显示发现的51个结果中的1-10个。
0, 0, 2, 10, 10, 30, 30, 68, 68, 68, 68, 140, 140, 246, 246, 246, 246, 406, 406, 616, 616, 616, 616, 900, 900, 900, 900, 900, 900, 1290, 1290, 1760, 1760, 1760, 1760, 1760, 1760, 2364, 2364, 2364, 2364, 3094, 3094, 3934, 3934, 3934, 3934, 4920, 4920, 4920
评论
所有项都是偶数,因为sp(n)的奇偶性=A034387号(n) 始终与pi(n)相反=A000720号(n) ●●●●。实际上,从第一个非零值sp(2)=2和pi(2)=1开始,这两个质数在每个质数处都会发生奇数变化。因此,也可以考虑整数序列a(n)/2=0,0,1,5,5,15,15,34,34,34,34,70,70,123,123,123203308,。。。。序列A156778号列出了这些值(没有重复值)。
黄体脂酮素
(PARI)向量(80,n,和(i=1,素数(n),素数
4, 7, 8, 15, 44, 311, 503, 507, 744, 843, 851, 955, 1164, 1256, 1287, 1307, 1312, 2163, 2171, 2244, 2247, 2368, 2412, 3143, 3160, 3872, 3875, 3952, 4584, 5088, 5236, 5355, 5364, 5380, 6211, 6303, 6307, 6587, 7243, 7244, 7436, 7439, 7860, 8220, 8268, 9167, 9283, 9515, 9519, 9632, 9692, 9915, 9919
评论
数k,使素数<=k和非素数<=k的和都是素数(不一定是不同的)。
所有术语==0或3(mod 4)。
MAPLE公司
sp:=proc(n)选项记忆;如果是isprime(n),则procname(n-1)+[0,n]其他procname
sp(1):=[1,0]:
过滤器:=进程(n)和映射(i素数,sp(n))结束进程:
选择(过滤器,[1..10000]美元);
a(n)=Sum_{d|n}sp(d),其中sp(d)=A034387号(d) =素数之和<=d。
+20 0
0, 2, 5, 7, 10, 17, 17, 24, 22, 29, 28, 50, 41, 60, 56, 65, 58, 92, 77, 111, 99, 107, 100, 167, 110, 143, 122, 165, 129, 214, 160, 225, 193, 220, 187, 285, 197, 276, 243, 325, 238, 390, 281, 393, 354, 383, 328, 536, 345, 457, 391, 476, 381, 573, 419, 563, 463
数学
使用[{max=60},sp=Accumulate[Array[#*Boole@PrimeQ公司[#]&,最大值]];a[n_]:=除数和[n,sp[[#]]&];数组[a,max]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月22日*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(80,n,sumdiv(n,d,sum(i=1,素数(d),素数
常数C的十进制展开式=σ(n)*log(n^2)/n^2达到的最大值,其中σ(n)=(素数之和<=n),A034387号.
+20 0
1, 3, 5, 0, 2, 2, 3, 3, 6, 8, 7, 3, 2, 2, 5, 8, 2, 1, 1, 7, 0, 5, 7, 5, 4, 9, 6, 4, 8, 3, 8, 1, 2, 4, 7, 1, 0, 3, 6, 0, 4, 2, 6, 1, 3, 8, 8, 9, 3, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 8, 4, 9, 3, 7, 2, 7, 5, 7, 0, 9, 9, 5, 4, 5, 2, 1, 0, 8, 8, 9, 1, 9, 0, 9, 2, 0, 5, 0, 5, 7, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 0, 9, 9, 5, 1, 6, 7, 2
评论
从素数定理可以证明素数和函数sigma(n)=(素数之和<=n)~n^2/log(n^2)。因此,当n趋于无穷大时,函数sigma(n)*log(n^2)/n^2趋于1,但当n=7时,其最大值为1.3502233687。精确地说,这个常数是34*log(7)/49,它提供了西格玛(n)的上界,即对于所有n>1,西格玛(n)<=(34*log(7)/49)*n^2/log(n^2)。
链接
J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld,一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J.数学。6(1962年),第64-94页。
配方奶粉
sigma(n)*log(n^2)/n^2的最大值出现在n=7时,因此C=34*log。
例子
1.350223368732258211705754964838124710360426138...
