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| A001223号 |
| 素数间隙：连续素数之间的差异。
（原名M0296 N0108）
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663
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1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14, 4, 6, 2, 10, 2, 6, 6, 4, 6, 6, 2, 10, 2, 4, 2, 12, 12, 4, 2, 4, 6, 2, 10, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 10, 14, 4, 2, 4, 14, 6, 10, 2, 4, 6, 8, 6, 6, 4, 6, 8, 4, 8, 10, 2, 10, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 12, 8, 4, 8, 4, 6, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数有一个独特的分解：如果权重A117078号（n） 大于0，我们有质数（n）=权重*水平+差距，或A000040型（n）=A117078号（n）*A117563号（n） +a（n）-雷米·艾斯曼2008年2月14日
Shinya:让p_{k}[A000040型（k） ]表示第k素数和d（p{k}）=p{k{-p{k-1}[A001223号（k） ]连续素数之间的差异。我们用N_{epsilon}（x）表示满足不等式d（p_{k}）<=（logp_{k}）^（2+epsilon）的素数<=x，其中epsilon>0是任意且固定的，用pi（x[A000720号（x） ]素数<=x。在本文中，我们证明了N（x）/pi（x）~1随着x趋于无穷大-乔纳森·沃斯邮报2008年9月23日
设ρ（m）=A179196号（m） 对于任意n，设m是一个整数，使得p（rho（m））<=pn和p（n+1）<=p（rho（m+1）），然后rho=A182873号（m） ●●●●。对于所有rho（m）=A179196号（m） ，a（ρ（m））<A165959号（m） ●●●●-约翰·尼克尔森2011年12月14日
x^2的解（模平方根）==A001248号（n） （修订版A000040型（n+1））-L.埃德森·杰弗里2014年10月1日
存在一个常数C，使得对于n->无穷大，Cramer猜想a（n）<C log^2素数（n）等价于（log素数（n+1）/log素数-托马斯·奥多夫斯基2014年10月11日
a（n）=A008347号（n+1）-A008347号（n-1）-莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月9日
张一堂证明了lim-inf_{n->infinidy}a（n）是有限的-罗伯特·伊斯雷尔2015年2月12日
lim-sup{n->infinidy}a（n）/log^2素数（n）=C（对数素数（n+1）/log素数（n））^n=e^C-托马斯·奥多夫斯基2015年3月9日
一个(A038664号（n） ）=2*n和a（m）！=2*n代表m<A038664号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2015年8月23日
如果j和k是正整数，则不存在形式为2+6j和2+6k的两个连续素数间隙(A016933号)或4+6j和4+6k(A016957号). -安德烈斯·西卡廷2016年7月14日
猜想：对于任何正数x和y，都有一个索引k，使得x/y=a（k）/a（k+1）-安德烈斯·西卡廷2018年9月23日
猜想：对于任意三个正数x、y和j，都有一个索引k，使得x/y=a（k）/a（k+j）-安德烈斯·西卡廷2018年9月29日
猜想：对于任意三个正数x、y和j，都有无穷多个指数k，使得x/y=a（k）/a（k+j）-安德烈斯·西卡廷2018年9月29日
第m行，共A174349号列出了a（n）=2m的所有索引n-M.F.哈斯勒2018年10月26日
由于（6a，6b）是任何整数a，b>0的可容许间隙模式（以及如果在其间插入其他6的倍数），因此上述猜想源自素数k元组猜想，该猜想表明任何可容许模式都无限频繁地出现（参见例如Caldwell链接）。这也意味着任何n>2的子序列a（n…n+m）（为了排除不典型素数2和3）应该在其他起始点n’处无限多次出现-M.F.哈斯勒2018年10月26日
猜想：定义b（n，j，k）为素数间隙对{a（i），a（i+j）}的数量，使得i<n，j>0，并且a（i
lim{n->infinity}b（n，j，k）/b（n，j，1/k）=1，对于任意j>0和k>0，以及
lim_{n->infinity}b（n，j，k1）/b（n，j，k2）=C，其中C=C（j，k1,k2）>0-安德烈斯·西卡廷2019年9月1日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Vojtech Strnad公司，前100000个术语[来自N.J.A.Sloane的前10000条条款]
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
匿名[“TheHeriticAnthem20”]，映射到声音的基本间隙，Youtube视频（2018）。
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约瑟夫·贝克，离散数学中不可避免的随机性，大学讲座系列，49。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009年。xii+250页，ISBN:978-0-8218-4756-5；MR2543141（2010米：60026）。见第7页。
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阿列克谢·库尔巴托夫，Cramer素数概率模型中最大素数间隙的分布，arXiv预印本arXiv:1401.6959[math.NT]，2014。
Polymath项目，素数之间的有界间隙
卡洛斯·里维拉，猜测82。对数Dn/log（logPn）的平均值等于R=0877 08。。。，主要难题与问题的联系。
Hisanobu Shinya，满足一定不等式的小于给定量的素数差密度，arXiv:0809.3458[math.GM]，2008-2011年。
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埃里克·魏斯坦的数学世界，安德里卡猜想
埃里克·魏斯坦的数学世界，素数差函数
