搜索： a034387-编号：a034387
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0, 0, 2, 10, 10, 30, 30, 68, 68, 68, 68, 140, 140, 246, 246, 246, 246, 406, 406, 616, 616, 616, 616, 900, 900, 900, 900, 900, 900, 1290, 1290, 1760, 1760, 1760, 1760, 1760, 1760, 2364, 2364, 2364, 2364, 3094, 3094, 3934, 3934, 3934, 3934, 4920, 4920, 4920
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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所有项都是偶数，因为sp（n）的奇偶性=A034387号（n） 始终与pi（n）相反=A000720美元（n） 。实际上，从第一个非零值sp（2）=2和pi（2）=1开始，这两个质数在每个质数处都会发生奇数变化。因此，也可以考虑整数序列a（n）/2=0，0，1，5，5，15，15，34，34，34,34，70，70，123，123，123203308，。。。。顺序A156778号列出了这些值（没有重复值）。
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（80，n，sum（i=1，素数（n），素数（i））*素数（n））
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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4, 7, 8, 15, 44, 311, 503, 507, 744, 843, 851, 955, 1164, 1256, 1287, 1307, 1312, 2163, 2171, 2244, 2247, 2368, 2412, 3143, 3160, 3872, 3875, 3952, 4584, 5088, 5236, 5355, 5364, 5380, 6211, 6303, 6307, 6587, 7243, 7244, 7436, 7439, 7860, 8220, 8268, 9167, 9283, 9515, 9519, 9632, 9692, 9915, 9919
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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数k，使得素数<=k和非素数<=k的和都是素数（不一定不同）。
所有术语==0或3（mod 4）。
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链接
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例子
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MAPLE公司
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sp:=proc（n）选项记忆；如果是isprime（n），则procname（n-1）+[0，n]其他procname
sp（1）：=[1,0]：
过滤器：=进程（n）和映射（i素数，sp（n））结束进程：
选择（过滤器，[1..10000]美元）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 5, 7, 10, 17, 17, 24, 22, 29, 28, 50, 41, 60, 56, 65, 58, 92, 77, 111, 99, 107, 100, 167, 110, 143, 122, 165, 129, 214, 160, 225, 193, 220, 187, 285, 197, 276, 243, 325, 238, 390, 281, 393, 354, 383, 328, 536, 345, 457, 391, 476, 381, 573, 419, 563, 463
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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数学
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使用[{max=60}，sp=Accumulate[Array[#*Boole@PrimeQ公司[#]&，最大值]]；a[n_]：=除数和[n，sp[[#]]&]；数组[a，max]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（80，n，sumdiv（n，d，sum（i=1，素数（d），素数
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 0, 2, 2, 3, 3, 6, 8, 7, 3, 2, 2, 5, 8, 2, 1, 1, 7, 0, 5, 7, 5, 4, 9, 6, 4, 8, 3, 8, 1, 2, 4, 7, 1, 0, 3, 6, 0, 4, 2, 6, 1, 3, 8, 8, 9, 3, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 8, 4, 9, 3, 7, 2, 7, 5, 7, 0, 9, 9, 5, 4, 5, 2, 1, 0, 8, 8, 9, 1, 9, 0, 9, 2, 0, 5, 0, 5, 7, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 0, 9, 9, 5, 1, 6, 7, 2
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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从素数定理可以证明素数和函数sigma（n）=（素数之和<=n）~n^2/log（n^2）。因此，当n趋于无穷大时，函数sigma（n）*log（n^2）/n^2趋于1，但当n=7时，其最大值为1.3502233687。精确地说，这个常数是34*log（7）/49，它提供了西格玛（n）的上界，即对于所有n>1，西格玛（n）<=（34*log（7）/49）*n^2/log（n^2）。
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链接
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J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J.数学。6（1962年），第64-94页。
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配方奶粉
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sigma（n）*log（n^2）/n^2的最大值出现在n=7时，因此C=34*log。
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例子
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1.350223368732258211705754964838124710360426138...