数学
table=表[Sum[Prime[k],{k,1,PrimePi[n]}]/(n^2/(2Log[n])),{n,2,10^4}];max=最大[表格];n=1;而[table[[n]]=最大值,n++];打印[N[max,100],“at N=”,N+1]
pi(n),素数<=n。有时称为PrimePi(n。。。 (原名M0256 N0090)
+10 1946
0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21
评论
将2n划分为两个部分的数量,其中两个部分为素数最小的部分-韦斯利·伊万·赫特2013年7月20日
等效于黎曼假设:abs(a(n)-li(n))<sqrt(n)*log(n)/(8*Pi),对于n>=2657,其中li(n)是对数积分(Lowell Schoenfeld)-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月5日
Hardy-Littlewood的第二个猜想是,对于整数x和最小值为{x,y}>=2的y,π(x)+pi(y)>=pi(x+y),已知它适用于足够大的(x,y)(Udrescu 1975)-彼得·卢什尼2021年1月12日
参考文献
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链接
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伊戈尔·图尔卡诺夫,素数计数函数,arXiv:1603.02914[math.NT],2016年。
配方奶粉
素数定理给出了a(n)~n/log(n)的渐近表达式。
对于x>1,pi(x)<(x/log x)*(1+3/(2 log x))。对于x>=59,pi(x)>(x/log x)*(1+1/(2 log x))。[Rosser和Schoenfeld]
对于x>=355991,pi(x)<(x/log(x。对于x>=599,pi(x)>(x/log(x。[杜萨特]
对于x>=55,x/(log(x)+2)<pi(x,<x/(对数(x)-4)。[罗瑟]
对于n>=33,a(n)=1+和{j=3..n}((j-2)!-j*地板((j-2)/j) )(哈代和赖特);对于n>=1,a(n)=n-1+总和{j=2..n}(floor(2-总和{i=1..j}(loor(j/i)-地板(j-1)/i))(Ruiz和Sondow 2000)-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月31日
设pf(n)表示整数n的素因子集,则a(n)=card(pf(n!/floor(n/2)!)-彼得·卢什尼2011年3月13日
a(n)=(1/2)*Sum_{p<=n}(μ(p)*d(p)*sigma(p)*phi(p))+Sum_{p<=n}p^2-韦斯利·伊万·赫特2013年1月4日
a(n)=n/(log(n)-1-总和_{k=1..m}A233824型(k) /log(n)^k+O(1/log(n-乔纳森·松多2013年12月19日
a(n)=总和{j=2..n}H(-sin^2(Pi*(Gamma(j)+1)/j)),其中H(x)是Heaviside阶跃函数,取H(0)=1-凯沙夫·拉加万2016年6月18日
a(n)=和{m=1..n}A137851号(m) /m*H(楼层(n/m)),其中H(n)=和{m=1..n}1/m是调和数函数。
(结束)
求和{k=2..n}1/a(k)~(1/2)*log(n)^2+O(log(n))(de Koninck and Ivić,1980)-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月8日
例子
有3个素数<=6,即2、3和5,所以pi(6)=3。
数学
数组[PrimePi[#]&,100]
累加[Table[Boole[PrimeQ[n]],{n,100}]](*哈维·P·戴尔2015年1月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(300,j,素数(j))\\约尔格·阿恩特2008年5月9日
(鼠尾草)[范围(1,79)中n的prime_pi(n)]#零入侵拉霍斯,2009年6月6日
(岩浆)[1..200]]中的[#PrimesUpTo(n):n//布鲁诺·贝塞利2011年7月6日
(哈斯克尔)
a000720 n=a000720_list!!(n-1)
a000720_list=扫描1(+)a010051_list--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月15日
(Python)
从sympy导入primepi
对于范围(1100)中的n:打印(primepi(n),end=',')#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A048989号,A000040型,A132090型,A137588型,A139328号,104272年,A143223号,A143224号,A143225号,A143226号,A143227号.
