0,3个

n=0..26的n，a（n）表。

a（n）=(A000108号（n）+A073190型（n） ）/2。

在中第一次发生A073201型与第1行相同。

不

安蒂·卡尔图宁2002年6月25日

经核准的

0,4个

每一行都是由Catalan双射（构造如下所述）引起的非负整数的置换，其作用于括号/平面二叉树上，由A014486号/A063171号.

构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射：我们有两个基本基元，A069770号（第0行）和A072796号（第1行），其中前者交换二叉树的左、右子树，后者交换平面一般树最左边两个子树的位置，除非树的度数小于2，在这种情况下，它只修复它。从那时起，偶数行从该表中的任何其他Catalan双射递归地构造，使用五种允许的递归类型之一：

0-应用给定的Catalan双射，然后向下递归到所获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）

1-首先向下递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）

2-应用给定的Catalan双射，然后向下递归到新二叉树的右子树。（最后一位=6）

首先递归到旧二叉树的右子树，然后应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）

4-首先向下递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的Catalan双射，然后向下递归到新二叉树的右子树。（最后一位=0）

奇数行，6行，2行，2行。。。（即，任何一个原语A069770号或A072796号，或递归组合之一）位于左侧，来自同一数组的任何Catalan双射位于右侧。请参阅scheme functions index for recursive sgtb和index for composited sgtb如何计算递归和普通组合在本表中的位置。

n=0..90的n，a（n）表。

A、 卡图宁，加纯性（有完整的来源和解释）

（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（rectype为0-4）或lhs和rhs的普通组合的行，其中foo、lhs和rhs也是该表的索引）：

（define（递归sgtb foo rectype的索引）（+2（*10 foo）（*2 rectype）））

（定义（合成sgtb lhs rhs的索引）（let（（新lhs（cond（（<lhs 2））lhs）（（偶数？lhs）（1+（/lhs 2）））（else（错误“只有原始的加泰罗尼亚双射A069770号（0）&A072796号（1） 或者递归合成的加泰罗尼亚双射（偶数>=2）可以出现在组合的左侧。不允许奇数：“lhs”））））（1+（packA054238（*2个新lhs）rhs）））

（定义（Package054238 x y）（+(A000695年x） （*2(A000695年y） ））

（定义(A000695年n） （如果（零？n） n（+（模n 2）（*4(A000695年（楼层->精确（/n 2））））））

其他四个表给出了相应的循环计数：A073201型，固定元素计数：A073202型，最大周期的长度：A073203型，所有循环的LCM：A073204型. 普通构图采用nxn->N双射编码A054238号（它反过来使用位交织功能A000695年).

此表的前21行：。

第0行：A069770号. 第1行：A072796号. 第2行：A057163. 第3行：A073269号，第4行：A057163（副本），第5行：A073270型，第6行：A069767号，第7行：A001477号（身份证），第8行：A069768号，第9行：A073280型.

第10行：A069770号（重复），第11行：A072796号（重复），第12行：A057511号，第13行：A073282型，第14行：A057512，第15行：A073281型，第16行：A057509型，第17行：A073280型（重复），第18行：A057510号，第19行：A073283型，第20行：A073284号.

表中出现的其他加泰罗尼亚双射引起的EIS排列。只给出已知的第一次出现。对合线用*号标记，其他则用它们的反方向配对：。

第164行：A057164*，第168行：A057508号*，第179行：A072797号*.

第41行：A073286型-第69行：A073287型. 第105行：A073290型-第197行：A073291号. 第416行：A073288型-第696行：A073289号.

第261行：A057501号-第521行：A057502号. 2618行：A057503号-第5216行：A057504号. 2614行：A057505型-第5212行：A057506号.

第10435行：A073292号-行…：A073293号. 第17517行：A057161-行…：A057162.