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数学
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table=表[Sum[Prime[k]，{k，1，PrimePi[n]}]/（n^2/（2Log[n]）），{n，2，10^4}]；max=最大[表格]；n=1；而[table[[n]]=最大值，n++]；打印[N[max，100]，“在N=”，N+1]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A000720美元
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| pi（n），素数<=n。有时称为PrimePi（n。。。
（原名M0256 N0090）
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+10
1919
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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将2n划分为两个部分的数量，其中两个部分为素数最小的部分-韦斯利·伊万·赫特2013年7月20日
等效于黎曼假设：abs（a（n）-li（n））<sqrt（n）*log（n）/（8*Pi），对于n>=2657，其中li（n）是对数积分（Lowell Schoenfeld）-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月5日
Hardy-Littlewood的第二个猜想是，对于整数x和最小值为{x，y}>=2的y，π（x）+pi（y）>=pi（x+y），已知它适用于足够大的（x，y）（Udrescu 1975）-彼得·卢什尼2021年1月12日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第8页。
雷蒙德·阿尤布（Raymond Ayoub），《数字分析理论导论》（Introduction to the Analytic Theory of Numbers），美国。数学。Soc.，1963年；第129页。
Richard Crandall和Carl Pomerance，《素数：计算视角》，Springer，NY，2001年；见第5页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，定理6、7、420。
G.J.O.詹姆逊，素数定理，剑桥。大学出版社，2003年。[另请参阅D.M.Bressoud的评论（链接如下）。]
Władys \322]aw Narkiewicz，素数理论的发展，Springer-Verlag，2000年。
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，《数论手册I》，Springer科学与商业媒体，2005年，第VII.1节。（针对不平等等）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Gerald Tenenbaum和Michel Mendès France，《素数及其分布》，AMS Providence RI出版社，1999年。
V.Udrescu，关于猜想pi（x+y）<=pi（x）+pi（y）的一些注记。数学。Pures应用程序。20 (1975), 1201-1208.
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
保罗·贝特曼和哈罗德·戴蒙德，素数的百年阿默尔。数学。月份。，第103卷，第9期（1996年11月），第729-741页，MAA华盛顿特区。
Claudio Bonanno和Mirko S.Mega，素数的动力学模型《混沌、孤子与分形》，第20卷，第1期（2004年），第107-118页；arXiv预印本，arXiv:cond-mat/03092512003年。
D.M.Bressoud和Stan Wagon，计算数论：基本算法，Springer/Key，2000年（含计算数论的Mathematica软件包）。
皮埃尔·杜萨尔，大会首映式法国利摩日大学，塞塞分校（1998年）。
大英百科全书，素数定理[web.archive.org的一份不再提供的百科全书文章个人副本]
R.Gray和J.D.Mitchell，全变换幺半群的最大子半群，离散数学。，308 (2008), 4801-4810.
Y.C.Kim，关于素数定理的注记，arXiv:math/0502062[math.NT]，2005年。
约翰·洛奇，素数的分布，B.S.本科生数学交换，第3卷，第1期（2005年秋季）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
J.Barkley Rosser，一些素数函数的显式界《美国数学杂志》，第63卷，第1期（1941年），第211-232页。
J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式，伊利诺伊州。数学。6 (1962) 64-94.