囊性纤维变性。A143538号,A036234号,A033844号,A034387号,A034386号,A179215号,A010051型,A212210型-A212213型,A233824型,A056171美元,A304483型.
囊性纤维变性。A036378号:2的幂之间的素数p,2^n<p<=2^(n+1)。
扩展
编辑人M.F.哈斯勒,2018年4月27日和2018年12月21日(恢复链接)
素数(第一定义):前n个素数的乘积。有时写素数(n)#。 (原名M1691 N0668)
+10 1777
1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090
评论
显然,每个项都是φ(x)*sigma(x)/x^2的新最小值。6/Pi^2<σ(x)*φ(x)/x^2<1,对于n>1-贾德·麦克拉尼2005年6月11日
设f是一个乘法函数,f(p)>f(p^k)>1(p素数,k>1),f(p)>f(q)>1(p,q素数,p<q)。当n>=1时,f的记录最大值出现在n#处。类似地,如果0<f(p)<f(p^k)<1(p素数,k>1),0<f-大卫·W·威尔逊2006年10月23日
Wolfe和Hirshberg给出了?,30030, ?, ... 作为一个谜。
记录值出现在A001221号.-Melinda Trang(mewithlinda(AT)yahoo.com),2010年4月15日
可以证明至少有T个素数小于N,其中递归函数T是:T=N-N*Sum_{i=0..T(sqrt(N))}A005867号(i)/A002110号(i) ●●●●。例如,这可以表明,对于29^2>N>23^2,至少0.16*N个数是小于N的素数-本·保罗·瑟斯顿2010年8月23日
Parthasarathy Nambi的上述评论是根据数字求和产生同余数mod 9的观察得出的,因此3的任何倍数的数字根都是3的倍数。当n>=2时,素数(n)可被3整除-克里斯蒂安·舒尔茨2013年10月30日
重复次数(即值的计数)与值的关系图中的峰值(即局部最大值)是由相邻范围内所有不同的奇素数对的差产生的,其出现的周期间隔由初等数6或更大的数给出。较大的初生体产生较大的(相对)峰值,但其范围必须比初生体大50%以上,才能容易观察到。二次峰出现在可被6整除的“近初级”的间隔处(例如42)。请参阅A259629型此外,在从p(2)=3开始的适度连续范围内,在两个、三个或更多不同奇素数的所有可能和的局部峰值中,可以观察到间隔为6和30的周期性-理查德·福伯格2015年7月1日
如果n>0,则a(n)有2^n个幺正因子(A034444号),a(n)为记录;即,如果k<a(n),则k具有比a(n)更少的酉除数-克拉克·金伯利,2018年6月26日
Psi(n)/n是每个原始值的新最大值(Psi=A001615号)[链接证明:帕特里克·索勒和米歇尔·普莱纳特,命题1第2页];与2004年的评论相比:Phi(n)/n是每个报的新的最小值-伯纳德·肖特2020年5月21日
“primorial”一词是由哈维·杜布纳(Harvey Dubner)(1987)创造的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日
参考文献
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链接
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哈维·杜布纳,因子素数和初等素数,J.Rec.数学。,第19卷,第3期(1987年),第197-203页。(带注释的扫描副本)
S.W.Golomb,福琼猜想的证据,数学。Mag.54(1981),209-210。
Daniel J.Greenhoe,框架和底座:结构和设计,0.20版,信号处理ABC系列(2019)第4卷,第7、81页。
Daniel J.Greenhoe,一本关于变换的书,版本0.10,信号处理ABC系列(2019)第5卷,见第7页。
A.W.Lin和S.Zhou,循环群上轨道问题的线性时间算法预印本,CONCUR 2014-并发理论,计算机科学系列讲义第8704卷,第327-341页。
A.W.Lin和S.Zhou,循环群上轨道问题的线性时间算法,CONCUR 2014-并发理论,《计算机科学讲义》,2014年第8704卷,第327-341页。
配方奶粉
a(n):exp((1+o(1))*n*log(n))的渐近表达式,其中o(1丹福(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月8日
二项式变换=A136104号: (1, 3, 11, 55, 375, 3731, ...). 等于的二项式变换121572英镑: (1, 1, 3, 17, 119, 1509, ...). -加里·亚当森2007年12月14日
例子
a(9)=23#=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870除以26个素数算术级数的差5283234035979900A204189型. -乔纳森·松多,2012年1月15日
