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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001223号 素数间隙:连续素数之间的差异。
(原名M0296 N0108)
663
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14, 4, 6, 2, 10, 2, 6, 6, 4, 6, 6, 2, 10, 2, 4, 2, 12, 12, 4, 2, 4, 6, 2, 10, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 10, 14, 4, 2, 4, 14, 6, 10, 2, 4, 6, 8, 6, 6, 4, 6, 8, 4, 8, 10, 2, 10, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 12, 8, 4, 8, 4, 6, 12 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

素数有一个独特的分解:如果权重A117078号(n) 大于0,我们有质数(n)=权重*水平+差距,或A000040型(n)=A117078号(n)*A117563号(n) +a(n)-雷米·艾斯曼2008年2月14日

Shinya:让p_{k}[A000040型(k) ]表示第k素数和d(p{k})=p{k{-p{k-1}[A001223号(k) ]连续素数之间的差异。我们用N_{epsilon}(x)表示满足不等式d(p_{k})<=(logp_{k})^(2+epsilon)的素数<=x,其中epsilon>0是任意且固定的,用pi(x[A000720号(x) ]素数<=x。在本文中,我们证明了N(x)/pi(x)~1随着x趋于无穷大-乔纳森·沃斯邮报2008年9月23日

设ρ(m)=A179196号(m) 对于任意n,设m是一个整数,使得p(rho(m))<=pn和p(n+1)<=p(rho(m+1)),然后rho=A182873号(m) ●●●●。对于所有rho(m)=A179196号(m) ,a(ρ(m))<A165959号(m) ●●●●-约翰·尼克尔森2011年12月14日

x^2的解(模平方根)==A001248号(n) (修订版A000040型(n+1))-L.埃德森·杰弗里2014年10月1日

存在一个常数C,使得对于n->无穷大,Cramer猜想a(n)<C log^2素数(n)等价于(log素数(n+1)/log素数-托马斯·奥多夫斯基2014年10月11日

a(n)=A008347号(n+1)-A008347号(n-1)-莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月9日

张一堂证明了lim-inf_{n->infinidy}a(n)是有限的-罗伯特·伊斯雷尔2015年2月12日

lim-sup{n->infinidy}a(n)/log^2素数(n)=C(对数素数(n+1)/log素数(n))^n=e^C-托马斯·奥多夫斯基2015年3月9日

一个(A038664号(n) )=2*n和a(m)!=2*n代表m<A038664号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2015年8月23日

如果j和k是正整数,则不存在形式为2+6j和2+6k的两个连续素数间隙(A016933号)或4+6j和4+6k(A016957号). -安德烈斯·西卡廷2016年7月14日

猜想:对于任何正数x和y,都有一个索引k,使得x/y=a(k)/a(k+1)-安德烈斯·西卡廷2018年9月23日

猜想:对于任意三个正数x、y和j,都有一个索引k,使得x/y=a(k)/a(k+j)-安德烈斯·西卡廷2018年9月29日

猜想:对于任意三个正数x、y和j,都有无穷多个指数k,使得x/y=a(k)/a(k+j)-安德烈斯·西卡廷2018年9月29日

第m行,共A174349号列出了a(n)=2m的所有索引n-M.F.哈斯勒2018年10月26日

由于(6a,6b)是任何整数a,b>0的可容许间隙模式(以及如果在其间插入其他6的倍数),因此上述猜想源自素数k元组猜想,该猜想表明任何可容许模式都无限频繁地出现(参见例如Caldwell链接)。这也意味着任何n>2的子序列a(n…n+m)(为了排除不典型素数2和3)应该在其他起始点n’处无限多次出现-M.F.哈斯勒2018年10月26日

猜想:定义b(n,j,k)为素数间隙对{a(i),a(i+j)}的数量,使得i<n,j>0,并且a(i

lim{n->infinity}b(n,j,k)/b(n,j,1/k)=1,对于任意j>0和k>0,以及

lim_{n->infinity}b(n,j,k1)/b(n,j,k2)=C,其中C=C(j,k1,k2)>0-安德烈斯·西卡廷2019年9月1日

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。

N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

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链接

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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。

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Chris K.Caldwell,素k元组猜想,Prime Pages的词汇表条目。

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D.A.Goldston和A.H.Ledoan,关于连续素数之间的差异,I“,arXiv:11111.3380v1[math.NT],2011年11月14日。

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阿列克谢·库尔巴托夫,素数星座之间的记录差距表,arXiv预印本arXiv:1309.4053[math.NT],2013。

