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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002182号 高复合数,定义(1):数n,其中d(n),n的除数(A000005号),增加到一个记录。
(原M1025 N0385)
344
1、2、4、6、12、24、36、48、60、120、180、240、360、720、840、1260、1680、2520、5040、7560、10080、15120、20160、25200、27720、45360、50400、55440、83160、110880、166320、221760、277200、332640、498960、554400、665280、720720、1081080、1441440、2162160 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

其中d(n)的记录值出现:d(n)>d(k)表示所有k<n。

A002183记录的转换A000005号也就是说,列出了n in的对应值d(n)A002182号.

弗拉门坎普的网页上还有一份丢失的西亚诺报纸的复印件。

高合成数是原始数的乘积,A002110型. 看到了吗A112779号对于高合成数乘积中的原始项的个数-朱德麦克拉尼2005年6月12日

对于第146条中高度复合的数字,Sigma和tau符合如下幂拟合:log(Sigma)=a*log(tau)^B,其中(a,B)=~(1.45,1.38)-比尔·麦卡琴2006年5月24日

a(n)通常对应于P(n,m)=一次取m的n个事物的排列数。具体来说,如果start=1,指针1-6、9、10、13-15、17-19、22、23、28、34、37、43、52。。。例如a(37)=665280,即P(12,6)=12/(12-6)-比尔·麦卡琴2009年2月9日

关于前面的注释,如果m=1,那么P(n,m)可以表示任何数字。假设m>1。搜索前1000个项,形式P(n,m)的项的唯一索引是4、5、6、9、10、12、13、14、15、16、17、18、19、22、23、27、28、31、34、37、41、43、44、47、50、52和54。注意a(44)=4324320=P(2079,2)。看到了吗A163264号. -T、 D.不2009年6月10日

许多高度复合的数字都以9为数字根-帕塔萨拉蒂南比2009年6月7日

因为9除以所有大于1680的高度复合数字,所以这些数字都有数字根9-T、 D.不2009年7月24日

看到了吗A181309号对于不太丰富的高复合数。

a(n)也由递推定义:a(1)=1,a(n+1)/σ(a(n+1))<a(n)/sigma(a(n))-米歇尔·拉格诺,2012年1月2日[注:此“定义”是错误的(a(20)=7560不满足此不等式)且不完整:它不唯一地确定一个序列,例如,任何子序列都满足相同的关系。预期的含义可能是(不同)序列的定义A004394号. -M、 哈斯勒2012年9月13日]

对于a(1000),a(5)以外的项分别为12。超过a(9)=60是这些值的倍数。所有后续条款都是这样吗-M、 哈斯勒,2012年9月13日[是:参见中的示例邮编:A199337! -M、 哈斯勒,2020年1月3日]

与上的a(20)=7560的过剩数不同,后者不在A004394号. 后者不是A002182号,从所显示的术语来看,这两个序列只有449个共同的术语,其中最大的是A002182号(2567)=A004394号(1023年)。看到了吗邮编:A166735对于非高度复合的过剩数,以及A004394号更多信息-M、 哈斯勒2012年9月13日

的子集A067128号A025487号. -大卫·A·科尼思2016年5月16日,2020年1月3日

似乎a(n)+-1通常是素数。对于n<=1000,有210个独立素数和17对孪生素数。请参阅下面的林的论文链接-德米特里·卡梅内茨基2019年3月2日

这个序列中有无穷多个数,a(n+1)<=2*a(n),因为用a(n)乘以2就足以得到一个具有更多除数的数。(这证明了Lim论文中的猜测0。)对于n=(1,2,4,5,9,13,18,…)一个在这个界上是相等的,但是渐近地a(n+1)/a(n)变为1,参见Erdős公式。看到了吗68507年对于a(n)+-1是孪生素数的项-M、 哈斯勒2019年6月23日

猜想:对于n>7,a(n)是一个Zumkeller数(A083207).验证n小于等于48。如果这个猜想是真的,我们可以以此为基础来证明n>7a(n)不是一个完美的正方形这一事实(见事实5,Rao/Peng arXiv link atA083207). -伊万·N·伊纳基耶夫2019年6月29日

