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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a072797-编号:a072797
显示找到的32个结果中的1-10个。 第1页2 4
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A073191号 加泰罗尼亚双星射向的独立轨道/周期数A072796号/A072797号各分区A000108号(n) 在范围内编码的结构[A014137号(n-1)。。A014138号序列的(n-1)]A014486号/A063171号. +20个
8
1、1、2、4、11、31、96、305、1007、3389、11636、40498、142714、507870、1823040、6591885、23989419、87795473、322926552、1193058230、4425547638、16475756738、61539293424、230548633954、866095934598、3261868457698、12313423931244 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..26的n,a(n)表。

公式

a(n)=(A000108号(n)+A073190型(n) )/2。

交叉引用

在中第一次发生A073201型与第1行相同。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年6月25日

状态

经核准的

A073200型 B型简单加泰罗尼亚双射数。 +10个
91
1、0、1、0、0、3、1、0、2、2、2、1、1、0、7、3、3、3、1、1、0、0、8、4、2、3、1、1、0、6、6、8、2、3、1、0、4、5、7、7、7、2、2、3、3、1、1、0、5、3、1、0、5、3、17、8、8、8、8、5、8、7、5、8、7、8、8、8、7、3、3、3、1、0、20、10、22、5、5、5、5、5、5、8、2、2、3、1、1、0、20、10、22、5、5、5、5、5、5、5、8 2,1,0,21,14,21,17,4,4,6,5,8,3,3,1,0 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

每一行都是由Catalan双射(构造如下所述)引起的非负整数的置换,其作用于括号/平面二叉树上,由A014486号/A063171号.

构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射:我们有两个基本基元,A069770号(第0行)和A072796号(第1行),其中前者交换二叉树的左、右子树,后者交换平面一般树最左边两个子树的位置,除非树的度数小于2,在这种情况下,它只修复它。从那时起,偶数行从该表中的任何其他Catalan双射递归地构造,使用五种允许的递归类型之一:

0-应用给定的Catalan双射,然后向下递归到所获得的新二叉树的两个子树。(行号的最后一位小数=2)

1-首先向下递归到旧二叉树的两个子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=4)

2-应用给定的Catalan双射,然后向下递归到新二叉树的右子树。(最后一位=6)

首先递归到旧二叉树的右子树,然后应用给定的Catalan双射。(最后一位=8)

4-首先向下递归到旧二叉树的左子树,然后应用给定的Catalan双射,然后向下递归到新二叉树的右子树。(最后一位=0)

奇数行,6行,2行,2行。。。(即,任何一个原语A069770号A072796号,或递归组合之一)位于左侧,来自同一数组的任何Catalan双射位于右侧。请参阅scheme functions index for recursive sgtb和index for composited sgtb如何计算递归和普通组合在本表中的位置。

链接

n=0..90的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加纯性(有完整的来源和解释)

黄体脂酮素

(Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合(rectype为0-4)或lhs和rhs的普通组合的行,其中foo、lhs和rhs也是该表的索引):

(define(递归sgtb foo rectype的索引)(+2(*10 foo)(*2 rectype)))

(定义(合成sgtb lhs rhs的索引)(let((新lhs(cond((<lhs 2))lhs)((偶数?lhs)(1+(/lhs 2)))(else(错误“只有原始的加泰罗尼亚双射A069770号(0)&A072796号(1) 或者递归合成的加泰罗尼亚双射(偶数>=2)可以出现在组合的左侧。不允许奇数:“lhs”))))(1+(packA054238(*2个新lhs)rhs)))

(定义(Package054238 x y)(+(A000695年x) (*2(A000695年y) ))

(定义(A000695年n) (如果(零?n) n(+(模n 2)(*4(A000695年(楼层->精确(/n 2))))))

交叉引用

其他四个表给出了相应的循环计数:A073201型,固定元素计数:A073202型,最大周期的长度:A073203型,所有循环的LCM:A073204型. 普通构图采用nxn->N双射编码A054238号(它反过来使用位交织功能A000695年).

此表的前21行:。

第0行:A069770号. 第1行:A072796号. 第2行:A057163. 第3行:A073269号,第4行:A057163(副本),第5行:A073270型,第6行:A069767号,第7行:A001477号(身份证),第8行:A069768号,第9行:A073280型.

