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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A034448号 usigma(n)=n的酉因子之和(除数d使得gcd(d,n/d)=1);也称为单位西格玛(n)。 295
1、3、4、5、6、12、8、9、10、18、12、20、14、24、24、17、18、30、20、30、32、36、24、36、26、42、28、40、30、72、32、33、48、54、48、50、38、60、56、54、96、44、60、72、48、68、50、78、72、70、54、84、72、72、80、90、60、120、62、96、80、65、84、144、68、90、96、144 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,2

评论

三角形的行和A077610号. -莱因哈德·祖姆凯勒2002年2月12日

乘以a(p^e)=p^e+1,e>0-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

O、 阿古斯丁·阿基诺,素注入与准极化,Matematiche 69(2014)159-168

史蒂芬·R·芬奇,一元论与无穷论,2004年2月25日。[缓存副本,经作者许可]

史蒂芬·R·芬奇,数学常数II《数学百科全书及其应用》,剑桥大学出版社,剑桥,2018年,第50页。

Carl Pomerance和Hee Sung Yang,关于真除数函数和的Erdos定理的变分,数学。公司。,亮相(2014年)。

蒂姆·特鲁吉安,酉除数函数的和,2015年数学研究所出版物,第97卷,第111期,第175-180页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,酉除数函数

维基百科,酉除数

公式

如果n=产品p_i^e_i,则usigma(n)=产品(p_i^e_i+1)-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月19日

Dirichlet生成函数:zeta(s)*zeta(s-1)/zeta(2s-1)-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2005年9月11日

猜想:a(n)=西格玛(n^2/rad(n))/西格玛(n/rad(n)),其中sigma=A000203型还有拉德=A007947号. -维林·亚涅夫2017年8月20日

这个猜想很容易被证实,因为所有涉及的函数都是乘法的,并且证明它对于素数幂是直接的-胡安·何塞·阿尔巴·冈萨雷斯2021年3月19日

阿米拉姆埃尔达2020年5月29日:(开始)

和{d | n,gcd(d,n/d)=1}a(d)*(-1)^Ω(n/d)=n。

a(n)<=西格玛(n)=A000203型(n) ,当且仅当n为平方自由时,才具有等式(A005117号). (结束)

和{k=1..n}a(k)~Pi^2*n^2/(12*zeta(3))-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年5月20日

例子

12的酉因子是1,3,4,12。或者,12=3*2^2,因此usigma(12)=(3+1)*(2^2+1)=20。

枫木

A0348号:=proc(n)local ans,i:ans:=1:for i from 1 to nops(ifactors(n)[2])do ans:=ans*(1+ifactors(n)[2][i][1]^ifactors(n)[2][i][2]):od:返回(ans)结束:

a:=proc(n)局部i;数论[除数](n);选择(d->igcd(d,n/d)=1,%);加(i,i=%)结尾#彼得·卢什尼2009年5月3日

数学

usigma[n\]:=Block[{d=Divisors[n]},加上@@Select[d,GCD[#,n/#]==1&]];表[usigma[n],{n,71}](*罗伯特·G·威尔逊五世,2004年8月28日*)

表[除数[n,#&,CoprimeQ[#,n/#]&],{n,70}](*迈克尔·德维列格2017年3月1日*)

usigma[n\]:=如果[n==1,1,乘以@@(1+Power@@@factoranteger[n]);Array[usigma,100](*更快,因为避免生成除数,乔瓦尼·雷斯塔2017年4月23日*)

黄体脂酮素

(平价)A034448号(n) =sumdiv(n,d,if(gcd(d,n/d)==1,d))\\瑞克·L·谢泼德

(平价)A034448号(n) ={my(f=factont(n));生产(k=1,#f[,2],f[k,1]^f[k,2]+1)}\\安德鲁·莱莱琴科2014年4月22日

(PARI)a(n)=sumdivmult(n,d,if(gcd(d,n/d)==1,d))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2014年9月9日

(Haskell)a034448=总和a077610 U行--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日

(Python 3.8+)

从数学导入产品

来自sympy import factont

定义A034448号(n) :return prod(p**e+1表示因子(n)中的p,e)。项())#柴华武2021年6月20日

交叉引用

囊性纤维变性。A000203型,A034444号,A034460,A047994年,A048250型,A064000美元,A064609号.

囊性纤维变性。A063937型(方块>1)。

囊性纤维变性。A188999,A301981型,A301982型.

上下文顺序:A166544号 A191750型 A346613飞机*A331107 A069184号 A181549号

相邻序列:A034445号 A034446号 A034447号*A034449号 A034450 A034451号

关键字

,容易的,美好的,骡子

作者

N、 斯隆1999年12月11日

扩展

更多条款来自埃里希·弗里德曼

状态

经核准的

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