显示找到的32个结果中的1-10个。
1, 1, 2, 4, 11, 31, 96, 305, 1007, 3389, 11636, 40498, 142714, 507870, 1823040, 6591885, 23989419, 87795473, 322922652, 1193058230, 4425547638, 16475756738, 61539293424, 230548633954, 866095934598, 3261868457698, 12313423931624
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0
评论
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射：我们有两个基本原语，A069770号（第0行）和A072796号（第1行），其中前者交换二叉树的左子树和右子树，后者交换平面一般树的两个最左子树的位置，除非树的度小于2，在这种情况下，它只是修复它。从此，偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的，使用五种允许的递归类型之一：
0-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的两个子树。（行号的最后一位小数=2）
1-首先递归到旧二叉树的两个子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=4）
2-应用给定的Catalan双射，然后递归到获得的新二叉树的右子树。（最后一位=6）
3-首先递归到旧二叉树的右子树，然后才应用给定的Catalan双射。（最后一位=8）
4-首先向下递归到旧二叉树的左子树，然后应用给定的加泰罗尼亚双射，然后向下递归到新二叉树的右子树。（最后一位=0）
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8的组合。..（即任一基本体A069770号或A072796号（或递归组合之一）和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb，了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
A.Karttunen，异形性（有完整的来源和解释）
黄体脂酮素
（Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合（矩形0-4）或lhs和rhs普通组合的行，其中foo、lhs、rhs也是此表的索引）：
（定义（index-for-recursive-sgtb foo矩形类型）（+2（*10 foo）（*2矩形类型））
（define（index-for-composed-sgtb lhs-rhs）（let（（new-lhs（cond（（<lhs2）lhs））（（偶数？lhs（1+（/lhs2））））（else（error“Only the primitive Catalan bijectionsA069770号(0) &A072796美元（1） 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语（偶数>=2）可以出现在组合的左侧。不允许奇数：“lhs）））（1+（packA054238（*2 new-lhs）rhs）））
交叉参考
此表的前21行：。
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记，其他用其逆：配对。
有关（某些）加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统，请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。
+10
86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839美元)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号).表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854号, 8:A072797号, 9:A089855号, 10:A089856号, 11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860号, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270美元, 20:A089862号, 21:A089863号.
桌子A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,122287年,A122288号,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型给出这些非递归自同构的各种“递归推导”。另请参见A089831号,A073200型.
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71
评论
此双射对未标记的有根平面一般树（字母A、B、C等指位于这些顶点上的任意子树）产生以下变换：
A A A B A B B A B C B A C
| --> | \ / --> \ / \ | / --> \ | /
| | \./ \./\ |/\ |/等。
也就是说，它保持“planted”（根阶数=1）树的完整性，并交换根阶数>1的一般树的两个最左边的顶级子树。
在一般树映射到的底层二叉树的层次上（例如，参见N.g.De Bruijn和B.J.M.Morselt 1967年的论文，或考虑Lisp编程语言中的列表与点对），此双射对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
B丙A丙
\ / \ /
A x-->B x A（）A（）
\ / \ / \ / --> \ /
x x x x
（a）（b）->（b）（a）->（a）
请看示例部分，看看这将如何生成给定的整数序列。
链接
J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，理查德·汤普森小组简介《环境数学》，第42卷（1996年），第215-256页。
N.G.De Bruijn和B.J.M.Morselt，关于梧桐树的一点注记，J.组合理论2（1967），27-34。
例子
为了获得签名置换，我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486级对于每个n，a（n）将是第n棵树转换到的树的位置，如下所示：
.
一棵内部树
空树（非叶）节点
x个\/
n=0 1
a（n）=0 1（两者总是固定的）
.