数学
文件夹列表[Times,1,Prime[Range[20]]]
primorial[n_]:=乘积[Prime[i],{i,n}];阵列[原始,20](*何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2010年2月15日*)
连接[{1},分母[Accumulate[1/Prime[Range[20]]]](*哈维·P·戴尔,2012年4月11日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a002110 n=产品$take n a000040_list
a002110_list=扫描(*)1 a000040_list
(岩浆)[1]cat[&*[NthPrime(i):i in[1..n]]:n in[1..20]]//布鲁诺·贝塞利2012年10月24日
(Magma)[1]cat[&*PrimesUpTo(p):PrimesUpTo(60)中的p]//布鲁诺·贝塞利2015年2月8日
(PARI)a(n)=prod(i=1,n,素数(i))\\华盛顿Bomfim2008年9月23日
(PARI)p=1;对于(n=0.100,如果(n,p*=素数(n));写入(“b002110.txt”,n,“”,p)\\哈里·史密斯2009年11月13日
(PARI)a(n)=因子回归(素数(n))\\大卫·A·科内斯2018年5月6日
(Python)
从sympy导入primarial
定义a(n):如果n<1,则返回1
(方案);带有记忆宏定义
交叉参考
囊性纤维变性。A001615号,A002182号,A002201号,A003418号,A005235号,A006862号,A034444号(酉因子),A034448号,A034387号,A033188号,A035345美元,A035346号,A036691号(复合数字),A049345号(基本表示法),A057588号,A060735型(和整数倍),A061742号(正方形),A072938号,A079266号,A087315号,A094348号,A106037标准,A121572号,A053589号,A064648号,A132120型,A260188型.
0, 2, 5, 10, 17, 28, 41, 58, 77, 100, 129, 160, 197, 238, 281, 328, 381, 440, 501, 568, 639, 712, 791, 874, 963, 1060, 1161, 1264, 1371, 1480, 1593, 1720, 1851, 1988, 2127, 2276, 2427, 2584, 2747, 2914, 3087, 3266, 3447, 3638, 3831, 4028, 4227, 4438, 4661, 4888
评论
对于a(n)<m<a(n+1),n>0,至少1m是一个完美的正方形。
证明:对于n=1,2。。。,6、命题明确。对于n>6,a(n)<((素数(n)-1)/2)^2,集(k-1)^2<=a-王金源2018年10月4日
对于n>=5,我们有一个(n)<((素数(n)+1)/2)^2。这可以通过注意到((素数(n)+1)/2)^2-((素数(n-1)+1)/2)^2-素数(m)=(素数n)+素数(n-1-宋嘉宁2022年11月13日
参考文献
E.Bach和J.Shallit,《算法数论》第1卷第2.7节:高效算法,麻省理工学院出版社,马萨诸塞州剑桥,1996年。
H.L.Nelson,“素数和”,J.Rec.Math。,14 (1981), 205-206.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
克里斯蒂安·阿克斯勒,前n个素数之和的新界,arXiv:1606.06874[math.NT],2016年。
劳伦斯·C·华盛顿,素数幂和II,arXiv预印本(2022)。arXiv:2209.12845[数学.NT]
配方奶粉
a(n)~n^2*log(n)/2.-Ahmed Fares(ahmedfares(AT)my deja.com),2001年4月24日(见Bach&Shallit 1996)
对于n>=3,a(n)>=(n-1)^2*(log(n-1。因此a(n)=n^2*log(n)/2+O(n^2*log(log(n)))。这比法尔斯的评论更准确-弗拉基米尔·舍维列夫2013年8月1日
a(n)=(n^2/2)*(对数n+对数n-3/2+(对数n-3)/log n+(2(对数n)^2-14对数n+27)/(4对数^2 n)+O((对数n/log n)^3))[辛哈]-查尔斯·R·Greathouse IV2015年6月11日
MAPLE公司
s1:=[2];对于从2到1000的n,做s1:=[op(s1),s1[n-1]+ithprime(n)];od:s1;
加(i质数(i),i=1..n);
数学
累计[Prime[范围[100]]](*扎克·塞多夫,2011年4月10日*)
