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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1705 广义斯特灵数:A(n)=n!* SuMu{{K=0…n-1 }(k+1)/(N-K)。
(原M39 44 N1625)
四十四
0, 1, 5、26, 154, 1044、8028, 69264, 663696、6999840, 80627040, 1007441280、13575738240, 196287356160, 3031488633600、49811492505600, 867718162483200, 15974614352793600、309920046408806400, 632004602858496000、1351538、60884608000、302447、605、1557、84704万 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

第一n次谐波数的部分和乘以n!A(n)=n!*求和[求和〔1/k,{k,1,m }〕,{m,1,n}=n!*求和[ h(m),{m,1,n}],Wrreh(m)=和(1/k,{k,1,m})=A000 1008(m)/A000 2805(m)是m次谐波数。

贡献来自埃米里埃德奇,9月22日2008:(开始)

A(n)也是[n]所有排列中右到左极小值的和。例如:A(3)=26,因为排列123132213231312和321中的右到左最小值的位置分别为123, 13, 23、3, 23和3,1和+2+3+1+3+++++++++++=α。

A(n)=和(k*)A1439 47(n,k),k= n.n*(n+1)/ 2)。(结束)

高阶指数积分E(x,m=2,n=2)~EXP(-x)/x^ 2*(1-5/x+26/x^ 2 - 154/x^ 3+1044/x^ 4/8028/x^+/x^……)的渐近展开式得到了上述的序列。A16331A024421欲了解更多信息。-约翰内斯·梅杰10月20日2009

A(n)是[n+1]的所有排列中的循环总数(不包括固定点)的总数。[奥利维尔·G·拉德,10月23日2012;12月31日2012

通过在(0,1)中随机选择(一个一个)n个实数,形成长度n序列。A(n)/(n + 1)!是新的最大值之和在这样的序列中的期望值。例如,对于n=3:如果我们选择(按这个顺序):0.591996、0.646474、0.163659,我们将添加0.591996 +0.646474,这将是A(3)/4的平均值之上的一点。= 26/24。-杰弗里·克里茨10月17日2013

参考文献

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…445的表(0至100项由T. D. Noe提供)

J.L.Ball,S. Kirgizov,置换的纯下降统计量预印本,2016。

英里亚算法项目组合结构百科全书406

D. S. Mitrinovic,M. S. Mitrinovic,de Stirling表BeoGad大学。Pubi。埃勒克特雷恩。FAKSer。地垫Fiz。77(1962)。

Robert E. Moritz关于n个连续整数乘积的和美国华盛顿大学数学出版物,1(第3, 1926号),44-49 [注释扫描副本]

J. Riordan04/11/74

J. Riordan信06卷1978

公式

E.g.f.:-log(1 -x)/(1 -x)^ 2。A(n)=(n+1)!*H[n] -n*n!,H[n]=SuMu{{K=1…n}(1/k)。

A(n)=A112866(n,1)。

A(n)=A(n-1)*(n+1)+n!=A000 0254(n+1)-A000 0142(n+1)=A067 176(n+1, 1)。[亨利贝托姆利,09月2002日

A(n)=SuMu{{K=0,…,n-1 }((- 1)^(n-1 +k)*(k+ 1)* 2 ^ k*斯特灵1(n,k+1))。- Borislav Crstici(BCRSTI(AT)ETV.UTT·RO),1月26日2004

交替符号:RAMANUUN1多项式PSII2(n,x)在0评估。-拉尔夫斯蒂芬4月16日2004

A(n)=SuMu{{K=1,..,n}(k*斯特灵循环[n+1,k+1)]。-戴维卡兰9月25日2006

对于n>=1,a(n)=SuMu{{=0,…,n-1 }((-1)^(nj-1)* 2 ^ j *(j+1)*斯特林1(n,j+1))。-米兰扬吉克12月14日2008

a(n)=(2×n+1)*a(n-1)-n ^ 2*a(n-2)。-加里德莱夫斯11月27日2009

A(n)=(n+1)!*(H(n+1)- 1)其中H(n)是第n次谐波数。-加里德莱夫斯12月18日2009

A(n)=n!* Suthi{{K=1…n}((- 1)^(k+ 1)*二项式(n+1,k+1))/k。-弗拉迪米尔克鲁钦宁10月10日2016

例子

(1-x)^ 2*(-log(1-x))=x+5/2×x ^ 2+13/3×x ^ 3+77/12×x^ 4+…

例子:A(6)=6!*(1/6+2/5+3/4+4/3+5/2+6/1)=8028;a(20)=20;*(1/20+2/19+3/18+4/17+5/16+…+16/5+17/4+18/3+19/2+20/1)=1351538 68 60846080万。-亚力山大亚当丘克,10月09日2004