J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式（扫描古代带注释影印件中的一些关键页面）。
塞巴斯蒂安·马丁·鲁伊斯和乔纳森·索多，π（n）和第n个素数的公式，arXiv:math/0210312[math.NT]，2002年，2014年。
伊戈尔·图尔卡诺夫，素数计数函数，arXiv:1603.02914[math.NT]，2016年。
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配方奶粉
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素数定理给出了a（n）~n/log（n）的渐近表达式。
对于x>1，pi（x）<（x/log x）*（1+3/（2 log x））。对于x>=59，pi（x）>（x/log x）*（1+1/（2 log x））。[Rosser和Schoenfeld]
对于x>=355991，pi（x）<（x/log（x。对于x>=599，pi（x）>（x/log（x。[杜萨特]
对于x>=55，x/（log（x）+2）<pi（x，<x/（对数（x）-4）。[罗瑟]
对于n>=33，a（n）=1+和{j=3..n}（（j-2）！-j*地板（（j-2）/j） ）（哈代和赖特）；对于n>=1，a（n）=n-1+总和{j=2..n}（floor（2-总和{i=1..j}（loor（j/i）-地板（j-1）/i））（Ruiz和Sondow 2000）-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月31日
设pf（n）表示整数n的素因子集，则a（n）=card（pf（n！/floor（n/2）！）-彼得·卢什尼2011年3月13日
a（n）=（1/2）*Sum_{p<=n}（mu（p）*d（p）*sigma（p）*1phi（p-韦斯利·伊万·赫特2013年1月4日
a（n）=n/（log（n）-1-总和_｛k=1..m｝A233824型（k） /log（n）^k+O（1/log（n-乔纳森·桑多2013年12月19日
a（n）=总和{j=2..n}H（-sin^2（Pi*（Gamma（j）+1）/j）），其中H（x）是Heaviside阶跃函数，取H（0）=1-凯沙夫·拉加万2016年6月18日
a（n）=和{m=1..n}137851英镑（m） /m*H（楼层（n/m）），其中H（n）=和{m=1..n}1/m是调和数函数。
（结束）
求和{k=2..n}1/a（k）~（1/2）*log（n）^2+O（log（n））（de Koninck and Ivić，1980）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月8日
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例子
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有3个素数<=6，即2、3和5，所以pi（6）=3。
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MAPLE公司
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数学
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数组[PrimePi[#]&，100]
累加[Table[Boole[PrimeQ[n]]，｛n，100｝]](*哈维·P·戴尔2015年1月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（300，j，素数（j））\\乔格·阿恩特2008年5月9日
（鼠尾草）[范围（1,79）中n的prime_pi（n）]#零入侵拉霍斯，2009年6月6日
（岩浆）[1..200]]中的[#PrimesUpTo（n）:n//布鲁诺·贝塞利2011年7月6日
（哈斯克尔）
a000720 n=a000720_列表！！（n-1）
a000720_list=扫描1（+）a010051_list--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月15日
（Python）
从sympy导入primepi
对于范围（1100）中的n：打印（primepi（n），end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A048989号,A000040型,A132090型,A137588型,A139328号,A104272号,A143223号,A143224号,143225英镑,A143226号,A143227号.
囊性纤维变性。A143538号,A036234号,A033844号,A034387号,A034386号,A179215号,A010051型,A212210型-A212213型,A233824型,A056171号,A304483型.
囊性纤维变性。A036378号：2的幂之间的素数p，2^n<p<=2^（n+1）。
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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扩展
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编辑人M.F.哈斯勒，2018年4月27日和2018年12月21日（恢复链接）
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状态
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经核准的
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A002110号
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| 素数（第一定义）：前n个素数的乘积。有时写素数（n）#。
（原名M1691 N0668）
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+10
1736
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1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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显然，每个项都是φ（x）*sigma（x）/x^2的新最小值。6/Pi^2<σ（x）*φ（x）/x^2<1，对于n>1-贾德·麦克拉尼2005年6月11日