上面的推测是正确的(参见“链接”部分的证明)-伊万·N·伊纳基耶夫2020年1月31日

ω(a(n))<ω(a(n-1))(ω)的第一个实例=A001221型:素数)在a(26)=45360处。在n=10^4时,1759个术语具有这种性质,但ω仅在指数n=5857、5914和5971时减少2-M、 哈斯勒2020年1月2日

Ramanujan(1915)中的不等式(54)意味着对于任何m都有n*,因此m | a(n)对于所有n>n*:参见邮编:A199337作为证据-M、 哈斯勒2020年1月3日

参考文献

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链接

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公式

另外,对于n>=2,p的最小值A006218(p)-A006318号(p-1)=A002183(n) .-Philippe LALLOUET(Philippe LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月23日

a(n+1)<a(n)*(1+log(a(n))^-c)对于某些正c(见Erdős)-大卫·A·科尼思2016年5月16日

a(n)=A108951号(A329902型(n) )-安蒂·卡尔图宁2020年1月8日

a(n+1)<=2*a(n)。对于等号成立的情况,请参见A072938号. -A、 H.M.斯梅茨2021年7月10日

例子

a(5)=12在序列中,因为A000005号(12) 大于中的任何早期值A000005号. -M、 哈斯勒2020年1月3日

数学家

a=0;Do[b=除数sigma[0,n];如果[b>a,a=b;打印[n]],{n,1,10^7}]

(Convert-kammena.77txt,重命名为“frammena.txt,第一个数据集”)

一方面,如有人象〈假若〈只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要只要\,“^”]&,#2],0]}&@@TakeDrop[StringSplit@,1]&/@Import[“HCN.txt”,“Data”](*迈克尔·德维列格,2018年5月8日*)

黄体脂酮素

(PARI)打印1(r=1);对于步骤(n=2,1e5,2,if(numdiv(n)>r,r=numdiv(n);print1(“,”n)))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(PARI)v002182=Vec(1100)/*记忆向量。*/;A002182号(n) {如果(n<=\V00282&&V00282&&V00282[n]、v002182[n],v002182[n],my(i=min(n,v002182+1),k,d,s=1);如果(n>=i,v002182=Vec(v002182,n*9\8));直到(v002182[i-=1],);k=V00282[i];k=v002182[i];而(i<n,d=numdiv(k);if(s<60&&k>=60,60,s=60;s=60;直到(numdiv(k+=s)>d,d,d=60);直到(numdiv(k+=s)>d,=s(v002182,n 02182,n 02;v002182[i+=1]=k);k)}\\[可以使用更大的步骤来提高效率。]-安蒂·卡尔图宁2017年6月6日;编辑M、 哈斯勒2020年1月3日

蟒蛇

从sympy导入除数

A002182号_列表,r=[],0

对于范围内的i(1,10**4):

d=除数(i)

如果d>r:

r=d

        A002182号_list.append(一)#柴华武2015年3月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号(除数),A002110型,A002183,A002473号,A004394号,A025487号,A106037号,A108602,A112778号,A112779号,A112780号,A112781号,A006218,A126098号,A00201,A072938号,A094348号,A003418号,A161184,A037992号(无限模拟),A108951号,A329902型.

囊性纤维变性。A261100型(左反转)。

囊性纤维变性。A002808号. -彼得马科2018年8月16日

囊性纤维变性。邮编:A279930(高度复合,高度巴西化)。

囊性纤维变性。A068507型(a(n)+-1是孪生素数的术语)。

囊性纤维变性。邮编:A199337(不可被n整除的项数)。

上下文顺序:邮编:A181804 A094348号 A242298号*A340840 A077006号 邮编:A166981

相邻序列:A002179 A002180型 A002181*A002183 A002184 A002185

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

1996年6月19日:改为从1开始。

1996年7月10日:马修·康罗伊指出这些不同于超丰度的数字-见A004394号. 最后8个条款由发送J、 洛厄尔; 审核人朱德麦克拉尼.

描述更正人杰拉德·席尔德伯格N、 斯隆2001年4月4日

其他参考资料莱克莱·比达西2001年7月24日

状态

经核准的

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