A034448-OEIS公司

A034448号

usigma（n）=n的酉因子之和（因子d使得gcd（d，n/d）=1）；也称为UnitarySigma（n）。

332

1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 9, 10, 18, 12, 20, 14, 24, 24, 17, 18, 30, 20, 30, 32, 36, 24, 36, 26, 42, 28, 40, 30, 72, 32, 33, 48, 54, 48, 50, 38, 60, 56, 54, 42, 96, 44, 60, 60, 72, 48, 68, 50, 78, 72, 70, 54, 84, 72, 72, 80, 90, 60, 120, 62, 96, 80, 65, 84, 144, 68, 90, 96, 144

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

中三角形的行和A077610号. -莱因哈德·祖姆凯勒2002年2月12日

与a（p^e）相乘=p^e+1表示e>0-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2005年9月11日

链接

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

奥克塔维奥·阿古斯汀·阿基诺，素数注入和准极性，Matematiche 69（2014）159-168

史蒂文·芬奇，一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]

史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第50页。

Carl Pomerance和Hee-Sung Yang，Erdős关于proper-diavisors函数和的一个定理的变体，数学。公司。，（2014年）。

Tim Trudgian，酉除数函数的和，《数学研究所出版物》2015年第97卷第111期，第175-180页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，酉除数函数

维基百科，酉除数

配方奶粉

如果n=产品p_i^e_i，usigma（n）=产品（p_i*e_i+1）-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月19日

Dirichlet生成函数：zeta（s）*zeta（s-1）/zeta（2s-1）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2005年9月11日

猜想：a（n）=σ（n^2/rad（n））/sigma（n/rad（n）），其中σ=A000203号和rad=A007947号. -维林·亚涅夫2017年8月20日

这个猜想很容易验证，因为所有涉及的函数都是乘法的，并且用素数幂证明它很简单-胡安·何塞·阿尔巴·冈萨雷斯2021年3月19日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月29日：（开始）

和{d|n，gcd（d，n/d）=1}a（d）*（-1）^omega（n/d。

a（n）<=σ（n）=A000203号（n），等式当且仅当n是平方自由的(A005117号). （结束）

和{k=1..n}a（k）~Pi^2*n^2/（12*zeta（3））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年5月20日

a（n）=uphi（n^2）/uphi=A191414号（n） /uphi（n），其中uphi=A047994号（n） ●●●●-阿米拉姆·埃尔达尔2024年9月21日

例子

12的单位因子是1，3，4，12。或者，12=3*2^2，因此usigma（12）=（3+1）*（2^2+1）=20。

MAPLE公司

A034448号：=proc（n）局部ans，i:ans：=1：对于i从1到nops（ifactors（n）[2]

a:=程序（n）局部i；数字理论[除数]（n）；选择（d->igcd（d，n/d）=1，%）；添加（i，i=%）结束#彼得·卢什尼2009年5月3日

数学

usigma[n_]：=块[{d=除数[n]}，加号@@Select[d，GCD[#，n/#]==1&]]；表[usigma[n]，{n，71}](*罗伯特·威尔逊v，2004年8月28日*）

表[DivisorSum[n，#&，互质Q[#，n/#]&]，{n，70}](*迈克尔·德弗利格，2017年3月1日*）

usigma[n_]：=如果[n==1，1，Times@@（1+Power@@@FactorInteger[n]）]；数组[usigma，100]（*更快，因为避免了生成除数，乔瓦尼·雷斯塔2017年4月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）A034448号（n） =总和（n，d，如果（gcd（d，n/d）==1，d））\\里克·L·谢泼德

（PARI）A034448号（n） ={my（f=因子（n））；prod（k=1，#f[，2]，f[k，1]^f[k、2]+1）}\\安德鲁·莱莱琴科2014年4月22日

（PARI）a（n）=sumdivmult（n，d，if（gcd（d，n/d）==1，d））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月9日

（Haskell）a034448=总和。a077610_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月12日

（Python 3.8+）

从数学导入prod

来自sympy导入因子

定义A034448号（n）：return prod（p**e+1表示p，e在factorint（n）.items（）中）#柴华武2021年6月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A000203号,A034444号,A034460号,A047994号,A048250型,A064000型,A064609型,A191414号.

囊性纤维变性。A063937号（平方>1）。

囊性纤维变性。A188999号,A301981型,A301982型.

上下文中的序列：A366743飞机 91750英镑 A346613*A365211飞机 A365172型 A331107型

相邻序列：A034445号 A034446号 A034447号*A034449号 A034450型 A034451号

关键词

非n,容易的,美好的,多重

作者

N.J.A.斯隆1999年12月11日

扩展

来自的更多条款埃里希·弗里德曼

状态

经核准的