设f是一个乘法函数，f（p）>f（p^k）>1（p素数，k>1），f（p）>f（q）>1（p，q素数，p<q）。当n>=1时，f的记录最大值出现在n#处。类似地，如果0＜f（p）＜f（p^k）＜1（p素数，k＞1），0＜f（p）＜f（q）＜1（p，q素数，p＜q），则f的记录最小值出现在n#，n＞＝1-大卫·W·威尔逊2006年10月23日
Wolfe和Hirshberg给出了？，30030, ?, ... 作为一个谜。
记录值出现在A001221号.-Melinda Trang（mewithlinda（AT）yahoo.com），2010年4月15日
可以证明至少有T个素数小于N，其中递归函数T是：T=N-N*Sum_{i=0..T（sqrt（N））}A005867号（i）/A002110号（i） ●●●●。例如，这可以表明，对于29^2>N>23^2，至少0.16*N个数是小于N的素数-本·保罗·瑟斯顿2010年8月23日
Parthasarathy Nambi的上述评论是根据数字求和产生同余数mod 9的观察得出的，因此3的任何倍数的数字根都是3的倍数。当n>=2时，素数（n）可被3整除-克里斯蒂安·舒尔茨2013年10月30日
重复次数（即值的计数）与值的关系图中的峰值（即局部最大值）是由相邻范围内所有不同的奇素数对的差产生的，其出现的周期间隔由初等数6或更大的数给出。较大的初生体产生较大的（相对）峰值，但其范围必须比初生体大50%以上，才能容易观察到。二次峰出现在可被6整除的“近初级”的间隔处（例如42）。请参见A259629型此外，在从p（2）=3开始的适度连续范围内，在两个、三个或更多不同奇素数的所有可能和的局部峰值中，可以观察到间隔为6和30的周期性-理查德·福伯格2015年7月1日
如果n>0，则a（n）有2^n个幺正因子(A034444号)，a（n）为记录；即，如果k＜a（n），则k具有比a（n）更少的酉除数-克拉克·金伯利，2018年6月26日
Psi（n）/n是每个初级的新的最大值（Psi=A001615号)[链接证明：帕特里克·索勒和米歇尔·普莱纳特，命题1第2页]；与评论2004相比：Phi（n）/n是每个primarial的新最小值-伯纳德·肖特2020年5月21日
“primorial”一词是由哈维·杜布纳（Harvey Dubner）（1987）创造的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日
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参考文献
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链接
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Daniel J.Greenhoe，框架和底座：结构和设计，版本0.20，信号处理ABC系列（2019）第4卷，第7、81页。
Daniel J.Greenhoe，一本关于变换的书，版本0.10，信号处理ABC系列（2019）第5卷，见第7页。
A.W.Lin和S.Zhou，循环群上轨道问题的线性时间算法预印本，CONCUR 2014-并发理论，计算机科学系列讲义第8704卷，第327-341页。
A.W.Lin和S.Zhou，循环群上轨道问题的线性时间算法，CONCUR 2014-并发理论，计算机科学课堂讲稿，第8704卷，2014年，第327-341页。
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配方奶粉
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a（n）：exp（（1+o（1））*n*log（n））的渐近表达式，其中o（1丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月8日
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例子
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a（9）=23#=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870除以26个素数算术级数的差5283234035979900A204189型. -乔纳森·桑多2012年1月15日
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[Times，1，Prime[Range[20]]]
primorial[n_]：=乘积[Prime[i]，{i，n}]；数组[primarial，20](*何塞·玛丽亚·格拉·里巴斯2010年2月15日*）
连接[{1}，分母[Accumulate[1/Prime[Range[20]]]](*哈维·P·戴尔2012年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a002110 n=产品$take n a000040_list
a002110_list=扫描（*）1 a000040_list
（岩浆）[1]cat[&*[NthPrime（i）：i in[1..n]]：n in[1..20]]//布鲁诺·贝塞利2012年10月24日
（Magma）[1]cat[&*PrimesUpTo（p）：PrimesUpTo（60）中的p]//布鲁诺·贝塞利2015年2月8日
（PARI）a（n）=prod（i=1，n，素数（i））\\华盛顿Bomfim2008年9月23日
（PARI）p=1；对于（n=0.100，如果（n，p*=素数（n））；写入（“b002110.txt”，n，“”，p）\\哈里·史密斯2009年11月13日
（PARI）a（n）=因子回归（素数（n））\\大卫·A·科内斯2018年5月6日
（Python）
从sympy导入primarial
定义a（n）：如果n<1，则返回1
（方案）；带有记忆宏定义
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001615号,A002182号,A002201号,A003418号,A005235号,A006862号,A034444号（酉因子），A034448号,A034387号,A033188号,A035345号,A035346号,A036691号（复合数字），A049345号（基本表示法），A057588号,A060735级（和整数倍），A061742号（正方形），A072938号,A079266号,A087315号,A094348号,A106037标准,A121572号,A053589号,A064648号,132120英镑,160188元.
