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A002627号 |
| a(n)=n*a(n-1)+1,a(0)=0。 (原名M2858 N1149)
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43
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0, 1, 3, 10, 41, 206, 1237, 8660, 69281, 623530, 6235301, 68588312, 823059745, 10699776686, 149796873605, 2246953104076, 35951249665217, 611171244308690, 11001082397556421, 209020565553572000, 4180411311071440001, 87788637532500240022
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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[n]的所有排列中第一次运行的长度之和。例如:a(3)=10,因为置换(123)、(13)2、(3)12、(2)13、(23)1和(3)21中的第一段长度分别为3、2、1、1和1(第一段包含在括号中)。所有高度为n的装饰多面体最后一列中的单元数。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列获得。a(n)=和{k=1..n}k*A092582号(n,k)-Emeric Deutsch公司2006年8月16日
从偏移量1开始=无限下三角矩阵的特征序列,以(1,2,3,…)为右边界,(1,1,1…)为左边界,其余为零-加里·亚当森2009年4月27日
如果s(n)是定义为s(0)=x,s(n*x+a(n)*k-加里·德特利夫斯2010年2月20日
n个不同对象的适当子集的排列数,即不是排列的排列(其中空集被视为任何非空集的适当子集);请参见示例-丹尼尔·福格斯2011年4月23日
a(n)是{1,…,n}上拟线性弱序的个数-J.德维利特2017年12月22日
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参考文献
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D.Singh,数字L(m,n)及其与预备伯努利数和欧拉数的关系,数学。学生,20(1952),66-70。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Sanka Balasuriya、Igor E.Shparlinski和Arne Winterhof,具有逆相关递归序列的字符和的平均界,Rocky Mt.J.数学。39,第5期,1403-1409(2009)。
乔纳森·比格利和劳拉·普德威尔,彩色瓷砖和排列《整数序列杂志》,第24卷(2021年),第21.10.4条。
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配方奶粉
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a(n)=n!*求和{k=1..n}1/k!。
a(n)=楼层(n!*(e-1)),n>=1-阿玛纳斯·穆尔西2002年3月8日
例如:(exp(x)-1)/(1-x).-马里奥·卡塔拉尼(Mario Catalani),2003年2月6日
a(n)=和{j=1..n}(n-j)*二项式(n,j)-泽因瓦利·拉霍斯,2006年7月31日
a(m)=int(((1+s)^m-s^m)*exp(-s),s=0..无穷大)=GAMMA(m+1,1)*exp(1)-GAMMA(m+1)-斯蒂芬·克劳利2009年7月24日
例如:Q(0)/(1-x),其中Q(k)=1+(x-1)*k/(1-x/(x+(x-1)*(k+1)/Q(k+1));(续分数)。
(结束)
例如:x/(1-x)*E(0)/2,其中E(k)=1+1/(1-x/(x+(k+2)/E(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日
猜想:a(n)+(-n-1)*a(n-1)+(n-1-R.J.马塔尔2014年2月16日
例如,f(x)=(exp(x)-1)/(1-x)满足微分方程:(1-x
a(n+1)=a(n)+n!+求和{k=1..n}(n!/k!)*a(k)。上述推测的递推可以从原始递推或f(x)满足的微分方程中获得-伊曼纽尔·穆纳里尼2014年6月20日
极限{n->infinity}a(n)/n!=经验(1)-1-卡米娜·苏里亚诺2015年7月1日
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例子
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[a(0),a(1),…]=GAMMA(m+1,1)*exp(1)-GAMMA(m+1)=[exp-斯蒂芬·克劳利2009年7月24日
n=0:{}:#{}=0
n=1:{1}:{()}=1
n=2:{1,2}:{(),(1),(2)}=3
n=3:{1,2,3}:{(),(1),(2),(3),(1,2)
(结束)
x+3*x ^2+10*x ^3+41*x ^4+206*x ^5+1237*x ^6+8660*x ^7+69281*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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添加(n-j)*二项式(n,j),j=1..n);
结束过程:
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数学
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文件夹列表[#1*#2+1&,0,范围[21]](*罗伯特·威尔逊v2005年10月11日*)
递归表[{a[0]==0,a[n]==n*a[n-1]+1},a,{n,30}](*哈维·P·戴尔2015年3月29日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=n*总和(k=1,n,1/k!)\\乔格·阿恩特2011年4月24日
(哈斯克尔)
a002627 n=a002627_列表!!n个
a002627_list=0:地图(+1)(zipWith(*)[1..]a002627 _ list)
(Maxima)makelist(总和(n!/k!,k,1,n),n,0,40)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年6月20日*/
(岩浆)I:=[1];[0]cat[n le 1 select I[n]else n*Self(n-1)+1:n in[1..21]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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