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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 827 三角T(n,k)=n!/(N-K)!(0<k=k=n)按行读取,同时给出n个数k的排列数。 一百零七
1, 1, 1,1, 2, 2,1, 3, 6,6, 1, 4,12, 24, 24,1, 5, 20,60, 120, 120,1, 6, 30,120, 360, 720,720, 1, 7,42, 210, 840,2520, 5040, 5040,2520, 5040, 5040,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

又称置换系数。

降阶乘三角A068 424列A(n,0)=1,行A(0,1)=1,否则A(0,k)=0。-狼人郎07月11日2003

定义了高阶指数积分E(x,m,n)。A16331有关E(x,m=1,n)的渐近展开的信息,请参见A130534. n=1, 2, 3,4,…的渐近展开,导致上面给出的三角形的右手列。-约翰内斯·梅杰10月16日2009

从一组大小k到一组大小n的内射函数的数目。丹尼斯·P·沃尔什2月10日2011

{{1,1,2,…,k}到{1,1,2,…,n}的函数f的数目满足{x(x)>x的{x,1,2,…,k}中的所有x。-丹尼斯·P·沃尔什4月20日2011

t(n,k)=A181511(n,k)k=1…n-1。-莱因哈德祖姆勒11月18日2012

例如,F.S列举了PyOthoHeRa/PyMultHaRa的面,Perm(s,t;x)=[E^(Sx)- 1 ] /[St(E^(Sx)- 1)],(参见A090582AA019538和StelaHeRa/SteloHeldA,St(S,T;X)=[S E^((S+T)x)] /[S-(E^(Sx)- 1)],(参见A24827)在Tric拓扑中满足EXP[U*D/dt] st(s,t;x)=st(s,u+t;x)=[e^(ux)/(1-u* Perm(s,t;x))*st(s,t;x),其中e ^(ux)/(1-uy)是该项的行多项式的双变量E.F.A09485. 等价地,d/dt st=(x+Prm)*st和d/dt Pimm=Purm ^ 2,或d/dt log(st)=x+Prm和d/dt log(Purm)=PURM。-汤姆·科普兰11月14日2016

推荐信

CRC标准数学表和公式,第三十版,1996页,第176页;第第三十一版,第215页,第3.3.11节。

枫树V参考手册,第490页,NUBBEPRM(N,K)。

链接

诺伊,行n=0…100的三角形,扁平化

费尔南多·巴贝罗G,Jes的萨拉斯,爱德华多J.S.Viasas-Nor,一类线性递归的二元生成函数一、总体结构,ARXIV:1307.2010 [数学,CO],2013-2014。

V. Buchstaber和T. PanovTric拓扑,ARXIV:12102.3668 v3[数学.AT ],2014。

J. Goldman,J. Haglund,广义Rook多项式J. Combin。理论A91(2000),509530,2-ROK系数在1xN板上的K槽,所有高度1。

R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体数学:计算机科学基础,第二版。阅读,妈妈:Addison Wesley,1994岁。

Germain Kreweras一种新的组合方式数学硕士和科学HuMees 3(1963)31-41。

W. Lang关于斯特灵数三角形的推广J.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .2.4。

T. S. Motzkin气缸分类号和其他分类号在组合数学中,PROC。SMP纯数学。19,AMS,1971,pp.167—176。[注释,扫描副本]

奥伊斯维基,排序数

Yuriy Shablya,Dmitry Kruchinin,欧拉-卡塔兰数三角形及其应用MIPPAM(地中海纯粹与应用数学国际会议及相关领域2018),212—215。

Dennis Walsh关于函数的注记

Eric Weisstein的数学世界,下降阶乘

“核心”序列的索引条目

公式

E.g.f.:和t(n,k)x^ n/n!y^ k=EXP(x)/(1-x*y)。-瓦拉德塔约霍维奇8月19日2002

等于A000 7318*A1365. -加里·W·亚当森,07月1日2008

t(n,k)=n*t(n-1,k-1)=k*t(n-1,k-1)+t(n-1,k)=n*t(n-1,k)/(n- k)=(n+k+1)*t(n,k-1)。-亨利·伯顿利3月29日2001

T(n,k)=n!/(N-K)!如果n>=k>=0,则为0。

为第k列K!*x^ k/(1-x)^(k+1),k>=0。

第n行(1±x)^ n,n>=0。

n(n,k)x^ k=n n×n矩阵Ayij=(x=1,如果i=j,x为)。-米迦勒索摩斯05三月2004

RAMANUJIN PSII1(k,x)多项式在n+1处评估。-拉尔夫斯蒂芬4月16日2004

E.g.f.:和t(n,k)x^ n/n!y^ k/k!= E^ {X+XY}。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,07月2日2006

