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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002627号 a(n)=n*a(n-1)+1,a(0)=0。
(原名M2858 N1149)
43
0, 1, 3, 10, 41, 206, 1237, 8660, 69281, 623530, 6235301, 68588312, 823059745, 10699776686, 149796873605, 2246953104076, 35951249665217, 611171244308690, 11001082397556421, 209020565553572000, 4180411311071440001, 87788637532500240022 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这个序列与A000522号; 中的每个素数A072456号只划分这个序列的有限个项-T.D.诺伊,2005年7月7日
[n]的所有排列中第一次运行的长度之和。例如:a(3)=10,因为置换(123)、(13)2、(3)12、(2)13、(23)1和(3)21中的第一段长度分别为3、2、1、1和1(第一段包含在括号中)。所有高度为n的装饰多面体最后一列中的单元数。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列获得。a(n)=和{k=1..n}k*A092582号(n,k)-Emeric Deutsch公司2006年8月16日
从偏移量1开始=无限下三角矩阵的特征序列,以(1,2,3,…)为右边界,(1,1,1…)为左边界,其余为零-加里·亚当森2009年4月27日
中三角形的行和A173333号,n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月19日
如果s(n)是定义为s(0)=x,s(n*x+a(n)*k-加里·德特利夫斯2010年2月20日
n个不同对象的适当子集的排列数,即不是排列的排列(其中空集被视为任何非空集的适当子集);请参见示例-丹尼尔·福格斯2011年4月23日
对于n>=0,A002627号(n+1)是具有1,1,。。。,和另一边A000522号. -弗拉基米尔·舍维列夫2012年2月6日
对于n>=1,a(n)=q(n,1),其中多项式q定义为A248669型. -克拉克·金伯利2014年10月11日
a(n)是{1,…,n}上拟线性弱序的个数-J.德维利特2017年12月22日
参考文献
D.Singh,数字L(m,n)及其与预备伯努利数和欧拉数的关系,数学。学生,20(1952),66-70。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Seiichi Manyama,n=0..449的n,a(n)表(T.D.Noe的条款0..100)
Sanka Balasuriya、Igor E.Shparlinski和Arne Winterhof,具有逆相关递归序列的字符和的平均界,Rocky Mt.J.数学。39,第5期,1403-1409(2009)。
E.Barccci、A.Del Lungo和R.Pinzani,“装饰”多义词、排列和随机生成《理论计算机科学》,159,1996,29-42。
乔纳森·比格利和劳拉·普德威尔,彩色瓷砖和排列《整数序列杂志》,第24卷(2021年),第21.10.4条。
J.Devillet,双对称和拟平凡运算:特征和计数,[math.RA]arXiv:1712.07856(2017)。
INRIA算法项目,组合结构百科全书150
D.辛格,L(m,n)数及其与预备伯努利数和欧拉数的关系,数学。学生,20(1952),66-70。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
a(n)=n!*求和{k=1..n}1/k!。
a(n)=A000522号(n) -n-迈克尔·索莫斯1999年3月26日
a(n)=楼层(n!*(e-1)),n>=1-阿玛纳斯·穆尔西2002年3月8日
例如:(exp(x)-1)/(1-x).-马里奥·卡塔拉尼(Mario Catalani),2003年2月6日
的二项式变换A002467号. -罗斯·拉海耶2004年9月21日
a(n)=和{j=1..n}(n-j)*二项式(n,j)-泽因瓦利·拉霍斯,2006年7月31日
a(n)=1+和{k=0..n-1}k*a(k)-贝诺伊特·克洛伊特2008年7月26日
a(m)=int(((1+s)^m-s^m)*exp(-s),s=0..无穷大)=GAMMA(m+1,1)*exp(1)-GAMMA(m+1)-斯蒂芬·克劳利2009年7月24日
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月5日:(开始)
a(n+1)=A000522号(n)+A001339号(n)-A000142号(n+1);
例如:Q(0)/(1-x),其中Q(k)=1+(x-1)*k/(1-x/(x+(x-1)*(k+1)/Q(k+1));(续分数)。
(结束)
例如:x/(1-x)*E(0)/2,其中E(k)=1+1/(1-x/(x+(k+2)/E(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日
1/(e-1)=1-1/(1*3) - 2!/(3*10) - 3!/(10*41) - 4!/(41*206)-。。。(请参见A056542号A185108号). -彼得·巴拉2013年10月9日
猜想:a(n)+(-n-1)*a(n-1)+(n-1-R.J.马塔尔2014年2月16日
例如,f(x)=(exp(x)-1)/(1-x)满足微分方程:(1-x
a(n+1)=a(n)+n!+求和{k=1..n}(n!/k!)*a(k)。上述推测的递推可以从原始递推或f(x)满足的微分方程中获得-伊曼纽尔·穆纳里尼2014年6月20日
极限{n->infinity}a(n)/n!=经验(1)-1-卡米娜·苏里亚诺2015年7月1日
产品{n>=2}a(n)/(a(n)-1)=exp(1)-1。请参见A091131号. -詹姆斯·布登哈根2019年7月21日
例子
[a(0),a(1),…]=GAMMA(m+1,1)*exp(1)-GAMMA(m+1)=[exp-斯蒂芬·克劳利2009年7月24日
发件人丹尼尔·福格斯2011年4月25日:(开始)
n=0:{}:#{}=0
n=1:{1}:{()}=1
n=2:{1,2}:{(),(1),(2)}=3
n=3:{1,2,3}:{(),(1),(2),(3),(1,2)
(结束)
x+3*x ^2+10*x ^3+41*x ^4+206*x ^5+1237*x ^6+8660*x ^7+69281*x ^8+。。。
MAPLE公司
A002627号:=进程(n)
添加(n-j)*二项式(n,j),j=1..n);
结束过程:
序列号(A002627号(n) ,n=0..21)#泽因瓦利·拉霍斯2006年7月31日
数学
文件夹列表[#1*#2+1&,0,范围[21]](*罗伯特·威尔逊v2005年10月11日*)
递归表[{a[0]==0,a[n]==n*a[n-1]+1},a,{n,30}](*哈维·P·戴尔2015年3月29日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n*总和(k=1,n,1/k!)\\乔格·阿恩特2011年4月24日
(哈斯克尔)
a002627 n=a002627_列表!!n个
a002627_list=0:地图(+1)(zipWith(*)[1..]a002627 _ list)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月24日
(Maxima)makelist(总和(n!/k!,k,1,n),n,0,40)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年6月20日*/
(岩浆)I:=[1];[0]cat[n le 1 select I[n]else n*Self(n-1)+1:n in[1..21]]//马吕斯·A·伯蒂2019年8月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A000522号,A001113号,A092582号.
的第二对角线A059922号,参见。A056542号.
推测将在中提供记录A130147号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
来自的评论迈克尔·索莫斯
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)