山崎雅夫和山崎爱一，素数的间隙分布京都大学研究信息库，1994年10月。MR1370273（97a:11141）。
张一堂，素数之间的有界间隙《数学年鉴》179（2014），1121-1174。
素数的索引项，间距
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配方奶粉
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G.f.：b（x）*（1-x），其中b（x）是素数的G.f-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月15日
a（n）=素数（n+1）-素数（n）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年3月31日
猜想：a（n）=上限（素数（n）*log（素数[n+1）/prime（n）]）-托马斯·奥多夫斯基2013年3月19日
猜想：a（n）=楼面（素数（n+1）*log（素数[n+1）/素数（n）]）-托马斯·奥多夫斯基2013年3月20日
猜想：a（n）=楼面（（素数（n）+素数（n+1））*log（素数[n+1）/素数[n）]/2）-托马斯·奥多夫斯基2013年3月21日
A167770型（n） ==a（n）^2（修改A000040型（n+1））-L.埃德森·杰弗里2014年10月1日
a（n）=总和{k=1..2^（n+1）-1}（楼层（cos^2（Pi*（n+1-安东尼布朗2016年5月11日
G.f.：（Sum_{k>=1}x^pi（k））-1，其中pi（k）是素数计数函数-本尼迪克特·欧文2016年6月13日
推测：极限{N->oo}（和{N=2..N}log（a（N）））/-阿兰·罗切利2022年12月16日
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于从1到500的n，执行printf（`%d，`，ithprime（n+1）-ithprime（n））od：
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数学
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p=表[素数[i]，{i，1，100}]；拖放[p，1]-拖放[p，-1]
数组[Mod[Prime[#+1]，Prime[#]]&，97](*罗伯特·威尔逊v2010年7月14日*）
t=数组[Prime，98]；休息@t - 最多@t (*罗伯特·威尔逊v2010年7月14日*）
差异[Prime[范围[100]]](*哈维·P·戴尔2011年5月15日*）
a[n_]：=PowerMod[Prime[n]^2，1/2，Prime[n+1]]；表[a[n]，{n，97}](*L.埃德森·杰弗里2014年10月1日*）
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黄体脂酮素
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（弧垂）差异（素数_范围（1000））#乔格·阿恩特2011年5月15日
（PARI）diff（v）=矢量（#v-1，i，v[i+1]-v[i]）；
diff（素数（100））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日
（PARI）表示素数（p=1，1e3，print1（nextprime（p+1）-p，“，”））\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2014年9月6日
（岩浆）[（NthPrime（n+1）-NthPrice（n））：n in[1..100]]//文森佐·利班迪2011年4月2日
（哈斯克尔）
a001223 n=a001223_列表！！（n-1）
a001223_list=zipWith（-）（尾部a000040_list）a000040xlist
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月29日
（Python）
从sympy导入质数
定义A001223号（n） ：返回素数（n+1）-素数（n）#柴华武2022年7月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型（素数），A001248号（素数平方），A000720号,A037201号,A007921号,A030173号,A036263号-A036274号,A167770型,A008347号.
第二个区别是A036263号，第一次出现是A000230型.
有关记录，请参见A005250型,A005669号.
囊性纤维变性。A038664号,A031131号,A031165号,A031166号,A031167号,A031168号,A031169号,A031170型,A031171号,A031172号.
囊性纤维变性。A174349号,A029707号,A029709号,A320701型, ...,A320720型.
与连续素数差异相关的序列：A001223号（Delta（p）），A028334号,A080378号,A104120型,A330556型-A330561型.
上下文中的序列：A249868型 A255311型 A075526号*A118776号 A249867型 A351612型
相邻序列：A001220号 A001221号 A001222号*A001224号 A001225号 A001226号
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关键词
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非n,美好的,容易的,听到
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作者
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N.J.A.斯隆
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扩展
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更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2001年2月19日
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状态
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经核准的
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