三角形是主对角线和其余零点的(1, 1, 2,6, 24,…)无穷矩阵的二项式变换。-加里·W·亚当森11月20日2006

G.f.:(1)(1-X-XY/(1-XY//(1-X-2XY/)(1-2XY/)(1-X-3XY/)(1-3XY/(1-X-4XY/)(1-4XY/)(1…(连分数)。-保罗·巴里2月11日2009

t(n,k)=Suthi{{=0…k}二项式(k,j)*t(x,j)*t(y,kj),x+y=n-丹尼斯·P·沃尔什2月10日2011

E.g.f(用k固定):x^ k*EXP(x)。-丹尼斯·P·沃尔什4月20日2011

G.f.(用K固定):K!*x^ k/(1-x)^(k+1)。-丹尼斯·P·沃尔什4月20日2011

对于n>=2和m>2,SuMu{{=0…M-2 } S2(n,k+2)*t(M-2,k)=SuMu{{P= 0…n-2 } M^ P. S2(n,k)是第二类的斯特灵数。A000 827. -托尼福斯特三世7月23日2019

例子

三角形开始:

1, 1

1, 2, 2

1, 3, 6,6

1, 4, 12,24, 24

1, 5, 20,60, 120, 120

1, 6, 30、120, 360, 720、720

1, 7, 42、210, 840, 2520、5040, 5040

1, 8, 56、336, 1680, 6720、20160, 40320, 40320

1, 9, 72、504, 3024, 15120、60480, 181440, 362880、362880

1, 10, 90、720, 5040, 30240、151200, 604800, 1814400、3628800, 3628800

例如,T(4,2)=12,因为有12个内射函数f:{1,2}-> {1,2,3,4}。F(1)有4个选择,然后,因为F是内射的,3个剩余的F(2)选择,给出了12个构造内射函数的方法。-丹尼斯·P·沃尔什2月10日2011

例如,t(5,3)=60,因为有60个函数f:{1,2,3}-{{1,2,3.4} },具有f(x)>x。f(1)有5个选择,f(2)的4个选择,f(3)的3个选择,给我们60种构造这种函数的方法。-丹尼斯·P·沃尔什4月30日2011

枫树

用(CopbStutt):n从0到10做SEQ(计数(n),大小=m),m=0。n)零度拉霍斯12月16日2007

SEQ(SEQ(n)!/(N-K)!,k=0…n),n=0…10);丹尼斯·P·沃尔什4月20日2011

SEQ(打印(SEQ(POKHAMER(N-K+ 1,K),K=0…n)),n=0…6);彼得卢斯尼3月26日2015

Mathematica

表[系数列表] [ [(1 +x)^ m,{x,0, 20 } ],x] *表[n!,{n,0,M},{m,0, 10 } / /格子-杰弗里·克里茨3月16日2010

表[ PoCHM锤子[N-k+1,k],{n,0, 9 },{k,0,n} / /平坦(*或*)

表[ FutialPalp[n,k],{n,0, 9 },{k,0,n}//平坦(*)让弗兰,7月18日2013,1月28日更新2016 *)

黄体脂酮素

(PARI){t(n,k)=f(k<0)k>n,0,n!/(N-K)!};米迦勒索摩斯11月14日2002*

(t){t(n,k)=i(a,p);如果(k<0)k>n,0,如果(n=0, 1,a=矩阵(n,n,i,j,x+(i=j));PoCoFeF(和)(i=1,n),如果(p=NuthPopm(n,i),PROD(j=1,n,a[j,p[j])),k))};/*米迦勒索摩斯,05年3月2004日

(哈斯克尔)

A00 827 9 N K= A000 827 9Tabl!!!K!

A000 827 9L行n=A00 827 99Tabl!n!

AA0827 99Tabl=迭代F(1)

f xs= ZIPOFF(+)([0)+ZIPOP(*)XS[1…])(XS++[ 0 ])

——莱因哈德祖姆勒,12月15日2013,11月18日2012

(圣人)

对于n的范围(8):[K(0,n)]中的FalnIg因子(n,k)彼得卢斯尼3月26日2015

(岩浆)/作为三角形[ [阶乘(n)/阶乘(N-K):K在[0…n] ]:n(0)。15)];文森佐·利布兰迪10月11日2015

交叉裁判

行和给出A000 0522.

囊性纤维变性。A000 1497A000 1498A1365.

t(n,0)=A000 0 12,t(n,1)=A000 00 27,t(n+1,2)=A000,t(n,3)=A000 75 31,t(n,4)=A052662和t(n,n)=A000 0142.

囊性纤维变性。A019538A090582AA09485A24827.

语境中的顺序:A082037 A163649 A10858*A249562 A056043 A18700

相邻序列:A000 827 A000 827 A000 827*A000 8280 A000 828 A000 828

关键词

诺恩塔布容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月21日16:20 EDT 2019。包含326168个序列。(在OEIS4上运行)