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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007504号 前n个素数之和。
(原M1370)
417
第一百七十一八六百七十一八六百七十八六百七十八六百七十八六百七十八六百七十八六百七十八八百八百七十八八百八百七十八八百八百七十八八百八百七十八八八百八百八百七十八八百八百七十八八百八百七十八八百八百八百八百八百八百七十八八百八百八百七十八八百八百七十八八八百八百八百八百八百七十八百八百八百七十八八百七十八百八百七十八百八百七十八百八百七十八八百七十八百八百七十八百八百八百七十八百八百七十八百八百七十八百七十八百八百七十八百七十八百八百七十八 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(A051838号(n) )=A002110型(A051838号(n) )/邮编:A116536(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月3日

似乎a(n)^2-a(n-1)^2=A034960号(n) 一。-加里·德特勒夫斯2011年12月20日

这是真的。证据:根据定义我们有A034960号(n) =和{k=(a(n-1)+1)…a(n)}(2*k-1)。由于Sum{k=1..n}(2*k-1)=n^2,它如下所示A034960号(n) =a(n)^2-a(n-1)^2,对于n>1。-希罗尼穆斯·菲舍尔,2012年9月27日[上述公式调整为A034960号-希罗尼穆斯·菲舍尔2012年10月14日]

三角形的行和A037126. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月1日

Ramanujan注意到质数部分分区数之间的明显一致性A000607年和{k>=0}x^a(k)/((1-x)…(1-x^k))的展开式,cf。A046676号. 看到了吗邮编:A192541为了两者的区别。-M、 哈斯勒2014年3月5日

对于第n行的0:A254858号. -莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月8日

a(n)是可以划分为n个不同素数的最小数。-阿隆索·德尔阿尔特2017年5月30日

对于a(n)<m<a(n+1),n>0,至少有一个m是一个完全平方。

证明:对于n=1,2,3,4,命题是明确的。n>5时,a(n)<((A000040号(n-1)+1)/2)^2,集合(k-1)^2<=a(n)<k^2<=((A000040号(n-1)+1)/2)^2,则k^2=(k-1)^2+2*k-1<=(k-1)^2+A000040号(n-1)<a(n)+A000040号(n) =a(n+1),所以m=k^2就是这个完美的正方形。-王金元2018年10月4日

参考文献

E、 巴赫和J.沙利特,§2.7,算法数论,第一卷:有效算法,麻省理工学院出版社,剑桥,马萨诸塞州,1996年。

H、 L.Nelson,“素数和”,J.Rec.Math.,14(1981),205-206。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

链接

R、 J.马萨,n=0..100000时的n,a(n)表

C、 阿克斯勒,关于包含素数的序列,国际期刊。(2015年)18日15.7.6

克里斯蒂安·阿克斯勒,前n个素数和的新界,arXiv:1606.06874[math.NT],2016年。

P、 赫克特,后量子密码学:S_高阶循环子群《国际先进工程研究与科学杂志》(IJAERS,2017)第4卷第6期,78-86页。

R、 J.马萨,n=1..10000时,a(100000n)表

罗密欧·梅特罗维奇,关于素数在前2n素数和中分布的奇怪猜想,arXiv:1804.04198[math.NT],2018年。

弗拉基米尔·谢韦列夫,带余项的前n个素数和的渐近性

尼洛特帕尔·坎蒂·辛哈,关于前n素数和的渐近展开,arXiv:1011.1667[math.NT],2010-2015年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数

OEIS维基,素数可除序列的幂和

公式

a(n)具有渐近表达式a(n)~n^2*log(n)/2。-Ahmed Fares(ahmedfares(AT)my deja.com),2001年4月24日(见Bach&Shallit 1996)

a(n)=A014284号(n+1)-1。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月19日

a(n+1)-a(n)=A000040号(n+1)。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月19日

最小值(a n)=(A068873号(n) 你说,A073619号(n) )对于n>1。-乔纳森·桑多2012年7月10日

a(n)=A033286号(n)-A152535号(n) 一。-奥马尔·E·波尔2012年8月9日

对于n>=3,a(n)>=(n-1)^2*(log(n-1)-1/2)/2和a(n)<=n*(n+1)*(log(n)+log(log(n))+1)/2。因此a(n)=n^2*log(n)/2+O(n^2*log(log(n)))。这比法尔斯的评论更准确。-弗拉基米尔·谢韦列夫2013年8月1日

a(n)=(n^2/2)*(logn+log n-3/2+(log log n-3)/log n+(2(log log n)^2-14 log log n+27)/(4 log^2 n)+O((log log n/log n)^3))[辛哈]。-查尔斯R格雷特豪斯四世2015年6月11日

G、 f:(x*b(x))/(1-x),其中b(x)是A000040号. -马里奥·C·恩里克斯2016年12月10日

a(n)=A008472号(A002110型(n) ),对于n>0。-米歇尔·马库斯2020年7月16日

枫木

s1:=[2];对于n从2到1000,执行s1:=[op(s1),s1[n-1]+ITH素数(n)];od:s1;

A007504号:=过程(n)

加法(i),i=1..n;

结束过程:#R、 马萨2015年9月20日

数学

累加[素数[范围[100]]](*扎克·塞多夫2011年4月10日*)

primeRunSum=0;表[primeRunSum=primeRunSum+Prime[k],{k,100}](*扎克·塞多夫2011年4月16日*)

黄体脂酮素

(平价)A007504号(n) =和(k=1,n,素数(k))\\迈克尔·B·波特2010年2月26日

(岩浆)[0]cat[&+[nthime(k):k in[1..n]]:n in[1..50]]//布鲁诺·贝尔塞利2011年4月11日(改编人文琴佐·利班迪2015年11月27日-2014年3月5日Hasler变更后)

(哈斯克尔)

A0504表!!n

a007504 U列表=扫描(+)0 a000040 U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒,2014年10月1日,2011年10月3日

(间隙)P:=过滤([1..250],IsPrime);;

a: =串联([0],列表([1..Length(P)],i->Sum([1..i],k->P[k])#阿西鲁2018年10月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A000041号,A034386号,邮编:A111287,A013916号,A013918号(素数),A045345号,A050247型,A050248号,A068873号,A073619号,A034387号,A014148号,A014150型,邮编:A178138,甲254784,A254858号.

看到了吗邮编:A122989求和{n>=1}1/a(n)的值。

囊性纤维变性。A008472号,A002110型.

上下文顺序:A329864飞机 A174910号 A301273型*邮编:A172059 邮编:A172435 A049688号

相邻序列:A007501号 A007502号 A007503*A007505号 A007506号 A007507公司

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆,罗伯特·G·威尔逊五世

扩展

更多条款来自斯特凡·斯坦伯格2006年4月11日

a(0)=0前缀M、 哈斯勒2014年3月5日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月14日19:45。包含336483个序列。(运行在oeis4上。)