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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A051380号 第一类广义斯特林数三角形。 8
1, -9, 1, 90, -19, 1, -990, 299, -30, 1, 11880, -4578, 659, -42, 1, -154440, 71394, -13145, 1205, -55, 1, 2162160, -1153956, 255424, -30015, 1975, -69, 1, -32432400, 19471500, -4985316, 705649, -59640, 3010, -84, 1, 518918400, -343976400, 99236556, -16275700, 1659889, -107800, 4354, -100, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论
a(n,m)=^9P_n^m,用a(0,0):=1表示给定引用。一元行多项式s(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=0..n),即s(n、x)=乘积(x-(9+k),k=0..n-1),n>=1和s(0,x)=1满足s(n),x+y)=和(二项式(n,k)*s(k,x)*S1(n-k,y),k=0..n)和Stirling1多项式S1(n,x)=和(A008275号(n,m)*x^m,m=1..n)和S1(0,x)=1。在本影演算中(参见中给出的S.Roman参考A048854号)s(n,x)多项式称为(exp(9*t),exp(t)-1)的Sheffer多项式。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),三角形n=0..125行,展平
D.S.Mitrinovic,M.S.Mitrinovic,斯特林名录贝尔格莱德大学。普比。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料Fiz。77 (1962).
公式
a(n,m)=a(n-1,m-1)-(n+8)*a(n-1,m),n>=m>=0;a(n,m):=0,n<m;a(n,-1):=0,a(0,0)=1。
例如,对于有符号三角形的第m列:((log(1+x))^m)/(m!*(1+x)^9)。
三角形(有符号)=[-9,-1,-10,-2,-11,-3,-12,-4,-13,…]三角形A000035号; 三角形(无符号)=[9,1,10,2,11,3,12,4,13,5,…]三角形A000035号; 其中DELTA是Deléham的运算符,定义于A084938号.
如果我们定义f(n,i,a)=和(二项式(n,k)*stirling1(n-k,i)*乘积(-a-j,j=0..k-1),k=0..n-i),那么T(n,i)=f(n、i、9),对于n=1,2,。。。;i=0…n-米兰Janjic,2008年12月21日
例子
{1}; {-9,1}; {90,-19,1}; {-990,299,-30,1}; ... s(2,x)=90-19*x+x^2;S1(2,x)=-x+x^2(箍筋1)。
数学
a[n_,m_]:=Pochhammer[m+1,n-m]系列系数[Log[1+x]^m/(1+x)^9,{x,0,n}];
表[a[n,m],{n,0,8},{m,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2019年10月29日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a051380 n k=a051380_tabl!!不!!k个
a051380_row n=a051380-tabl!!n个
a051380_tabl=映射fst$迭代(\(行,i)->
(zipWith(-)([0]++行)$map(*i)(行++[0]),i+1))([1],9)
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月12日
交叉参考
第一列(m=0)序列为:A049389号.行总和(带符号三角形):A049388美元(n) *(-1)^n.行和(无符号三角形):A049398号(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A000035号 A084938号.
关键词
签名,容易的,
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