奥利维尔·G·拉德,12月31日2012:(开始)

The cycle decomposition of all permutations of 4 elements gives the following list: {{{1},{2},{3},{4}}, {{1},{2},{3,4}}, {{1},{2,3},{4}}, {{1},{2,4,3}}, {{1},{2,3,4}}, {{1},{2,4},{3}}, {{1,2},{3},{4}}, {{1,2},{3,4}}, {{1,3,2},{4}},{{1,4,3,2}}, {{1,3,4,2}}, {{1,4,2},{3}}, {{1,2,3},{4}}, {{1,2,4,3}},{{1,3},{2},{4}}, {{1,4,3},{2}}, {{1,3},{2,4}}, {{1,4,2,3}}, {{1,2,3,4}}, {{1,2,4},{3}}, {{1,3,4},{2}}, {{1,4},{2},{3}}, {{1,3,2,4}}, {{1,4},{2,3}}}.

Deleting the fixed points gives the following 26 items: {{3,4}, {2,3}, {2,4,3}, {2,3,4}, {2,4}, {1,2}, {1,2}, {3,4}, {1,3,2}, {1,4,3,2}, {1,3,4,2}, {1,4,2}, {1,2,3}, {1,2,4,3}, {1,3}, {1,4,3}, {1,3}, {2,4}, {1,4,2,3}, {1,2,3,4}, {1,2,4}, {1,3,4}, {1,4}, {1,3,2,4}, {1,4}, {2,3}}. (结束)

枫树

A: = N->加法((n + 1)!/k,k=2,n+1):SEQ(a(n),n=0…21);零度拉霍斯1月22日2008;编辑约翰内斯·梅杰11月28日2012

答:= n>((n+1)!*(H(n+1)-1)):H=n->调和(n):SEQ(a(n),n=0…21);加里德莱夫斯12月18日2009;更正约翰内斯·梅杰11月28日2012

Mathematica

表[n!*求和[求和〔1/k,{k,1,m }〕,{m,1,n},{n,0, 20 }〕(*)亚力山大亚当丘克4月14日2006*)

黄体脂酮素

(极大值)

A(n):= n!*和((- 1)^(k+ 1)*二项式(n+ 1,k+1))/k,k,1,n);弗拉迪米尔克鲁钦宁10月10日2016*

(PARI)为(n=0, 25,Prrt1(n)!*和(k=0,n-1,(k+ 1)/(n- k)),“,()))格鲁贝尔1月20日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0254(置换中的循环总数,包括不动点),A000 66 75.

囊性纤维变性。A000 1008A000 2805.

囊性纤维变性。A1439 47.

与N有关!*调和数的k次连续求和:

(k=0)A000 0254,(k=1)A000 1705,(k=2)A000 1711,(k=3)A000 1716

(k=4)A000 1721,(k=5)A051524,(k=6)A051545,(k=7)A051560

(k=8)A051562,(k=9)A051564.

囊性纤维变性。A000 2104(排列中没有固定点的不同周期数)。

囊性纤维变性。A000 623(排列中的不同周期数,包括不动点)。

语境中的顺序:A263134 A082029 A081047*A185108 A302442 A209672

相邻序列:A000 1702 A000 1703 A000 1704*A000 1706 A000 1707 A000 1708

关键词

诺恩容易的

作者

斯隆

扩展

更多条款萨沙库尔茨3月22日2002

2交叉参考添加奥利维尔·G·拉德12月31日2012

状态

经核准的

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最后修改9月22日08:22 EDT 2019。包含327302个序列。(在OEIS4上运行)