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A073200型 类型B的简单加泰罗尼亚双射数。 91
0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 7, 3, 3, 1, 0, 8, 4, 2, 3, 1, 0, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 7, 7, 2, 3, 1, 0, 5, 7, 6, 6, 8, 2, 3, 1, 0, 17, 8, 5, 8, 7, 7, 2, 2, 1, 0, 18, 9, 4, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 1, 0, 20, 10, 22, 5, 5, 5, 8, 4, 2, 2, 1, 0, 21, 14, 21, 17, 4, 4, 6, 5, 8, 3, 3, 1, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每一行是由加泰罗尼亚双射(构造如下所述)作用于括号/平面二叉树上的非负整数的置换,其编码和排序方式如下A014486号/A063171号.
构造过程类似于原始递归函数到N的构造映射:我们有两个基本原语,A069770号(第0行)和A072796号(第1行),其中前者交换二叉树的左子树和右子树,后者交换平面一般树的两个最左子树的位置,除非树的度小于2,在这种情况下,它只是修复它。从此,偶数行是根据此表中的任何其他Catalan双射递归构造的,使用五种允许的递归类型之一:
0-应用给定的加泰罗尼亚双射,然后向下递归到所获得的新二叉树的两个子树。(行号的最后一位小数=2)
1-首先递归到旧二叉树的两个子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=4)
2-应用给定的Catalan双射,然后递归到获得的新二叉树的右子树。(最后一位=6)
3-首先递归到旧二叉树的右子树,然后才应用给定的Catalan双射。(最后一位=8)
4-首先递归到旧二叉树的左子树,然后应用给定的Catalan双射,然后递归到新二叉树右子树。(最后一位=0)
奇数行>2是行0、1、2、4、6、8…的组合。。。(即其中一个基元A069770美元A072796号(或递归组合之一)和来自右侧同一数组的任何Catalan双射。请参阅scheme-functions index-for-recursive-sgtb和index-fort-composed-sgtb,了解如何计算此表中递归和普通组合的位置。
链接
A.卡图恩,异形性(有完整的来源和解释)
黄体脂酮素
(Scheme函数显示如何计算此表中出现foo递归组合(矩形0-4)或lhs和rhs普通组合的行,其中foo、lhs、rhs也是此表的索引):
(定义(index-for-recursive-sgtb foo矩形类型)(+2(*10 foo)(*2矩形类型))
(define(index-for-composed-sgtb lhs-rhs)(let((new-lhs(cond((<lhs2)lhs))((偶数?lhs(1+(/lhs2))))(else(error“Only the primitive Catalan bijectionsA069770号(0) &A072796号(1) 或者递归组合的加泰罗尼亚双宾语(偶数>=2)可以出现在组合的左侧。不允许奇数:“lhs)))(1+(packA054238(*2 new-lhs)rhs)))
(定义(包A054238 x y)(+(A000695号x) (*2)(A000695美元y) )))
(定义(A000695号n) (如果(零?n)n(+(模n 2)(*4(A000695号(地板->精确(/n 2))))
交叉参考
其他四个表给出了相应的循环计数:A073201型,固定元素的计数:A073202号,最大循环的长度:A073203型所有循环的LCM:A073204号.普通成分使用N X N->N双射进行编码A054238号(它反过来使用位分隔函数A000695号).
此表的前21行:。
第0行:A069770号.第1行:A072796号第2行:A057163号.第3行:A073269号,第4行:A057163号(重复),第5行:A073270型,第6行:A069767号,第7行:A001477号(身份许可),第8行:A069768号,第9行:A073280号.
第10行:A069770号(双面),第11行:A072796号(双面),第12行:A057511号,第13行:A073282号,第14行:A057512号,第15行:A073281号,第16行:A057509号,第17行:A073280号(双面),第18行:A057510号,第19行:A073283号,第20行:A073284号.
本表中发生的其他加泰罗尼亚双射诱发的EIS突变。只给出了第一个已知事件。对合用*标记,其他用其逆:配对。
第164行:A057164号*,第168行:A057508号*,第179行:A072797号*.
第41行:A073286号-第69行:A073287美元.第105行:A073290号-第197行:A073291号.第416行:A073288号-第696行:A073289号.
第261行:A057501号-第521行:A057502号.第2618行:A057503号-第5216行:A057504号.第2614行:A057505号-第5212行:A057506号.
第10435行:A073292号-行…:A073293美元第17517行:A057161号-行…:A057162号.
有关(某些)加泰罗尼亚自同构的更实用枚举系统,请参见表A089840号及其各种“递归推导”。
关键词
非n,
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的

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