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1, 4, 32, 384, 6144, 122880, 2949120, 82575360, 2642411520, 95126814720, 3805072588800, 167423193907200, 8036313307545600, 417888291992371200, 23401744351572787200, 1404104661094367232000, 89862698310039502848000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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最初的名字是“四阶阶乘数”。
对于n>=1，a（n）是对称群S_n和Abelian群（C_4）^n.-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com）花环积的阶，2001年5月7日
条目为0，+/-1，+/-i的n×n单项式矩阵的个数。
a（n）是4的倍数的正整数<=4*n的乘积-彼得·卢什尼2011年6月23日
此外，a（n）是长度为2*n的有符号置换的数量，等于它们的反向补码。（参见Hardt和Troyka参考。）-贾斯汀·特洛伊卡2011年8月13日。
Pi^n/a（n）是半径为1/2的2*n维球体的体积-彼得·卢什尼2012年7月24日
a（n）是群U_n（Z[i]）={M_n（Z[i]）中的a：a*a^H=i_n}的阶，即高斯整数上的nXn酉矩阵的群。这里A^H是A的共轭转置-宋嘉宁2021年3月29日
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链接
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R.Coquereaux和J.-B.Zuber，地图、沉浸和排列，arXiv预印本arXiv:1507.03163[math.CO]，2015-2016。还有J.Knot理论分歧25，1650047（2016），内政部.
A.Hardt和J.M.Troyka，受限对称有符号置换《纯粹数学与应用》，第23卷（2012年第3期），第179-217页。
A.Hardt和J.M.Troyka，幻灯片（与上述Hardt和Troyka参考相关）。
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配方奶粉
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a（n）=4^n*n！。
例如：1/（1-4*x）。
积分表示为正函数在正半轴上的第n个矩：在Maple符号a（n）=int（x^n*exp（-4*x）/4，x=0..无穷大），n=0，1。。。这种表示是独特的-卡罗尔·彭森2002年1月28日
当n>0时，求和{k>=0}（-1）^k/（2*k+1）^n=（-1）Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年7月27日
例如：对于插值零，1+sqrt（pi）*x*exp（x^2）*erf（x）-保罗·巴里2010年4月10日
a（n）=M^n顶行项之和，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
2, 2, 0, 0, 0, 0, ...
4, 4, 4, 0, 0, 0, ...
6, 6, 6, 6, 0, 0, ...
8, 8, 8, 8, 8, 0, ...
…（结束）
G.f.：1/（1-4*x/（1-4*x/（1-8*x/（1-8*x/（1-12*x/（1-12*x/（1-16*x/1-…））（续分数）-菲利普·德尔汉姆2012年1月8日
G.f.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-8*x*（k+1）/（8*xx（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月30日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-4*x*（2*k+1）-16*x^2*（k+1）^2/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月28日
具有递推的D-有限：a（n）-4*n*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年1月27日
和{n>=0）（-1）^n/a（n）=e^（-1/4）(A092616号). （结束）
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例子
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G.f.=1+4*x+32*x^2+384*x^3+6144*x^4+122880*x^5+2949120*x^6+。。。
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]：=与[{m=2n}，如果[m<0，0，m！*系列系数[1+Sqrt[Pi]*x*Exp[x^2]*Erf[x]，{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月3日*）
表[4^n！，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2021年9月19日*）
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程序
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（PARI）a（n）=4^n*n！；
（岩浆）[4^n*阶乘（n）：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2011年7月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）
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扩展
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状态
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已批准
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