阿列克谢·库尔巴托夫,Cramer素数概率模型中最大素数间隙的分布,arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT],2014。

Polymath项目,素数之间的有界间隙

卡洛斯·里维拉,猜测82。对数Dn/log(logPn)的平均值等于R=0877 08。。。,主要难题与问题的联系。

Hisanobu Shinya,满足一定不等式的小于给定量的素数差密度,arXiv:0809.3458[math.GM],2008-2011年。

K.Soundararajan,素数之间的微小差距:Goldston-Pintz-Yildirim的工作,公牛。阿默尔。数学。Soc.,44(2007),1-18。

埃里克·魏斯坦的数学世界,安德里卡猜想

埃里克·魏斯坦的数学世界,素数差函数

山崎雅夫和山崎爱一,素数的间隙分布京都大学研究信息库,1994年10月。MR1370273(97a:11141)。

张一堂,素数之间的有界间隙《数学年鉴》179(2014),1121-1174。

素数的索引项,间距

配方奶粉

G.f.:b(x)*(1-x),其中b(x)是素数的G.f-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月15日

a(n)=素数(n+1)-素数(n)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年3月31日

猜想:a(n)=上限(素数(n)*log(素数[n+1)/prime(n)])-托马斯·奥多夫斯基2013年3月19日

猜想:a(n)=楼面(素数(n+1)*log(素数[n+1)/素数(n)])-托马斯·奥多夫斯基2013年3月20日

猜想:a(n)=楼面((素数(n)+素数(n+1))*log(素数[n+1)/素数[n)]/2)-托马斯·奥多夫斯基2013年3月21日

A167770型(n) ==a(n)^2(修改A000040型(n+1))-L.埃德森·杰弗里2014年10月1日

a(n)=总和{k=1..2^(n+1)-1}(楼层(cos^2(Pi*(n+1-安东尼布朗2016年5月11日

G.f.:(Sum_{k>=1}x^pi(k))-1,其中pi(k)是素数计数函数-本尼迪克特·欧文2016年6月13日

推测:极限{N->oo}(和{N=2..N}log(a(N)))/-阿兰·罗切利2022年12月16日

MAPLE公司

with(numtheory):对于从1到500的n,执行printf(`%d,`,ithprime(n+1)-ithprime(n))od:

数学

p=表[素数[i],{i,1,100}];拖放[p,1]-拖放[p,-1]

数组[Mod[Prime[#+1],Prime[#]]&,97](*罗伯特·威尔逊v2010年7月14日*)

t=数组[Prime,98];休息@t - 最多@t (*罗伯特·威尔逊v2010年7月14日*)

差异[Prime[范围[100]]](*哈维·P·戴尔2011年5月15日*)

a[n_]:=PowerMod[Prime[n]^2,1/2,Prime[n+1]];表[a[n],{n,97}](*L.埃德森·杰弗里2014年10月1日*)

黄体脂酮素

(弧垂)差异(素数_范围(1000))#乔格·阿恩特2011年5月15日

(PARI)diff(v)=矢量(#v-1,i,v[i+1]-v[i]);

diff(素数(100))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日

(PARI)表示素数(p=1,1e3,print1(nextprime(p+1)-p,“,”))\\费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2014年9月6日

(岩浆)[(NthPrime(n+1)-NthPrice(n)):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2011年4月2日

(哈斯克尔)

a001223 n=a001223_列表!!(n-1)

a001223_list=zipWith(-)(尾部a000040_list)a000040xlist

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月29日

(Python)

从sympy导入质数

定义A001223号(n) :返回素数(n+1)-素数(n)#柴华武2022年7月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型(素数),A001248号(素数平方),A000720号,A037201号,A007921号,A030173号,A036263号-A036274号,A167770型,A008347号.

第二个区别是A036263号,第一次出现是A000230型.

有关记录,请参见A005250型,A005669号.

囊性纤维变性。A038664号,A031131号,A031165号,A031166号,A031167号,A031168号,A031169号,A031170型,A031171号,A031172号.

囊性纤维变性。A174349号,A029707号,A029709号,A320701型, ...,A320720型.

与连续素数差异相关的序列:A001223号(Delta(p)),A028334号,A080378号,A104120型,A330556型-A330561型.

上下文中的序列:A249868型 A255311型 A075526号*A118776号 A249867型 A351612型

相邻序列:A001220号 A001221号 A001222号*A001224号 A001225号 A001226号

关键词

非n,美好的,容易的,听到

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2001年2月19日

状态

经核准的

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