第10行:A069770号(重复),第11行:A072796号(重复),第12行:A057511号,第13行:A073282型,第14行:A057512,第15行:A073281型,第16行:A057509型,第17行:A073280型(重复),第18行:A057510号,第19行:A073283型,第20行:A073284号.

表中出现的其他加泰罗尼亚双射引起的EIS排列。只给出已知的第一次出现。对合线用*号标记,其他则用它们的反方向配对:。

第164行:A057164*,第168行:A057508号*,第179行:A072797号*.

第41行:A073286型-第69行:A073287型. 第105行:A073290型-第197行:A073291号. 第416行:A073288型-第696行:A073289号.

第261行:A057501号-第521行:A057502号. 2618行:A057503号-第5216行:A057504号. 2614行:A057505型-第5212行:A057506号.

第10435行:A073292号-行…:A073293号. 第17517行:A057161-行…:A057162.

关于(一些)加泰罗尼亚自同构的更实用的枚举系统,请参见表A089840号以及它的各种“递归派生”。

关键字

,

作者

安蒂·卡尔图宁2002年6月25日

状态

经核准的

A089840号 非递归Catalan自同构的签名置换(即有限平面二叉树的双射,从根开始没有无限递归到不确定的距离),根据定义子句所需的最小开放节点数排序。 +10个
86
1、0、1、0、0、2、1、0、3、3、3、1、1、0、4、2、2、2、1、1、0、0、5、7、3、2、1、1、0、6、3、8、4、3、2、1、0、7、6、6、5、3、3、2、1、1、0、8、8、4、5、4、5、2、2、9、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、1、1、1、1、0、1、1、0、11、18、9、8、8、7、4、4、4、3、3、2、4、4、3、3、2、5、6、6、3、6、3、3 2,1,0,12,20,10,12,8,7,5,5,4,3,2,1,0,13,21,14,13,12,8,7,6 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

每一行是自然数的排列,只出现一次。关于行的组成,表是关闭的(请参见A089839号)它包含每一个的倒数(它们的位置如A089843号). 表中的置换构成了所有大小保持的“Catalan双射”(有限个无标号的有根平面二叉树中的双射)的可数子群。每个元素的顺序显示在A089842型.

参考文献

A、 Karttunen,文件正在编写中,草稿可通过电子邮件获得。

链接

n=0..98的n,a(n)表。

A、 乌纳特卡恩,计算此表项的C程序。还定义行的顺序。

A、 卡图宁,说明每行结构的Prolog程序

交叉引用

此表的前22行:第0行(标识排列):A001477号,1:A069770号,2:A072796号,3:A089850型,4:A089851号,5:A089852号,6:A089853号,7:A089854号,8:A072797号,第9页:A089855号,10:A089856号,11:A089857号,12:A074679号,13:A089858号,第14页:A073269号,15:A089859号,第16页:A089860号,17:A074680号,18岁:A089861号,19:A073270型,20:A089862号,21:A089863号.

其他行:第83行:A154125号,第169行:邮编:A129611,第183行:A154126号第251行:A129612号,第253行:A123503号,第258行:A123499号,第264行:A123500,第3608行:邮编:A129607,第3613行:邮编:A129605,第3617行:A129606号,第3655行:A154121号,第3656行:A154123号,第3702行:A082354型,第3747行:A154122型,第3748行:A154124号,第3886行:A082353型,第4069行:A082351号,第4207行:A089865号,第4253行:A082352型,第4299行:A089866号,第65167行:邮编:A129609,第65352行:邮编:A129610,第65518行:A123495年,第65796行:A123496号,第79361行:A123492年,第1653002行:A123695号,第1653063行:A123696号1654023行:A073281型,第1654249行:A123498年,1654694行:A089864号,1654720行:邮编:A129604,第1655089行:邮编:A123497,第1783367行:A123713号,第1786785行:A123714号.

桌子A122200,邮编:A122201,邮编:A122202,A122203,邮编:A122204,邮编:A122283,邮编:A122284,邮编:A122285,邮编:A122286,邮编:A122287,邮编:A122288,邮编:A122289,邮编:A122290,A130400型-A130403号给出这些非递归自同构的各种“递归导数”。另请参见A089831号,A073200型.

