,3}:{{(),(1),(2),(3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)}=10。

(结束)

x+ 3×x^ 2+10×x ^ 3+41×x ^ 4+206×x ^ 5+1237×x ^ 6+8660×x ^ 7 +占卜×^ ^ +…

枫树

A000 2627= PROC(n)

添加((N-J)!*二项式(n,j),j=1…n;

结束进程:

SEQA000 2627(n),n=0…21);零度拉霍斯7月31日2006

Mathematica

折叠列表〔1×* 2+1,0,范围[21〕]Robert G. Wilson五世10月11日2005*)

递归[ {a(0)=0,a[n]=n*a[n-1 ]+1 },a,{n,30 }](*)哈维·P·戴尔3月29日2015*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=n!*和(k=1,n,1/k!)\\乔尔格阿尔恩特4月24日2011

(哈斯克尔)

A00 2627 N=A00 26267列表!n!

AA262627列表=0:MAP(+ 1)(ZIPOF(*)[ 1…] A00 2627列表)

——莱因哈德祖姆勒3月24日2013

(最大值)马克莱斯特(求和(n)!K!,K,1,N),N,0, 40);伊曼纽勒穆纳里尼6月20日2014*

(岩浆)I=〔1〕;〔0〕CAT〔n〕1选择i〔n〕否则n*自(n-1)+1:n〔1〕21〕;马吕斯A伯特茶,八月07日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0522A092582A.

第二对角线A05922,参见A05654.

推测给出记录A130147.

语境中的顺序:A245504 A305405 A030927*A030802 A030942 A030855

相邻序列:A00 2624 A00 2625 A00 2626*A00 2628 A000 2629 A000 2630

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

评论米迦勒索摩斯

地位

经核准的

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最后修改9月23日09:44 EDT 2019。包含327340个序列。(在OEIS4上运行)