关于（一些）加泰罗尼亚自同构的更实用的枚举系统，请参见表A089840号以及它的各种“递归派生”。

不,表

安蒂·卡尔图宁2002年6月25日

经核准的

0,4个

每一行是自然数的排列，只出现一次。关于行的组成，表是关闭的（请参见A089839号)它包含每一个的倒数（它们的位置如A089843号). 表中的置换构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个无标号的有根平面二叉树中的双射）的可数子群。每个元素的顺序显示在A089842型.

A、 Karttunen，文件正在编写中，草稿可通过电子邮件获得。

n=0..98的n，a（n）表。

A、 乌纳特卡恩，计算此表项的C程序。还定义行的顺序。

A、 卡图宁，说明每行结构的Prolog程序

此表的前22行：第0行（标识排列）：A001477号，1：A069770号，2：A072796号，3：A089850型，4：A089851号，5：A089852号，6：A089853号，7：A089854号，8：A072797号，第9页：A089855号，10：A089856号，11：A089857号，12：A074679号，13：A089858号，第14页：A073269号，15：A089859号，第16页：A089860号，17：A074680号，18岁：A089861号，19：A073270型，20：A089862号，21：A089863号.

其他行：第83行：A154125号，第169行：邮编：A129611，第183行：A154126号第251行：A129612号，第253行：A123503号，第258行：A123499号，第264行：A123500，第3608行：邮编：A129607，第3613行：邮编：A129605，第3617行：A129606号，第3655行：A154121号，第3656行：A154123号，第3702行：A082354型，第3747行：A154122型，第3748行：A154124号，第3886行：A082353型，第4069行：A082351号，第4207行：A089865号，第4253行：A082352型，第4299行：A089866号，第65167行：邮编：A129609，第65352行：邮编：A129610，第65518行：A123495年，第65796行：A123496号，第79361行：A123492年，第1653002行：A123695号，第1653063行：A123696号1654023行：A073281型，第1654249行：A123498年，1654694行：A089864号，1654720行：邮编：A129604，第1655089行：邮编：A123497，第1783367行：A123713号，第1786785行：A123714号.

桌子A122200,邮编：A122201,邮编：A122202,A122203,邮编：A122204,邮编：A122283,邮编：A122284,邮编：A122285,邮编：A122286,邮编：A122287,邮编：A122288,邮编：A122289,邮编：A122290,A130400型-A130403号给出这些非递归自同构的各种“递归导数”。另请参见A089831号,A073200型.

索引此表中的序列，给出各种子组或其他重要结构：邮编：A153826,邮编：A153827,邮编：A153829,A153830号,A123694号,邮编：A153834,邮编：A153832,A1833号.

不,表

安蒂·卡尔图宁，2003年12月5日；最后修订日期：2009年1月6日

经核准的

0,3个

这种自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）

…B…C………A…C

....\./.............\./

.A…x…-->……B…x……………A…（）…A…（）。。

..\./.............\./...................\./....-->....\./...

…x………x………x………x………x。。。。

（a。（b。c） ）->（b。（a。c） ）（一个。（））--->（a。())

对于一般树来说，如果树的度（即根的度数）>1，则交换树的最左边的两个分支，如果树被栽植（根的度数=1），则保持树的完整性。

注意，第一个子句对应于汤普森第五组中的“生成器pi_0”（另请参见A074679号,A089851号和A154121号其他相关发电机）。

请看中的示例A069770号看看这将如何产生给定的整数序列。

J、 W.Cannon，W.J.Floyd和W.R.Parry，Richard Thompson群的导论，L'Enseignment Mathematique，第42卷（1996），第215-256页。

A、 卡图宁，n=0..196的n，a（n）表

J、 坎农，弗洛伊德和帕里，关于Richard-Thompson群F和T的注记

A、 卡图宁，加泰罗尼亚自同构

（Scheme函数在列表结构上实现这种自同构(*A072796号)破坏性的(*A072796号!) 给定变量：）

（定义(*A072796号s） （条件（（不是（配对？s） ）s）（（不是（配对？（cdr s）））s）（其他（cons（cadr s）（cons（car s）（cddr s））））））

（定义(*A072796号! s） （条件（（不是（配对？s） ）s）（（不是（配对？（cdr s）））s）（其他（交换！s） （罗布！s） 交换！（cdr s）s）

（定义（机器人！s） （let（（ex cdr（cdr s）））（设置cdr！s（caar s））（集合车！（s车）ex cdr）（交换！（汽车s））（交换！s） s）段）

（定义（交换！s） （let（（ex car（s car）））（设置汽车！s（cdr s））（设置cdr！s（汽车除外）

第2行，共A089840号. 第3613行，共A122203第3617行邮编：A122204.