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 5, 10, 17, 28, 41, 58, 77, 100, 129, 160, 197, 238, 281, 328, 381, 440, 501, 568, 639, 712, 791, 874, 963, 1060, 1161, 1264, 1371, 1480, 1593, 1720, 1851, 1988, 2127, 2276, 2427, 2584, 2747, 2914, 3087, 3266, 3447, 3638, 3831, 4028, 4227, 4438, 4661, 4888
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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对于a（n）<m<a（n+1），n>0，至少1m是一个完美的正方形。
证明：对于n=1，2。。。，6、命题明确。对于n>6，a（n）<（（素数（n）-1）/2）^2，集（k-1）^2<=a-王金源2018年10月4日
对于n>=5，我们有一个（n）<（（素数（n）+1）/2）^2。这可以通过注意到（（素数（n）+1）/2）^2-（（素数（n-1）+1）/2）^2-素数（m）=（素数n）+素数（n-1-宋嘉宁2022年11月13日
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参考文献
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E.Bach和J.Shallit，《算法数论》第1卷第2.7节：高效算法，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年。
H.L.Nelson，“素数和”，J.Rec.Math。，14 (1981), 205-206.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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克里斯蒂安·阿克斯勒，前n个素数之和的新界，arXiv:1606.06874[math.NT]，2016年。
劳伦斯·C·华盛顿，素数幂和II，arXiv预印本（2022）。arXiv:2209.12845[数学.NT]
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配方奶粉
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a（n）~n^2*log（n）/2.-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月24日（见巴赫和沙利特1996）
对于n>=3，a（n）>=（n-1）^2*（log（n-1。因此a（n）=n^2*log（n）/2+O（n^2*log（log（n）））。这比法尔斯的评论更准确-弗拉基米尔·舍维列夫2013年8月1日
a（n）=（n^2/2）*（对数n+对数n-3/2+（对数n-3）/log n+（2（对数n）^2-14对数n+27）/（4对数^2 n）+O（（对数n/log n）^3））[辛哈]-查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日
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MAPLE公司
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s1：=[2]；对于从2到1000的n，做s1:=[op（s1），s1[n-1]+ithprime（n）]；od:s1；
加（i质数（i），i=1..n）；
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数学
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累计[Prime[范围[100]]](*扎克·塞多夫2011年4月10日*）
primeRunSum=0；表[primeRunSum=primeRunSam+Prime[k]，{k，100}](*扎克·塞多夫2011年4月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=向量（素数（n））\\米歇尔·马库斯2021年2月6日
（岩浆）[0]cat[&+[NthPrime（k）：k in[1..n]]：n in[1..50]]//布鲁诺·贝塞利2011年4月11日（改编自文森佐·利班迪2014年3月5日哈斯勒变更后，2015年11月27日）
（哈斯克尔）
a007504 n=a007504_列表！！n个
a007504_list=扫描（+）0 a000040_list
（间隙）P:=已过滤（[1..250]，IsPrime）；；
a： =串联（[0]，列表（[1..长度（P）]，i->总和（[1..i]，k->P[k]））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月7日
（Python）
从itertools导入累加、计数、岛屿
从sympy导入质数
定义A007504号_gen（）：返回累加（prime（n）if n>0，else 0 for n in count（0））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A034386号,A111287号,A013916号,A013918号（素数），A045345号,A050247美元,A050248号,A068873号,A073619号,A034387号,A014148号,A014150型,A178138号,A254784号,A254858型.
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关键词
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非n,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310, 30030, 30030, 30030, 30030, 510510, 510510, 9699690, 9699690, 9699690, 9699690, 223092870, 223092870, 223092870, 223092870, 223092870, 223092870, 6469693230, 6469693230, 200560490130, 200560490130
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n！的无平方核！和lcm（1，2，3，…，n）。
a（n）=lcm（芯（1），芯（2），芯（3）。。。，core（n）），其中core（x）表示x的无平方部分，是使x*核心（x）为正方形的最小整数-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月31日
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参考文献
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史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.3节，第14页，“n？”。
József Sándor，Dragoslav S.Mitrinovic，Borislav Crstici，《数论手册I》，施普林格科学与商业媒体，2005年，第VII.35节，第268页。
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链接
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J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J.数学。，第6卷，第1期（1962年），64-94。
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配方奶粉
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a（n）：exp（（1+o（1））*n）的渐近表达式，其中o（1丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月8日
对于n>0，log（a（n））<1.01624*n。[Rosser和Schoenfeld，1962；Sándor等人，2005]-N.J.A.斯隆2017年4月4日
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例子
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a（5）=a（6）=2*3*5=30；
