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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 默滕斯函数:SuMu{k=1…n}亩(k),其中MU是莫比厄斯函数A000 868.
(原M0102 N00 38)
一百一十七
1, 0, -1, -1, -2, -1, -2, -2, -2, -1, -2, -2, -3, -2, -1, -1, -2, -2, -3, -3, -2, -1, -2, -2, -2, -1, -1, -1, -2, -3, -4, -4, -3, -2, -1, -1, -2, -1, 0, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -2, -3, -3, -3, -3, -2, -2, -3, -3, -2, -2, -1, 0, -1, -1, -2, -1, -1, -1, 0, -1, -2, -2, -1, -2, -3, -3, -4, -3, -3, -3, -2, -3, -4, -4, -4 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,5

评论

莫比厄斯函数的部分和A000 868.

n(j,j)=1定义的n×n(0,1)矩阵的行列式,如果j=1或i除以j。

n=1的默滕斯函数的第一个正值是n=94。该图似乎显示了与Chebyshev bias相似的Melton函数的负偏倚。A156799A156709据称的偏倚似乎是经验的-(6/π2)*(SqRT(n)/ 4)(通过查看图)(参见MathOrthLink,5月28日2012),其中6/π2=1/ζ(2)是无平方数的渐近密度(具有Meiuu MU 0的平方数)。这将是一种类似于切比雪夫偏差的增长模式。-丹尼尔骗局1月23日2011

在这个序列中,所有的整数都是无限地出现的。-查尔斯,八月06日2012

SunAtARAJAAN证明,在黎曼假设下,A(n)<SqRT(n)Exp(Sqt(log n)*(log log n)^ 14),提高了众所周知的等价性。-查尔斯7月17日2015

推荐信

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链接

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G. Villemin的数字年鉴,莫比乌斯和de Mertens.

Eric Weisstein的数学世界,默滕斯函数

Eric Weisstein的数学世界,雷德弗矩阵.

维基百科梅坦斯函数.

公式

假设黎曼假设,A(n)=O(x^(1/2+EPS))为每个EPS>0(Littlewood -见Landau P 161)。

朗伯级数:SuMu{{N>=1 } A(n)*(x^ n/(1-x^ n)-x^(n+1)/(1-x^(n+1)))=x和-1/x.马格兰维克,SEP 09 2010

A(n)+2=A1927 63(n,1)n>1;A1927 63(1,k)为k>1(猜想)。-马格兰维克7月10日2011

SuMu{{K=1…n} A(地板(N/K))=1。-戴维·W·威尔逊2月27日2012

A(n)=SuMu{{K=1…n} Tuu{{ 2 }(k)*楼层(n/k),其中Tuu{{-}}是A000 727. -恩里克·P·雷兹·埃雷罗1月23日2013

A(n)=SUMU{{K=1…A00 2088(n)} EXP(2×Pi*I*)A038 566(k)/A038 567(k-1)我是虚构的单位。-埃里克·德斯鲍克斯7月31日2014

舍恩菲尔德证明了n(>n)<5.3×n/(log n)^(10/9)为n>1。-查尔斯1月17日2018

例子

G.F.=X-X^ 3 -X^ 4×2×x ^ 5 -x ^ 6 -2×x^ 7 - 2×x^ 8 - 2×x ^ 9 -x^ 10 -占卜×x^α-x*^…

枫树

用(纽曼理论);A000= N->加法(莫比乌斯(K),K=1…N);

Mathematica

REST [折叠目录](1×2,0,数组[MOEBIUMU,100 ] ]

累加[数组[MOEBIUMU,100 ] ]哈维·P·戴尔5月11日2011*)

(*推测复发(两次联合复发):*)

t[n_, k_] := t[n, k] = If[And[n == 1, k == 1], 3, If[Or[And[n == 1, k == 2], And[n == 2, k == 1]], 2, If[n == 1, (-t[n, k - 1] - Sum[t[i, k], {i, 2, k - 1}])/(k + 1) + t[n, k - 1], If[k == 1, (-t[n - 1, k] - Sum[t[n, i], {i, 2, n - 1}])/(n + 1) + t[n - 1, k], If[n >= k, -Sum[t[n - i, k], {i, 1, k - 1}], -Sum[t[k - i, n], {i, 1, n - 1}]]]]]];

NN=81;

矩阵[表[t[n,k],{k,1,nN}],{n,1,nN}] ];

表[t[ 1,k],{k,1,nN}] - 2(*)马格兰维克,2011年7月10日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=1,n,莫比乌斯(k))

(PARI)A(n)=If(n<1, 0,MatDET(矩阵(n,n,i,j,j=1≤0==j%i)))

(PARI)a(n)=i(s);FrFraceFielt(k=1,n,s+=莫比乌斯(k));查尔斯,08月1日2018

(哈斯克尔)

导入数据列表(通用索引)

A000 23 21 n=GuangiChansA000

A0242121List= SCALL1(+)A00 868 3Y列表

——莱因哈德祖姆勒,7月14日2014,12月26日2012

(蟒蛇)

从症状导入

DEF m(n):返回和([x-(1,n+1)]中k的Muiu(k))

[M(n)的n(x-范围(1, 151)]中的打印英德拉尼尔-豪什3月18日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 868A05957A209802.

第一列A1345.

第一列A17987.

语境中的顺序:A145866 A1033 197775*A043530 A29 770 A16499

相邻序列:A000 A000 A000*A000 A000 23 23 A000

关键词

标志容易

作者

斯隆

扩展

交叉引用(8月28日2010)删除马格兰维克9月11日2010

-添加到朗伯级数的1/x马格兰维克9月23日2010

地位

经核准的

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最后修改9月17日03:13 EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)