定点计数和循环计数见A073190型和A073191号.

囊性纤维变性。A073190型,A072797号,邮编：A129608.

不

安蒂·卡尔图宁2002年6月12日

经核准的

0,13

a（0）=0，因为A057123（0）=0，但a（n）=0也适用于那些不作为A057123. 所有正的自然数在这里出现一次。

如果g（n）=A083927号（六）(A057123（n） ）那么我们可以说Catalan双射g嵌入到Catalan双射f中，比例为n:2n，使用明显的二叉树->一般树嵌入。E、 g.我们有：A057163=A083927号(A057164(A057123（n） ），A057117号=A0927年(A072088型(A057123（n） ），A057118型=A083927号(A072089号(A057123（n） ），A069770号=A083927号(A072796号(A057123（n） ），A072797号=A083927号(A072797号(A057123（n） ））。

n=0..100的n，a（n）表。

A、 卡图宁，加纯性

（显示基本思想的方案功能。要获得完整的源代码，请访问“Catalan bijections”链接。）

（define（Tree2BinTree_if\u possible gt）（使用当前延续调用（lambda（e）（let recurse（（gt gt））（cond（（not（pair？）？gt）gt）（等式？2（长度gt））（cons（recurse（car gt））（recurse（cadr gt）））（其他（e'（））））））））））

a(A057123（n） ）=n表示所有n。Cf。A083925号-A083926号,A083928号-A083929号,A083935号.

不

安蒂·卡尔图宁2003年5月13日

经核准的

0,3个

这种自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）

…B…C…B…A

......\./.........\./

…A…x…-->。x、 …C……………A…（）……………A。。

....\./.............\./.................\./....-->....\./...

……x……………x…………x…………x…………x。。。。

（a。b） 一。c） ->（b。a） 一。c） 悻悻（a。()) ---> (() . （一）

请参阅Karttunen OEIS Wiki链接，以获取如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明。

n=0..69的n，a（n）表。

A、 卡图宁，加泰罗尼亚自同构

A、 卡图宁，计算这个序列的C程序

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

（Scheme函数在列表结构/S表达式上实现这种自同构，两者都是构造性的(*A089858号)破坏性的(*A089858号!) 版本：）

（定义(*A089858号s） （条件（（不是（配对？s） ）s）（（不是（配对？（cdr s））（缺点（cdr s）（car s）））（其他（cons（cons（cadr s）（car s））（cddr s））））（其他（cons（cons（cadr s）（car s））（其他（cons（cons（cadr s）（car s））（其他（cons（cons（CARD s））（其他（cons

（定义(*A089858号! s） （条件（（配对？s） （条件（（配对？（cdr s））（机器人！s） （交换！（s车））（其他（交换！s） ）））s）

（定义（交换！s） （let（（ex car（s car）））（设置汽车！s（cdr s））（设置cdr！s（汽车除外）

（定义（机器人！s） （let（（ex car（s car）））（设置汽车！s（cddr s））（设置cdr！（cdr s）ex car）（交换！（cdr s））（交换！s） s）段）

第13行，共A089840号. 相反的A089861号. a（n）=A072797号(A069770号（n） ）=A069770号(A089852号（n） ）=A057163(A073270型(A057163（n） ））。

循环次数：A073193号. 固定点数量：A019590年. 最大循环大小：A089422号. 循环尺寸的LCM：A089423号（在每个范围内受A014137号和A014138号).

