登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002627号 a(n)=n*a(n-1)+1,a(0)=0。
(原M2858 N1149)
33
0、1、3、10、41、206、1237、8660、69281、623530、6235301、68588312、823059745、10699776686、149796873605、2246953104076、35951249665217、61171244308690、110010823975556421、20902056553572000、41804111311071440001、877886375325002402402 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

此序列与具有可整除性A000522号;每个质数A072456号只除这个序列的有限个项。-T、 没有2005年7月7日

在[n]的所有排列中第一次运行的长度之和。(1,2)行中的第一行(1,2)和(2)行(1,2)中的第1行和第2行(1,2)行中的第1行和第2行(1,2)行中的第1行和第3行(1,2)行是第1,3行的(1,3)行。高度为n的所有装饰多胺最后一列中的细胞数。装饰多胺是一种有向柱凸多米诺,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中达到。a(n)=和{k=1..n}k*A092582号(n,k)。-德国金刚砂2006年8月16日

从偏移量1开始=无限下三角矩阵的特征序列,右边界为(1,2,3,…),左边界为(1,1,1,…),其余为零。-加里·W·亚当森2009年4月27日

三角形的行和A173333号,n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月19日

如果s(n)是一个定义为s(0)=x,s(n)=n*s(n-1)+k,n>0的序列,那么s(n)=n!*x+a(n)*k-加里·德特勒夫斯2010年2月20日

n个不同对象的适当子集的排列数,即不是置换的排列(其中空集被认为是任何非空集的适当子集);参见示例。-丹尼尔放弃了2011年4月23日

对于n>=0,A002627号(n+1)是一个边为1,1,…,另一边为Pascal三角形和的序列A000522号. -弗拉基米尔·谢韦列夫2012年2月6日

对于n>=1,a(n)=q(n,1),其中多项式q定义在邮编:A248669. -克拉克·金伯利2014年10月11日

a(n)是{1,…,n}上拟线性弱序的个数。-J、 德维莱2017年12月22日

参考文献

D、 欧拉和伯努利准备了他们的数字和关系。学生,20岁(1952年),66-70岁。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

青山真一,n=0..449的n,a(n)表(术语0..100来自T.D.Noe)

巴拉苏里亚,桑卡;什帕林斯基,伊戈尔E;温特霍夫,阿恩。具有反相关递归序列的字符和的平均界. 洛奇·J·数学。39,第5号,1403-1409(2009年)。

E、 巴库奇,A.德尔·伦戈和R.皮扎尼,“装饰”多胺、排列和随机生成,理论计算机科学,1591996,29-42。

J、 德维莱,双对称与拟序运算:特征与计数,[math.RA]arXiv:1712.07856(2017年)。

INRIA算法项目,组合百科全书150

D、 辛格,数L(m,n)及其与准备Bernoulli数和euler数的关系,数学。学生,20岁(1952年),66-70岁。[带注释的扫描副本]

公式

a(n)=n!*和{k=1..n}1/k!。

a(n)=A000522号(n) -n!。-迈克尔·索莫斯1999年3月26日

a(n)=楼层(n!*(e-1)),n>=1。-纳特·穆尔蒂·阿马尔2002年3月8日

E、 g.f.:(实验(x)-1)/(1-x)。-马里奥·加泰罗尼亚(Mario.Catalani(AT)unito.it),2003年2月6日

二项式变换A002467号. -罗斯拉海2004年9月21日

a(n)=和{j=1..n}(n-j)!*二项式(n,j)。-泽伦瓦拉乔斯2006年7月31日

a(n)=1+和{k=0..n-1}k*a(k)。-贝诺伊特·克罗伊特2008年7月26日

a(m)=int(((1+s)^m-s^m)*exp(-s),s=0..infinity)=伽马(m+1,1)*exp(1)-伽马(m+1)。-斯蒂芬克劳利2009年7月24日

谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月5日:(开始)

a(n+1)=A000522号(n)+A001339号(n)-A000142号(n+1);

E、 g.f.:Q(0)/(1-x),其中Q(k)=1+(x-1)*k!/(1-x/(x+(x-1)*(k+1)!/Q(k+1));(连分式)。

(结束)

E、 例:x/(1-x)*E(0)/2,其中E(k)=1+1/(1-x/(x+(k+2)/E(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日

1/(e-1)=1-1!/(1*3)-2!/(3*10)-3!/(10*41)-4!/(41*206)-。。。(参见A056542号邮编:A185108). -彼得·巴拉2013年10月9日

猜想:a(n)+(-n-1)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)=0。-R、 J.马萨2014年2月16日

例如f(x)=(exp(x)-1)/(1-x)满足微分方程:(1-x)*f'(x)-(2-x)*f(x)+1,由此可得到递推:

a(n+1)=a(n)+n!+和{k=1..n}(n!/k!)*a(k)。上述推测的递推可由原递推或由f(x)满足的微分方程求得。-伊曼纽尔·穆纳里尼2014年6月20日

Lim{n->inf}a(n)/n!=实验(1)-1。-胭脂红2015年7月1日

积{n>=2}a(n)/(a(n)-1)=exp(1)-1。看到了吗A091131号. -詹姆斯·R·布登哈根2019年7月21日

例子

[a(0),a(1),…]=伽马(m+1,1)*exp(1)-GAMMA(m+1)=[exp(-1)*exp(1)-1,2*exp(-1)*exp(1)-1,5*exp(-1)*exp(1)-2,16*exp(-1)*exp(1)-6,65*exp(-1)*exp(1)-24,326*exp(-1)*exp(1)-120,…]。-斯蒂芬克劳利2009年7月24日

丹尼尔放弃了2011年4月25日:(开始)

n=0:{}:{}=0

n=1:{1}:{()}=1

n=2:{1,2}:#{(),(1),(2)}=3

n=3:{1,2,3}:{(),(1),(2),(3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)}=10

(结束)

x+3*x^2+10*x^3+41*x^4+206*x^5+1237*x^6+8660*x^7+69281*x^8+。。。

枫木

A002627号:=过程(n)

添加((n-j)!*二项式(n,j),j=1..n);

结束过程:

顺序(A002627号(n) ,n=0..21)#泽伦瓦拉乔斯2006年7月31日

数学

文件夹列表[#1*#2+1&,0,范围[21]](*罗伯特·G·威尔逊五世,2005年10月11日*)

循环表[{a[0]==0,a[n]==n*a[n-1]+1},a,{n,30}](*哈维·P·戴尔2015年3月29日*)

黄体脂酮素

(a)帕林!*和(k=1,n,1/k!); \\乔尔阿恩特2011年4月24日

(哈斯克尔)

a002627 n=a002627_列表!!n

a002627 U列表=0:map(+1)(zipWith(*)[1..]a002627\u列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月24日

(Maxima)列表(sum(n!/k!,k,1,n),n,0,40)/*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年6月20日*/

(岩浆)I:=[1];[0]cat[n le 1选择I[n]else n*自身(n-1)+1:n in[1..21]]//马吕斯·A·伯提亚2019年8月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A000522号,A001113,A092582号.

第二对角线A059922号,参见。A056542号.

推测要在A130147号.

上下文顺序:A245504号 A305405飞机 A030927*A030802型 A030942号 A030855号

相邻序列:A002624号 A002625号 A002626号*A002628号 A002629号 A002630

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

评论来自迈克尔·索莫斯

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日13:39。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)