a（7）=2*3*5*7=210。
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MAPLE公司
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#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n＝0，
`如果`（i素数（n），n，1）*a（n-1））
结束时间：
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数学
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q[x_]：=应用[次数，表[Prime[w]，{w，1，PrimePi[x]}]；表[q[w]，｛w，1，30｝]
带有[{pr=FoldList[Times，1，Prime[Range[20]]]}，Table[pr[[PrimePi[n]+1]]，{n，0，40}]](*哈维·P·戴尔2012年4月5日*）
表[ResourceFunction[“Primarial”][i]，{i，1，40}](*Navvye Anand公司2024年5月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=my（v=素数（素数（n）））；触头（i=1，#v，v[i]）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（SageMath）
def sharp_primorial（n）：返回斯隆。A002110号（素数pi（n））
[（0..30）中n的sharp_primorial（n）]#朱塞佩·科波列塔2015年1月26日
（Python）
从sympy导入primarial
定义A034386号（n） ：如果n==0，则返回1，否则为primorial（n，nth=False）#柴华武2022年1月11日
（Magma）[n eq 0选择1 else LCM（PrimesInInterval（1，n））：n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2023年7月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 2, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 0, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 0, 0, 23, 0, 0, 0, 0, 0, 29, 0, 31, 0, 0, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 0, 0, 47, 0, 0, 0, 0, 0, 53, 0, 0, 0, 0, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 0, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, 0, 0, 0, 0, 0, 79, 0, 0, 0, 83, 0, 0, 0, 0, 0, 89, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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通常，序列中的洞都是用零填充的。这是一种典型的方法，并应用于素数(A000040美元). 省略求和时的预标量积。
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0；对于n>=1，如果p_1|n或p_2|n或。。。或p_i|n，当n位于[p_i^2，p_（i+1）^2），i=1,2，..]时，其中p_i是第i素数；否则a（n）=n-弗拉基米尔·舍维列夫2010年4月24日
G.f.：x*f'（x），其中f（x）=和{k>=1}x^素数（k）-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月10日
a（n）=（2*n-1）！模n^2，根据威尔逊定理-托马斯·奥多夫斯基，2017年12月27日
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例子
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如果1<n<=8，a（n）=0 If它在区间[4,9）上是偶数；如果9<=n<=25，那么a（n-弗拉基米尔·舍维列夫2010年4月24日
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MAPLE公司
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seq（`if`（i素数（n），n，0），n=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月2日
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数学
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如果[PrimeQ@#，#，0]和/@Range@94（*或*）
替换[#，n_/；！PrimeQ@n->0]&/@Range@94(*迈克尔·德弗利格2016年5月2日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a061397 n=（来自积分$a010051 n）*n--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 5, 8, 11, 15, 19, 23, 27, 32, 37, 43, 49, 55, 61, 68, 75, 83, 91, 99, 107, 116, 125, 134, 143, 152, 161, 171, 181, 192, 203, 214, 225, 236, 247, 259, 271, 283, 295, 308, 321, 335, 349, 363, 377, 392, 407, 422, 437, 452, 467, 483, 499, 515, 531, 547, 563, 580, 597, 615, 633, 651, 669
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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设S（n）是长度为n的字符串，则a（n。例1：“abcd”是一个长度为4的字符串；有一个（4）=5的子串，具有质数个字符（ab、bc、cd、abc和bcd）。例2：“abcde”是一个长度为5的字符串；有一个（5）=8个子串，具有质数个字符（ab、bc、cd、de、abc、bcd、cde和abcd）。
此外：如果n以基数1表示（这意味着1=1_1，2=11_1，3=111_1，4=1111_1等），那么a（n）是n的素数为数字的子串的数量。示例：7=11111111_1；7的素数子串的数目（以1为基数）是a（7）=15，因为有15个素数长度的子串：6个2位数子串、5个3位数子串，3个5位数子串和1个7位数子串。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{p<=n，p是素数}（n-p+1）。
a（n）=（n+1）*pi（n）-Sum_pi（n），其中pi（n=素数<=n，Sum_pi=素数之和<=n。
（结束）
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数学
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f[n_]：=（f[n-1]+PrimePi[n]）；f[1]=0；表[f[n]，{n，1，60}]
累计[PrimePi[Range[70]]](*哈维·P·戴尔2013年2月27日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a046992 n=a046992列表！！（n-1）
a046992_list=扫描1（+）a000720_list
（PARI）a（n）=我的（n=n+1，s）；对于素数（p=2，n，s+=n-p）；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年3月3日
（Python）
从sympy导入primerange
定义A046992号（n） ：return（n+1）*len（p:=列表（素数范围（n+1#柴华武2024年1月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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