primeRunSum=0;表[primeRunSum=primeRunSam+Prime[k],{k,100}](*扎克·塞多夫2011年4月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=向量(素数(n))\\米歇尔·马库斯2021年2月6日
(岩浆)[0]cat[&+[NthPrime(k):k in[1..n]]:n in[1..50]]//布鲁诺·贝塞利2011年4月11日(改编自文森佐·利班迪2014年3月5日哈斯勒变更后,2015年11月27日)
(哈斯克尔)
a007504 n=a007504_列表!!n个
a007504_list=扫描(+)0 a000040_list
(间隙)P:=已过滤([1..250],IsPrime);;
a: =串联([0],列表([1..长度(P)],i->总和([1..i],k->P[k]))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年10月7日
(Python)
从itertools导入累加、计数、岛屿
从sympy导入质数
定义A007504号_gen():返回累加(prime(n)if n>0,else 0 for n in count(0))
交叉参考
囊性纤维变性。A000041号,A034386号,A111287号,A013916号,A013918(素数),A045345号,A050247号,A050248号,A068873号,A073619号,A034387号,A014148号,A014150型,A178138号,A254784号,A254858型.
1, 1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310, 30030, 30030, 30030, 30030, 510510, 510510, 9699690, 9699690, 9699690, 9699690, 223092870, 223092870, 223092870, 223092870, 223092870, 223092870, 6469693230, 6469693230, 200560490130, 200560490130
评论
n!的无平方核!和lcm(1,2,3,…,n)。
a(n)=lcm(铁芯(1)、铁芯(2)、铁心(3)。。。,core(n)),其中core(x)表示x的无平方部分,是使x*核心(x)为正方形的最小整数-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月31日
参考文献
史蒂文·芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,第1.3节,第14页,“n?”。
József Sándor,Dragoslav S.Mitrinovic,Borislav Crstic,《数论手册I》,Springer科学与商业媒体,2005年,第VII.35节,第268页。
链接
J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld,一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J.数学。,第6卷,第1期(1962年),64-94页。
配方奶粉
a(n):exp((1+o(1))*n)的渐近表达式,其中o(1丹福(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月8日
对于n>0,log(a(n))<1.01624*n。[Rosser和Schoenfeld,1962;Sándor等人,2005]-N.J.A.斯隆2017年4月4日
例子
a(5)=a(6)=2*3*5=30;
a(7)=2*3*5*7=210。
MAPLE公司
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,
`如果`(i素数(n),n,1)*a(n-1))
结束时间:
数学
q[x_]:=应用[次数,表[Prime[w],{w,1,PrimePi[x]}];表[q[w],{w,1,30}]
带有[{pr=FoldList[Times,1,Prime[Range[20]]]},Table[pr[[PrimePi[n]+1]],{n,0,40}]](*哈维·P·戴尔2012年4月5日*)
表[ResourceFunction[“Primarial”][i],{i,1,40}](*Navvye Anand公司2024年5月22日*)
黄体脂酮素
(SageMath)
def sharp_primorial(n):返回斯隆。A002110号(素数pi(n))
[(0..30)中n的sharp_primorial(n)]#朱塞佩·科波列塔2015年1月26日
(Python)
从sympy导入primarial
定义A034386号(n) :如果n==0,则返回1,否则为primorial(n,nth=False)#柴华武2022年1月11日
(Magma)[n eq 0选择1 else LCM(PrimesInInterval(1,n)):n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2023年7月21日