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
在注释中给出的图中标记为“A”和“B”的位置交换两个子树后的新形状为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \_/ \/ \/ \/
a（n）=2 3 4 6 5 7 5
因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，2，3，4，6，5，7，8。
黄体脂酮素
（定义(*A072796号s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdr s）））（其他（cons（cadr s）（cons
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 0
黄体脂酮素
（Scheme-function显示了基本思想。要获得完整的源代码，请访问“加泰罗尼亚双宾语”链接。）
（定义（Tree2BinTree_if_possible gt）（调用带当前内容（lambda（e）（let recurse（（gt gt）））
0, 1, 3, 2, 6, 8, 7, 4, 5, 14, 15, 19, 21, 22, 16, 20, 17, 9, 10, 18, 11, 12, 13, 37, 38, 39, 40, 41, 51, 52, 56, 58, 59, 60, 62, 63, 64, 42, 43, 53, 57, 61, 44, 54, 45, 23, 24, 46, 25, 26, 27, 47, 55, 48, 28, 29, 49, 30, 31, 32, 50, 33, 34, 35, 36, 107, 108, 109, 110, 111
评论
此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响
…..B……C……B……A
......\./.........\./
…A…x…-->。…x…C…………A.（）。........()..答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、b）。c）->（（b.a）。c）______（a.（））--->（）。a）
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
黄体脂酮素
（定义(*A089858号s） （cond（（not（pair？s））s）（（not（pairs？（cdrs）））（cons（cdr？s）（cars）））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（define（robl！s）（let（（ex car（car s）））（set car！s（cddr s））（set cdr！（cdr s）ex car）（swap！（cdr s））（swap！s）s））
0, 1, 3, 2, 7, 8, 4, 6, 5, 17, 18, 20, 21, 22, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 13, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 32, 33, 41, 34, 35, 36, 129, 130, 132, 133, 134, 138
评论
这种自同构会对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响。
A…B…………A……C
..\./.................\./
…x…C…-->。……B……x…………（）。.A…………A..（）。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、b）。c）-->（b、（a、c））____（）。a）-->（a.（））
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
黄体脂酮素
（定义(*A089861号s） （cond（（not（pair？s））s）（非（pair（cars）））（cons（cdr s）（cars
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
扩展
由添加的方案实施的图形描述和构造版本安蒂·卡图恩，2011年6月4日
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 12, 11, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 20, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 25, 27, 31, 32, 30, 28, 29, 34, 33, 35, 36, 45, 46, 48, 49, 50, 44, 47, 42, 37, 38, 43, 40, 39, 41, 54, 55, 53, 51, 52, 57, 56, 58, 59, 61, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 67, 69
链接
A.Karttunen，异形性（连同完整的方案来源）
黄体脂酮素
（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义（gma082339！s）（条件（（对）（gma072797！s）
中的Łukasiewicz字的Prime-factorization编码分区码A071153号.
+10
8
1, 2, 4, 3, 8, 9, 9, 9, 5, 16, 27, 27, 6, 25, 27, 25, 6, 27, 25, 25, 25, 25, 7, 32, 81, 81, 18, 125, 81, 125, 18, 18, 15, 125, 15, 15, 49, 81, 125, 125, 15, 49, 18, 15, 18, 81, 125, 15, 125, 15, 49, 125, 49, 15, 125, 49, 15, 15, 125, 49, 49, 49, 49, 49, 11, 64, 243, 243, 54
例子
条款A071153号（5..7）为201、210和120。在丢弃零和排序之后，每一个都会产生分区1+2。将其转换为素数指数，如中所述A129595号，我们得到2^0*3^2=9，因此a（5）=a（6）=a（7）=9。
交叉参考
变体：A129599号.待计算：n的第一次和最后一次出现的位置，每个n的出现次数。
0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 21, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 45, 46, 48, 49, 50, 44, 47, 42, 37, 38, 43, 39, 40, 41, 58, 59, 56, 51, 52, 57, 53, 54, 55, 63, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71
链接
A.Karttunen，异形性（包括计算该序列的完整Scheme程序）
黄体脂酮素
（在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数：）
（定义（gma069775！s）（cond（（配对）（gma072797！s）
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