A007504-OEIS公司

A007504号

前n个素数的和。
（原名M1370）

503

0, 2, 5, 10, 17, 28, 41, 58, 77, 100, 129, 160, 197, 238, 281, 328, 381, 440, 501, 568, 639, 712, 791, 874, 963, 1060, 1161, 1264, 1371, 1480, 1593, 1720, 1851, 1988, 2127, 2276, 2427, 2584, 2747, 2914, 3087, 3266, 3447, 3638, 3831, 4028, 4227, 4438, 4661, 4888

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

似乎a（n）^2-a（n-1）^2=A034960号（n） ●●●●。 -加里·德特利夫斯2011年12月20日

这是真的。证明：根据定义，我们有A034960号（n） =Sum_{k=（a（n-1）+1）..a（n）}（2*k-1）。由于和{k=1..n}（2*k-1）=n^2，它如下A034960号（n） =a（n）^2-a（n-1）^2，对于n>1。 -Hieronymus Fischer公司，2012年9月27日[上述公式调整为A034960号-Hieronymus Fischer公司2012年10月14日]

中三角形的行和A037126号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月1日

Ramanujan注意到质数部分分区数之间的明显一致性A000607号和和{k>=0}x^a（k）/（（1-x）的展开式。..（1-x^k）），参见。A046676号。请参阅A192541号因为两者之间的差异。 -M.F.哈斯勒2014年3月5日

对于n>0：第1行A254858型. -莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月8日

a（n）是可以划分为n个不同素数的最小数。 -阿隆索·德尔·阿特2017年5月30日

对于a（n）<m<a（n+1），n>0，至少1m是一个完美的正方形。

证明：对于n=1，2。……，6，命题明确。对于n>6，a（n）<（（素数（n）-1）/2）^2，集（k-1）^2<=a。 -王金源2018年10月4日

对于n>=5，我们有一个（n）<（（素数（n）+1）/2）^2。这可以通过注意到（（素数（n）+1）/2）^2-（（素数（n-1）+1）/2）^2-素数（m）=（素数n）+素数（n-1。 -宋嘉宁2022年11月13日

华盛顿给出了|a（n）-pi（n^2）|的振荡公式，见链接。 -查尔斯·格里特豪斯四世2022年12月7日

参考文献

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链接

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C.阿克斯勒，关于一个包含素数的序列，J.国际顺序。 18 (2015) # 15.7.6.

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R.J.Mathar，n=1..10000的100000n，a（100000n）表

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弗拉基米尔·舍维列夫，带余项的前n个素数之和的渐近性

尼洛帕尔·坎蒂·辛哈，关于前n个素数之和的渐近展开，arXiv:1011.1667[math.NT]，2010-2015年。

劳伦斯·C·华盛顿，素数II的幂和，arXiv预印本（2022）。arXiv:2209.12845[数学.NT]

埃里克·魏斯坦的数学世界，基本总和

OEIS Wiki，素数可除序列的幂和

配方奶粉

a（n）~n^2*log（n）/2。-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月24日（见巴赫和沙利特1996）

a（n）=A014284号（n+1）-1。 -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月19日

a（n+1）-a（n）=A000040美元（n+1）。 -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月19日

一个(A051838美元（n））=A002110号(A051838号（n））/A116536号（n） ●●●●。 -莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月3日

a（n）=最小值(A068873号（n），A073619号（n））。 -乔纳森·桑多2012年7月10日

a（n）=A033286号（n）-A152535号（n） ●●●●。 -奥马尔·波尔2012年8月9日

对于n>=3，a（n）>=（n-1）^2*（log（n-1。因此a（n）=n^2*log（n）/2+O（n^2*log（log（n）））。这比法尔斯的评论更准确。 -弗拉基米尔·舍维列夫2013年8月1日

a（n）=（n^2/2）*（对数n+对数n-3/2+（对数n-3）/log n+（2（对数n）^2-14对数n+27）/（4对数^2 n）+O（（对数n/log n）^3））[辛哈]。 -查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日

G.f:（x*b（x））/（1-x），其中b（xA000040美元. -马里奥·恩里克斯2016年12月10日

a（n）=A008472号(A002110号（n）），对于n>0。 -米歇尔·马库斯2020年7月16日

MAPLE公司

s1：=[2]；对于从2到1000的n，做s1:=[op（s1），s1[n-1]+ithprime（n）]；od:s1；

A007504号：=进程（n）

加（i质数（i），i=1..n）；

结束过程：#R.J.马塔尔2015年9月20日

数学

累计[Prime[范围[100]]](*扎克·塞多夫2011年4月10日*）

primeRunSum=0；表[primeRunSum=primeRunSum+Prime[k]，｛k，100｝](*扎克·塞多夫2011年4月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）A007504号（n） =总和（k=1，n，素数（k））\\迈克尔·波特2010年2月26日

（PARI）a（n）=向量（素数（n））； \\米歇尔·马库斯2021年2月6日

（岩浆）[0]cat[&+[NthPrime（k）：k in[1..n]]：n in[1..50]]； //布鲁诺·贝塞利2011年4月11日（改编自文森佐·利班迪2014年3月5日哈斯勒变更后，2015年11月27日）

（哈斯克尔）

a007504 n=a007504_列表！！n个

a007504_list=扫描（+）0 a000040_list

--莱因哈德·祖姆凯勒，2014年10月1日，2011年10月3日

（间隙）P:=已过滤（[1..250]，IsPrime）；；

a： =串联（[0]，列表（[1..长度（P）]，i->总和（[1..i]，k->P[k]））； #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月7日

（Python）

从itertools导入累加、计数、岛屿

从sympy导入质数

定义A007504号_gen（）：返回累加（prime（n）if n>0，else 0 for n in count（0））

A007504号_list=列表（岛屿(A007504号_发电机（），20））#柴华武2022年2月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A034386号,A111287号,A013916号,A013918（素数），A045345号,A050247号,A050248号,A068873号,A073619号,A034387号,A014148美元,A014150型,A178138号,A254784号,A254858型.

请参见A122989号求和{n>=1}1/a（n）的值。

囊性纤维变性。A008472号,A002110号,A038107号.

上下文中的序列：A174910号 A363072型 A301273型*172059年 A172435号 A049688号

相邻序列：A007501号 A007502号 A007503号*A007505号 A007506号 A007507号

关键词

非n,美好的

作者

N.J.A.斯隆,罗伯特·威尔逊v

扩展

更多术语来自斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月11日

a（0）=0前面加M.F.哈斯勒2014年3月5日

状态

经核准的