索引此表中的序列,给出各种子组或其他重要结构:邮编:A153826,邮编:A153827,邮编:A153829,A153830号,A123694号,邮编:A153834,邮编:A153832,A1833号.

关键字

,

作者

安蒂·卡尔图宁,2003年12月5日;最后修订日期:2009年1月6日

状态

经核准的

A072796号 Catalan自同构诱导的自然数自逆置换*A072796号对由编码的括号执行操作A014486号. +10个
50
0,1,2,3,4,6,5,7,8,9,10,14,16,19,11,15,12,17,18,13,20,21,22,23,24,25,26,27,37,38,42,44,47,51,53,56,60,28,29,39,43,52,30,40,31,45,46,32,48,49,50,33,41,34,54,55,35,57,58,59,36,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这种自同构对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)

…B…C………A…C

....\./.............\./

.A…x…-->……B…x……………A…()…A…()。。

..\./.............\./...................\./....-->....\./...

…x………x………x………x………x。。。。

(a。(b。c) )->(b。(a。c) )(一个。())--->(a。())

对于一般树来说,如果树的度(即根的度数)>1,则交换树的最左边的两个分支,如果树被栽植(根的度数=1),则保持树的完整性。

注意,第一个子句对应于汤普森第五组中的“生成器pi_0”(另请参见A074679号,A089851号A154121号其他相关发电机)。

请看中的示例A069770号看看这将如何产生给定的整数序列。

参考文献

J、 W.Cannon,W.J.Floyd和W.R.Parry,Richard Thompson群的导论,L'Enseignment Mathematique,第42卷(1996),第215-256页。

链接

A、 卡图宁,n=0..196的n,a(n)表

J、 坎农,弗洛伊德和帕里,关于Richard-Thompson群F和T的注记

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构

黄体脂酮素

(Scheme函数在列表结构上实现这种自同构(*A072796号)破坏性的(*A072796号!) 给定变量:)

(定义(*A072796号s) (条件((不是(配对?s) )s)((不是(配对?(cdr s)))s)(其他(cons(cadr s)(cons(car s)(cddr s))))))

(定义(*A072796号! s) (条件((不是(配对?s) )s)((不是(配对?(cdr s)))s)(其他(交换!s) (罗布!s) 交换!(cdr s)s)

(定义(机器人!s) (let((ex cdr(cdr s)))(设置cdr!s(caar s))(集合车!(s车)ex cdr)(交换!(汽车s))(交换!s) s)段)

(定义(交换!s) (let((ex car(s car)))(设置汽车!s(cdr s))(设置cdr!s(汽车除外)

交叉引用

第2行,共A089840号. 第3613行,共A122203第3617行邮编:A122204.

定点计数和循环计数见A073190型A073191号.

囊性纤维变性。A073190型,A072797号,邮编:A129608.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年6月12日

状态

经核准的

A083927号 N->N注入的逆函数A057123. +10个
17
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,0,0,0,0,0,5,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,13

评论

a(0)=0,因为A057123(0)=0,但a(n)=0也适用于那些不作为A057123. 所有正的自然数在这里出现一次。

如果g(n)=A083927号(六)(A057123(n) )那么我们可以说Catalan双射g嵌入到Catalan双射f中,比例为n:2n,使用明显的二叉树->一般树嵌入。E、 g.我们有:A057163=A083927号(A057164(A057123(n) ),A057117号=A0927年(A072088型(A057123(n) ),A057118型=A083927号(A072089号(A057123(n) ),A069770号=A083927号(A072796号(A057123(n) ),A072797号=A083927号(A072797号(A057123(n) ))。

链接

n=0..100的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加纯性

黄体脂酮素

(显示基本思想的方案功能。要获得完整的源代码,请访问“Catalan bijections”链接。)

(define(Tree2BinTree_if\u possible gt)(使用当前延续调用(lambda(e)(let recurse((gt gt))(cond((not(pair?)?gt)gt)(等式?2(长度gt))(cons(recurse(car gt))(recurse(cadr gt)))(其他(e'())))))))))