不

安蒂·卡尔图宁2003年11月29日

方案功能的进一步评论和建设性实施(*A089858号)添加人安蒂·卡尔图宁2011年6月4日

经核准的

0,3个

这种自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）。

.A…B……………A…C

..\./.................\./

…x…C…-->……B…x…………………A………A………A…（）。。

....\./.............\./.................\./....-->....\./...

……x……………x…………x…………x…………x。。。。

（a。b） 一。c） -->（b。（a。c） ）（第页）。a） --->（a。())

请参阅Karttunen OEIS Wiki链接，了解如何从该定义中获得给定整数序列的详细说明。

n=0..70的n，a（n）表。

A、 卡图宁，加泰罗尼亚自同构

A、 卡图宁，计算这个序列的C程序

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

（Scheme函数在列表结构/S表达式上实现这种自同构，两者都是构造性的(*A0861年)破坏性的(*A089861号!) 版本：）

（定义(*A089861号s） （条件（（不是（配对？s） ）s）（（不是（配对？（车辆））（cons（cdr s）（car s）））（其他（cons（cdar s）（cons（caar s）（cdr s））））（cons（cdr s）（车辆s）））（其他（cons（cdr s）（车辆s）））（其他（cons（cdr s）（cons（cdr s）（car s）））（其他（cons（

（定义(*A089861号! s） （条件（（配对？s） （条件（（配对？（汽车s））（交换！（汽车s））（机器人！s） ）（其他（交换！s） ）））s）

（定义（交换！s） （let（（ex car（s car）））（设置汽车！s（cdr s））（设置cdr！s（汽车除外）

（定义（机器人！s） （let（（ex cdr（cdr s）））（设置cdr！s（caar s））（集合车！（s车）ex cdr）（交换！（汽车s））（交换！s） s）段）

第18行，共A089840号. 相反的A089858号. a（n）=A089852号(A069770号（n） ）=A069770号(A072797号（n） ）=A057163(A073269号(A057163（n） ））。

循环次数：A073193号. 固定点数量：A019590年. 最大循环大小：A089422号. 循环尺寸的LCM：A089423号（在每个范围内受A014137号和A014138号).

不

安蒂·卡尔图宁2003年11月29日

方案实施的图形描述和构造性版本由安蒂·卡尔图宁2011年6月4日

经核准的

0,3个

n=0..69的n，a（n）表。

A、 卡图宁，加纯性（有完整的方案来源）

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

（在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数：）

（定义（gma082339！s） （条件（（配对？s） （gma072797！s） （gma082339！（cdr s）））s）

相反的A082340. 发生在A073200型与第1796行相同。请参阅A072797号,A082337型-A082341号.

最大循环大小和循环大小的LCM：A016116型（待检查）。（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能左移或右移一项。

不

安蒂·卡尔图宁2003年4月17日

经核准的

0,3个

n=0..71的n，a（n）表。

A、 卡图宁，加纯性包括完整的计算程序序列

自然数排列序列的索引项

（在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数：）

（定义（gma069775！s） （条件（（配对？s） （gma072797！s） （gma069775！（s车）））s）

相反的A069776号. a（n）=A057163(A057509型(A057163（n） ））=A069773号(A069770号（n） ）。请参阅A069787号,A072797号.

循环次数：A003239号. 固定点数量：A034731号. 最大循环大小：A028310号. 循环尺寸的LCM：A003418号. （在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能左移或右移一项。

不

安蒂·卡尔图宁2002年4月16日

经核准的

0,3个

n=0..71的n，a（n）表。

A、 卡图宁，加纯性（包括计算该序列的完整方案程序）

自然数排列序列的索引项

实现此方案上的函数：（结构列表）

（定义（gma069776！s） （条件（（配对？s） （gma069776！（s车））（gma072797！s） ）s）

相反的A069775号. a（n）=A057163(A057510号(A057163（n） ））=A069770号(A069774号（n） ）。请参阅A069787号,A072797号.

循环次数：A003239号. 固定点数量：A034731号. 最大循环大小：A028310号. 循环尺寸的LCM：A003418号. （在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能左移或右移一项。

不

安蒂·卡尔图宁2002年4月16日

经核准的