每一行都是由Catalan双射(构造如下所述)引起的非负整数的置换,其作用于括号/平面二叉树上,由A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射:我们有两个基本基元,A069770号(第0行)和A072796号(第1行),其中前者交换二叉树的左、右子树,后者交换平面一般树最左边两个子树的位置,除非树的度数小于2,在这种情况下,它只修复它。从那时起,偶数行从该表中的任何其他Catalan双射递归地构造,使用五种允许的递归类型之一:
0-应用给定的Catalan双射,然后向下递归到所获得的新二叉树的两个子树。(行号的最后一位小数=2)
1-首先向下递归到旧二叉树的两个子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=4)
2-应用给定的Catalan双射,然后向下递归到新二叉树的右子树。(最后一位=6)
首先递归到旧二叉树的右子树,然后应用给定的Catalan双射。(最后一位=8)
4-首先向下递归到旧二叉树的左子树,然后应用给定的Catalan双射,然后向下递归到新二叉树的右子树。(最后一位=0)
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8、。。。(即,任何一个原语A069770号或A072796号,或递归组合之一)位于左侧,来自同一数组的任何Catalan双射位于右侧。请参阅scheme functions index for recursive sgtb和index for composited sgtb如何计算递归和普通组合在本表中的位置。
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