交叉引用

a(A057123(n) )=n表示所有n。Cf。A083925号-A083926号,A083928号-A083929号,A083935号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2003年5月13日

状态

经核准的

A089858号 Catalan自同构诱导的自然数置换*A089858号作用于二进制树/括号A014486号/A063171号. +10个
13
0,1,3,2,6,8,7,4,5,14,15,19,21,22,16,20,17,9,10,18,11,12,13,37,38,39,40,41,51,52,56,58,59,60,62,63,64,42,43,53,57,61,44,54,45,23,24,46,25,26,27,47,55,48,28,29,49,30,31,32,50,33,34,35,36,107,108,109,110,111 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这种自同构对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)

…B…C…B…A

......\./.........\./

…A…x…-->。x、 …C……………A…()……………A。。

....\./.............\./.................\./....-->....\./...

……x……………x…………x…………x…………x。。。。

(a。b) 一。c) ->(b。a) 一。c) 悻悻(a。()) ---> (() . (一)

请参阅Karttunen OEIS Wiki链接,以获取如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明。

链接

n=0..69的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构

A、 卡图宁,计算这个序列的C程序

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

黄体脂酮素

(Scheme函数在列表结构/S表达式上实现这种自同构,两者都是构造性的(*A089858号)破坏性的(*A089858号!) 版本:)

(定义(*A089858号s) (条件((不是(配对?s) )s)((不是(配对?(cdr s))(缺点(cdr s)(car s)))(其他(cons(cons(cadr s)(car s))(cddr s))))(其他(cons(cons(cadr s)(car s))(其他(cons(cons(cadr s)(car s))(其他(cons(cons(CARD s))(其他(cons

(定义(*A089858号! s) (条件((配对?s) (条件((配对?(cdr s))(机器人!s) (交换!(s车))(其他(交换!s) )))s)

(定义(交换!s) (let((ex car(s car)))(设置汽车!s(cdr s))(设置cdr!s(汽车除外)

(定义(机器人!s) (let((ex car(s car)))(设置汽车!s(cddr s))(设置cdr!(cdr s)ex car)(交换!(cdr s))(交换!s) s)段)

交叉引用

第13行,共A089840号. 相反的A089861号. a(n)=A072797号(A069770号(n) )=A069770号(A089852号(n) )=A057163(A073270型(A057163(n) ))。

循环次数:A073193号. 固定点数量:A019590年. 最大循环大小:A089422号. 循环尺寸的LCM:A089423号(在每个范围内受A014137号A014138号).

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2003年11月29日

扩展

方案功能的进一步评论和建设性实施(*A089858号)添加人安蒂·卡尔图宁2011年6月4日

状态

经核准的

A089861号 Catalan自同构诱导的自然数置换*A089861号作用于二进制树/括号A014486号/A063171号. +10个
13
0,1,3,2,7,8,4,6,5,17,18,20,21,22,9,10,14,16,19,11,15,12,13,45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,23,24,25,26,27,37,38,42,44,47,51,53,56,60,28,29,39,43,52,30,40,31,32,33,41,34,35,36,129,130,132,133,134,138 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这种自同构对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)。

.A…B……………A…C

..\./.................\./

…x…C…-->……B…x…………………A………A………A…()。。

....\./.............\./.................\./....-->....\./...

……x……………x…………x…………x…………x。。。。

(a。b) 一。c) -->(b。(a。c) )(第页)。a) --->(a。())

请参阅Karttunen OEIS Wiki链接,了解如何从该定义中获得给定整数序列的详细说明。

链接

n=0..70的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构

A、 卡图宁,计算这个序列的C程序

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

黄体脂酮素

(Scheme函数在列表结构/S表达式上实现这种自同构,两者都是构造性的(*A0861年)破坏性的(*A089861号!) 版本:)

(定义(*A089861号s) (条件((不是(配对?s) )s)((不是(配对?(车辆))(cons(cdr s)(car s)))(其他(cons(cdar s)(cons(caar s)(cdr s))))(cons(cdr s)(车辆s)))(其他(cons(cdr s)(车辆s)))(其他(cons(cdr s)(cons(cdr s)(car s)))(其他(cons(

