A028421-OEIS公司

A028421号

行读取三角形：T（n，k）=（k+1）*A132393号（n+1，k+1），对于0<=k<=n。

1, 1, 2, 2, 6, 3, 6, 22, 18, 4, 24, 100, 105, 40, 5, 120, 548, 675, 340, 75, 6, 720, 3528, 4872, 2940, 875, 126, 7, 5040, 26136, 39396, 27076, 9800, 1932, 196, 8, 40320, 219168, 354372, 269136, 112245, 27216, 3822, 288, 9 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`以前的名字是：数字三角形f（n，k）来自序列{1/m^2}_{m>=1}的第n个差，对于n>=0；第n个差分序列是{（-1）^nn！P（n，m）/D（n，m）^2}{m>=1}，其中P（n、x）是行多项式P（n，x）=和{k=0..n}f（n，k）x^k和D（n，x）=x（x+1）*（x+n）。` `发件人约翰内斯·梅耶尔，2009年10月7日：（开始）` `高阶指数积分E（x，m，n）定义于A163931号E（x，m，n）渐近展开的一般公式可以在A163932号.` `我们使用了一般公式和E（x，m=1，n）的渐近展开式，参见A130534型，以确定E（x，m=2，n）~（exp（-x）/x^2）（1-（1+2n）/x+（2+6n+3n^2）/x^2-（6+22n+18n^2+4n^3）/x3+…）可以用EA（x，2，n）公式进行验证，参见A163932号此展开式分母中的系数导致上述序列。` `E（x，m=2，n）的渐近展开使n从1到10变成已知序列，见交叉参考。用这些序列可以形成三角形A165674号（左侧列）和A093905号（右侧列）。` `（结束）` `有关log（x）和x^n（d/dx）^n之间运算符关系的连接，请参见A238363型. -汤姆·科普兰2014年2月28日` `发件人Wolfdieter Lang公司2018年11月25日：（开始）` `带符号三角形t（n，k）：=（-1）^{n-k}f（n，k）给出了（n+1）n（-1；n，x）=Sum_{k=0..n}t（n、k）x^k，其中n（-1，n，x）是参数为a=-1的Narumi多项式（参见Weisstein链接）。` `上述序列{1/m^2}_{m>=1}的第n个差分序列的成员满足递归δ（n，m）=δ（n-1，m+1）-δ（n-1,m），对于n>=1，m>=1，输入δ（0，m）=1/m^2。解是delta（n，m）=（n+1）N（-1；N，-m）/risefac（x+n）。` `上述行多项式P满足P（n，x）=（-1）^n（n+1）n（-1；n，-x），对于n>=0。对于n>=1和P（0，x）=1，递推公式为P（n，x）=（-x^2P（n-1，x+1）+（n+x）^2P（n-1、x））/n。（结束）` `三角形是指数Riordan平方（参见。A321620型)对数（1-x），附加的主对角线为零-彼得·卢什尼，2019年1月3日`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Narumi多项式[此处表示a=-1]。`
	配方奶粉	`例如：d/dt（-log（1-t）/（1-t^x）-弗拉德塔·约沃维奇2003年10月12日` `偏移量为1:y=x+（1+2t）x^2/2！+的示例f（2+6t+3t^2）x^3/3！+。。。关于x的级数反转等于y-（1+2t）y^2/2！+（1+3t）^2y^3/3！-（1+4t）^3y^4/4！+。。。。这是签名版本的示例A139526号. -彼得·巴拉2013年7月18日` `递归：如果n<k，T（n，k）=0；如果k=0，则T（0，0）=1，T（n，0）=nT（n-1，0。从未签名的Stirling1复发-Wolfdieter Lang公司2018年11月25日`
	例子	`三角形T（n，k）开始于：` `否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10` `------------------------------------------------------------------------------------` `0: 1` `1: 1 2` `2：2 6 3` `3: 6 22 18 4` `4: 24 100 105 40 5` `5: 120 548 675 340 75 6` `6: 720 3528 4872 2940 875 126 7` `7: 5040 26136 39396 27076 9800 1932 196 8` `8: 40320 219168 354372 269136 112245 27216 3822 288 9` `9: 362880 2053152 3518100 2894720 1346625 379638 66150 6960 405 10` `10: 3628800 21257280 38260728 33638000 17084650 5412330 1104411 145200 11880 550 11` `... -Wolfdieter Lang公司2018年11月23日`
	MAPLE公司	`A028421号：=程序（n，k）（-1）^（n+k）（k+1）箍筋1（n+1，k+1）末端：` `seq（序列(A028421号（n，k），k=0..n），n=0..8）；` `#约翰内斯·梅耶尔，2009年10月7日，2012年9月9日修订` `egf：=（1-t）^（-x-1）（1-xlog（1-t` `ser:=系列（egf，t，16）：系数t:=n->展开（系数（ser，t，n））：` `seq（seq（n！*系数（系数n），x，k），k=0..n），n=0..8）#彼得·卢什尼2022年6月12日`
	数学	`f[n_，k_]=（k+1）箍筋S1[n+1，k+1]//Abs；压扁[表[f[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]][[1；；47]](Jean-François Alcover公司，2011年6月1日，配方后）`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）#使用[riordan_square来自A321620型]` `riordan_square（-ln（1-x），10，真）#彼得·卢什尼，2019年1月3日`
	交叉参考	`行总和给出A000254号（n+1），n>=0。` `囊性纤维变性。A132393号（无符号斯特林1），A061356号,A139526号,A321620型.` `发件人约翰内斯·梅耶尔，2009年10月7日：（开始）` `A000142号,A052517号, 3A000399号, 5A000482号是前四个左手列；A000027号,A002411号是右前两列。` `E（x，m=2，n）的渐近展开导致A000254号（n=1），A001705号（n=2），A001711号（n＝3），A001716号（n=4），A001721号（n=5），A051524号（n=6），A051545号（n=7），A051560型（n=8），A051562号（n=9），A051564号（n＝10），A093905号（三角形）和A165674号（三角形）。` `囊性纤维变性。A163931号（E（x，m，n）），A130534型（m=1），A163932号（m=3），A163934号（m=4），A074246号（E（x，m=2，n+1））。（结束）` `上下文中的序列：A227608型 A276484型 A100641号A263003型 A344469型 A308159型` `相邻序列：A028418号 A028419号 A028420号A028422号 A028423号 A028424美元`
	关键字	`表,非n`
	作者	`彼得·维根（Wiggen（AT）math.psu.edu）`
	扩展	`编辑人Wolfdieter Lang公司2018年11月23日`
	状态	`经核准的`