0, 2, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 0, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 0, 0, 23, 0, 0, 0, 0, 0, 29, 0, 31, 0, 0, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 0, 0, 47, 0, 0, 0, 0, 0, 53, 0, 0, 0, 0, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 0, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, 0, 0, 0, 0, 0, 79, 0, 0, 0, 83, 0, 0, 0, 0, 0, 89, 0, 0, 0, 0, 0
评论
序列中的空穴通常用零填充。这是一种典型的方法,并应用于素数(A000040型). 省略求和时的预标量乘积。
配方奶粉
a(1)=0;对于n>=1,如果p_1|n或p_2|n或。。。或p_i|n,当n位于[p_i^2,p_(i+1)^2),i=1,2,..]时,其中p_i是第i素数;否则a(n)=n-弗拉基米尔·舍维列夫2010年4月24日
G.f.:x*f'(x),其中f(x)=和{k>=1}x^素数(k)-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月10日
a(n)=(2*n-1)!模n^2,根据威尔逊定理-托马斯·奥多夫斯基2017年12月27日
例子
如果1<n<=8,a(n)=0 If它在区间[4,9)上是偶数;如果9<=n<=25,那么a(n-弗拉基米尔·舍维列夫2010年4月24日
MAPLE公司
seq(`if`(i素数(n),n,0),n=1..100)#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月2日
数学
如果[PrimeQ@#,#,0]和/@Range@94(*或*)
替换[#,n_/;!PrimeQ@n->0]&/@Range@94(*迈克尔·德弗利格2016年5月2日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a061397 n=(来自积分$a010051 n)*n--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月21日
0, 1, 3, 5, 8, 11, 15, 19, 23, 27, 32, 37, 43, 49, 55, 61, 68, 75, 83, 91, 99, 107, 116, 125, 134, 143, 152, 161, 171, 181, 192, 203, 214, 225, 236, 247, 259, 271, 283, 295, 308, 321, 335, 349, 363, 377, 392, 407, 422, 437, 452, 467, 483, 499, 515, 531, 547, 563, 580, 597, 615, 633, 651, 669
评论
设S(n)是长度为n的字符串,则a(n)是具有素数个字符的S(n)的子字符串的数目。例1:“abcd”是一个长度为4的字符串;有一个(4)=5的子串,具有质数个字符(ab、bc、cd、abc和bcd)。例2:“abcde”是一个长度为5的字符串;有一个(5)=8个子串,具有质数个字符(ab、bc、cd、de、abc、bcd、cde和abcd)。
此外:如果n以1为基数表示(这意味着1=1_1,2=11_1,3=111_1,4=1111_1等),则a(n)是n的子串数,其中包含素数位数。示例:7=11111111_1;7的素数子串的数量(以1为基数)是a(7)=15,因为有15个素数长度的子串:6个2位数的子串,5个3位数的子串,3个5位数的子串和1个7位数的子串。
(结束)
配方奶粉
a(n)=和{p<=n,p是素数}(n-p+1)。
a(n)=(n+1)*pi(n)-Sum_pi(n),其中pi(n=素数<=n,Sum_pi=素数之和<=n。
(结束)
数学
f[n_]:=(f[n-1]+PrimePi[n]);f[1]=0;表[f[n],{n,1,60}]
累计[PrimePi[Range[70]]](*哈维·P·戴尔2013年2月27日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a046992 n=a046992_列表!!(n-1)
a046992_list=扫描1(+)a000720_list
(Python)
从sympy导入primerange
定义A046992号(n) :return(n+1)*len(p:=列表(素数范围(n+1#柴华武2024年1月1日
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