(定义(*A089861号! s) (条件((配对?s) (条件((配对?(汽车s))(交换!(汽车s))(机器人!s) )(其他(交换!s) )))s)

(定义(交换!s) (let((ex car(s car)))(设置汽车!s(cdr s))(设置cdr!s(汽车除外)

(定义(机器人!s) (let((ex cdr(cdr s)))(设置cdr!s(caar s))(集合车!(s车)ex cdr)(交换!(汽车s))(交换!s) s)段)

交叉引用

第18行,共A089840号. 相反的A089858号. a(n)=A089852号(A069770号(n) )=A069770号(A072797号(n) )=A057163(A073269号(A057163(n) ))。

循环次数:A073193号. 固定点数量:A019590年. 最大循环大小:A089422号. 循环尺寸的LCM:A089423号(在每个范围内受A014137号A014138号).

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2003年11月29日

扩展

方案实施的图形描述和构造性版本由安蒂·卡尔图宁2011年6月4日

状态

经核准的

A082339号 加泰罗尼亚双射gma082339对由A014486号/A063171号. +10个
9
0,1,2,3,4,5,7,6,8,9,10,12,11,13,17,18,16,14,15,20,19,21,22,23,24,26,25,27,31,32,30,28,29,34,33,35,36,45,46,48,49,50,44,47,42,37,38,43,40,39,41,54,55,53,51,52,57,56,58,59,61,60,62,63,64,65,66,68,67,69 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..69的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加纯性(有完整的方案来源)

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

黄体脂酮素

(在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数:)

(定义(gma082339!s) (条件((配对?s) (gma072797!s) (gma082339!(cdr s)))s)

交叉引用

相反的A082340. 发生在A073200型与第1796行相同。请参阅A072797号,A082337型-A082341号.

最大循环大小和循环大小的LCM:A016116型(待检查)。(在范围内[A014137号(n-1)。。A014138号(n-1)],可能左移或右移一项。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2003年4月17日

状态

经核准的

A069775号 由自同构gma069775引起的自然数置换!对由编码的括号执行操作A014486号. +10个
7
0、1、2、3、4、5、7、6、8、9、10、11、12、13、17、18、16、14、15、21、19、20、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、45、46、48、49、50、44、47、42、37、38、43、39、40、41、58、59、56、51、52、57、53、54、55、63、60、61、62、64、65、66、67、68、69、70、71 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..71的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加纯性包括完整的计算程序序列

自然数排列序列的索引项

黄体脂酮素

(在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数:)

(定义(gma069775!s) (条件((配对?s) (gma072797!s) (gma069775!(s车)))s)

交叉引用

相反的A069776号. a(n)=A057163(A057509型(A057163(n) ))=A069773号(A069770号(n) )。请参阅A069787号,A072797号.

循环次数:A003239号. 固定点数量:A034731号. 最大循环大小:A028310号. 循环尺寸的LCM:A003418号. (在范围内[A014137号(n-1)。。A014138号(n-1)],可能左移或右移一项。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年4月16日

状态

经核准的

A069776号 由自同构gma069776引起的自然数置换!对由编码的括号执行操作A014486号. +10个
7
0、1、2、3、4、5、7、6、8、9、10、11、12、13、17、18、16、14、15、20、21、19、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、45、46、48、49、50、44、47、42、37、38、43、39、40、41、54、55、57、58、59、53、56、51、52、61、62、63、60、64、65、66、67、68、69、70、71 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..71的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加纯性(包括计算该序列的完整方案程序)

自然数排列序列的索引项

黄体脂酮素

实现此方案上的函数:(结构列表)

(定义(gma069776!s) (条件((配对?s) (gma069776!(s车))(gma072797!s) )s)

交叉引用

相反的A069775号. a(n)=A057163(A057510号(A057163(n) ))=A069770号(A069774号(n) )。请参阅A069787号,A072797号.

循环次数:A003239号. 固定点数量:A034731号. 最大循环大小:A028310号. 循环尺寸的LCM:A003418号. (在范围内[A014137号(n-1)。。A014138号(n-1)],可能左移或右移一项。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年4月16日

状态

经核准的

第1页2 4

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